瀘縣第二中學(xué)2020屆高三下學(xué)期第二次月考數(shù)學(xué)（理）試題含解析

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專(zhuān)精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專(zhuān)精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專(zhuān)精四川省瀘縣第二中學(xué)2020屆高三下學(xué)期第二次月考數(shù)學(xué)（理）試題含解析2020年春四川省瀘縣第二中學(xué)高三第二學(xué)月考試?yán)砜茢?shù)學(xué)注意事項(xiàng)：1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名和準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上.2?；卮疬x擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng),用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào).回答非選擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上.寫(xiě)在本試卷上無(wú)效.3?？荚嚱Y(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。第I卷選擇題(60分）一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知集合,，則（）A。 B。 C。 D?！敬鸢浮緼【解析】【分析】求出集合的等價(jià)條件，根據(jù)集合的基本運(yùn)算進(jìn)行求解即可．【詳解】,，則，或，故選：A?！军c(diǎn)睛】本題考查交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算,根據(jù)不等式先化簡(jiǎn)集合，再進(jìn)行集合的運(yùn)算即可，屬于基礎(chǔ)題.2。已知復(fù)數(shù)，則（）A. B。3 C.1 D?！敬鸢浮緼【解析】【分析】可用除法法則計(jì)算出復(fù)數(shù)，然后再由模的定義求得模．【詳解】解:∵，∴．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算和求復(fù)數(shù)的模，掌握復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則和復(fù)數(shù)的概念是解題基礎(chǔ)．3。命題“”否定是（）A. B。C. D。【答案】C【解析】【分析】根據(jù)全稱(chēng)命題的否定是特稱(chēng)命題即可得到結(jié)論?！驹斀狻拷猓焊鶕?jù)全稱(chēng)命題的否定是特稱(chēng)命題,則命題“”的否定，，故選：C.【點(diǎn)睛】本題主要考查含有量詞的命題的否定，屬于基礎(chǔ)題.4。等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，已知，，則的值等于（)A. B。 C。 D?！敬鸢浮緾【解析】【分析】由題意可得成等差數(shù)列，代入數(shù)據(jù)可得．【詳解】等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，由題意可得成等差數(shù)列，故，代入數(shù)據(jù)可得,解得故選C【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列前n項(xiàng)和的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．5.在△ABC中,設(shè)三邊AB,BC，CA的中點(diǎn)分別為E，F(xiàn)，D，則＝A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)向量加法的平行四邊形法則即可求出所以．【詳解】如圖，∴；

