連續(xù)彈性介質(zhì)中的位錯行為

連續(xù)彈性介質(zhì)中的位錯行為第1頁，共76頁，2023年，2月20日，星期二目錄第一節(jié)位錯的概念第二節(jié)位錯的分類及基本性質(zhì)第三節(jié)位錯的彈性性質(zhì)第四節(jié)作用在位錯線上的力第五節(jié)位錯間的作用力第六節(jié)位錯與界面的交互作用第2頁，共76頁，2023年，2月20日，星期二第一節(jié)位錯的概念第3頁，共76頁，2023年，2月20日，星期二一、位錯及位錯理論的發(fā)展第一節(jié)位錯的概念1957年，人們用TEM觀測到晶體中位錯的存在與運動。1934年，泰勒（Toylor）、波朗依（Planyi）、奧羅萬（Olawan）提出晶體中的位錯行為，主要指刃型位錯的概念，把位錯與塑性變形時的滑移過程聯(lián)系起來。1939年，柏格斯（Burgers）提出用柏氏矢量來表征位錯，并引入螺位錯的概念。1947年，皮爾斯－納巴羅（Peierls-Nabarro）給出了P-N模型；柯垂?fàn)枺–ottrell）提出了溶質(zhì)原子與位錯的交互作用模型。1950年，弗蘭克（Frank）和瑞德（Read）提出位錯增增殖機(jī)制。第4頁，共76頁，2023年，2月20日，星期二二、位錯的概念1、位錯是晶體中原子排列位置發(fā)生錯誤，而形成的一種晶體缺陷。屬于線缺陷，是四種缺陷之一；3、位錯的基本參量：2、位錯是連續(xù)介質(zhì)中已滑移和未滑移區(qū)的邊界（指滑移位錯，本章介紹的就是滑移位錯）；位錯線柏氏矢量滑移面位錯密度劇烈變形金屬：充分退火金屬：精制超純半導(dǎo)體：第一節(jié)位錯的概念晶體中的缺陷\包含位錯的柏氏回路.spl晶體中的缺陷\位錯柏矢量的確定.spl第5頁，共76頁，2023年，2月20日，星期二三、位錯觀察a)刃型位錯；b)刃型位錯處形成的圓錐形坑c)螺型位錯；d)螺型位錯處形成的螺型坑第6頁，共76頁，2023年，2月20日，星期二三、位錯觀察位錯露頭第一節(jié)位錯的概念第7頁，共76頁，2023年，2月20日，星期二三、位錯觀察鎢單晶粒表面形成的腐蝕坑第8頁，共76頁，2023年，2月20日，星期二三、位錯觀察刃型位錯組成的對稱純傾斜晶界a)兩個鍺晶粒晶界處蝕坑（坑間距相等）；b)圖a)中蝕坑的形成示意圖第9頁，共76頁，2023年，2月20日，星期二三、位錯觀察A處位錯在每次腐蝕處理后沒有發(fā)生移動，而是形成了一個較大的金字塔型蝕坑。B處三個蝕坑展示的位錯在每次腐蝕處理后發(fā)生了移動，位錯移動后的腐蝕坑形成了一個平底坑。氟化鋁晶粒表面三次腐蝕形成的蝕坑第10頁，共76頁，2023年，2月20日，星期二三、位錯觀察超導(dǎo)氧化物中位錯端視的高分辨電子顯微像和過濾像第一節(jié)位錯的概念第11頁，共76頁，2023年，2月20日，星期二三、位錯觀察每條黑線表示一條位錯。在200nm厚的薄膜中，位錯從頂部拓展到底部。該圖給出了位錯在薄膜中的分布，并給出了位錯三維排列的投影圖。兩列平行位錯透射電子顯微圖第12頁，共76頁，2023年，2月20日，星期二三、位錯觀察電子顯微鏡下觀察到的位錯線（50,000X）第一節(jié)位錯的概念第13頁，共76頁，2023年，2月20日，星期二三、位錯觀察碳素結(jié)構(gòu)鋼中位錯組態(tài)第一節(jié)位錯的概念第14頁，共76頁，2023年，2月20日，星期二三、位錯觀察位錯環(huán)及蜷線位錯第一節(jié)位錯的概念第15頁，共76頁，2023年，2月20日，星期二（利用g.b=0方法）三、位錯觀察位錯的布氏矢量的確定第16頁，共76頁，2023年，2月20日，星期二三、位錯觀察第一節(jié)位錯的概念第17頁，共76頁，2023年，2月20日，星期二三、位錯觀察不銹鋼中沉淀相附近的位錯纏結(jié)第一節(jié)位錯的概念第18頁，共76頁，2023年，2月20日，星期二三、位錯觀察NiAl中的位錯結(jié)構(gòu)第一節(jié)位錯的概念第19頁，共76頁，2023年，2月20日，星期二三、位錯觀察不同預(yù)拉伸變形后位錯組態(tài)第一節(jié)位錯的概念第20頁，共76頁，2023年，2月20日，星期二三、位錯觀察α/γ雙相不銹鋼中的顯微結(jié)構(gòu)第一節(jié)位錯的概念第21頁，共76頁，2023年，2月20日，星期二三、位錯觀察擠壓棒材中的晶粒形態(tài)第一節(jié)位錯的概念第22頁，共76頁，2023年，2月20日，星期二三、位錯觀察第一節(jié)位錯的概念正在“搭建”晶界的位錯第23頁，共76頁，2023年，2月20日，星期二第二節(jié)位錯的分類及基本性質(zhì)第24頁，共76頁，2023年，2月20日，星期二一、刃型位錯第二節(jié)位錯的分類及基本性質(zhì)

