淺談初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的思想方法 論文

2022年安徽省中小學(xué)教育教學(xué)論文評(píng)選淺談初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的思想方法摘要：隨著新一輪課程改革的開展與推進(jìn)，新課程標(biāo)準(zhǔn)要求我們?cè)诔踔袛?shù)學(xué)教學(xué)中注重學(xué)生數(shù)學(xué)思想方法的訓(xùn)練和培養(yǎng)。數(shù)學(xué)思想方法是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的靈魂和精髓，是將數(shù)學(xué)知識(shí)轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)能力的橋梁，初中數(shù)學(xué)思想方法滲透在初中整個(gè)教學(xué)中。 關(guān)鍵詞：函數(shù)與方程思想，優(yōu)化思想，數(shù)形結(jié)合思想，分類討論思想，化歸思想，類比思想，課標(biāo)中的方法。引言：所謂數(shù)學(xué)思想方法，就是指現(xiàn)實(shí)世界的空間形式和數(shù)量關(guān)系反應(yīng)到人的意識(shí)中，經(jīng)過思維活動(dòng)而產(chǎn)生的結(jié)果，它是對(duì)數(shù)學(xué)事實(shí)與數(shù)學(xué)理論的本質(zhì)認(rèn)識(shí)。在初中數(shù)學(xué)中，許多數(shù)學(xué)思想和方法是一致的，兩者之間很難分割，它們既相輔相成，又相互蘊(yùn)含，只是方法較具體，是實(shí)施有關(guān)思想的技術(shù)手段，而思想是屬于數(shù)學(xué)觀念一類的東西，比較抽象。一、函數(shù)與方程思想函數(shù)與方程思想是中學(xué)數(shù)學(xué)最基本的思想，在數(shù)學(xué)內(nèi)部與外部均顯得十分重要，它貫穿于數(shù)學(xué)理論與實(shí)際問題解決的每一場(chǎng)合。函數(shù)與方程是有效地表示、處理、交流和傳遞信息的強(qiáng)有力工具，是探討事物發(fā)展規(guī)律，預(yù)測(cè)事物發(fā)展方向的重要手段。函數(shù)與方程思想的本質(zhì)就是把難以解決的方程問題，通過建立函數(shù)模型轉(zhuǎn)化為函數(shù)，借助函數(shù)的知識(shí)予以解決，或者在解決與函數(shù)相關(guān)的問題時(shí)，根據(jù)題目中的等量關(guān)系建立方程，利用方程的知識(shí)解決實(shí)際問題。教師應(yīng)該啟發(fā)學(xué)生思考、引導(dǎo)學(xué)生靈活運(yùn)用函數(shù)與方程知識(shí)，加深學(xué)生對(duì)這種數(shù)學(xué)思想的理解。例如，在學(xué)習(xí)《二次函數(shù)》內(nèi)容時(shí)，對(duì)二次函數(shù)概念的解讀，回憶原來學(xué)過的一元二次方程的知識(shí)，找到“二次函數(shù)”與“一元二次方程”的連接點(diǎn)：當(dāng)y=0時(shí)，二次函數(shù)就轉(zhuǎn)變成了一元二次方程的一般形式，這部分內(nèi)容集中體現(xiàn)了函數(shù)與方程思想；在解答“已知方程x2-2x+k=0兩根分別是大于1和小于1的數(shù)，求k的值”這道題時(shí)，引導(dǎo)學(xué)生明確是把一元二次方程轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)之后，再運(yùn)用函數(shù)的圖像和性質(zhì)加以解決。函數(shù)與方程思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要結(jié)合具體的數(shù)學(xué)問題，通過運(yùn)用函數(shù)和方程建立數(shù)學(xué)模型，化抽象為具體，加深對(duì)函數(shù)與方程思想的理解，實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)思想的內(nèi)化。二、優(yōu)化思想12022年安徽省中小學(xué)教育教學(xué)論文評(píng)選優(yōu)化思想是指在有限種或無限種可行方案中挑選最優(yōu)的方案的思想，是一個(gè)很重要的數(shù)學(xué)思想。數(shù)學(xué)優(yōu)化思想的培養(yǎng)更重視對(duì)學(xué)生解決問題能力的培養(yǎng)，通過引導(dǎo)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)與方法的本質(zhì)進(jìn)行探究，了解數(shù)學(xué)規(guī)律，從而運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行更廣泛的應(yīng)用。在我們的周圍，優(yōu)化問題幾乎隨處可見。例如：如何使有限的材料得到最充分的應(yīng)用；如何在商品銷售中調(diào)整商品價(jià)格，薄利多銷，獲得最多利潤(rùn)；如何在體能訓(xùn)練中調(diào)整訓(xùn)練強(qiáng)度和練習(xí)節(jié)奏，達(dá)到事半功倍的效果，把這些問題抽象成為一個(gè)理論問題，即是如何使系統(tǒng)在給定的條件下，達(dá)到最理想效果?？傊?，在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，采用優(yōu)化思想能夠?qū)?shí)際生活與數(shù)學(xué)教學(xué)有效結(jié)合起來，在培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思想的同時(shí)，能夠優(yōu)化數(shù)學(xué)課堂，不斷增強(qiáng)數(shù)學(xué)課堂的趣味性，使數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)過程變的簡(jiǎn)單且富有生活氣息，以有效提升數(shù)學(xué)的教學(xué)效果。三、數(shù)形結(jié)合思想 在解決初中數(shù)學(xué)問題中，根據(jù)問題的具體情形，把圖形性質(zhì)問題轉(zhuǎn)化成數(shù)量關(guān)系來研究，或者把數(shù)量關(guān)系問題轉(zhuǎn)化成圖形性質(zhì)來研究，使問題簡(jiǎn)單化、具體化。數(shù)形結(jié)合對(duì)一個(gè)學(xué)生數(shù)學(xué)能力的培養(yǎng)主要包括使學(xué)生形成運(yùn)算能力和利用數(shù)學(xué)思想方法解決問題的能力。數(shù)形結(jié)合思想在初中數(shù)學(xué)中的應(yīng)用：

