帶電粒子在磁場中運動終極版

6、帶電粒子在勻強磁場中的運動提出問題

沿著與磁場垂直的方向射入磁場的帶電粒子，在勻強磁場中做什么運動？V-一、帶電粒子在勻強磁場中的運動

沿著與磁場垂直的方向射入磁場的帶電粒子，在勻強磁場中做勻速圓周運動。1、軌道半徑2、運行周期（周期跟軌道半徑和運動速率均無關(guān)）

例1、如圖所示，在垂直紙面向里的勻強磁場中，有a、b兩個電子從同一處沿垂直磁感線方向開始運動，a的初速度為v，b的初速度為2v．則

A．a(chǎn)先回到出發(fā)點

B．b先回到出發(fā)點

C．a(chǎn)、b的軌跡是一對內(nèi)切圓，且b的半徑大

D．a(chǎn)、b的軌跡是一對外切圓，且b的半徑大ab

例2、一個帶電粒子沿垂直于磁場的方向射入一個勻強磁場，粒子后段軌跡如圖所示，軌跡上的每一小段都可近似看成是圓弧.由于帶電粒子使沿途的空氣電離，粒子的能量逐漸減少(帶電量不變).從圖中情況可以確定

A.粒子從a到b，帶正電

B.粒子從b到a，帶正電

C.粒子從a到b，帶負(fù)電

D.粒子從b到a，帶負(fù)電

例3、一帶電粒子在磁感強度為B的勻強磁場中做勻速圓周運動，如它又順利進(jìn)入另一磁感強度為2B的勻強磁場中仍做勻速圓周運動，則

A、粒子的速率加倍，周期減半

B、粒子的速率不變，軌道半徑減半

C、粒子的速率減半，軌道半徑變?yōu)樵瓉淼?/4D、粒子速率不變，周期減半例題:一個質(zhì)量為m、電荷量為q的粒子，從容器下方的小孔S1飄入電勢差為Ｕ的加速電場，然后經(jīng)過S3沿著與磁場垂直的方向進(jìn)入磁感應(yīng)強度為Ｂ的勻強磁場中，最后打到照相底片Ｄ上，求：（１）求粒子進(jìn)入磁場時的速率（２）求粒子在磁場中運動的軌道半徑加速：qU=mv2/2又R=mv/qB二、質(zhì)譜儀1、定義:是測量帶電粒子質(zhì)量和分析同位素的重要工具2、工作原理：將質(zhì)量不等、電荷數(shù)相等的帶電粒子經(jīng)同一電場加速再垂直進(jìn)入同一勻強磁場，由于粒子質(zhì)量不同，引起軌跡半徑不同而分開，進(jìn)而分析某元素中所含同位素的種類3、質(zhì)譜儀的兩種裝置⑴帶電粒子質(zhì)量m,電荷量q,由電壓U加速后垂直進(jìn)入磁感應(yīng)強度為B的勻強磁場,設(shè)軌道半徑為r,則有：NUOMB可得⑵帶電粒子質(zhì)量m,電荷量q,以速度v穿過速度選擇器(電場強度E，磁感應(yīng)強度B1),垂直進(jìn)入磁感應(yīng)強度為B2的勻強磁場.設(shè)軌道半徑為r,則有：MB2EB1NqE=qvB1可得：均可測定荷質(zhì)比···············UqSS1xPB

例1：質(zhì)譜儀是一種測定帶電粒子質(zhì)量和分析同位素的重要工具，它的構(gòu)造原理如圖，離子源S產(chǎn)生的各種不同正離子束(速度可看作為零)，經(jīng)加速電場加速后垂直進(jìn)入有界勻強磁場，到達(dá)記錄它的照相底片P上，設(shè)離子在P上的位置到入口處S1的距離為x，可以判斷()A、若離子束是同位素，則x越大，離子質(zhì)量越大B、若離子束是同位素，則x越大，離子質(zhì)量越小C、只要x相同，則離子質(zhì)量一定相同D、只要x相同，則離子的荷質(zhì)比一定相同AD

例3、改進(jìn)的質(zhì)譜儀原理如圖所示，a為粒子加速器，電壓為U1；b為速度選擇器，磁場與電場正交，磁感應(yīng)強度為B1，板間距離為d；c為偏轉(zhuǎn)分離器，磁感應(yīng)強度為B2。今有一質(zhì)量為m、電量為+e的正電子(不計重力)，經(jīng)加速后，該粒子恰能通過速度選擇器，粒子進(jìn)入分離器后做半徑為R的勻速圓周運動。求：(1)粒子的速度v為多少？(2)速度選擇器的電壓U2為多少？(3)粒子在B2磁場中做勻速圓周運動的半徑R為多大？（1）．加速原理：利用加速電場對帶電粒子做正功使帶電粒子的動能增加，qU=Ek．（2）．直線加速器，多級加速如圖所示是多級加速裝置的原理圖：二、加速器1、直線加速器