幾何性質(zhì)有一定寬度有一定方向性有一定畸變場：刃型位錯的特點：位錯線與柏氏矢量相互垂直，即，且有正負(fù)之分。呈面對稱，即半原子面為對稱面；定義——在上半部為正刃型位錯，表示為在下半部為負(fù)刃型位錯，表示為T第25頁，共76頁，2023年，2月20日，星期二第二節(jié)位錯的分類及基本性質(zhì)

2.運動特性5.可動性大。滑移的特點1.在什么樣的力作用下才能運動？2.位錯如何運動？3.晶體如何變形？4.有固定滑移面；3.運動方向垂直于滑移面。攀移的特點1.必須在正應(yīng)力作用下進(jìn)行；2.需要原子擴(kuò)散；一、刃型位錯第26頁，共76頁，2023年，2月20日，星期二二、螺型位錯第二節(jié)位錯的分類及基本性質(zhì)

螺型位錯的特點在于，其位錯線平行于柏氏矢量，即。幾何性質(zhì)形狀是一條直線；屬于軸對稱畸變：位錯線的位置：有左螺和右螺之分：與相同為右螺，反之為左螺。第27頁，共76頁，2023年，2月20日，星期二第二節(jié)位錯的分類及基本性質(zhì)

2.運動方式滑移的產(chǎn)生：

二、螺型位錯如果每個原子都移動1/4位置，則位錯線左移，逐步實現(xiàn)整體滑移；滑移產(chǎn)生的條件：1.必須是切應(yīng)力；2.必須平行于；3.無固定滑移面。位錯運動的特點：1.運動方向垂直于作用力方向；2.變形方向與作用力方向一致。第28頁，共76頁，2023年，2月20日，星期二第二節(jié)位錯的分類及基本性質(zhì)

三、混合型位錯幾何性質(zhì)混合位錯線的形狀是任意形狀的空間曲線。一般分析方法是：把柏氏矢量分解位錯線分解2.運動特性有固定滑移面：因為有刃型位錯分量；可動性介于刃型位錯和螺型位錯之間。第29頁，共76頁，2023年，2月20日，星期二第二節(jié)位錯的分類及基本性質(zhì)

三、位錯環(huán)平面位錯環(huán)特點是柏氏矢量與位錯環(huán)在同一平面內(nèi)。在有外力作用時，位錯環(huán)可以存在；當(dāng)無外力作用時，位錯環(huán)趨于消失。為什么？在外力作用下，位錯環(huán)應(yīng)如何運動？位錯環(huán)是由正、負(fù)純?nèi)行臀诲e，左、右純螺型位錯和混合為錯構(gòu)成；第30頁，共76頁，2023年，2月20日，星期二第二節(jié)位錯的分類及基本性質(zhì)

