2014年山東省濰坊市中考數(shù)學試題及答案

2014年濰坊市初中學業(yè)水平考試數(shù)學試題注意事項：1．本試題分第1卷和第Ⅱ卷兩部分．第1卷2頁，為選擇題，36分；第Ⅱ卷2頁，為非選擇題，84分；共120分．考試時間為120分鐘．2．答卷前務必將試題密封線內(nèi)及答題卡上面的項目填涂清楚．所有答案都必須涂、寫在答題卡相應位置，答在本試卷上一律無效．第1卷（選擇題共36分）一、選擇題（本題共12小題，在每個小題給出的四個選項中，只有一項是正確的，請把正確的選項選出來，每小題選對得3分，選錯、不選或選出的答案超過一個均記O分．）1．的立方根是()A．-1B．OC．1D．±1名師原創(chuàng)作品2．下列標志中不是中心對稱圖形的是()·n·j·y3．下列實數(shù)中是無理數(shù)的是()A．B.2-2c.D.sin4504．一個幾何體的三視圖如右圖所示，則該幾何體是()5．若代數(shù)式有意義，則實數(shù)x的取值范圍是()A.x≥一1B．x≥一1且x≠3C．x>-lD．x>-1且x≠36．如圖，平行四邊形ABCD的頂點A、B、D在⊙0上，頂點C在⊙0的直徑BE上，連接AE，∠E=360，，則∠ADC的度數(shù)是()A,440B．540C．720D．530ww-2-1-cnjy-com7.若不等式組無解，則實數(shù)a的取值范圍是()A．a(chǎn)≥一1B．a(chǎn)<-1C．a(chǎn)≤1D.a≤-18．如圖，已知矩形ABCD的長AB為5，寬BC為4．E是BC邊上的一個動點，AE⊥上EF,EF交CD于點F．設BE=x,FC=y，則點E從點B運動到點C時，能表示y關于x的函數(shù)關系的大致圖象是9．等腰三角形一條邊的邊長為3，它的另兩條邊的邊長是關于x的一元二次方程x2-12x+k=O的兩個根，則k的值是()A:27B:36C:27或36D:1810.右圖是某市7月1日至10日的空氣質(zhì)量指數(shù)趨勢圖，空氣質(zhì)量指數(shù)小于100表示空氣質(zhì)量優(yōu)良，空氣質(zhì)量指數(shù)大于200表示空氣重度污染，某人隨機選擇7月1日至7月8日中的某一天到達該市，并連續(xù)停留3天．則此人在該市停留期間有且僅有1天空氣質(zhì)量優(yōu)良的概率是()A、B、C、D、11．已知一次函數(shù)y1=kx+b（k<O）與反比例函數(shù)y2=(m≠O)的圖象相交于A、B兩點，其橫坐標分別是-1和3，當y1>y2時，實數(shù)x的取值范圍是()A．x<-l或O<x<3B．一1<x<O或O<x<3C．一1<x<O或x>3D．O<x<3紀*教育網(wǎng)12，如圖，已知正方形ABCD，頂點A(1，3)、B(1,1)、C(3,1)．規(guī)定“把正方形ABCD先沿x軸翻折，再向左平移1個單位”為一次變換．如此這樣，連續(xù)經(jīng)過2014次變換后，正方形ABCD的對角線交點M的坐標變?yōu)?)A．(—2012,2)B．（一2012，一2）C.(—2013,—2)D.(—2013,2)第Ⅱ卷（非選擇題共84分）二、填空題（本大題共6小題，共18分，只要求填寫最后結果，每小題填對得3分）13．分解因式：2x(x-3)一8=.14．計算：82014×(一0.125)2015=.15．如圖，兩個半徑均為的⊙O1與⊙O2相交于A、B兩點,且每個圓都經(jīng)過另一個圓的圓心，則圖中陰影部分的面積為．（結果保留π）16．已知一組數(shù)據(jù)一3，x，一2,3，1，6的中位數(shù)為1，則其方差為.17．如圖，某水平地面上建筑物的高度為AB，在點D和點F處分別豎立高是2米的CD和EF，兩標桿相隔52米，并且建筑物AB、標桿CD和EF在同一豎直平面內(nèi)，從標桿CD后退2米到點G處，在G處測得建筑物頂端A和標桿頂端C在同一條直線上；從標桿FE后退4米到點H處，在H處測得建筑物頂端A和標桿頂端E在同一條直線上，則建筑物的高是米．育名師】18.我國古代有這樣一道數(shù)學問題：“枯木一根直立地上'高二丈周三尺，有葛藤自根纏繞而上，五周而達其頂，問葛藤之長幾何？，題意是：如圖所示，把枯木看作一個圓柱體，因一丈是十尺，則該圓柱的高為20尺，底面周長為3尺，有葛藤自點A處纏繞而上，繞五周后其末端恰好到達點B處．