故選A．【點(diǎn)睛】本題考查向量加法的平行四邊形法則及中線(xiàn)向量，以及向量的加法運(yùn)算．6.已知,則(）A. B. C. D.【答案】B【解析】由題意得,根據(jù)三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式，可得，故選B.7。函數(shù)為奇函數(shù)的充要條件是（）A. B。 C. D?！敬鸢浮緾【解析】【分析】根據(jù)奇函數(shù)定義得到，再計(jì)算定義域，根據(jù)大小關(guān)系計(jì)算得到答案【詳解】，為奇函數(shù)考慮定義域：即且滿(mǎn)足:故選C【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)的奇偶性，忽略定義域是容易發(fā)生的錯(cuò)誤.8。某班有60名學(xué)生，一次考試的成績(jī)服從正態(tài)分布，若，估計(jì)該班數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)?00分以上的人數(shù)為()A。12 B.20 C。30 D。40【答案】A【解析】【分析】利用正態(tài)分布曲線(xiàn)關(guān)于對(duì)稱(chēng)，從而求得的值，進(jìn)而求得的概率值，即可得到答案.【詳解】因?yàn)榉恼龖B(tài)分布，所以，所以，所以該班數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)?00分以上的人數(shù)為（人）。故選:A。【點(diǎn)睛】本題考查正態(tài)分布曲線(xiàn)的應(yīng)用，求解時(shí)注意利用曲線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)性，同時(shí)注意一個(gè)端點(diǎn)值不影響概率值，考查邏輯推理能力和運(yùn)算求解能力。9。函數(shù)在區(qū)間上的最大值與最小值的差記為,若恒成立，則的取值范圍是(）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】判斷出函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性，可得出，然后再解不等式即可得出實(shí)數(shù)的取值范圍.【詳解】，該函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，所以，，由,得，化簡(jiǎn)得，解得，因此，實(shí)數(shù)的取值范圍是,故選A?！军c(diǎn)睛】本題考查函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用,涉及二次不等式解法的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵就是判斷出函數(shù)的單調(diào)性，并利用單調(diào)性求出函數(shù)的最值，考查分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力，屬于中等題。10.已知是上的偶函數(shù),且在上單調(diào)遞減，則不等式的解集為（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)偶函數(shù)的性質(zhì)可得在上單調(diào)遞增，可將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為和1到對(duì)稱(chēng)軸的距離的大小的問(wèn)題求解．【詳解】由題意,根據(jù)偶函數(shù)的性質(zhì)知,在上單調(diào)遞增，又，所以,解得，由在上為單調(diào)遞增，所以．故選B．【點(diǎn)睛】偶函數(shù)具有性質(zhì),利用這一性質(zhì)，可將問(wèn)題轉(zhuǎn)化到函數(shù)的同一個(gè)單調(diào)區(qū)間上去研究，同時(shí)也可將函數(shù)值的大小轉(zhuǎn)化為變量到對(duì)稱(chēng)軸的距離的大小的問(wèn)題求解．11.已知三棱錐中，，，，若該三棱錐的四個(gè)頂點(diǎn)在同一個(gè)球面上，則此球的體積為(）A。 B。 C. D?！