2.純?nèi)行屠庵诲e環(huán)三、位錯環(huán)特點是柏氏矢量垂直于與位錯環(huán)不在同一平面，位錯環(huán)只能沿著所在柱面運動。在材料中觀察到的位錯環(huán)通常都是棱柱位錯環(huán)第31頁，共76頁，2023年，2月20日，星期二課堂作業(yè)（一）1、畫一個圓形位錯環(huán)，并在這個平面上任意劃出它的柏氏矢量及位線的方向，據(jù)此指出位錯環(huán)各線段的性質(zhì)，注意指明刃型位錯的正負(fù)及螺型位錯的左右？2、某晶體中一條柏氏矢量為的位錯線，位錯的一端位于晶體表面，另一端和兩條位錯線相連接。其中一條的柏矢量為，求另一條位錯線的柏氏矢量。第32頁，共76頁，2023年，2月20日，星期二第三節(jié)位錯的彈性性質(zhì)第33頁，共76頁，2023年，2月20日，星期二一、引言第三節(jié)位錯的彈性性質(zhì)1.討論位錯彈性性質(zhì)的意義2.位錯彈性性質(zhì)描述→建立模型，做到定量描述。建立模型步驟：“建模是一種能力，而且，想創(chuàng)造出高水平的成果，必須具備這樣的能力?！迸囵B(yǎng)建模能力——一個最有效的辦法就是學(xué)習(xí)別人是如何做的。建立物理模型;對模型進(jìn)行簡化，以便于數(shù)學(xué)處理；進(jìn)行合理的、必要的假設(shè)；利用數(shù)學(xué)、力學(xué)知識，建立數(shù)學(xué)模型。所以，這里介紹位錯的彈性性質(zhì)，一方面是為了使我們了解這些性質(zhì)的特點，另一方面是學(xué)習(xí)前人建立數(shù)學(xué)模型的方法。第34頁，共76頁，2023年，2月20日，星期二第三節(jié)位錯的彈性性質(zhì)一、引言；3.位錯的彈性性質(zhì)包括哪些？應(yīng)力－應(yīng)變場；彈性應(yīng)變能；線張力；應(yīng)力－應(yīng)變場的描述——應(yīng)力和應(yīng)變場都分別有九個分量，其中有六個分量是獨立的。第35頁，共76頁，2023年，2月20日，星期二第三節(jié)位錯的彈性性質(zhì)一、引言復(fù)雜條件下應(yīng)力－應(yīng)變關(guān)系的求解——一般先求出位移場：再根據(jù)廣義虎克定律：－工程應(yīng)變進(jìn)一步求出應(yīng)變場：第36頁，共76頁，2023年，2月20日，星期二二、位錯的應(yīng)力－應(yīng)變場第三節(jié)位錯的彈性性質(zhì)1.螺型位錯的應(yīng)力－應(yīng)變場（1）假設(shè)：（2）建立一個可以進(jìn)行數(shù)學(xué)處理的物理模型：建立坐標(biāo)系，在距中心r處取一個小殼體，然后展開如圖所示。（3）求表達(dá)式：把晶體視作各向同性的連續(xù)介質(zhì)；認(rèn)為研究對象是無限大連續(xù)介質(zhì)中的位錯。第37頁，共76頁，2023年，2月20日，星期二第三節(jié)位錯的彈性性質(zhì)對于直角坐標(biāo)系：進(jìn)一步求出應(yīng)力場：1.螺型位錯的應(yīng)力－應(yīng)變場二、位錯的應(yīng)力－應(yīng)變場第38頁，共76頁，2023年，2月20日，星期二第三節(jié)位錯的彈性性質(zhì)1.螺型位錯的應(yīng)力－應(yīng)變場二、位錯的應(yīng)力－應(yīng)變場對于柱坐標(biāo)系：工程應(yīng)變：工程應(yīng)力：應(yīng)變張量：由于位錯只發(fā)生在Z方向，其余方向上的應(yīng)力和應(yīng)變分量均為零：螺型位錯的應(yīng)力－應(yīng)變場有如下特點：相應(yīng)的應(yīng)變分量：無關(guān)，所以總是軸對稱的；應(yīng)力和應(yīng)變均與只有切應(yīng)力，沒有正應(yīng)力；應(yīng)力和應(yīng)變的大小與r成反比，屬于長程應(yīng)力場。第39頁，共76頁，2023年，2月20日，星期二第三節(jié)位錯的彈性性質(zhì)2.刃型位錯的應(yīng)力－應(yīng)變場二、位錯的應(yīng)力－應(yīng)變場（1）假設(shè)：把晶體視作各向同性的無限大連續(xù)介質(zhì)；認(rèn)為研究對象是直線刃型位錯。（2）建立一個可以進(jìn)行數(shù)學(xué)處理的物理模型：（3）求表達(dá)式：建立坐標(biāo)系：取Z軸與位錯線重合，X軸平行于滑移面，Y軸平行于半原子面。滿足平面應(yīng)變條件。位移場：第40頁，共76頁，2023年，2月20日，星期二第三節(jié)位錯的彈性性質(zhì)可以推導(dǎo)出：對于柱坐標(biāo)系：2.刃型位錯的應(yīng)力－應(yīng)變場二、位錯的應(yīng)力－應(yīng)變場第41頁，共76頁，2023年，2月20日，星期二2.刃型位錯的應(yīng)力－應(yīng)變場二、位錯的應(yīng)力－應(yīng)變場第三節(jié)位錯的彈性性質(zhì)第42頁，共76頁，2023年，2月20日，星期二第三節(jié)位錯的彈性性質(zhì)2.刃型位錯的應(yīng)力－應(yīng)變場二、位錯的應(yīng)力－應(yīng)變場刃型位錯彈性應(yīng)力－應(yīng)變場的特點是：最大切應(yīng)力在滑移面上（y＝0）：屬于長程應(yīng)力－應(yīng)變場:應(yīng)力場和應(yīng)變場均具有面對稱性；刃型位錯線周圍既有正應(yīng)力分量，又有切應(yīng)力分量；3.混合型位錯的應(yīng)力－應(yīng)變場但是要記?。喝魏挝诲e的應(yīng)力場和應(yīng)變場都具有長程性！混合型位錯應(yīng)力－應(yīng)變場是刃型位錯分量和螺型位錯分量的疊加，計算較為復(fù)雜。第43頁，共76頁，2023年，2月20日，星期二三、位錯的彈性應(yīng)變能第三節(jié)位錯的彈性性質(zhì)