則問題中葛藤的最短長度是尺．三、解答題（本大題共6小題，共66分，解答要寫出必要的文字說明、證明算步驟．）19．（本小題滿分9分）今年我市把男生“引體向上”項目納入學業(yè)水平體育考試內(nèi)容．考試前某校為了解該項目的整體水平，從九年級220名男生中，隨機抽取20名進行“引體向上”測試成績（單位：個）如下：91231318884■，12131298121318131210其中有一數(shù)據(jù)被污損，統(tǒng)計員只記得11.3是這組樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)．(1)求該組樣本數(shù)據(jù)中被污損的數(shù)據(jù)和這組數(shù)據(jù)的極差；(2)請補充完整下面的頻數(shù)、頻率分布表和頻數(shù)分布直方圖；(3)估計在學業(yè)水平體育考試中該校九年級有多少名男生能完成11個以上（包含11個）“引體向上”？20．（本小題滿分10分）如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=900，以AB為直徑作⊙O，恰與另一腰CD相切于點E，連接OD、OC、BE．(1)求證：OD∥BE；(2)若梯形ABCD的面積是48，設OD=x，OC=y，且x+y=14，求CD的長．21．（本小題滿分10分）如圖，某海域有兩個海拔均為200米的海島A和海島B，一勘測飛機在距離海平面垂直高度為1100米的空中飛行，飛行到點C處時測得正前方一海島頂端A的俯角是450，然后：沿平行于AB的方向水平飛行1.99×104米到達點D處，在D處測得正前方另一海島頂端B的俯角是600，求兩海島間的距離AB．22．（本小題滿分12分）如圖1，在正方形ABCD中，E、F分別為BC、CD的中點，連接AE、BF，交點為G．(1)求證：AE⊥BF；(2)將△BCF沿BF對折，得到△BPF（如圖2），延長FP交BA的延長線于點Q，求sin∠BQP的值；(3)將△ABE繞點A逆時針方向旋轉，使邊AB正好落在AE上，得到△AHM（如圖3），若AM和BF相交于點N，當正方形ABCD的面積為4時，求四邊形GHMN的面積．23、（本小題滿分12分）經(jīng)統(tǒng)計分析，某市跨河大橋上的車流速度v（千米／小時）是車流密度x（輛／千米）的函數(shù)，當橋上的車流密度達到220輛／千米時，造成堵塞，此時車流速度為O千米/小時；當車流密度不超過20輛／千米時，車流速度為80千米／小時．研究表明：當20≤x≤220時，車流速度v是車流密度x的一次函數(shù)．(1)求大橋上車流密度為100輛／千米時的車流速度．(2)在交通高峰時段，為使大橋上的車流速度大于40千米／小時且小于60千米／小時時，應控制大橋上的車流密度在什么范圍內(nèi)？(3)車流量（輛／小時）是單位時間內(nèi)通過橋上某觀測點的車輛數(shù)，即：車流量=車流速度×車流密度．求大橋上車流量y的最大值．紀教育網(wǎng)版權所有24．（本小題滿分13分）如圖，拋物線y=ax2+bx+c（a≠O）與y軸交于點C(O，4)，與x軸交于點A和點B，其中點A的坐標為（-2,0），拋物線的對稱軸x=1與拋物線交于點D，與直線BC交于點E2-1-c-n-j-y(1)求拋物線的解析式；(2)若點F是直線BC上方的拋物線上的一個動點，是否存在點F使四邊形ABFC的面積為17，若存在，求出點F的坐標；若不存在，請說明理由；(3)平行于DE的一條動直線Z與直線BC相交于點P，與拋物線相交于點Q，若以D、E、P、Q為頂點的四邊形是平行四邊形，求點P的坐標。2014年濰坊市初中學業(yè)水平考試數(shù)學試題注意事項：1．本試題分第1卷和第Ⅱ卷兩部分．第1卷2頁，為選擇題，36分；第Ⅱ卷2頁，為非選擇題，84分；共120分．考試時間為120分鐘．2．答卷前務必將試題密封線內(nèi)及答題卡上面的項目填涂清楚．所有答案都必須涂、寫在答題卡相應位置，答在本試卷上一律無效．第1卷（選擇題共36分）一、選擇題（本題共12小題，在每個小題給出的四個選項中，只有一項是正確的，請把正確的選項選出來，每小題選對得3分，選錯、不選或選出的答案超過一個均記O分．）1．的立方根是()A．