敬鸢浮緾【解析】【分析】作出三棱錐的外接長(zhǎng)方體，計(jì)算出該長(zhǎng)方體的體對(duì)角線(xiàn)長(zhǎng)，即可得出其外接球的半徑，然后利用球體體積公式可計(jì)算出外接球的體積.【詳解】作出三棱錐的外接長(zhǎng)方體，如下圖所示：設(shè)，，，則，,,上述三個(gè)等式相加得，所以，該長(zhǎng)方體的體對(duì)角線(xiàn)長(zhǎng)為，則其外接球的半徑為，因此，此球的體積為.故選C?！军c(diǎn)睛】本題考查三棱錐外接球體積的計(jì)算，將三棱錐補(bǔ)成長(zhǎng)方體,利用長(zhǎng)方體的體對(duì)角線(xiàn)作為外接球的直徑是解題的關(guān)鍵,考查空間想象能力與計(jì)算能力，屬于中等題.12.雙曲線(xiàn)的右焦點(diǎn)為,為雙曲線(xiàn)上的一點(diǎn)，且位于第一象限，直線(xiàn)分別交于曲線(xiàn)于兩點(diǎn)，若為正三角形，則直線(xiàn)的斜率等于（）A. B. C。 D?！敬鸢浮緿【解析】【分析】記雙曲線(xiàn)左焦點(diǎn)為，根據(jù)題中條件,結(jié)合雙曲線(xiàn)定義，得到；再設(shè)，,得到,由點(diǎn)差法求出，得到,進(jìn)而可求出結(jié)果.【詳解】記雙曲線(xiàn)左焦點(diǎn)為，因?yàn)闉檎切危?，即，，則有，，由雙曲線(xiàn)定義可得：,設(shè)，，則，所以，兩式作差可得，即，即，又，則故選D【點(diǎn)睛】本題主要考查雙曲線(xiàn)中的直線(xiàn)斜率的問(wèn)題,熟記雙曲線(xiàn)的定義與簡(jiǎn)單性質(zhì)即可,屬于常考題型。第II卷非選擇題（90分)二、填空題：本題共4小題,每小題5分，共20分.13。設(shè)函數(shù)，則____________?！敬鸢浮俊窘馕觥吭囶}分析：依分段函數(shù)的定義，得，即.考點(diǎn)：分段函數(shù)求函數(shù)值。14。若,滿(mǎn)足約束條件則當(dāng)取最小值時(shí)，的值為_(kāi)_________．【答案】1【解析】【分析】畫(huà)出滿(mǎn)足條件的可行域，根據(jù)目標(biāo)函數(shù)表示可行域內(nèi)點(diǎn)與連線(xiàn)的斜率，結(jié)合圖象，即可求解?！驹斀狻慨?huà)出可行域如下圖所示，表示可行域內(nèi)的點(diǎn)與連線(xiàn)的斜率，根據(jù)圖形可得，當(dāng)點(diǎn)點(diǎn)與連線(xiàn)時(shí)，取得最小值，此時(shí)的值為1點(diǎn)睛：線(xiàn)性規(guī)劃問(wèn)題，首先明確可行域?qū)?yīng)是封閉區(qū)域還是開(kāi)放區(qū)域、分界線(xiàn)是實(shí)線(xiàn)還是虛線(xiàn),其次確定目標(biāo)函數(shù)的幾何意義,是求直線(xiàn)的截距、兩點(diǎn)間距離的平方、直線(xiàn)的斜率、還是點(diǎn)到直線(xiàn)的距離等等，最后結(jié)合圖形確定目標(biāo)函數(shù)最值取法、值域范圍。15。在的二項(xiàng)展開(kāi)式中，只有第5項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，且所有項(xiàng)的系數(shù)和為256，則含的項(xiàng)的系數(shù)為_(kāi)________．【答案】8?！窘馕觥俊痉治觥扛鶕?jù)已知求出n=8和a=1,再求含的項(xiàng)的系數(shù).【詳解】因?yàn)橹挥械?項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大,所以n=8。因?yàn)樗许?xiàng)的系數(shù)和為256，所以.設(shè)的通項(xiàng)為,令8—2r=6，所以r=1.所以含的項(xiàng)的系數(shù)為。故答案為8【點(diǎn)睛】本題主要考查二項(xiàng)式的展開(kāi)式的系數(shù)的求法，考查二項(xiàng)式系數(shù)問(wèn)題，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.16.如圖所示，在平面四邊形中,,，，，則四邊形的面積的最大值是.【答案】.【解析】【詳解】如下圖所示，設(shè)，，由余弦定理可知,即，∴,當(dāng)且僅當(dāng)時(shí),等號(hào)成立，即面積的最大值為，故填：。