莫爾應(yīng)力圓演示文稿

莫爾應(yīng)力圓演示文稿現(xiàn)在是1頁\一共有61頁\編輯于星期三（優(yōu)選）莫爾應(yīng)力圓.現(xiàn)在是2頁\一共有61頁\編輯于星期三一、粉體的應(yīng)力規(guī)定3.1莫爾應(yīng)力圓

粉體內(nèi)部的滑動可沿任何一個面發(fā)生，只要該面上的剪應(yīng)力達(dá)到其抗剪強(qiáng)度。

粉體主要承受壓縮作用，粉體的正應(yīng)力規(guī)定壓應(yīng)力為正，拉應(yīng)力為負(fù)；切應(yīng)力是逆時針為正，順為負(fù)?，F(xiàn)在是3頁\一共有61頁\編輯于星期三二、莫爾應(yīng)力圓1、為什么叫莫爾圓(Mohr’sCircle)

？首先由OttoMohr（1835-1918）提出（一位工程師）來由——

一點無窮多個微元上的應(yīng)力能否在一張圖上表示？把看成參數(shù)，能否找到與的函數(shù)關(guān)系？as①莫爾圓是一種作圖法②將粉體層內(nèi)任意點的正應(yīng)力和剪應(yīng)力的公式整理后可得一圓的方程。該圓即為莫爾應(yīng)力圓?，F(xiàn)在是4頁\一共有61頁\編輯于星期三ChristianOttoMohr(1835-1918)Mohr1835年生于德國，16歲入Hannover技術(shù)學(xué)院學(xué)習(xí)。畢業(yè)后，在鐵路工作，作為結(jié)構(gòu)工程師，曾設(shè)計了不少一流的鋼桁架結(jié)構(gòu)和德國一些最著名的橋梁。他是19世紀(jì)歐洲最杰出的土木工程師之一。與此同時，Mohr也一直在進(jìn)行力學(xué)和材料強(qiáng)度方面的理論研究工作。1873年,Mohr到德累斯頓(Dresden)技術(shù)學(xué)院任教，直到1900年他65歲時。退休后,Mohr留在德累斯頓繼續(xù)從事科學(xué)研究工作直至1918年去世。

Mohr提出了用應(yīng)力圓表示一點應(yīng)力的方法（所以應(yīng)力圓也被成為Mohr圓），并將其擴(kuò)展到三維問題。應(yīng)用應(yīng)力圓，他提出了第一強(qiáng)度理論。Mohr對結(jié)構(gòu)理論也有重要的貢獻(xiàn)，如計算梁撓度的圖乘法、應(yīng)用虛位移原理計算超靜定結(jié)構(gòu)的位移等?，F(xiàn)在是5頁\一共有61頁\編輯于星期三2、研究內(nèi)容研究粉體體內(nèi)任一微小單元體的應(yīng)力狀態(tài)。1）主應(yīng)力與主應(yīng)力面2）主應(yīng)力相互正交3）任意一面上：正應(yīng)力和剪應(yīng)力一點應(yīng)力狀態(tài)的表示方法：？？？現(xiàn)在是6頁\一共有61頁\編輯于星期三

任意斜面上的應(yīng)力在微元體上取任一截面，與大主應(yīng)力面即水平面成a角，斜面上作用法向應(yīng)力s和剪應(yīng)力t。現(xiàn)在求s、t與s1、s3之間的關(guān)系。取厚度為1，按平面問題計算。根據(jù)靜力平衡條件與豎向合力為零?，F(xiàn)在是7頁\一共有61頁\編輯于星期三

用摩爾應(yīng)力圓表示斜面上的應(yīng)力由前兩式平方并相加，整理得

莫爾應(yīng)力圓圓周上的任意點，都代表著單元粉體中相應(yīng)面上的應(yīng)力狀態(tài)。

在σ-τ坐標(biāo)平面內(nèi)，粉體單元體的應(yīng)力狀態(tài)的軌跡是一個圓，圓心落在σ軸上，與坐標(biāo)原點的距離為(σ1+σ3)/2,半徑為(σ1-σ3)/2,該圓就稱為莫爾應(yīng)力圓?，F(xiàn)在是8頁\一共有61頁\編輯于星期三3.2莫爾-庫侖定律

莫爾最初提出的強(qiáng)度理論，認(rèn)為材料破壞是剪切破壞，在破壞面上τf=f(σ)，由此函數(shù)關(guān)系所定的曲線，稱為莫爾破壞包絡(luò)線。1776年，庫侖總結(jié)出粉體（土）的抗剪強(qiáng)度規(guī)律。

