初三數學總結doc

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本學期，我擔當初三（3）、（4）兩個班的數學教學工作。初三年級的教學任務較重，教學工作壓力較大。不過在各任課教師的相互協調和學生的積極協作下，我堅持“以學生進展為本”的指導思想，關注每位學生，幫忙他們在原有根底上得到提高和進展。經過一個學期的努力，現將詳細工作總結如下：一、面對全體因材施教

在教學實踐中，全面貫徹教育方針，面對全體學生，采納抓兩頭、促中間，實施分層教學，因材施教，因人施教，使全體學生都能學有所得。

1、備課。細心鉆研教材，細心備課；做到：重點難點突出，易混易錯學問點清楚，并把握好、中、差學生的認知力量，分層次設計練習題，分層次落實訓練內容，使全體學生都能輕松學習，學有所獲。

2、授課。一是從問題動身進展教學。問題是數學的心臟,通過問題教學喚起學生的制造靈感，點燃制造思維的火花，激發(fā)學生學習的內動力，開啟心智。從而使學生到達“三自”，即：自己發(fā)覺問題，自己提出問題，自己解決問題。尤其鼓舞學生自己提出問題，由于提出一個問題比解決一個問題更重要。二是情感教學。深刻領悟“親其師、信其道、樂其學”的效應，與學生建立深厚的師生感情，正確對學生進展學法指導。

3、制造勝利體驗的時機。一是從多個方面給學困生創(chuàng)設學習時間空間，采納課堂多提問，一幫一合作學習，作業(yè)分層照看，指導學困生自己提出問題等措施；二是利用課后時間與其談心，樹立正確積極向上的人生觀，同時常常在學困生的作業(yè)上、試卷上寫上一些鼓舞的語言，準時與家長溝通學生學習的狀況，做到學校、家庭齊關懷。

4、在下半學期抓好局部學生晚自修工作，形成學習小團體，帶動班級、年級學習數學的風氣。利用網絡資源，參考歷年各省市中考題，了解中考動向，充實自身學問。

二、團結奉獻拼博進取

團隊合作。我們三位數學教師團結在一起，把初三教學工作擺在首位，齊心協力，采納聽課、評課，使初三的數學教學到達揚長避短的目的。

三、科學備考真抓實干

1、制定切實可行的復習規(guī)劃。

詳細要求是：明方向、對方法、細備課、深挖掘、精選材、強典型、準敘述、清思路、實效果。復習分三個階段：（1）根底復習、（2）專題訓練、（3）摸擬測試。第一階段要求緊扣教材，打好根底學問，做到三個重視。（1）重視易混、易錯學問點；（2）重視“三基”的落實，即根底學問、根本技能、根本思想方法；（3）重視學生的薄弱環(huán)節(jié)，實現的目標是對重點學問過程化，根本圖形結論化，使定理圖形化、圖形公式化、公式語言化，即形、式、語言三為一體，讓全體學生都有收獲。（4）重視原理把握，設計變式題目訓練，杜絕學生死讀書現象。這一階段復習并不是對舊學問的機械重復和堆砌，而是查缺補漏、填平補齊，講清學問的疑點，掃除學問的盲點，從而實現學問重組、升華的目的。其次階段專題訓練要求抓好考點。這一階段設立了五個專題：一題多解問題，一題多變問題，題組問題，開放性問題，綜合性問題。通過一題多解，引導學生從不同角度，思索問題，培育學生的發(fā)散思維；通過一題多變，使學生透過現象看本質，由命題的條件與結論的變化，拓寬思維；通過題組教學，使學生把握某一類問題的思索方法，學會聯想與類比，適當進展學問的遷移；通過開放性問題，鼓舞學生大膽探究與猜測；通過解綜合題,培育學生運用學問、解決問題的力量和制造性思維力量。第三階段模擬測試。通過做卷，講評，要求問題發(fā)覺一個解決一個。針對學生力量不同，進展不同系列的練評練的教學活動。

2、準時進展復習階段驗收。對每局部復習都有2套資料。（1）根底回憶；（2）拓寬進展；。每局部復習完畢都要進展驗收，測試后仔細閱卷，做好試卷分析、查找得失緣由，有針對性的講評，到達總分值的目的。

3.復習時處理好五個關系。（1）大綱、考綱、教材三者之間的關系；（2）講與練之間的關系；（3）個人與集體的關系；（4）外訂資料、網絡資源、自編題的關系；（5）尖子生與學困生的關系。