-1B．OC．1D．±1考點：平方，立方根．分析：如果一個數(shù)x的立方等于a，那么x是a的立方根，根據(jù)此定義求解即可．根據(jù)立方根的定義求出-1的立方根，而-1的立方等于-1，由此就求出了這個數(shù)的立方根．解答：解：∵=1而1的立方根等于1，∴的立方根是1．故選C．點評：此題主要考查了立方根的定義，求一個數(shù)的立方根，應先找出所要求的這個數(shù)是哪一個數(shù)的立方．由開立方和立方是互逆運算，用立方的方法求這個數(shù)的立方根．注意一個數(shù)的立方根與原數(shù)的性質(zhì)符號相同．21教育名師原創(chuàng)作品2．下列標志中不是中心對稱圖形的是()考點：中心對稱圖形．分析：根據(jù)中心對稱圖形的概念對各選項分析判斷后利用排除法求解．解答：A、是中心對稱圖形，故本選項錯誤；B、是中心對稱圖形，故本選項錯誤；C、是不中心對稱圖形，故本選項正確；D、是中心對稱圖形，故本選項錯誤．故選：C．點評：本題考查了中心對稱圖形的概念：把一個圖形繞某一點旋轉180°，如果旋轉后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形，這個點叫做對稱中心．中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉180度后兩部分重合．2·1·c·n·j·y3．下列實數(shù)中是無理數(shù)的是()A．B.2-2c.D.sin450考點：無理數(shù)；負指數(shù)冪；特殊角的三角函數(shù)值．分析：先求出sin45°與2-2的值，再根據(jù)無理數(shù)的概念進行解答即可．解答：∵sin45°=，是無理數(shù)；，是有理數(shù)；是分數(shù)，屬于有理數(shù)；是無限循環(huán)小數(shù)，是有理數(shù)。21*cnjy*com故選D．點評：本題考查的是無理數(shù)的定義及特殊角的三角函數(shù)值，即無限不循環(huán)小數(shù)叫做無理數(shù)．4．一個幾何體的三視圖如右圖所示，則該幾何體是()考點：由三視圖還原實物圖．分析：根據(jù)主視圖、左視圖、俯視圖的形狀，將它們相交得到幾何體的形狀．解答：由三視圖知，從正面和側面看都是上面梯形，下面長方形，從上面看為圓環(huán)，可以想象到實物體上面是圓臺，下面是空心圓柱．【來源：21·世紀·教育·網(wǎng)】故選D．點評：本題考查幾何體的三視圖與直觀圖之間的相互轉化．5．若代數(shù)式有意義，則實數(shù)x的取值范圍是()A.x≥一1B．x≥一1且x≠3C．x>-lD．x>-1且x≠3考點：二次根式有意義的條件；分式有意義的條件．分析：根據(jù)二次根式的性質(zhì)和分式的意義，被開方數(shù)大于或等于0，分母不等于0，可以求出x的范圍．解答：根據(jù)題意得：解得x≥-1且x≠3．故選B．點評：本題考查的知識點為：分式有意義，分母不為0；二次根式的被開方數(shù)是非負數(shù)．6．如圖，平行四邊形ABCD的頂點A、B、D在⊙0上，頂點C在⊙0的直徑BE上，連接AE，∠E=360，，則∠ADC的度數(shù)是()A,440B．540C．720D．530考點：圓周角定理；平行四邊形的性質(zhì)．分析：根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到∠ABC=∠ADC，再根據(jù)圓周角定理的推論由BE為⊙O的直徑得到∠BAE=90°，然后根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可計算出∠ABE的度數(shù)．解答：∵BE為⊙O的直徑，∴∠BAE=90°，∴∠ABC=90°-∠AEB=54°．∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴∠ADC=∠ABC=54°，故選B．點評：本題考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半．推論：半圓（或直徑）所對的圓周角是直角，90°的圓周角所對的弦是直徑．也考查了平行四邊形的性質(zhì)．www-2-1-cnjy-com7.若不等式組無解，則實數(shù)a的取值范圍是()A．a(chǎn)≥一1B．a(chǎn)<-1C．a(chǎn)≤1D.a≤-1考點：解一元一次不等式組．分析：先求出②中x的取值范圍，再根據(jù)不等式組無解確定a的取值范圍即可．解答：解①得，x≥-a，解②得，x＜1,由于此不等式組無解，故-a≥1,a≤-1．