由動能定理得帶電粒子經(jīng)n極的電場加速后增加的動能為：（3）．直線加速器占有的空間范圍大，在有限的空間范圍內(nèi)制造直線加速器受到一定的限制．

1966年建成的美國斯坦福電子直線加速器管長3050米，電子能量高達(dá)22吉電子伏，脈沖電子流強約80毫安，平均流強為48微安。斯坦福大學(xué)的加速器多級直線加速器有什么缺點？回旋加速器1932年,美國物理學(xué)家勞侖斯發(fā)明了回旋加速器，從而使人類在獲得具有較高能量的粒子方面邁進(jìn)了一大步．為此，勞侖斯榮獲了諾貝爾物理學(xué)獎．（1）組成:①兩個D形盒②大型電磁鐵③高頻交流電源電場作用：用來加速帶電粒子磁場作用：用來使粒子回旋從而能被反復(fù)加速2、回旋加速器~（2）作用：產(chǎn)生高速運動的粒子（3）原理：用磁場控制軌道、用電場進(jìn)行加速+-+-~回旋加速器回旋加速器交變回旋加速器交變電壓的周期TE=粒子在磁場中運動的周期TBb、交變電場的周期和粒子的運動周期T相同----保證粒子每次經(jīng)過交變

電場時都被加速a、粒子在勻強磁場中的運動周期不變

（4）周期：問題歸納圓運動周長也將與v成正比例地增大，交變電壓的周期TE=粒子在磁場中運動的周期TBDv=？UB解：當(dāng)粒子從D形盒出口飛出時，粒子的運動半徑=D形盒的半徑回旋加速器（5）增加的動能：

帶電粒子每經(jīng)電場加速一次,回旋半徑就增大一次,每次增加的動能為（6）最大的速度：粒子加速的最大速度由盒的半徑?jīng)Q定問題歸納設(shè)粒子運動半徑最大為D形盒的半徑R由有Dv=？UB回旋加速器

D越大，EK越大，是不是只要D不斷增大，EK

就可以無限制增大呢？實際并非如此．例如：用這種經(jīng)典的回旋加速器來加速粒子，最高能量只能達(dá)到20兆電子伏．這是因為當(dāng)粒子的速率大到接近光速時，按照相對論原理，粒子的質(zhì)量將隨速率增大而明顯地增加，從而使粒子的回旋周期也隨之變化，這就破壞了加速器的同步條件．（7）、最終能量粒子運動半徑最大為D形盒的半徑R帶電粒子經(jīng)加速后的最終能量：由有所以最終能量為討論：要提高帶電粒子的最終能量，應(yīng)采取什么措施？回旋加速器加速的帶電粒子,能量達(dá)到25MeV～30MeV后，就很難再加速了。美國費米實驗室加速器在磁場中做圓周運動,周期不變每一個周期加速兩次電場的周期與粒子在磁場中做圓周運動周期相同電場一個周期中方向變化兩次粒子加速的最大速度由盒的半徑?jīng)Q定電場加速過程中,時間極短,可忽略結(jié)論１.關(guān)于回旋加速器的工作原理，下列說法正確的是：A、電場用來加速帶電粒子，磁場則使帶電粒子回旋B、電場和磁場同時用來加速帶電粒子C、同一加速器，對某種確定的粒子，它獲得的最大動能由加速電壓決定D、同一加速器，對某種確定的粒子，它獲得的最大動能由磁感應(yīng)強度B決定和加速電壓決定(A)06年廣東東莞中學(xué)高考模擬試題88．回旋加速器是加速帶電粒子的裝置，其核心部分是分別與高頻交流電兩極相連接的兩個D形金屬盒，兩盒間的狹縫中形成的周期性變化的勻強電場，使粒子在通過狹縫時都能得到加速．兩D形金屬盒處于垂直于盒底面的勻強磁場中，如圖所示，設(shè)勻強磁場的磁感應(yīng)強度為B，D形金屬盒的半徑為R，狹縫間的距離為d，勻強電場間的加速電壓為U，要增大帶電粒子（電荷量為q質(zhì)量為m，不計重力）射出時的動能，則下列方法中正確的是：()A．增大勻強電場間的加速電壓B．減小狹縫間的距離 C．增大磁場的磁感應(yīng)強度D．增大D形金屬盒的半徑dRBU解：CD例：關(guān)于回旋加速器中電場和磁場的作用的敘述，正確的是()A、電場和磁場都對帶電粒子起加速作用B、電場和磁場是交替地對帶電粒子做功的C、只有電場能對帶電粒子起加速作用D、磁場的作用是使帶電粒子在D形盒中做勻速圓周運動CD例：一回旋加速器，可把質(zhì)子加速到v，使它獲得動能EK（1）能把α粒子加速到的速度為？（2）能把α粒子加速到的動能為？（3）加速α粒子的交變電場頻率與加速質(zhì)子的交變電場頻率之比為？北京正負(fù)電子對撞機：撞出物質(zhì)奧秘