以上是我在初三數學教學實踐中的一些做法，雖有所收獲，但也還有些差距。我有決心與信念在今后的工作中加倍努力，一如既往，積極投身于新課標的試驗中去，在學校的正確領導下，在同行教師的幫忙下，不斷總結新閱歷、新方法，使教學工作再上新臺階，爭取再創(chuàng)佳績。

擴展閱讀：初三數學上下冊學問點總結與重點難點總結

初三數學學問整理與重點難點總結

第21章二次根式學問框圖

理解并把握以下結論：

（1）是非負數；（2）；（3）；

I.二次根式的定義和概念：

1、定義：一般地，形如√?。╝≥0）的代數式叫做二次根式。當a＞0時，√a表示a的算數平方根,√0=0

2、概念：式子√ā（a≥0）叫二次根式。√?。╝≥0）是一個非負數。

II.二次根式√ā的簡潔性質和幾何意義

1）a≥0;√ā≥0[雙重非負性]

2）（√?。2=a（a≥0）[任何一個非負數都可以寫成一個數的平方的形式]3)√(a^2+b^2)表示平面間兩點之間的距離，即勾股定理推論。

IV.二次根式的乘法和除法

1運算法則

√a√b=√ab（a≥0，b≥0）

√a/b=√a/√b（a≥0，b>0）

二數二次根之積，等于二數之積的二次根。2共軛因式

假如兩個含有根式的代數式的積不再含有根式，那么這兩個代數式叫做共軛因式，也稱互為有理化根式。

V.二次根式的加法和減法

1同類二次根式

一般地，把幾個二次根式化為最簡二次根式后，假如它們的被開方數一樣，就把這幾個二次根式叫做同類二次根式。2合并同類二次根式

把幾個同類二次根式合并為一個二次根式就叫做合并同類二次根式。

3二次根式加減時，可以先將二次根式化為最簡二次根式，再將被開方數一樣的進展合并

Ⅵ.二次根式的混合運算

1確定運算挨次2敏捷運用運算定律3正確使用乘法公式4大多數分母有理化要準時

5在有些簡便運算中或許可以約分，不要盲目有理化

VII.分母有理化

分母有理化有兩種方法I.分母是單項式

如:√a/√b=√a×√b/√b×√b=√ab/b

II.分母是多項式要利用平方差公式

如1/√a＋√b=√a－√b/(√a＋√b)(√a－√b)=√a－√b/a－bIII.分母是多項式要利用平方差公式

如1/√a＋√b=√a－√b/(√a＋√b)(√a－√b)=√a－√b/a－b第22章一元二次方程學問框圖

旋轉的定義

旋轉對稱中心

大于360°）。

把一個圖形圍著一個定點旋轉一個角度后，與初始圖形重合，這種

圖形叫做旋轉對稱圖形，這個定點叫做旋轉對稱中心，旋轉的角度叫做旋轉角（旋轉角小于0°，

也就是說：

①中心對稱圖形：假如把一個圖形圍著某一點旋轉180度后能與自身重合，那么我們就說，這個圖形成中心對稱圖形。

②中心對稱：假如把一個圖形圍著某一點旋轉180度后能與另一個圖形重合，那么我們就說，這兩個圖形成中心對稱。

中心對稱圖形

正（2N）邊形（N為大于1的正整數），線段，矩形，菱形，圓

只是中心對稱圖形

平行四邊形等．第24章圓學問框圖

圓和點的位置關系：以點P與圓O的為例（設P是一點，則PO是點到圓心的距離），P在⊙O外，PO＞r；P在⊙O上，PO＝r；P在⊙O內，PO＜r。

直線與圓有3種位置關系：無公共點為相離；有兩個公共點為相交,這條直線叫做圓的割線；圓與直線有唯一公共點為相切，這條直線叫做圓的切線，這個唯一的公共點叫做切點。以直線AB與圓O為例（設OP⊥AB于P，則PO是AB到圓心的距離）：AB與⊙O相離，PO＞r；AB與⊙O相切，PO＝r；AB與⊙O相交，PO＜r。

兩圓之間有5種位置關系：無公共點的，一圓在另一圓之外叫外離，在之內叫內含；有唯一公共點的，一圓在另一圓之外叫外切，在之內叫內切；有兩個公共點的叫相交。兩圓圓心之間的距離叫做圓心距。兩圓的半徑分別為R和r，且R≥r，圓心距為P：外離P＞R+r；外切P=R+r；相交R-r＜P＜R+r；內切P=R-r；內含P＜R-r。