故選D．點評：本題考查的是一元一次不等式組的解法，解答此題的關鍵是熟知解不等式組解集應遵循的原則“同大取較大，同小去較小，大小小大中間找，大大小小解不了”的原則．8．如圖，已知矩形ABCD的長AB為5，寬BC為4．E是BC邊上的一個動點，AE⊥上EF,EF交CD于點F．設BE=x,FC=y，則點E從點B運動到點C時，能表示y關于x的函數(shù)關系的大致圖象是考點：動點問題的函數(shù)圖象．分析：易證△ABE∽△ECF，根據(jù)相似比得出函數(shù)表達式，在判斷圖像.解答：因為△ABE∽△ECF，則BE：CF=AB：EC，即x：y=5：（4-x）y，整理，得y=-（x-2）2+，很明顯函數(shù)圖象是開口向下、頂點坐標是（2，）的拋物線．對應A選項．故選：A．點評：此題考查了動點問題的函數(shù)圖象，關鍵列出動點的函數(shù)關系，再判斷選項．9．等腰三角形一條邊的邊長為3，它的另兩條邊的邊長是關于x的一元二次方程x2-12x+k=O的兩個根，則k的值是()A:27B:36C:27或36D:18考點：根與系數(shù)的關系；等腰三角形的性質(zhì)．分析：由于等腰三角形的一邊長3為底或腰不能確定，故應分兩種情況進行討論：①當3為腰時，其他兩條邊中必有一個為3，把x=3代入原方程可求出k的值，進而求出方程的另一根，再根據(jù)三角形的三邊關系判斷出的值是否符合題意即可；②當3為底時，則其他兩條邊相等，即方程有兩個相等的實數(shù)根，由△=0可求出k的值，再求出方程的兩個根進行判斷即可．解答：分兩種情況：①當其他兩條邊中有一個為3時，將x=3代入原方程，得32-12×3+k=0，k=27將k=27代入原方程，得x2-12x+27=0，解得x=3或9．3，3，9不能夠組成三角形；②當3為底時，則其他兩條邊相等，即△=0，此時144-4k=0，k=36．將k=36代入原方程，得x2-12x+36=0，解得x=6．3，6，6能夠組成三角形，故答案為B．點評：本題考查的是等腰三角形的性質(zhì)，一元二次方程根的判別式及三角形的三邊關系，在解答時要注意分類討論，不要漏解．10.右圖是某市7月1日至10日的空氣質(zhì)量指數(shù)趨勢圖，空氣質(zhì)量指數(shù)小于100表示空氣質(zhì)量優(yōu)良，空氣質(zhì)量指數(shù)大于200表示空氣重度污染，某人隨機選擇7月1日至7月8日中的某一天到達該市，并連續(xù)停留3天．則此人在該市停留期間有且僅有1天空氣質(zhì)量優(yōu)良的概率是()A、B、C、D、考點：折線統(tǒng)計圖；；幾何概率．分析：將所用可能結果列舉出來，找出符合要求的，后者除以前者即可。用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比解答：7月1日至10日按連續(xù)三天劃分共有8種情況，其中僅有1天空氣質(zhì)量優(yōu)良的有4種，所以概率為，故選C.點評：如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結果，那么事件A的概率P（A）=11．已知一次函數(shù)y1=kx+b（k<O）與反比例函數(shù)y2=(m≠O)的圖象相交于A、B兩點，其橫坐標分別是-1和3，當y1>y2時，實數(shù)x的取值范圍是()A．x<-l或O<x<3B．一1<x<O或O<x<3C．一1<x<O或x>3D．O<x<3考點：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題．分析：畫出函數(shù)圖象，取反比例函數(shù)圖象位于一次函數(shù)圖象下方時對應的x的取值范圍即可．解答：一次函數(shù)y1=kx+b與反比例函數(shù)y2=的圖象相交于A、B兩點，且A，B兩點的橫坐標分別為-1，3，故滿足y2＜y1的x的取值范圍是x＜-1或0＜x＜3．