2021高考數(shù)學(xué)1月適應(yīng)性測(cè)試八省聯(lián)考考后仿真系列卷八含解析

2021屆高考數(shù)學(xué)1月適應(yīng)性測(cè)試八省聯(lián)考考后仿真系列卷八〔含解析〕考前須知：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號(hào)、考場(chǎng)號(hào)、座位號(hào)填寫(xiě)在答題卡上．2．答復(fù)選擇題時(shí)，選出每題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑．如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)．答復(fù)非選擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上．寫(xiě)在本試卷上無(wú)效．3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回．一、選擇題：此題共8小題，每題5分，共40分．在每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)為哪一項(xiàng)符合題目要求的．1.集合.，那么〔〕A. B. C. D.【答案】C【解析】，，,應(yīng)選：C.【點(diǎn)睛】此題考查了集合的運(yùn)算，涉及到函數(shù)的定義域與值域，屬于根底題.2.是虛數(shù)單位，是的共軛復(fù)數(shù)，假設(shè)，那么的虛部為〔〕A. B. C. D.【答案】A【解析】由題意可得：，那么，據(jù)此可得，的虛部為.應(yīng)選：A.【點(diǎn)睛】此題考查了復(fù)數(shù)的概念及其運(yùn)算，屬于根底題.3.，，，那么以下結(jié)論正確的選項(xiàng)是〔〕A B.C. D.【答案】B【解析】，，，又，即.因此，,應(yīng)選：B.【點(diǎn)睛】此題考查了利用指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性比擬指數(shù)式和對(duì)數(shù)式的大小關(guān)系，一般利用中間值法來(lái)比擬，屬于根底題.4.設(shè)為等比數(shù)列，為等差數(shù)列，且為數(shù)列的前項(xiàng)和，假設(shè)，，且，那么〔〕A.20 B.30 C.44 D.88【答案】C【解析】為等比數(shù)列，又，，又為等差數(shù)列，.應(yīng)選：C.【點(diǎn)睛】此題考查了等差、等比數(shù)列性質(zhì)的應(yīng)用以及等差數(shù)列的求和，屬于根底題.5.在某次聯(lián)考數(shù)學(xué)測(cè)試中，學(xué)生成績(jī)服從正態(tài)分布，假設(shè)在內(nèi)的概率為0.8，那么任意選取一名學(xué)生，該生成績(jī)不高于80的概率為〔〕A. B. C. D.【答案】B【解析】,應(yīng)選:B.【點(diǎn)睛】此題考查了正態(tài)分布,屬于根底題.6.矩形中，，，與相交于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作，那么〔〕A. B.C. D.【答案】D【解析】建立如下圖直角坐標(biāo)系：那么，設(shè)所以且，解得,，.應(yīng)選：D【點(diǎn)睛】此題考查了向量平行、垂直以及向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示，對(duì)于規(guī)那么圖形的向量運(yùn)算可以通過(guò)建系進(jìn)行坐標(biāo)運(yùn)算比擬簡(jiǎn)便，屬于根底題.7.是偶函數(shù)且在上是單調(diào)遞增，且滿(mǎn)足，那么不等式解集是〔〕A. B.C. D.【答案】B【解析】由向右平移1個(gè)單位得，那么由可得：關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)，且在上遞增，在上遞減.所以當(dāng)時(shí)，，由此可得；當(dāng)時(shí)，，由此可得.綜上：x的取值范圍是.應(yīng)選：B【點(diǎn)睛】此題考查了抽象函數(shù)不等式，要根據(jù)區(qū)間單調(diào)性不同分情況求解，考查了分類(lèi)討論思想，屬于中檔題.8.正三角形ABC的邊長(zhǎng)為2，將它沿高AD翻折，使點(diǎn)B與點(diǎn)C間的距離為，此時(shí)四面體ABCD外接球外表積為〔〕A. B. C. D.【答案】C【解析】根據(jù)題意可知三棱錐的三條側(cè)棱，底面是等腰三角形，它的外接球就是它擴(kuò)展為三棱柱的外接球，求出三棱柱的底面中心連線(xiàn)的中點(diǎn)到頂點(diǎn)的距離，就是球的半徑，三棱柱中，底面，,，的外接圓的半徑為，由題意可得：球心到底面的距離為.