圓的平面幾何性質和定理

一有關圓的根本性質與定理

⑴圓確實定：不在同始終線上的三個點確定一個圓。

圓的對稱性質：圓是軸對稱圖形，其對稱軸是任意一條通過圓心的直線。圓也是中心對稱圖形，其對稱中心是圓心。垂徑定理：垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對的2條弧。逆定理：平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的2條弧。

⑵有關圓周角和圓心角的性質和定理在同圓或等圓中，假如兩個圓心角，兩個圓周角，兩組弧，兩條弦，兩條弦心距中有一組量相等，那么他們所對應的其余各組量都分別相等。一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半。直徑所對的圓周角是直角。90度的圓周角所對的弦是直徑。

⑶有關外接圓和內切圓的性質和定理

①一個三角形有唯一確定的外接圓和內切圓。外接圓圓心是三角形各邊垂直平分線的交點，到三角形三個頂點距離相等；

②內切圓的圓心是三角形各內角平分線的交點，到三角形三邊距離相等。③S三角=1/2*△三角形周長*內切圓半徑

④兩相切圓的連心線過切點（連心線：兩個圓心相連的線段）

⑤圓O中的弦PQ的中點M，過點M任作兩弦AB，CD，弦AD與BC分別交PQ于X，Y，則M為XY之中點。

〖有關切線的性質和定理〗

圓的切線垂直于過切點的半徑；經過半徑的一端，并且垂直于這條半徑的直線，是這個圓的切線。

切線的判定方法：經過半徑外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線。

切線的性質：（1）經過切點垂直于這條半徑的直線是圓的切線。（2）經過切點垂直于切線的直線必經過圓心。（3）圓的切線垂直于經過切點的半徑。

切線長定理：從圓外一點到圓的兩條切線的長相等，那點與圓心的連線平分切線的夾角?！加嘘P圓的計算公式〗

1.圓的周長C=2πr=πd2.圓的面積S=πr^2;3.扇形弧長l=nπr/1804.扇形面積S=π（R^2-r^2）5.圓錐側面積S=πrl

第25章概率初步學問框圖

第26章二次函數

學問框圖

定義與定義表達式

一般地，自變量x和因變量y之間存在如下關系：

一般式：y=ax^2+bx+c(a≠0，a、b、c為常數)，則稱y為x的二次函數。頂點式：y=a(x-h)^2+k

交點式（與x軸）：y=a(x-x1)(x-x2)

重要概念：（a，b，c為常數，a≠0，且a打算函數的開口方向，a>0時，開口方向向上，a

1.拋物線是軸對稱圖形。對稱軸為直線x=-b/2a。

對稱軸與拋物線唯一的交點為拋物線的頂點P。

特殊地，當b=0時，拋物線的對稱軸是y軸（即直線x=0）2.拋物線有一個頂點P，坐標為P(-b/2a，(4ac-b)/4a)當-b/2a=0時，P在y軸上；當Δ=b-4ac=0時，P在x軸上。3.二次項系數a打算拋物線的開口方向和大小。

當a＞0時，拋物線向上開口；當a＜0時，拋物線向下開口。|a|越大，則拋物線的開口越小。

4.一次項系數b和二次項系數a共同打算對稱軸的位置。

當a與b同號時（即ab＞0），對稱軸在y軸左；由于若對稱軸在左邊則對稱軸小于0，也就是-b/2a0,所以b/2a要小于0，所以a、b要異號

事實上，b有其自身的幾何意義：拋物線與y軸的交點處的該拋物線切線的函數解析式（一次函數）的斜率k的值?？赏ㄟ^對二次函數求導得到。5.常數項c打算拋物線與y軸交點。拋物線與y軸交于（0，c）6.拋物線與x軸交點個數

Δ=b-4ac＞0時，拋物線與x軸有2個交點。Δ=b-4ac=0時，拋物線與x軸有1個交點。_______

Δ=b-4ac＜0時，拋物線與x軸沒有交點。X的取值是虛數（x=-b±√b－4ac的值的相反數，乘上虛數i，整個式子除以2a）

當a>0時，函數在x=-b/2a處取得最小值f(-b/2a)=4ac-b/4a；在{x|x-b/2a}上是增函數；拋物線的開口向上；函數的值域是{y|y≥4ac-b/4a}相反不變