故選A．點評：本題主要考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題的知識點，熟練掌握反比例的圖象性質(zhì)和一次函數(shù)的圖象性質(zhì)，要掌握它們的性質(zhì)才能靈活解題．21·世紀*教育網(wǎng)12，如圖，已知正方形ABCD，頂點A(1，3)、B(1,1)、C(3,1)．規(guī)定“把正方形ABCD先沿x軸翻折，再向左平移1個單位”為一次變換．如此這樣，連續(xù)經(jīng)過2014次變換后，正方形ABCD的對角線交點M的坐標變?yōu)?)A．(—2012,2)B．（一2012，一2）C.(—2013,—2)D.(—2013,2)考點：坐標與圖形變化-對稱；坐標與圖形變化-平移．專題：規(guī)律型．分析：首先求出正方形對角線交點坐標分別是（2，2），然后根據(jù)題意求得第1次、2次、3次變換后的點M的對應點的坐標，即可得規(guī)律．解答：∵正方形ABCD，點A(1，3)、B(1,1)、C(3,1)．∴M的坐標變?yōu)?2,2)∴根據(jù)題意得：第1次變換后的點M的對應點的坐標為（2-1，-2），即（1，-2），第2次變換后的點M的對應點的坐標為：（2-2，2），即（0，2），第3次變換后的點M的對應點的坐標為（2-3，-2），即（-1，-2），第2014次變換后的點M的對應點的為坐標為（2-2014，2），即（-2012，2）故答案為A．點評：此題考查了對稱與平移的性質(zhì)．此題難度較大，屬于規(guī)律性題目，注意得到規(guī)律：第n次變換后的點M的對應點的坐標為：當n為奇數(shù)時為（2-n，-2），當n為偶數(shù)時為（2-n，2）是解此題的關鍵．第Ⅱ卷（非選擇題共84分）二、填空題（本大題共6小題，共18分，只要求填寫最后結果，每小題填對得3分）13．分解因式：2x(x-3)一8=.考點：因式分解-十字相乘法等．分析：先提公因式，再按十字相乘法分解因式．解答：2x(x-3)一8=2x2-6x-8=2(x2-3x-4)=2(x-4)(x+1)故答案為：2(x-4)(x+1)點評：本題重點考查了整式的分解因式這個知識點，分解因式要注意有公因式，應先提取公因式，然后再考慮利用其他方法，若是有二項，一般考慮平方差公式，三項則考慮完全平方公式或十字相乘法，本題較簡單．14．計算：82014×(一0.125)2015=.考點：冪的乘方與積的乘方．分析：兩數(shù)的底數(shù)互為負倒數(shù)，可以利用積的乘方的逆運算求解．解答：82014×（-0.125）2014=（-0.125×8）2014×（-0.125）=-0.125，故答案為：-0.125點評：此題主要考查積的乘方的逆運算：anbn=（ab）n．15．如圖，兩個半徑均為的⊙O1與⊙O2相交于A、B兩點,且每個圓都經(jīng)過另一個圓的圓心，則圖中陰影部分的面積為．（結果保留π）考點：相交兩圓的性質(zhì)；菱形的性質(zhì)．分析：連接O1O2，由題意知，四邊形AO1BO2B是菱形，且△AO1O2，△BO1O2都是等邊三角形，四邊形O1AO2B的面積等于兩個等邊三角形的面積．據(jù)此求陰影的面積．解答：連接O1O2，由題意知，四邊形AO1BO2B是菱形，且△AO1O2，△BO1O2都是等邊三角形，四邊形O1AO2B的面積等于兩個等邊三角形的面積，∴SO1AO2B=2×S扇形AO1B=∴S陰影=2（S扇形AO1B-SO1AO2B）=故答案為：點評：本題利用了等邊三角形判定和性質(zhì)，等邊三角形的面積公式、扇形面積公式求解．16．已知一組數(shù)據(jù)一3，x，一2,3，1，6的中位數(shù)為1，則其方差為.考點：方差；中位數(shù)；標準差．分析：先由中位數(shù)的概念列出方程，求出x的值，再根據(jù)方差的公式進行計算即可．解答：共有6個數(shù)據(jù)，排序后1總在中間．中位數(shù)應該是排序后的第3個數(shù)和第4個數(shù)的平均數(shù)，有（x+1）=1，∴x=1，數(shù)據(jù)的平均數(shù)=（-3-2+1+3+6+1）=1，方差S2=[（-3-1）2+（-2-1）2+（1-1）2+（3-1）2+（6-1）2+（1-1）2]=9；故答案為：9．