三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.第17～21題為必考題,每個(gè)試題考生都必須作答。第22、23題為選考題,考生根據(jù)要求作答。(一）必考題:共60分.17。在中，角的對(duì)邊分別為，且。（1)求角的大小；（2）若，的面積為，求.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）由正弦定理邊化角，結(jié)合兩角和差正弦公式可將已知等式整理求得，根據(jù)可求得；（2）由三角形面積公式可求得，利用求得，利用余弦定理可求得結(jié)果?！驹斀狻浚?）∵∴由正弦定理得:∵∴∴∴∴∵∴（2)由得：∴∴【點(diǎn)睛】本題考查解三角形的相關(guān)知識(shí)，涉及到正弦定理邊化角的應(yīng)用、兩角和差正弦公式、三角形面積公式和余弦定理的應(yīng)用等知識(shí),屬于常考題型。18。近年空氣質(zhì)量逐步惡化，霧霾天氣現(xiàn)象出現(xiàn)增多，大氣污染危害加重.大氣污染可引起心悸、呼吸困難等心肺疾病．為了解某市心肺疾病是否與性別有關(guān)，在某醫(yī)院隨機(jī)的對(duì)入院50人進(jìn)行了問(wèn)卷調(diào)查得到了如在的列聯(lián)表：已知在全部50人中隨機(jī)抽取1人，抽到患心肺疾病的人的概率為。（Ⅰ)請(qǐng)將右面的列聯(lián)表補(bǔ)充完整；患心肺疾病不患心肺疾病合計(jì)男5女10合計(jì)50(Ⅱ）是否有99.5％的把握認(rèn)為患心肺疾病與性別有關(guān)？說(shuō)明你的理由；（Ⅲ）已知在患心肺疾病的10位女性中，有3位又患胃病.現(xiàn)在從患心肺疾病的10位女性中，選出3名進(jìn)行其他方面的排查，記選出患胃病的女性人數(shù)為，求的分布列以及數(shù)學(xué)期望.下面的臨界值表供參考:0。150.100050。0250.0100.0050.0012.0722。7063.8415.0246。6357.87910。828（參考公式其中)【答案】（Ⅰ）見(jiàn)解析（Ⅱ）見(jiàn)解析（Ⅲ）見(jiàn)解析【解析】【分析】（Ⅰ)根據(jù)在全部50人中隨機(jī)抽取1人抽到患心肺疾病的概率為，可得患心肺疾病的人數(shù)，即可得到列聯(lián)表；（Ⅱ)利用公式求得K2，與臨界值比較，即可得到結(jié)論；（Ⅲ）根據(jù)題意寫(xiě)出可能取值，并求其概率即可求解【詳解】（Ⅰ)列聯(lián)表補(bǔ)充如下患心肺疾病不患心肺疾病合計(jì)男20525女101525合計(jì)302050（Ⅱ）∵∴∵∴有99.5％的把握認(rèn)為患心肺疾病與性別有關(guān)（Ⅲ）根據(jù)題意，的值可能為0，1，2，3,,，分布列如下:0123則【點(diǎn)睛】本題考查獨(dú)立性檢驗(yàn)知識(shí)以及古典概型及其概率計(jì)算公式,考查學(xué)生的計(jì)算能力,考查學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力,屬于中檔題．19.在五面體中，，,，，平面平面..(1)證明：直線(xiàn)平面；(2)已知為棱上的點(diǎn)，試確定點(diǎn)位置,使二面角的大小為?！敬鸢浮浚?）見(jiàn)解析;（2）點(diǎn)靠近點(diǎn)的的三等分點(diǎn)處?！窘馕觥俊驹斀狻浚?）證明：∵，∴，∴四邊形為菱形,∴，∵平面平面，平面平面，∵，∴平面，∴，又∵，∴直線(xiàn)平面.（2)∵,∴為正三角形，取的中點(diǎn)，連接,則，∴，∵平面平面，平面，平面平面,∴平面,∵,∴，,兩兩垂直，以為原點(diǎn),，,為,軸，建立空間直角坐標(biāo)系,如圖,∵,，∴，.由（1)知是平面的法向量，∵,,設(shè)，則.設(shè)平面的法向量為，∵,,∴，令,則，，∴,∵二面角為，∴,解得.∴點(diǎn)靠近點(diǎn)的的三等分點(diǎn)處.20。已知函數(shù)（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；(2）證明：.