當b=0時，拋物線的對稱軸是y軸，這時，函數是偶函數，解析式變形為y=ax+c(a≠0)解析式：

第27章相像學問框圖

相像三角形的熟悉

對應角相等，對應邊成比例的兩個三角形叫做相像三角形。（similartriangles）?；橄嘞裥蔚娜切谓凶鱿嘞袢切?/p>

相像三角形的判定方法

依據相像圖形的特征來推斷。（對應邊成比例，對應角相等）

1.平行于三角形一邊的直線(或兩邊的延長線)和其他兩邊相交,所構成的三角形與原三角形相像；

（這是相像三角形判定的引理，是以下判定方法證明的根底。這個引理的證明方法需要平行線分線段成比例的證明）

2.假如一個三角形的兩個角與另一個三角形的兩個角對應相等,那么這兩個三角形相像；

直角三角形相像判定定理

1.斜邊與一條直角邊對應成比例的兩直角三角形相像。

2.直角三角形被斜邊上的高分成的兩個直角三角形與原直角三角形相像，并且分成的兩個直角三角形也相像。射影定理

三角形相像的判定定理推論

推論一：頂角或底角相等的那個的兩個等腰三角形相像。推論二：腰和底對應成比例的兩個等腰三角形相像。推論三：有一個銳角相等的兩個直角三角形相像。

推論四：直角三角形被斜邊上的高分成的兩個直角三角形和原三角形都相像。

推論五：假如一個三角形的兩邊和其中一邊上的中線與另一個三角形的對應局部成比例，那么這兩個三角形相像。

推論六：假如一個三角形的兩邊和第三邊上的中線與另一個三角形的對應局部成比例，那么這兩個三角形相像。

相像三角形的性質

1.相像三角形的一切對應線段(對應高、對應中線、對應角平分線、外接圓半徑、內切圓半徑等）的比等于相像比。

2.相像三角形周長的比等于相像比。3.相像三角形面積的比等于相像比的平方。

相像三角形的特例

能夠完全重合的兩個三角形叫做全等三角形。（congruenttriangles）全等三角形是相像三角形的特例。全等三角形的特征：1.外形完全一樣，相像比是k=1。

全等三角形肯定是相像三角形，而相像三角形不肯定是全等三角形。

因此，相像三角形包括全等三角形。全等三角形的定義

能夠完全重合的兩個三角形稱為全等三角形。（注：全等三角形是相像三角形中的特別狀況）當兩個三角形完全重合時，相互重合的頂點叫做對應頂點，相互重合的邊叫做對應邊，相互重合的角叫做對應角。

由此，可以得出：全等三角形的對應邊相等，對應角相等。

(1)全等三角形對應角所對的邊是對應邊，兩個對應角所夾的邊是對應邊；(2)全等三角形對應邊所對的角是對應角，兩條對應邊所夾的角是對應角；(3)有公共邊的，公共邊肯定是對應邊；(4)有公共角的，角肯定是對應角；(5)有對頂角的，對頂角肯定是對應角；三角形全等的判定公理及推論

1、三組對應邊分別相等的兩個三角形全等(簡稱SSS或“邊邊邊”)，這一條也說明白三角形具有穩(wěn)定性的緣由。

2、有兩邊及其夾角對應相等的兩個三角形全等(SAS或“邊角邊”)。3、有兩角及其夾邊對應相等的兩個三角形全等(ASA或“角邊角”)。由3可推到

4、有兩角及一角的對邊對應相等的兩個三角形全等(AAS或“角角邊”)

5、直角三角形全等條件有：斜邊及始終角邊對應相等的兩個直角三角形全等(HL或“斜邊，直角邊”)

所以，SSS,SAS,ASA,AAS,HL均為判定三角形全等的定理。

留意：在全等的判定中，沒有AAA和SSA，這兩種狀況都不能唯一確定三角形的外形。A是英文角的縮寫(angle)，S是英文邊的縮寫(side)。全等三角形的性質

1、全等三角形的對應角相等、對應邊相等。2、全等三角形的對應邊上的高對應相等。3、全等三角形的對應角平分線相等。4、全等三角形的對應中線相等。5、全等三角形面積相等。6、全等三角形周長相等。

7、三邊對應相等的兩個三角形全等。（SSS)

8、兩邊和它們的夾角對應相等的兩個三角形全等。(SAS)9、兩角和它們的夾邊對應相等的兩個三角形全等。(ASA)