點評：本題考查了中位數(shù)和方差．將一組數(shù)據(jù)從小到大依次排列，把中間數(shù)據(jù)（或中間兩數(shù)據(jù)的平均數(shù)）叫做中位數(shù)，關鍵是根據(jù)中位數(shù)的概念求得x的值．17．如圖，某水平地面上建筑物的高度為AB，在點D和點F處分別豎立高是2米的CD和EF，兩標桿相隔52米，并且建筑物AB、標桿CD和EF在同一豎直平面內(nèi)，從標桿CD后退2米到點G處，在G處測得建筑物頂端A和標桿頂端C在同一條直線上；從標桿FE后退4米到點H處，在H處測得建筑物頂端A和標桿頂端E在同一條直線上，則建筑物的高是米．考點：解直角三角形的應用-仰角俯角問題．分析：根據(jù)AB∥CD∥FE，可得△ABG∽△CDG，△ABH∽△EFH，可得CD:AB=DG:BG,EF:AB=FH:BH，即可求得AB的值，即可解題．【來源：21cnj*y.co*m】解答：∵△ABG∽△CDG，∴CD:AB=DG:BG∵CD=DG=2，AB=BG∵△ABH∽△EFH，∴EF:AB=FH:BH，∵EF=2，F(xiàn)H=4∴BH=2AB∴BH=2BG=2GH∵GH=DH-DG=DF=FH-DG=52-2+4=54，∴AB=BG=GH=54.故答案為：54點評：本題考查了相似三角形對應邊比值相等的性質(zhì)，考查了平行線定理，本題中列出關于GH、BH的關系式并求解是解題的關鍵．【出處：21教育名師】18.我國古代有這樣一道數(shù)學問題：“枯木一根直立地上'高二丈周三尺，有葛藤自根纏繞而上，五周而達其頂，問葛藤之長幾何？，題意是：如圖所示，把枯木看作一個圓柱體，因一丈是十尺，則該圓柱的高為20尺，底面周長為3尺，有葛藤自點A處纏繞而上，繞五周后其末端恰好到達點B處．則問題中葛藤的最短長度是尺．考點：平面展開-最短路徑問題；勾股定理的應用．分析：這種立體圖形求最短路徑問題，可以展開成為平面內(nèi)的問題解決，展開后可轉化下圖，所以是個直角三角形求斜邊的問題，根據(jù)勾股定理可求出．【版權所有：21教育】解答：解：如圖，一條直角邊（即木棍的高）長20尺，另一條直角邊長5×3=15（尺），因此葛藤長=25（尺）．故答案為：25點評：本題考查了平面展開最短路徑問題，關鍵是把立體圖形展成平面圖形，本題是展成平面圖形后為直角三角形按照勾股定理可求出解．三、解答題（本大題共6小題，共66分，解答要寫出必要的文字說明、證明算步驟．）19．（本小題滿分9分）今年我市把男生“引體向上”項目納入學業(yè)水平體育考試內(nèi)容．考試前某校為了解該項目的整體水平，從九年級220名男生中，隨機抽取20名進行“引體向上”測試成績（單位：個）如下：91231318884■，12131298121318131210其中有一數(shù)據(jù)被污損，統(tǒng)計員只記得11.3是這組樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)．(1)求該組樣本數(shù)據(jù)中被污損的數(shù)據(jù)和這組數(shù)據(jù)的極差；(2)請補充完整下面的頻數(shù)、頻率分布表和頻數(shù)分布直方圖；(3)估計在學業(yè)水平體育考試中該校九年級有多少名男生能完成11個以上（包含11個）“引體向上”？考點：頻數(shù)（率）分布直方圖；用樣本估計總體；頻數(shù)（率）分布表．分析：根據(jù)平均數(shù)即可求得被污損的數(shù)，求出極差，進一步可將頻率分布表、頻數(shù)分布直方圖補充完整；再利用總人數(shù)乘以對應的比例即可求解第三問．解答：(1)設被污損的數(shù)據(jù)為x，由題意知：解得：x=19根據(jù)極差的定義，可得該組數(shù)據(jù)的極差是19-3=16．(2)由樣本數(shù)據(jù)知，測試成績在6～10個的有6名，該組頻數(shù)為6，相應頻率是=o.30；測試成績在11～15個的有9名，該組頻數(shù)為9，相應頻率是=0.45．