球的半徑為.外接球的外表積為：.應(yīng)選：C.【點(diǎn)晴】此題考查了考查空間幾何體外接球的外表積,考查了空間想象能力與運(yùn)算能力,屬于中檔題.二、選擇題：此題共4小題，每題5分，共20分．在每題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得5分，局部選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分．9.以下說(shuō)法中正確的選項(xiàng)是〔〕A．“〞是真命題是“〞為真命題的必要不充分條件B．命題“，〞的否認(rèn)是“，〞C．假設(shè)一個(gè)命題的逆命題為真，那么它的否命題一定為真D．在中，是的充要條件【答案】BCD【解析】對(duì)于A，由“〞是真命題，那么“〞一定為真命題，“〞是真命題，那么“〞不一定為真命題，所以不正確；對(duì)于B，由命題“，〞的否認(rèn)是“，〞，所以正確；對(duì)于C，由一個(gè)命題的逆命題與它的否命題互為逆否命題，同真假，所以正確；對(duì)于D，因?yàn)?，函?shù)在時(shí)單調(diào)遞減，所以，所以正確，應(yīng)選:BCD。【點(diǎn)睛】此題考查了判斷命題的真假，涉及了特稱(chēng)命題的否認(rèn)、否命題、判斷充分不必要條件以及解三角形，屬于根底題.10.針對(duì)當(dāng)下的“抖音熱〞，某校團(tuán)委對(duì)“學(xué)生性別和喜歡抖音是否有關(guān)〞作了一次調(diào)查，其中被調(diào)查的男女生人數(shù)相同，男生喜歡抖音的人數(shù)占男生人數(shù)的，女生喜歡抖音的人數(shù)占女生人數(shù)的，假設(shè)有的把握認(rèn)為是否喜歡抖音和性別有關(guān)，那么調(diào)查人數(shù)中男生可能有〔〕附表：附：A． B． C． D．【答案】BC【解析】設(shè)男生的人數(shù)為，根據(jù)題意列出列聯(lián)表如下表所示：男生女生合計(jì)喜歡抖音不喜歡抖音合計(jì)那么，由于有的把握認(rèn)為是否喜歡抖音和性別有關(guān)，那么，即，得，，那么的可能取值有、、、，因此，調(diào)查人數(shù)中男生人數(shù)的可能值為或.應(yīng)選:BC.【點(diǎn)睛】此題考查了的應(yīng)用，考查統(tǒng)計(jì)表的應(yīng)用，屬于根底題.11.，，以下四個(gè)結(jié)論正確的選項(xiàng)是〔〕A.的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，即可得到的圖象B.當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最大值C.圖象的對(duì)稱(chēng)中心是，D.在區(qū)間上單調(diào)遞增【答案】CD【解析】對(duì)于選項(xiàng)，的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度可得，而，故錯(cuò)誤.對(duì)于選項(xiàng)B，令，那么，當(dāng)時(shí)，，故錯(cuò)誤.對(duì)于選項(xiàng)C，.令，.函數(shù)圖象的對(duì)稱(chēng)中心是，故正確.對(duì)于選項(xiàng)D，.當(dāng)時(shí)，，此時(shí)函數(shù)單調(diào)遞增，故正確.應(yīng)選：.【點(diǎn)睛】此題考查三角函數(shù)圖象的變換和性質(zhì)，屬于中檔題.12.函數(shù)的定義域?yàn)?，?dǎo)函數(shù)為，，且，那么〔〕A． B．在處取得極大值C． D．在單調(diào)遞增【答案】ACD【解析】∵函數(shù)的定義域?yàn)?，?dǎo)函數(shù)為，即滿(mǎn)足∵∴∴可設(shè)〔為常數(shù)〕∴∵，解得∴∴，滿(mǎn)足∴C正確∵，且僅有∴B錯(cuò)誤，A、D正確應(yīng)選：ACD【點(diǎn)睛】此題考查了函數(shù)的概念和性質(zhì)，以及利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性和極值點(diǎn)，屬于中檔題.三、填空題：此題共4小題，每題5分，共20分．13.二項(xiàng)式的展開(kāi)式中項(xiàng)的系數(shù)為_(kāi)_________．【答案】；【解析】根據(jù)二項(xiàng)定理展開(kāi)式的通項(xiàng)那么二項(xiàng)式的展開(kāi)通項(xiàng)為所以當(dāng)時(shí),的系數(shù)為,故答案為:【點(diǎn)睛】此題考查了二項(xiàng)式定理及通項(xiàng)式的應(yīng)用,屬于根底題.14.