大科學(xué)裝置的存在和應(yīng)用水平，是一個國家科學(xué)技術(shù)發(fā)展的具象。它如同一塊巨大的磁鐵，能夠集聚智慧，構(gòu)成一個多學(xué)科陣地。作為典型的大科學(xué)裝置，北京正負(fù)電子對撞機的重大改造工程就是要再添磁力。

北京正負(fù)電子對撞機在我國大科學(xué)裝置工程中赫赫有名，為示范之作。1988年10月16日凌晨實現(xiàn)第一次對撞時，曾被形容為“我國繼原子彈、氫彈爆炸成功、人造衛(wèi)星上天之后，在高科技領(lǐng)域又一重大突破性成就”。北京正負(fù)對撞機重大改造工程的實施，將讓這一大科學(xué)裝置“升級換代”，繼續(xù)立在國際高能物理的前端。北京正負(fù)電子對撞機重大改造工程完工后，將成為世界上最先進(jìn)的雙環(huán)對撞機之一。世界上最大、能量最高的粒子加速器——歐洲大型強子對撞機

世界最大對撞機啟動模擬宇宙大爆炸中國參與研究

這項實驗在深入地底100米、長達(dá)27公里的環(huán)型隧道內(nèi)進(jìn)行?？茖W(xué)家預(yù)計，粒子互相撞擊時所產(chǎn)生的溫度，比太陽溫度還要高10萬倍，就好比137億年前宇宙發(fā)生大爆炸時那一剎那的情況。

在瑞士和法國邊界地區(qū)的地底實驗室內(nèi)，科學(xué)家們正式展開了被外界形容為“末日實驗”的備受爭議的計劃。他們啟動了全球最大型的強子對撞機(LHC)，把次原子的粒子運行速度加快至接近光速，并將互相撞擊，模擬宇宙初開“大爆炸”后的情況?？茖W(xué)家希望借這次實驗，有助解開宇宙間部分謎團(tuán)。但有人擔(dān)心，今次實驗或會制造小型黑洞吞噬地球，令末日論流言四起。帶電粒子在勻強磁場中的運動

判斷下圖中帶電粒子（電量q，重力不計）所受洛倫茲力的大小和方向：勻速直線運動FF=0帶電粒子在勻強磁場中的運動（重力不計）勻速圓周運動粒子運動方向與磁場有一夾角（大于0度小于90度）軌跡為螺線一、帶電粒子在無界勻強磁場中的運動F洛=0勻速直線運動F洛=Bqv勻速圓周運動F洛=Bqv⊥等距螺旋（0＜θ＜90°）V//BV⊥Bv與B成θ角在只有洛侖茲力的作用下二、帶電粒子在有界磁場中運動情況研究1、找圓心：方法2、定半徑：3、確定運動時間：注意：θ用弧度表示幾何法求半徑向心力公式求半徑利用v⊥R利用弦的中垂線1弧度=180/π度

1度=π/180弧度兩個具體問題：1、圓心的確定（1）已知兩個速度方向：可找到兩條半徑，其交點是圓心。（2）已知入射方向和出射點的位置：通過入射點作入射方向的垂線，連接入射點和出射點，作中垂線，交點是圓心。2、運動時間的確定：θθααθ＝2α關(guān)鍵：確定圓心、半徑、圓心角1弧度=180/π度