1.利用數(shù)軸來講解絕對(duì)值的概念，相反數(shù)的概念，有理數(shù)的加、減、乘、除運(yùn)算等。2.用數(shù)表示角的大小和線段的大小，用數(shù)的大小比較角的大小和線段的大小。3.用幾何圖形來推導(dǎo)平方差、平方和、完全平方公式以及多邊形外角和定理。4.用函數(shù)的圖像解決函數(shù)的最值問題、值域問題。5.用有序?qū)崝?shù)對(duì)描述點(diǎn)在平面直角坐標(biāo)系中的位置。6.用方程、不等式或者函數(shù)解決幾何量的問題。7.用圖形比較不等式的大小問題。 8.用數(shù)來描述點(diǎn)與圓的位置關(guān)系、直線與圓的位置關(guān)系、圓與圓的位置關(guān)系、直線與直線的位置關(guān)系。四、分類討論思想在目前，分類討論思想已經(jīng)成為一種非常重要的數(shù)學(xué)思想，它不僅只是一種獨(dú)特的數(shù)學(xué)邏輯方法，而且在進(jìn)行數(shù)學(xué)知識(shí)教學(xué)時(shí)其更是一種有效的解題策略。在對(duì)數(shù)學(xué)題進(jìn)行解答時(shí)，如果因?yàn)轭}目的題意中存在著一些不確定因素，進(jìn)而導(dǎo)致無法解答出來，這樣的情況下，就可以將題目分為若干個(gè)小問題，對(duì)其進(jìn)行分類討論，使相對(duì)復(fù)雜的問題22022年安徽省中小學(xué)教育教學(xué)論文評(píng)選變的簡(jiǎn)單化，方便對(duì)其進(jìn)行解答。 分類討論思想在初中數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用有：

1.代數(shù)類：如絕對(duì)值、方程及根的定義、函數(shù)的定義以及點(diǎn)所在象限等。 2.幾何類：各種圖形的位置關(guān)系、未明確對(duì)應(yīng)關(guān)系的全等或相似的可能對(duì)應(yīng)情況等。3.綜合類：代數(shù)和幾何分類情況的綜合運(yùn)用。分類的原則有：

1.分類中的每一部分是相互獨(dú)立的。2.一次分類按一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)。3.分類討論應(yīng)逐級(jí)有序進(jìn)行。4.以性質(zhì)、公式、定理的使用條件為標(biāo)準(zhǔn)分類。五、化歸思想化歸思想，又稱轉(zhuǎn)換思想或轉(zhuǎn)化思想，是一種把待解決或未解決的問題，通過某種轉(zhuǎn)化過程歸結(jié)到一類已經(jīng)解決或比較容易解決的問題中去，最終求的問題解答的數(shù)學(xué)思想。數(shù)學(xué)中的化歸有其特定的方向，一般為：化復(fù)雜為簡(jiǎn)單；化抽象為具體；化生疏為熟悉；化難為易；化一般為特殊；化特殊為一般；化綜合為單一；化高維為低維等。 化歸思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的具體應(yīng)用有：