位錯彈性應(yīng)變能：位錯應(yīng)變能定量表達(dá)的意義在于：如何求應(yīng)力場？線張力的求解；再結(jié)晶驅(qū)動力的研究；位錯運動的阻力。位錯彈性應(yīng)變能的計算：對于只有切應(yīng)力和切應(yīng)變的能量體，其單位體積的能量（能量密度）為：——張量計量第44頁，共76頁，2023年，2月20日，星期二第三節(jié)位錯的彈性性質(zhì)1.螺型位錯三、位錯的應(yīng)變能第45頁，共76頁，2023年，2月20日，星期二1.螺型位錯解：單元體的體積：單元體的能量：能量密度：單位長度位錯線上的能量：三、位錯的應(yīng)變能一般來說※當(dāng)晶體中位錯密度較高時，位錯之間會產(chǎn)生交互作用。此時，R取位錯平均間距的一半。R為晶粒半徑第三節(jié)位錯的彈性性質(zhì)第46頁，共76頁，2023年，2月20日，星期二第47頁，共76頁，2023年，2月20日，星期二第三節(jié)位錯的彈性性質(zhì)2.刃型位錯三、位錯的應(yīng)變能解：（1）考慮到作用力為切應(yīng)力：一般取，則，所以，（2）在任意x=r處取小單元面，其面積為：（3）此時的柏氏矢量b為則整個面移動b時需外力做功：當(dāng)兩個面相互移動時，所做的功為：單位長度位錯的彈性應(yīng)變能為：第48頁，共76頁，2023年，2月20日，星期二第三節(jié)位錯的彈性性質(zhì)3.混合位錯三、位錯的應(yīng)變能混合位錯的自能介于刃型位錯和螺型位錯之間：（1）由此可以引出一個重要的法則——Frank法則：若則柏氏矢量為的位錯就會發(fā)生分解。（2）隨著R值的增大，r0值的減小，混合位錯自能增大。一般取r0=1.5b，R為晶粒直徑或位錯平均間距的一半。（3）一般取，則，所以，。第49頁，共76頁，2023年，2月20日，星期二四、位錯的線張力第三節(jié)位錯的彈性性質(zhì)因為位錯有自能，總有向里縮的趨勢。這種趨勢就是位錯的線張力。位錯線張力：如何求出線張力？——虛功原理！注意：位錯線張力的求法和表達(dá)方式與表面張力有何區(qū)別？參考一下《物理化學(xué)》）第50頁，共76頁，2023年，2月20日，星期二第三節(jié)位錯的彈性性質(zhì)1.直線位錯的線張力四、位錯的線張力假設(shè)：（1）有一直線位錯，線張力為T；（2）位錯線在大小與T相等的外力作用下伸長；外力做功為：解：對于一個系統(tǒng)而言，外力所做的功等于其內(nèi)能的增量。而系統(tǒng)能量增加值為：即對于一個直線位錯而言，其線張力等于單位長度位錯線的自能。第51頁，共76頁，2023年，2月20日，星期二2.曲線位錯的線張力四、位錯的線張力假設(shè)：（1）有一曲線位錯的波長為；（2）曲線的線張力為T；（3）與直線位錯相比，曲線位錯的長度增加了；解：在范圍內(nèi)，位錯的彈性應(yīng)變能為：——近處彎曲起作用；在范圍內(nèi)，位錯的彈性應(yīng)變能為：——遠(yuǎn)處彎曲不起作用；一般認(rèn)為：一般?。旱谌?jié)位錯的彈性性質(zhì)第52頁，共76頁，2023年，2月20日，星期二3.位錯的回復(fù)力四、位錯的線張力有一段位錯線AB，長度為ds；在外力作用下變成了弧線，對應(yīng)的半徑為r；圓弧的角度為；指一段彎曲的位錯線總是由回復(fù)成直線的趨勢位錯的線張力為T；回復(fù)力的大小？假設(shè)：解：求：說明要使位錯線弓彎成半徑為r的弧線，所需要施加的外力為；即一個半徑為r的弧線位錯，總有回復(fù)成直線的趨勢，回復(fù)力的大小為；說明弧線半徑越小，回復(fù)力就越大。？使長度為L的位錯線彎曲的最大阻力是多少？