假設(shè)，，那么___________【答案】【解析】根據(jù)題意可得，解得.，，因此，.應(yīng)選：B.【點(diǎn)睛】此題考查了利用弦化切求值、二倍角的余弦公式以及誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，考查運(yùn)算能力，屬于根底題.15.點(diǎn)、分別為雙曲線(xiàn)左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)為的漸近線(xiàn)與圓的一個(gè)交點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，假設(shè)直線(xiàn)與的右支交于點(diǎn)，且，那么雙曲線(xiàn)的離心率為_(kāi)_____．【答案】【解析】如下圖，直線(xiàn)與圓相切于點(diǎn)，可得，由雙曲線(xiàn)的定義可知，，，且，所以，即，可得，又由，聯(lián)立解得，即．故答案為：．【點(diǎn)睛】此題考查了求解橢圓或雙曲線(xiàn)的離心率的三種方法：①定義法：通過(guò)條件列出方程組，求得得值，進(jìn)而求離心率；②齊次式法：由條件得出關(guān)于的二元齊次方程，然后轉(zhuǎn)化為關(guān)于的一元二次方程求解；③特殊值法：通過(guò)取特殊值或特殊位置，求出離心率;屬于中檔題.16.的三邊分別為所對(duì)的角分別為，且三邊滿(mǎn)足，的外接圓的面積為，設(shè).那么的取值范圍為_(kāi)_____，函數(shù)的最大值的取值范圍為_(kāi)______．【答案】(1).(2).【解析】由，可知c(b+c)+a(a+b)=(a+b)(b+c),化簡(jiǎn)得,由余弦定理可得cosB=,又B∈(0,π),B=,因?yàn)?解得R=,由,解得b=3,由余弦定理得，由根本不等式可得，解得a+c≤6,根據(jù)兩邊之和大于第三邊可得a+c>3,即a+c得取值范圍是；=-+4〔a+c〕sinx+2=-2又-1≤sinx≤1,可知sinx=1時(shí)，函數(shù)f(x)的最大值為4〔a+c〕,函數(shù)的最大值的取值范圍為故答案為:(1)(2)【點(diǎn)睛】此題考查了余弦定理的應(yīng)用以及利用根本不等式求最值，考查分析與推理和計(jì)算能力,屬于中檔題.四、解答題：此題共6小題，共70分．解容許寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．17.在數(shù)列中，，，前項(xiàng)之和.〔1〕假設(shè)是等差數(shù)列，且，求的值；〔2〕對(duì)任意的有：，且.試證明：數(shù)列是等比數(shù)列.【答案】〔1〕〔2〕見(jiàn)證明【解析】〔1〕設(shè)的公差為，那么由可得：解得∴〔2〕由得：數(shù)列的奇數(shù)項(xiàng)和偶數(shù)項(xiàng)依次均構(gòu)成等比數(shù)列，由，得.解得∴∴即是首項(xiàng)為1，公比為2的等比數(shù)列.【點(diǎn)睛】此題考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式以及等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式的應(yīng)用，屬于根底題.18.如圖，中的內(nèi)角、、所對(duì)的邊分別為、、，，且．〔1〕求〔2〕點(diǎn)在邊的延長(zhǎng)線(xiàn)上，且，求的長(zhǎng)．【答案】〔1〕；〔2〕.【解析】〔1〕因?yàn)椋?，所以，在中，由正弦定理得：，所以，又，所以，所以，因?yàn)?，所?〔2〕由〔1〕可得，在中，，由余弦定理可得：，即，即，解得：或〔舍去〕，所以.【點(diǎn)睛】此題考查了利用正弦定理、余弦定理解三角形，通過(guò)正弦定理求出，結(jié)合，即可求出角B，再由可得，從而最終求解，屬于根底題.19.某市積極貫徹落實(shí)國(guó)務(wù)院?“十三五〞節(jié)能減排綜合工作方案?，空氣質(zhì)量明顯改善.該市生態(tài)環(huán)境局統(tǒng)計(jì)了某月〔30天〕空氣質(zhì)量指數(shù)，繪制成如下頻率分布直方圖.空氣質(zhì)量等級(jí)與空氣質(zhì)量指數(shù)對(duì)照如下表：空氣質(zhì)量指數(shù)300以上空氣質(zhì)量等級(jí)一級(jí)〔優(yōu)〕二級(jí)〔良〕三級(jí)〔輕度污染〕四級(jí)〔中度污染〕五級(jí)〔重度污染〕六級(jí)〔嚴(yán)重污染〕〔1〕根據(jù)頻率分布直方圖估計(jì)，在這30天中，空氣質(zhì)量等級(jí)為優(yōu)或良的天數(shù)；〔2〕根據(jù)體質(zhì)檢查情況，醫(yī)生建議：當(dāng)空氣質(zhì)量指數(shù)高于90時(shí)，市民甲不宜進(jìn)行戶(hù)外體育運(yùn)動(dòng)；當(dāng)空氣質(zhì)量指數(shù)高于70時(shí)，市民乙不宜進(jìn)行戶(hù)外體育運(yùn)動(dòng)〔兩人是否進(jìn)行戶(hù)外體育運(yùn)動(dòng)互不影響〕.