1.在代數(shù)教學(xué)中化歸思想的應(yīng)用。比如，有理數(shù)應(yīng)用屬于小學(xué)知識(shí)的進(jìn)一步擴(kuò)展，而高次方程應(yīng)用屬于一次方程的進(jìn)一步延申，雞兔同籠問題利用化歸思想將兔轉(zhuǎn)變?yōu)殡u，使問題更加簡(jiǎn)單化。2.在數(shù)形轉(zhuǎn)化中化歸思想的應(yīng)用。比如，在對(duì)兩個(gè)絕對(duì)值相加的取值范圍這類題目進(jìn)行解決過程中，便可利用數(shù)軸畫出其取值范圍，從而可使題目更加具體形象，問題得以較好解決，可避免分類進(jìn)行討論，使解題過程更加簡(jiǎn)化。3.在平面圖形中化歸思想的應(yīng)用。比如，在有些平面圖形題目中，通過添加輔助線可使未知條件與已知條件之間建立聯(lián)系，從而將問題較好解決。將多邊形轉(zhuǎn)變?yōu)槿切?，利用三角形?nèi)角和定理求出多邊形內(nèi)角和。六、類比思想數(shù)學(xué)教育家波利亞說過：“類比就是一種相似?！卑褍蓚€(gè)數(shù)學(xué)對(duì)象進(jìn)行比較，找出它們相似的地方，從而推出這兩個(gè)數(shù)學(xué)對(duì)象的其它一些屬性也有類似的地方，這在教學(xué)中關(guān)于概念、性質(zhì)的教學(xué)是最常用的方法。初中數(shù)學(xué)中有很多知識(shí)盡管從表面上看有些不同，但實(shí)際上他們具有很大的聯(lián)系。初中數(shù)學(xué)教學(xué)中存在很多可以類比的知識(shí)與方法，比如，一次函數(shù)、反比例函數(shù)、二次函數(shù)之間的學(xué)習(xí)思維的類比；一元一次方程與一元二次方程之間的解法類比；分式與分?jǐn)?shù)概念、計(jì)算的類比等。因此，教師在教學(xué)中應(yīng)加強(qiáng)類比思想和方法的滲透與引導(dǎo)，強(qiáng)調(diào)類比的作用和意義，使學(xué)生更加地理解數(shù)學(xué)，建構(gòu)完整的數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)，提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的有效性。七、課標(biāo)中的方法在《數(shù)學(xué)新課標(biāo)》中要求“了解”的方法有：分類法、類比法、反證法等。要求“理解”的或“會(huì)應(yīng)用”的方法有：待定系數(shù)法、消元法、降次法、配方法、換元法、圖像32022年安徽省中小學(xué)教育教學(xué)論文評(píng)選法等。在教學(xué)中，要認(rèn)真把握好“了解”、“理解”、“會(huì)應(yīng)用”這三個(gè)層次，不能隨意將“了解”的層次提高到“理解”的層次，把“理解”的層次提高到“會(huì)應(yīng)用”的層次，不然的話，學(xué)生初次接觸就會(huì)感到數(shù)學(xué)思想、方法抽象難懂，高深莫測(cè)，從而導(dǎo)致他們失去信心。美國(guó)心理學(xué)家布魯納認(rèn)為：“不論我們選教什么學(xué)科，務(wù)必使學(xué)生理解該學(xué)科的基本結(jié)構(gòu)?！彼^基本結(jié)構(gòu)就是指：基本的、統(tǒng)一的觀點(diǎn)，或者是一般的、基本的原理。學(xué)習(xí)結(jié)構(gòu)就是學(xué)習(xí)其中蘊(yùn)含的基本思想方法。數(shù)學(xué)思想方法產(chǎn)生數(shù)學(xué)知識(shí)，而數(shù)學(xué)知識(shí)又蘊(yùn)載著數(shù)學(xué)思想，兩者相輔相成，密不可分。正是數(shù)學(xué)知識(shí)與數(shù)學(xué)思想方法的這種辯證統(tǒng)一性，決定了我們?cè)趥魇跀?shù)學(xué)知識(shí)的同時(shí)必須重視數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)。 總之，加強(qiáng)數(shù)學(xué)思想方法的教