補全的頻數(shù)、頻率分布表和頻數(shù)分布直方圖如下所示：(3)由頻率分布表可知，能完成_11個以上的是后兩組，(0.45+0.15)×100%=60％，由此估計在學業(yè)水平體育考試中能完成11個以上“引體向上’的男生數(shù)是220×60%=132（名）點評：本題考查讀頻數(shù)分布直方圖的能力和利用統(tǒng)計圖獲取信息的能力；利用統(tǒng)計圖獲取信息時，必須認真觀察、分析、研究統(tǒng)計圖，才能作出正確的判斷和解決問題．20．（本小題滿分10分）如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=900，以AB為直徑作⊙O，恰與另一腰CD相切于點E，連接OD、OC、BE．(1)求證：OD∥BE；(2)若梯形ABCD的面積是48，設OD=x，OC=y，且x+y=14，求CD的長．考點：全等三角形、直角三角形、勾股定理；直線與圓的位置關系．分析：（1）連接OE,證明Rt△OAD≌Rt△OED可得∠AOD=∠ABE，從而OD∥BE；（2）證明△COD是直角三角形，根據(jù)梯形ABCD的面積是48求出xy=48，結合x+y=14可求出x2+y2的值，從而可得CD的長21教育網(wǎng)解答：(1)證明：連接OE,∵CD是⊙O的切線，∴OE⊥CD，在Rt△OAD和Rt△OED中，OA=OE,OD=OD，∴Rt△OADcR≌t△OED，∴∠AOD=∠EOD=∠AOE，在⊙O中，ABE=∠AOE,∴∠AOD=∠ABE，∴OD∥BE(2)同理可證：Rt△COE≌Rt△COB．∴∠COE=∠COB=∠BOE,∴∠DOE+∠COE=900，∴△COD是直角三角形，∵S△DEO=S△DAO,S△COE=S△COB,∴S梯形ABCD=2(S△DOE+S△COE)=2S△COD=OC·OD=48，即xy=48，又∵x+y=14，∴x2+y2=(x+y)2-2xy=142-2×48=100,在Rt△COD中,即CD的長為10．點評：本題主要考查的是三角形全等、直角三角形、勾股定理；、直線與圓的位置關系.21．（本小題滿分10分）如圖，某海域有兩個海拔均為200米的海島A和海島B，一勘測飛機在距離海平面垂直高度為1100米的空中飛行，飛行到點C處時測得正前方一海島頂端A的俯角是450，然后：沿平行于AB的方向水平飛行1.99×104米到達點D處，在D處測得正前方另一海島頂端B的俯角是600，求兩海島間的距離AB．考點：解直角三角形的應用-仰角俯角問題．分析：首先過點A作AE⊥CD于點E，過點B作BF⊥CD于點F，易得四邊形ABFE為矩形，根據(jù)矩形的性質(zhì)，可得AB=EF，AE=BF．由題意可知：AE=BF=100米，CD=500米，然后分別在Rt△AEC與Rt△BFD中，利用三角函數(shù)即可求得CE與DF的長，繼而求得島嶼兩端A、B的距離．21解答：如圖，過點A作AE⊥CD于點E，過點B作BF上CD，交CD的延長線于點F，則四邊形ABFE為矩形，所以AB=EF，AE=BF，由題意可知AE=BF=1100—200=900，CD=19900．∴在Rt△AEC中，∠C=450,AE=900,∴在Rt△BFD中，∠BDF=600，BF=900，BF=900∴∴AB=EF=CD+DF-CE=19900+-900=19000+答：兩海島之間的距離AB是(19000+300√3）米點評：此題考查了俯角的定義、解直角三角形與矩形的性質(zhì)．注意能借助俯角構造直角三角形并解直角三角形是解此題的關鍵，注意數(shù)形結合思想的應用．22．（本小題滿分12分）如圖1，在正方形ABCD中，E、F分別為BC、CD的中點，連接AE、BF，交點為G．(1)求證：AE⊥BF；(2)將△BCF沿BF對折，得到△BPF（如圖2），延長FP交BA的延長線于點Q，求sin∠BQP的值；(3)將△ABE繞點A逆時針方向旋轉，使邊AB正好落在AE上，得到△AHM（如圖3），若AM和BF相交于點N，當正方形ABCD的面積為4時，求四邊形GHMN的面積．考點：相似三角形的判定與性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；正方形的性質(zhì)；解直角三角形．