1度=π/180弧度30°1.圓心在哪里?2.軌跡半徑是多少?思考OBdv

例：r=d/sin30o

=2d

r=mv/qBt=（30o/360o）T=T/12T=2πm/qBT=2πr/v小結(jié)：rt/T=30o/360oA=30°vqvB=mv2/rt=T/12=πm/6qB3、偏轉(zhuǎn)角=圓心角1、兩洛倫茲力的交點即圓心2、偏轉(zhuǎn)角：初末速度的夾角。4.穿透磁場的時間如何求？3、圓心角θ=?θ

t=T/12=πd/3vm=qBr/v=2qdB/vff1.如圖，虛線上方存在無窮大的磁場，一帶正電的粒子質(zhì)量m、電量q、若它以速度v沿與虛線成300、600、900、1200、1500、1800角分別射入，請你作出上述幾種情況下粒子的軌跡、并求其在磁場中運動的時間。有界磁場問題：入射角300時入射角1500時粒子在磁場中做圓周運動的對稱規(guī)律：從同一直線邊界射入的粒子，從同一邊界射出時，速度與邊界的夾角相等。兩個對稱規(guī)律：2、如圖所示，在半徑為r的圓形區(qū)域內(nèi)，有一個勻強磁場，一帶電粒子以速度v0從M點沿半徑方向射入磁場區(qū)，并由N點射出，O點為圓心，∠AOB=120°，求粒子在磁場區(qū)的偏轉(zhuǎn)半徑R及在磁場區(qū)中的運動時間。（粒子重力不計）rR60°30°r/R=tan30°R=rtan60°o't=（60o/360o）T=T/6T=2πR/v030°r/R=sin30°R/r=tan60°CDBvα

如圖所示，在B=9.1x10-4T的勻強磁場中，C、D是垂直于磁場方向的同一平面上的兩點，相距d=0.05m。在磁場中運動的電子經(jīng)過C點時的速度方向與CD成α=300角，并與CD在同一平面內(nèi)，問：(1)若電子后來又經(jīng)過D點，則電子的速度大小是多少？(2)電子從C到D經(jīng)歷的時間是多少？(電子質(zhì)量me=9.1x10-31kg，電量e=1.6x10-19C)8.0x106m/s6.5x10-9s3、帶電粒子在無界磁場中的運動如圖所示，在x軸上方有勻強磁場B，一個質(zhì)量為m，帶電量為-q的的粒子，以速度v從O點射入磁場，角θ已知，粒子重力不計，求

(1)粒子在磁場中的運動時間.(2)粒子離開磁場的位置.3、帶電粒子在半無界磁場中的運動4、如圖直線MN上方有磁感應(yīng)強度為B的勻強磁場。正、負(fù)電子同時從同一點O以與MN成30°角的同樣速度v射入磁場（電子質(zhì)量為m，電荷為e），它們從磁場中射出時相距多遠(yuǎn)？射出的時間差是多少？MNBOv答案為射出點相距時間差為關(guān)鍵是找圓心、找半徑和用對稱。

5、

一個負(fù)離子，質(zhì)量為m，電量大小為q，以速率v垂直于屏S經(jīng)過小孔O射入存在著勻強磁場的真空室中，如圖所示。磁感應(yīng)強度B的方向與離子的運動方向垂直，并垂直于圖1中紙面向里.（1）求離子進(jìn)入磁場后到達(dá)屏S上時的位置與O點的距離.（2）如果離子進(jìn)入磁場后經(jīng)過時間t到達(dá)位置P，證明:直線OP與離子入射方向之間的夾角θ跟t的關(guān)系是OBSvθP