庫侖定律是莫爾強(qiáng)度理論的特例。此時莫爾破壞包線為一直線。以庫侖定律表示莫爾破壞包絡(luò)線的理論稱莫爾—庫侖破壞定律?，F(xiàn)在是9頁\一共有61頁\編輯于星期三法國軍事工程師在摩擦、電磁方面奠基性的貢獻(xiàn)1773年發(fā)表土壓力方面論文，成為經(jīng)典理論。庫侖（C.A.Coulomb）(1736-1806)現(xiàn)在是10頁\一共有61頁\編輯于星期三3.2莫爾-庫侖定律庫侖定律對于非粘性粉體τ=σtgφi

對于粘性粉體τ=c+σtgφi一、粉體的抗剪強(qiáng)度規(guī)律現(xiàn)在是11頁\一共有61頁\編輯于星期三

粉體流動和臨界流動的充要條件，臨界流動條件在（σ，τ）坐標(biāo)中是直線：IYF

莫爾-庫侖定律：粉體內(nèi)任一點的莫爾應(yīng)力圓在IYF的下方時，粉體將處于靜止?fàn)顟B(tài)；粉體內(nèi)某一點的莫爾應(yīng)力圓與IYF相切時，粉體處于臨界流動或流動狀態(tài)庫侖粉體：符合庫侖定律的粉體現(xiàn)在是12頁\一共有61頁\編輯于星期三二莫爾-庫侖定律

把莫爾應(yīng)力圓與庫侖抗剪強(qiáng)度定律互相結(jié)合起來。通過兩者之間的對照來對粉體所處的狀態(tài)進(jìn)行判別。把莫爾應(yīng)力圓與庫侖抗剪強(qiáng)度線相切時的應(yīng)力狀態(tài)，破壞狀態(tài)—稱為莫爾－庫侖破壞準(zhǔn)則，它是目前判別粉體(粉體單元)所處狀態(tài)的最常用或最基本的準(zhǔn)則。

根據(jù)這一準(zhǔn)則，當(dāng)粉體處于極限平衡狀態(tài)即應(yīng)理解為破壞狀態(tài)，此時的莫爾應(yīng)力圓即稱為極限應(yīng)力圓或破壞應(yīng)力圓，相應(yīng)的一對平面即稱為剪切破壞面（簡稱剪破面）?，F(xiàn)在是13頁\一共有61頁\編輯于星期三τ-σ線為直線a：處于靜止?fàn)顟B(tài)τ-σ線為直線b：臨界流動狀態(tài)/流動狀態(tài)τ-σ線為直線c：不會出現(xiàn)的狀態(tài)莫爾圓與抗剪強(qiáng)度線間的位置關(guān)系：1.莫爾圓位于抗剪強(qiáng)度線的下方；2.抗剪強(qiáng)度線與莫爾圓在S點相切；3.抗剪強(qiáng)度線與莫爾圓相割?，F(xiàn)在是14頁\一共有61頁\編輯于星期三3.2莫爾-庫侖定律①莫爾圓Ⅰ位于破壞包絡(luò)線IYF的下方，說明該點在任何平面上的剪應(yīng)力都小于極限剪切應(yīng)力，因此不會發(fā)生剪切破壞；

②莫爾圓Ⅱ與破壞包絡(luò)線IYF相切，切點為A，說明在A點所代表的平面上，剪應(yīng)力正好等于極限剪切應(yīng)力，該點就處于極限平衡狀態(tài)。圓Ⅱ稱為極限應(yīng)力圓；③破壞包絡(luò)線IYF是摩爾圓Ⅲ的一條割線，這種情況是不存在的，因為該點任何方向上的剪應(yīng)力都不可能超過極限剪切應(yīng)力。現(xiàn)在是15頁\一共有61頁\編輯于星期三粉體的極限平衡條件ABDOτστ＝τf極限平衡條件莫爾－庫侖破壞準(zhǔn)則極限應(yīng)力圓破壞應(yīng)力圓剪切破壞面現(xiàn)在是16頁\一共有61頁\編輯于星期三3.2莫爾-庫侖定律臨界流動狀態(tài)或流動狀態(tài)時，兩個滑移面：S和S’滑移面夾角90-φi滑移面與最小主應(yīng)力面夾角45-φi/2，與最大主應(yīng)力面夾角45+φi/2莫爾圓半徑：p*sinφ現(xiàn)在是17頁\一共有61頁\編輯于星期三3.2莫爾-庫侖定律最大主應(yīng)力最小主應(yīng)力現(xiàn)在是18頁\一共有61頁\編輯于星期三現(xiàn)在是19頁\一共有61頁\編輯于星期三3.2莫爾-庫侖定律粉體處于臨界流動狀態(tài)或流動狀態(tài)時，任意點的應(yīng)力現(xiàn)在是20頁\一共有61頁\編輯于星期三3.2莫爾-庫侖定律MolerusⅠ類粉體：初始抗剪強(qiáng)度為零的粉體MolerusⅡ類粉體：初始抗剪強(qiáng)度不為零，但與預(yù)壓縮應(yīng)力無關(guān)的粉體MolerusⅢ類粉體：初始抗剪強(qiáng)度不為零，且與預(yù)壓縮應(yīng)力有關(guān)的粉體，內(nèi)摩擦角也與預(yù)應(yīng)力有關(guān)現(xiàn)在是21頁\一共有61頁\編輯于星期三總結(jié)⑴粉體的抗剪強(qiáng)度隨該面上的正應(yīng)力的大小而變⑵粉體的強(qiáng)度破壞是由于粉體中某點的剪應(yīng)力達(dá)到粉體的抗剪強(qiáng)度所致(τ＝τf)；⑶破裂面不發(fā)生在最大剪應(yīng)力作用面(a