10、兩個角和其中一個角的對邊對應相等的兩個三角形全等。(AAS)11、斜邊和一條直角邊對應相等的兩個直角三角形全等。(HL)全等三角形的運用

1、性質中三角形全等是條件，結論是對應角、對應邊相等。而全等的判定卻剛好相反。2、利用性質和判定，學會精確地找出兩個全等三角形中的對應邊與對應角是關鍵。在寫兩個三角形全等時，肯定把對應的頂點，角、邊的挨次寫全都，為找對應邊，角供應便利。3，當圖中消失兩個以上等邊三角形時，應首先考慮用SAS找全等三角形。

第28章銳角三角函數

學問框圖

第29章投影與視圖學問框圖

代數重點難點總結

方程（組）

一、根本概念

1．方程、方程的解（根）、方程組的解、解方程（組）二、一元二次方程1．定義及一般形式：

2．解法：⑴直接開平方法（留意特征）⑵配方法（留意步驟推倒求根公式）⑶公式法：⑷因式分解法（特征：左邊=0）3．根的判別式：b24ac

bc4．根與系數的關系（韋達定理）：x1+x2=，x1x2=

aa逆定理：若，則以x1，x2為根的一元二次方程是：a（x-x1）（x-x2）=0。5．常用等式：

三、可化為一元二次方程的方程1．分式方程⑴定義

⑵根本思想：去分母

⑶根本解法：①去分母法②換元法（如，）⑷驗根及方法2．無理方程⑴定義

⑵根本思想：分母有理化

⑶根本解法：①乘方法（留意技巧?。。趽Q元法（例，）⑷驗根及方法

3．簡潔的二元二次方程組

由一個二元一次方程和一個二元二次方程組成的二元二次方程組都可用代入法解。四、列方程解應用題一概述

列方程（組）解應用題是中學數學聯系實際的一個重要方面。其詳細步驟是：

⑴審題。理解題意。弄清問題中已知量是什么，未知量是什么，問題給出和涉及的相等關系是什么。

⑵設元（未知數）。①直接未知數②間接未知數（往往二者兼用）。一般來說，未知數越多，方程越易列，但越難解。

⑶用含未知數的代數式表示相關的量。

⑷查找相等關系（有的由題目給出，有的由該問題所涉及的等量關系給出），列方程。一般地，未知數個數與方程個數是一樣的。⑸解方程及檢驗。⑹答案。

綜上所述，列方程解應用題實質是先把實際問題轉化為數學問題（設元、列方程），在由數學問題的解決而導致實際問題的解決（列方程、寫出答案）。在這個過程中，列方程起著承前啟后的作用。因此，列方程是解應用題的關鍵。

函數及其圖象

★重難點★二次函數的圖象和性質。一、平面直角坐標系

1．各象限內點的坐標的特點2．坐標軸上點的坐標的特點

3．關于坐標軸、原點對稱的點的坐標的特點4．坐標平面內點與有序實數對的對應關系二、函數

1．表示方法：⑴解析法;⑵列表法;⑶圖象法。

2．確定自變量取值范圍的原則：⑴使代數式有意義;⑵使實際問題有意義。

3．畫函數圖象：⑴列表;⑵描點;⑶連線。三、二次函數（定義→圖象→性質）⑴定義：

⑵圖象：拋物線（用描點法畫出：先確定頂點、對稱軸、開口方向，再對稱地描點）。用配方法變?yōu)?，則頂點為（h,k）;對稱軸為直線x=h;a>0時，開口向上;a0時，在對稱軸左側，右側;a

四邊形

★重難點★相交線與平行線、三角形、四邊形的有關概念、判定、性質。分類表：

1．一般性質（角）⑴內角和：360°

⑵順次連結各邊中點得平行四邊形。

推論1：順次連結對角線相等的四邊形各邊中點得菱形。

推論2：順次連結對角線相互垂直的四邊形各邊中點得矩形。⑶外角和：360°2．特別四邊形

⑴討論它們的一般方法:

⑵平行四邊形、矩形、菱形、正方形;梯形、等腰梯形的定義、性質和判定⑶判定步驟：四邊形→平行四邊形→矩形→正方形┗→菱形↑

⑷對角線的紐帶作用：3．對稱圖形

⑴軸對稱（定義及性質）;⑵中心對稱（定義及性質）4．有關定理：①平行線等分線段定理及其推論1、2②三角形、梯形的中位線定理

③平行線間