解析：（1）離子的初速度與勻強磁場的方向垂直，在洛侖茲力作用下，做勻速圓周運動.設(shè)圓半徑為r，則據(jù)牛頓第二定律可得：

如圖所示，離了回到屏S上的位置A與O點的距離為：AO=2r

（2）當(dāng)離子到位置P時，圓心角：因為，所以

三、垂直邊界6、

一個質(zhì)量為m電荷量為q的帶電粒子從x軸上的P（a，0）點以速度v，沿與x正方向成60°的方向射入第一象限內(nèi)的勻強磁場中，并恰好垂直于y軸射出第一象限。求：（1）勻強磁場的磁感應(yīng)強度B和射出點的坐標(biāo)。（2）帶電粒子在磁場中的運動時間是多少？yxoBvvaO/例：一束電子（電量為e）以速度V0垂直射入磁感應(yīng)強度為B，寬為d的勻強磁場中，穿出磁場時速度方向與電子原來入射方向成300角，求：電子的質(zhì)量和穿過磁場的時間。Bv0e300d2dBe/v0πd/3v0小結(jié)：1、兩洛倫磁力的交點即圓心2、偏轉(zhuǎn)角：初末速度的夾角。3、偏轉(zhuǎn)角=圓心角7、帶電粒子在有界矩形磁場區(qū)的運動變化1：在上題中若電子的電量e，質(zhì)量m，磁感應(yīng)強度B及寬度d已知，若要求電子不從右邊界穿出，則初速度V0有什么要求？Bev0d小結(jié)：臨界問題的分析方法1、理解軌跡的變化（從小到大）2、找臨界狀態(tài)：（切線夾角平分線找圓心）變化2：若初速度向下與邊界成α=60度角，則初速度有什么要求？Bv0變化3：若初速度向上與邊界成α=60度角，則初速度有什么要求？8、兩板間（長為L，相距為L）存在勻強磁場，帶負(fù)電粒子q、m以速度V0從方形磁場的中間射入，要求粒子最終飛出磁場區(qū)域，則B應(yīng)滿足什么要求？Bv0qmLLBv0qmLL情境：已知：q、m、v0、

d、L、B求：要求粒子最終飛出磁場區(qū)域，對粒子的入射速度v0有何要求？

如圖中圓形區(qū)域內(nèi)存在垂直紙面向外的勻強磁場，磁感應(yīng)強度為B，現(xiàn)有一電量為q，質(zhì)量為m的正離子從a點沿圓形區(qū)域的直徑射入，設(shè)正離子射出磁場區(qū)域的方向與入射方向的夾角為600，求此正離子在磁場區(qū)域內(nèi)飛行的時間及射出磁場時的位置。ao由對稱性，射出線的反向延長線必過磁場圓的圓心。注:畫好輔助線（半徑、速度、軌跡圓的圓心、連心線）,偏角可由求出。經(jīng)歷時間由得出rvRvO/O?帶電粒子在圓形磁場區(qū)域的運動9、

電視機的顯像管中，電子束的偏轉(zhuǎn)是用磁偏轉(zhuǎn)技術(shù)實現(xiàn)的，電子束經(jīng)過電壓為U的加速電場后，進(jìn)入一圓形勻強磁場區(qū)域，如圖所示．磁場方向垂直于圓面，磁場區(qū)域的中心為0，半徑為r．當(dāng)不加磁場時，電子束將通過點0而打到屏幕的中心M點，為了讓電子束射到屏幕邊緣P,需要加磁場，使電子束偏轉(zhuǎn)已知角度θ，此時磁場的磁感應(yīng)強度B應(yīng)為多少?10、

圓心為O、半徑為r的圓形區(qū)域中有一個磁感強度為B、方向為垂直于紙面向里的勻強磁場，與區(qū)域邊緣的最短距離為L的O＇處有一豎直放置的熒屏MN，今有一質(zhì)量為m的電子以速率v從左側(cè)沿OO＇方向垂直射入磁場，越出磁場后打在熒光屏上之P點，如圖所示，求O＇P的長度和電子通過磁場所用的時間。O＇MNLAOP11：如圖，兩個共軸的圓筒形金屬電極，外電極接地，其上均勻分布著平行于軸線的四條狹縫ａ、ｂ、ｃ和ｄ，外筒的外半徑為ｒ０，在圓筒之外的足夠大區(qū)域中有平行于軸線方向的均勻磁場，磁感強度的大小為Ｂ。在兩極間加上電壓，使兩圓筒之間的區(qū)域內(nèi)有沿向外的電場。一質(zhì)量為ｍ、帶電量為＋ｑ的粒子，從緊靠內(nèi)筒且正對狹縫ａ的Ｓ點出發(fā)，初速為零。如果該粒子經(jīng)過一段時間的運動之后恰好又回到出發(fā)點Ｓ，則兩電極之間的電壓Ｕ應(yīng)是多少？（不計重力，整個裝置在真空中）12、如圖所示，一個質(zhì)量為m、電量為q的正離子，從A點正對著圓心O以速度v射入半徑為R的絕緣圓筒中。圓筒內(nèi)存在垂直紙面向里的勻強磁場，磁感應(yīng)強度的大小為B。要使帶電粒子與圓筒內(nèi)壁碰撞多次后仍從A點射出，問發(fā)生碰撞的最少次數(shù)?并計算此過程中正離子在磁場中運動的時間t?設(shè)粒子與圓筒內(nèi)壁碰撞時無能量和電量損失，不計粒子的重力。OAv0BOAv0B13:已經(jīng)知道，反粒子與正粒子有相同的質(zhì)量，卻帶有等量的異號電荷.物理學(xué)家