=45°，該面上的抗剪強(qiáng)度最大)上，而是在應(yīng)力圓與強(qiáng)度包線相切點所代表的截面上，即與大主應(yīng)力面成交角的斜面上。⑷如果同一種土有幾個試樣在不同的大、小主應(yīng)力組合下受剪破壞，可得幾個莫爾極限應(yīng)力圓，這些應(yīng)力圓的公切線就是其強(qiáng)度包線。前已指出，庫侖強(qiáng)度包絡(luò)線可視為一直線。⑸根據(jù)莫爾—庫侖強(qiáng)度理論可建立粉體體極限平衡條件?，F(xiàn)在是22頁\一共有61頁\編輯于星期三【例題】某砂土地基的ф=30°，C=0，若在均布條形荷載p作用下，計算土中某點σ1=100kPa，σ3=30kPa，問該點是否破壞（你可以用幾種方法來判斷？）【解】用四種方法計算。⑴σ3、Φ、c→σ1：這表明：在σ3=30kPa的條件下，該點如處于極限平衡，則最大主應(yīng)力為90kPa。故可判斷該點已破壞?，F(xiàn)在是23頁\一共有61頁\編輯于星期三3.3壁面最大主應(yīng)力方向庫侖粉體：

粉體在壁面處的滑移條件在（σ，τ）坐標(biāo)中也是直線：WYF；壁面粗糙時，WYF與IYF接近重合。ABCDΦIYEWYFWYEIYFst現(xiàn)在是24頁\一共有61頁\編輯于星期三若壁面應(yīng)力狀態(tài)對應(yīng)A點：3.3壁面最大主應(yīng)力方向若壁面應(yīng)力狀態(tài)對應(yīng)B點：若壁面應(yīng)力狀態(tài)對應(yīng)C點：現(xiàn)在是25頁\一共有61頁\編輯于星期三3.3壁面最大主應(yīng)力方向若壁面應(yīng)力狀態(tài)對應(yīng)D點：現(xiàn)在是26頁\一共有61頁\編輯于星期三3.4朗肯(Rankine,1957)應(yīng)力狀態(tài)朗肯主動應(yīng)力狀態(tài)朗肯被動應(yīng)力狀態(tài)現(xiàn)在是27頁\一共有61頁\編輯于星期三3.4朗肯(Rankine,1957)應(yīng)力狀態(tài)被動土壓主動土壓現(xiàn)在是28頁\一共有61頁\編輯于星期三3.4朗肯(Rankine,1957)應(yīng)力狀態(tài)朗肯主動應(yīng)力狀態(tài)，根據(jù)莫爾－庫侖定律為現(xiàn)在是29頁\一共有61頁\編輯于星期三3.4朗肯(Rankine,1957)應(yīng)力狀態(tài)P49(3-17)P49(3-16)現(xiàn)在是30頁\一共有61頁\編輯于星期三3.4朗肯(Rankine,1957)應(yīng)力狀態(tài)c=0現(xiàn)在是31頁\一共有61頁\編輯于星期三3.4朗肯(Rankine,1957)應(yīng)力狀態(tài)KA－朗肯主動應(yīng)力系數(shù)，簡稱主動態(tài)系數(shù)MolerusI類粉體:KA是臨界流動狀態(tài)時，最小主應(yīng)力與最大主應(yīng)力之比現(xiàn)在是32頁\一共有61頁\編輯于星期三3.4朗肯(Rankine,1957)應(yīng)力狀態(tài)朗肯被動應(yīng)力狀態(tài)，根據(jù)莫爾－庫侖定律為c=0現(xiàn)在是33頁\一共有61頁\編輯于星期三3.4朗肯(Rankine,1957)應(yīng)力狀態(tài)Kp－朗肯被動應(yīng)力系數(shù)，簡稱被動態(tài)系數(shù)MolerusI類粉體:KP是臨界流動狀態(tài)時，最大主應(yīng)力與最小主應(yīng)力之比。被動態(tài)應(yīng)力σP與主動態(tài)應(yīng)力σA之比等于現(xiàn)在是34頁\一共有61頁\編輯于星期三3.4朗肯(Rankine,1957)應(yīng)力狀態(tài)朗肯主動應(yīng)力狀態(tài)朗肯被動應(yīng)力狀態(tài)現(xiàn)在是35頁\一共有61頁\編輯于星期三3.5粉體應(yīng)力計算