分析：（1）由四邊形ABCD是正方形，可得∠ABE=∠BCF=90°，AB=BC，又由BE=CF，即可證得△ABE≌△BCF,可得∠BAE=∠CBF，由∠ABF+∠CBF=900可得∠ABF+∠BAE=900，即AE⊥BF；（2）由△BCF≌△BPF,可得CF=PF,BC=BP,∠BFE=∠BFP，由CD∥AB得∠BFC=∠ABF,從而QB=QF，設PF為x,則BP為2x,在Rt△QBF中可求QB為x，即可求得答案；（3）由可求出△AGN的面積，進一步可求出四邊形GHMN的面積．解答：(1)證明：∵E、F分別是正方形ABCD邊BC、CD的中點，∴CF=BE，∴Rt△ABE≌Rt△BCF∴∠BAE=∠CBF又∵∠BAE+∠BEA=900，∴∠CBF+∠BEA=900，∴∠BGE=900，∴AE⊥BF(2)根據(jù)題意得：FP=FC，∠PFB=∠BFC，∠FPB=900，∵CD∥AB,∴∠CFB=∠ABF，∴∠ABF=∠PFB．∴QF=QB令PF=k（k>O），則PB=2k，在Rt△BPQ中，設QB=x，∴x2=(x-k)2+4k2,∴x=k，∴sin∠BQP=(3)由題意得：∠BAE=∠EAM,又AE⊥BF,∴AN=AB=2,∵∠AHM=900,∴GN//HM,∴∴∴四邊形GHMN=SΔAHM-SΔAGN=1一=答：四邊形GHMN的面積是.點評：此題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)、正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)以及三角函數(shù)等知識．此題綜合性較強，難度較大，注意掌握旋轉前后圖形的對應關系，注意數(shù)形結合思想的應用．23、（本小題滿分12分）經(jīng)統(tǒng)計分析，某市跨河大橋上的車流速度v（千米／小時）是車流密度x（輛／千米）的函數(shù)，當橋上的車流密度達到220輛／千米時，造成堵塞，此時車流速度為O千米/小時；當車流密度不超過20輛／千米時，車流速度為80千米／小時．研究表明：當20≤x≤220時，車流速度v是車流密度x的一次函數(shù)．(1)求大橋上車流密度為100輛／千米時的車流速度．(2)在交通高峰時段，為使大橋上的車流速度大于40千米／小時且小于60千米／小時時，應控制大橋上的車流密度在什么范圍內(nèi)？(3)車流量（輛／小時）是單位時間內(nèi)通過橋上某觀測點的車輛數(shù)，即：車流量=車流速度×車流密度．求大橋上車流量y的最大值．考點：二次函數(shù)的應用；一次函數(shù)的應用．分析：（1）利用當20≤x≤220時，v是x的一次函數(shù)，設v與x的一次函數(shù)關系為v=kx+b

（k≠0

），求出表達式后把x=100代入即可；（2）利用（1）中所求表達式根據(jù)題意列出不等式組，求出解集.（3）利用（1）中所求，再利用車流量=車流密度×車流速度，得出函數(shù)關系式，根據(jù)頂點坐標求出最值即可．21·cn·jy·com解答：(1)由題意得：當20≤x≤220時，v是x的一次函數(shù)，則可設v=kx+b（k≠O），由題意得：當x=20時，v=80,當x=220時，v=0所以解得：,所以當20≤x≤220時，v=-x+88，則當x=100時,y=一×100+88=48.即當大橋上車流密度為100輛／千米時，車流速度為48千米／小時．(2)當20≤v≤220時，v=一x+88(0≤v≤80),由題意得：．解得70＜x＜120,所以應控制車流密度的范圍是大于70輛／千米且小于120輛／千米.(3)①當0≤x≤20時，車流量y1=vx=80x,因為k=80>0，，所以y1隨x的增大面增大，故當x=20時，車流量y1的最大值為1600．②當20≤x≤220時，車流量y2=vx=(一x+88)x=一(x-110)2+4840,當x=110時，車流量y2取得最大值4840，因為4840>1600，所以當車流密度是110輛／千米，車流量y取得最大值.點評：此題主要考查了二次函數(shù)的應用以及待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式等知識，注意自變量取值范圍不同函數(shù)解析式不同．21世紀教育網(wǎng)版權所有24．（本小題滿分13分）如圖，拋物線y=ax2+bx+c（a≠O）與y軸交于點C(O，4)，與x軸交于點A和點B，其中點A的坐標為（-2,0），拋物線的對稱