第三節(jié)位錯的彈性性質(zhì)第53頁，共76頁，2023年，2月20日，星期二第四節(jié)作用在位錯線上的力第54頁，共76頁，2023年，2月20日，星期二一、作用在刃型位錯上的力第四節(jié)作用在位錯線上的力1.滑移力作用在晶體上的力可能有九個分量。我們要判斷哪個分量會產(chǎn)生滑移：第55頁，共76頁，2023年，2月20日，星期二第四節(jié)作用在位錯線上的力1.滑移力一、作用在刃型位錯上的力經(jīng)判斷，只有滿足條件，而且在的作用下，位錯線將沿著X軸正向運動。假設(shè)：在作用下位錯線沿著X軸正向移動了dx距離，則塑性變形功為：一定要記住，談到作用在位錯線上的力時，是指在單位長度位錯線上的力。假設(shè)：作用在位錯線上的力使位錯移動了距離dx則其所做的功為：—這樣一塊面積上產(chǎn)生的變形效果。—相當(dāng)于作用在這個面積上的外力；—位錯線掃過的面積；力具有方向性：取與X軸同向為正；取正刃型位錯為正值。第56頁，共76頁，2023年，2月20日，星期二第四節(jié)作用在位錯線上的力2.攀移力一、作用在刃型位錯上的力所以，在一個應(yīng)力場中，直線刃型位錯所受的力為：起作用：只有的作用下，則向下攀移；如果是正的的作用下，則向上攀移；如果是負(fù)的第57頁，共76頁，2023年，2月20日，星期二第四節(jié)作用在位錯線上的力二、作用在螺型位錯上的力首先強(qiáng)調(diào)——左螺位錯：柏氏矢量為負(fù)，外力與Z軸正向一致時，位錯線向左運動；右螺位錯：柏氏矢量為正，外力與Z軸正向一致時，位錯線向右運動；第58頁，共76頁，2023年，2月20日，星期二第四節(jié)作用在位錯線上的力二、作用在混合位錯上的力1.直線型和螺型分量：將柏氏矢量分解為刃型分量2.曲線型一般采用Peach-Koehler公式來表示：t為任意一點位錯線的切向矢量:第59頁，共76頁，2023年，2月20日，星期二作用在位錯線上力的總體特點第四節(jié)作用在位錯線上的力問題1：位錯線的回復(fù)力如何求解？在數(shù)值上等于;既可以是滑移力，也可以是攀移力；的方向既可以平行于滑移面，也可以垂直于滑移面，但都必須垂直于位錯線。問題2：位錯線在不同的彎曲階段的形狀如何？位錯各點運動的速度應(yīng)當(dāng)相同，但同時又受到端點的約束，因而，在釘扎點處附近的彎曲較大（Frank－Read源）。第60頁，共76頁，2023年，2月20日，星期二第五節(jié)位錯間的作用力第61頁，共76頁，2023年，2月20日，星期二一、平行螺型位錯之間的作用力第五節(jié)位錯間的作用力說明兩個螺位錯之間的作用力與距離r成反比，且同號相斥，異號相吸S1給出應(yīng)力場：設(shè)有S1和S2兩個螺型位錯。第62頁，共76頁，2023年，2月20日，星期二第五節(jié)位錯間的作用力二、平行刃型位錯之間的作用力b1給出應(yīng)力場：設(shè)有b1和b2兩個刃型位錯。第63頁，共76頁，2023年，2月20日，星期二第五節(jié)位錯間的作用力二、平行刃型位錯之間的作用力滑移力：攀移力：同號攀移力異號滑移力同號刃型位錯易于沿垂直線排列；同號滑移力異號刃型位錯易于沿45°線排列；第64頁，共76頁，2023年，2月20日，星期二第五節(jié)位錯間的作用力二、平行刃型位錯之間的作用力第65頁，共76頁，2023年，2月20日，星期二二、平行刃型位錯之間的作用力條件：有兩個豎直排列的同號刃型位錯，間距為L；有同類型的刃型位錯欲從這兩個位錯中間穿過；求：位錯間彈性交互作用對位錯運動的阻力有多大？解：應(yīng)用公式——（1）滑動位錯從遠(yuǎn)處滑向位錯對中間時：x＝2y時作用力最大：則兩個同號位錯對滑動位錯的共同作用力為：