詹森（Janssen)公式液體容器：同一水平面壓力相等，帕斯卡定理和連通器原理成立粉體容器：完全不同。假設(shè)：（1）容器內(nèi)粉體層處于極限應(yīng)力狀態(tài)（2）同一水平面的鉛垂壓力相等，水平和垂直方向的應(yīng)力是主應(yīng)力（3）物性和填充狀態(tài)均一，內(nèi)摩擦因數(shù)均一現(xiàn)在是36頁\一共有61頁\編輯于星期三3.5粉體應(yīng)力計算

詹森（Janssen)公式rzDzτwδzσzzδσzzτwMolerusI類粉體現(xiàn)在是37頁\一共有61頁\編輯于星期三

詹森（Janssen)公式σrr和σzz是主應(yīng)力，根據(jù)朗肯應(yīng)力關(guān)系K是Janssen應(yīng)力常數(shù)，當(dāng)σrr和σzz確是主應(yīng)力時Janssen應(yīng)力常數(shù)就是朗肯應(yīng)力常數(shù)積分現(xiàn)在是38頁\一共有61頁\編輯于星期三

詹森（Janssen)公式求導(dǎo)現(xiàn)在是39頁\一共有61頁\編輯于星期三

詹森（Janssen)公式邊界條件:現(xiàn)在是40頁\一共有61頁\編輯于星期三

筒體應(yīng)力分析如果z=0的面為自由表面詹森（Janssen)公式現(xiàn)在是41頁\一共有61頁\編輯于星期三

筒體應(yīng)力分析非圓形截面容器，用當(dāng)量半徑De代替D現(xiàn)在是42頁\一共有61頁\編輯于星期三

筒體應(yīng)力分析當(dāng)z→∞時，應(yīng)力趨于常數(shù)值應(yīng)力達(dá)漸近值時，粉體重量由切應(yīng)力承擔(dān),適用性不受Janssen假設(shè)的限制MolerusI類粉體，適用性不受Janssen假設(shè)的限制現(xiàn)在是43頁\一共有61頁\編輯于星期三

筒體應(yīng)力分析當(dāng)粉體填充到一定深度時，應(yīng)力趨于漸近值粉體壓力飽和現(xiàn)象高度達(dá)到6倍的料倉直徑時，應(yīng)力達(dá)到最大應(yīng)力的95%現(xiàn)在是44頁\一共有61頁\編輯于星期三

筒體應(yīng)力分析現(xiàn)在是45頁\一共有61頁\編輯于星期三

筒體應(yīng)力分析實驗測試結(jié)果表明：大型筒倉的靜壓分布同詹森公式理論值基本一致，但卸載時壓力有顯著的脈動，離筒倉下部約1/3高度處，壁面受到?jīng)_擊、反復(fù)載荷的作用，其最大壓力可達(dá)到靜壓力的3~4倍。這一動態(tài)超壓現(xiàn)象，使得大型筒倉產(chǎn)生變形或破壞，設(shè)計時要加以考慮。Rimbert假設(shè)K不是常數(shù)，得出了雙曲線型應(yīng)力分布，也用于筒倉的設(shè)計中?，F(xiàn)在是46頁\一共有61頁\編輯于星期三

錐體應(yīng)力分析a現(xiàn)在是47頁\一共有61頁\編輯于星期三

錐體應(yīng)力分析現(xiàn)在是48頁\一共有61頁\編輯于星期三

錐體應(yīng)力分析當(dāng)m=1時，當(dāng)m≠1時，現(xiàn)在是49頁\一共有61頁\編輯于星期三

錐體應(yīng)力分析邊界條件:當(dāng)m＝1時，當(dāng)m≠1時，絕大多數(shù)粉體在錐角較小的情況下，特別是在朗肯被動態(tài)時，m值遠(yuǎn)大于1，此時應(yīng)力存在漸近值且等于現(xiàn)在是50頁\一共有61頁\編輯于星期三

錐體應(yīng)力分析在錐體頂角附近應(yīng)力與距頂角的距離成正比現(xiàn)在是51頁\一共有61頁\編輯于星期三

Walters轉(zhuǎn)換應(yīng)力DCAB主動態(tài)被動態(tài)DHyz主動態(tài)被動態(tài)轉(zhuǎn)換面現(xiàn)在是52頁\