①?gòu)倪@30天中隨機(jī)選取2天，記乙不宜進(jìn)行戶(hù)外體育運(yùn)動(dòng)，且甲適宜進(jìn)行戶(hù)外體育運(yùn)動(dòng)的天數(shù)為X，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望；②以該月空氣質(zhì)量指數(shù)分布的頻率作為以后每天空氣質(zhì)量指數(shù)分布的概率〔假定每天空氣質(zhì)量指數(shù)互不影響〕，甲、乙兩人后面分別隨機(jī)選擇3天和2天進(jìn)行戶(hù)外體育運(yùn)動(dòng)，求甲恰有2天，且乙恰有1天不宜進(jìn)行戶(hù)外體育運(yùn)動(dòng)的概率.【答案】〔1〕28天；〔2〕①分布列見(jiàn)解析，；②.【解析】〔1〕由頻率分布直方圖可得，空氣質(zhì)量指數(shù)在的天數(shù)為2天，所以估計(jì)空氣質(zhì)量指數(shù)在的天數(shù)為1天，故在這30天中空氣質(zhì)量等級(jí)屬于優(yōu)或良的天數(shù)為28天.〔2〕①在這30天中，乙不宜進(jìn)行戶(hù)外體育運(yùn)動(dòng)，且甲適宜進(jìn)行戶(hù)外體育運(yùn)動(dòng)的天數(shù)共6天，∴，，，∴X的分布列為X012P∴.②甲不宜進(jìn)行戶(hù)外體育運(yùn)動(dòng)的概率為，乙不宜進(jìn)行戶(hù)外體育運(yùn)動(dòng)的概率為，∴.【點(diǎn)睛】此題考查了離散型隨機(jī)變量的分布列及期望的求法，頻率分布表的應(yīng)用，屬于中檔題.20.如圖，四棱錐中，二面角為直二面角，為線(xiàn)段的中點(diǎn)，，，.〔1〕求證：平面平面；〔2〕求二面角的大小.【答案】〔1〕證明見(jiàn)解析〔2〕【解析】〔1〕證明二面角為直二面角，所以平面平面，因?yàn)椋?，平面平面，平面，平面，又平面，，，，又為的中點(diǎn)，，又，平面，平面，平面平面.〔2〕如圖，連接，在平面內(nèi)作垂線(xiàn)，建立空間直角坐標(biāo)系，，，，，，，，，，設(shè)平面的法向量為，即令，那么，，是平面的一個(gè)法向量，平面，平面的一個(gè)法向量為，，由圖可知二面角的平面角為銳角，故二面角的大小為.【點(diǎn)睛】此題考查了線(xiàn)面垂直、面面垂直的判定與性質(zhì)和空間向量法求二面角的平面角,考查邏輯推理能力和運(yùn)算求解能力,屬于中檔題.21.橢圓的離心率為，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)．〔Ⅰ〕求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；〔Ⅱ〕設(shè)橢圓的上、下頂點(diǎn)分別為，點(diǎn)是橢圓上異于的任意一點(diǎn)，軸，為垂足，為線(xiàn)段中點(diǎn)，直線(xiàn)交直線(xiàn)于點(diǎn)，為線(xiàn)段的中點(diǎn)，假設(shè)四邊形的面積為，求直線(xiàn)的方程．【答案】〔Ⅰ〕；〔Ⅱ〕．【解析】〔Ⅰ〕由題意，解得，所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為．〔Ⅱ〕設(shè)，那么，且．因?yàn)闉榫€(xiàn)段中點(diǎn)，所以．又，所以直線(xiàn)的方程為．因?yàn)榱睿眉矗?，為線(xiàn)段的中點(diǎn)，有．設(shè)直線(xiàn)與軸交于，由得：，∴，∴．又，∴，解得：，代入橢圓方程得：，∵，∴，∴直線(xiàn)的方程為．【點(diǎn)睛】此題考查了求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程以及直線(xiàn)與橢圓的位置關(guān)系．考查分析問(wèn)題與運(yùn)算求解能力，屬于中檔題.22.函數(shù).〔1〕當(dāng)時(shí)，求的最小值；〔2〕假設(shè)對(duì)任意恒有不等式成立.①求實(shí)數(shù)的值；②證明：.【答案】〔1〕；〔2〕①1；②證明見(jiàn)解析.【解析】〔1〕法一：的定義域?yàn)?，由題意，令，得，令，，所以在上為增函數(shù)，且，所以有唯一實(shí)根，即有唯一實(shí)根，設(shè)為，即，所以在上為減函數(shù)，在上為增函數(shù)，所以.