第66頁，共76頁，2023年，2月20日，星期二二、平行刃型位錯之間的作用力（2）滑動位錯從位錯對中間滑向遠(yuǎn)處時：x＝0.5y時作用力最大：則兩個同號位錯對滑動位錯的共同作用力為：第67頁，共76頁，2023年，2月20日，星期二第五節(jié)位錯間的作用力三、垂直螺型位錯之間的作用力S1給出應(yīng)力場：因此：即同號相吸，異號相斥。第68頁，共76頁，2023年，2月20日，星期二第五節(jié)位錯間的作用力四、垂直螺型位錯與刃型位錯之間的作用力螺型位錯與刃型位錯的位錯線相互垂直，柏氏矢量相互平行。螺型位錯給出應(yīng)力場：第69頁，共76頁，2023年，2月20日，星期二第五節(jié)位錯間的作用力四、垂直螺型位錯與刃型位錯之間的作用力根據(jù)Peach－Koehler公式：

即在兩個位錯之間的交互作用力在Z向，且隨著距離的變化而變化。這樣就會導(dǎo)致位錯線的波動。第70頁，共76頁，2023年，2月20日，星期二第六節(jié)位錯與界面的交互作用現(xiàn)象：TEM觀察發(fā)現(xiàn)的位錯比其它方法測定的位錯密度??；表面附近的位錯少，界面對位錯