【答案】（1）見(jiàn)解析（2)見(jiàn)解析【解析】【詳解】試題分析：(1）對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，按和分別判斷導(dǎo)函數(shù)的正負(fù),寫(xiě)出函數(shù)的單調(diào)性；（2）要證，只需證，由（1）可知當(dāng)時(shí)，，即，當(dāng)時(shí)，上式兩邊取以為底的對(duì)數(shù),可得，用代替可得，又可得，所以，將原不等式放縮，即可證得。試題解析：（1）解：，①若時(shí)，在上單調(diào)遞減；②若時(shí)，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí),單調(diào)遞增；綜上，若時(shí)，在上單調(diào)遞減；若時(shí),在上單調(diào)遞減;在上單調(diào)遞增;（2)證明：要證,只需證，由（1）可知當(dāng)時(shí)，,即，當(dāng)時(shí)，上式兩邊取以為底的對(duì)數(shù),可得,用代替可得,又可得，所以,，即原不等式成立21.已知圓，圓，動(dòng)圓與圓外切并與圓內(nèi)切，圓心的軌跡為曲線(xiàn)。（1）求的方程；（2）若直線(xiàn)與曲線(xiàn)交于兩點(diǎn),問(wèn)是否在軸上存在一點(diǎn)，使得當(dāng)變動(dòng)時(shí)總有?若存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。【答案】（1)（2）【解析】試題分析：（1)利用橢圓定義求軌跡方程:先由動(dòng)圓與圓外切并與圓內(nèi)切，得，從而，再由橢圓的定義可知,曲線(xiàn)是以為左右焦點(diǎn)，長(zhǎng)半軸長(zhǎng)為2,短半軸為的橢圓（左頂點(diǎn)除外），其方程為（2）條件就是，利用坐標(biāo)化簡(jiǎn)得:設(shè),則，再聯(lián)立直線(xiàn)方程與橢圓方程，消去y，利用韋達(dá)定理得,代入化簡(jiǎn)得試題解析：（1）得圓的圓心為,半徑;圓的圓心，半徑.設(shè)圓的圓心為，半徑為.因?yàn)閳A與圓外切并與圓內(nèi)切,所以由橢圓的定義可知，曲線(xiàn)是以為左右焦點(diǎn)，長(zhǎng)半軸長(zhǎng)為2，短半軸為的橢圓（左頂點(diǎn)除外），其方程為（2）假設(shè)存在滿(mǎn)足.設(shè)聯(lián)立得，由韋達(dá)定理有①，其中恒成立，由（顯然的斜率存在），故,即②,由兩點(diǎn)在直線(xiàn)上，故代入②得：即有③將①代入③即有：④，要使得④與的取值無(wú)關(guān)，當(dāng)且僅當(dāng)“"時(shí)成立，綜上所述存在,使得當(dāng)變化時(shí)，總有考點(diǎn)：利用橢圓定義求軌跡方程，直線(xiàn)與橢圓位置關(guān)系【方法點(diǎn)睛】1.求定值問(wèn)題常見(jiàn)的方法有兩種(1）從特殊入手，求出定值，再證明這個(gè)值與變量無(wú)關(guān)．（2)直接推理、計(jì)算，并在計(jì)算推理的過(guò)程中消去變量,從而得到定值．2．定點(diǎn)的探索與證明問(wèn)題（1）探索直線(xiàn)過(guò)定點(diǎn)時(shí)，可設(shè)出直線(xiàn)方程為y＝kx＋b，然后利用條件建立b、k等量關(guān)系進(jìn)行消元，借助于直線(xiàn)系的思想找出定點(diǎn)．（2）從特殊情況入手，先探求定點(diǎn)，再證明與變量無(wú)關(guān)．（二）選考題:共10分。請(qǐng)考生在第22、23題中任選一題作答。如果多做,則按所做的第一題計(jì)分。22.在直角坐標(biāo)系中，曲線(xiàn)（為參數(shù)，）。在以為極點(diǎn),軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中,直線(xiàn).（1）若與曲線(xiàn)沒(méi)有公共點(diǎn)，求的取值范圍;(2)若曲線(xiàn)上存在點(diǎn)到距離的最大值為,求的值?！敬鸢浮浚?）；(2)?！窘馕觥吭囶}分析:(1）將曲線(xiàn)與直線(xiàn)轉(zhuǎn)為直角坐標(biāo)系方程，然后聯(lián)立直線(xiàn)與方程組求得結(jié)果（2）利用三角函數(shù)求出點(diǎn)到直線(xiàn)的距離表達(dá)式，結(jié)合題目求得結(jié)果解析：(1