【高中數(shù)學】排列組合的發(fā)展史課件 高二下學期數(shù)學人教A版（2019）選擇性必修第三冊

排列的歷史可以上溯到殷周之際的占卜術(shù)，比較完整的文字記載則見于《易經(jīng)》“易”含變化的意思，書中稱：“易有太極，是生兩儀，兩儀生四象，四象生八卦”“兩儀”可用兩種基本符號陽艾一和陰艾一表示，每次取兩個，就有中不同的排列，稱為“四象”，即太陽、少陰、少陽、太陰；每次取三個，共有種不同23=8的排列，稱為“八卦”，即乾、兌、離、震、巽、坎、艮、坤；若每次取六個，則可得26=64種不同的排列，叫做“六十四卦”這是一種特殊的排列問題，即從n種事物中每次取m件而允許重復的排列數(shù)，答案應是nm，但是古代沒有指數(shù)概念，對于很大的m來說，求出答數(shù)并非易事排列組合的發(fā)展高二年級|數(shù)學

中國傳統(tǒng)的“千支歷”在商代已普遍使用，千支計數(shù)與五行循環(huán)理論包含著豐富的排列思想把10個“天千”與12個“地支”有序排列為“甲子，乙丑，，甲戌，乙亥，，壬戌，葵亥”，周而復始，成一循環(huán)，即是從兩個有序集中有序選取元素，依次以奇數(shù)對奇數(shù)，偶數(shù)對偶數(shù)的約束條件構(gòu)成一組，如甲子為1-1，乙丑為2-2高二年級|數(shù)學排列組合的發(fā)展

唐代張遂（683—727年）、宋代沈括（1031—1095年）都曾計算過棋局都數(shù)，即圍棋盤上所有可能的不同布局總數(shù)，這相當于從事物（黑子、白子、空位）中每次取出361個（圍棋盤的格點數(shù)）的排列數(shù)，與《易經(jīng)》中的卦象數(shù)目是同一類數(shù)學問題，沈括在《夢溪筆談》中詳細地記述了計算棋局都數(shù)的理論根據(jù)和過程

印度、阿拉伯在古代也有許多對物體排列組合研究的事例，并且有較深入的認識公元前300年左右，印度耆那教的文獻已提到排列組合問題，他們已經(jīng)知道了3個排列數(shù)和3個組合數(shù)（

）,印度教中的哈利神4之手中拿著狼牙棒、鐵餅、蓮和貝殼，4樣的排列不同，哈利神就有不同的名字，共有4!種，但排列組合的一般性規(guī)則，在很長一段時間內(nèi)才逐步形成約公元850年數(shù)學家，瑪哈維拉給出了n個物體中每次取r個的取法數(shù)的一般完整組合公式，即今所謂n元集中所能構(gòu)成的r元子集數(shù)1150年巴什伽羅首次給出了定理：r個物體中，分別有l(wèi)個物體相同，則r個物體的排列數(shù)為高二年級|數(shù)學排列組合的發(fā)展

隨著伊斯蘭征服了印度的一部分，印度的數(shù)學成就開始通過阿拉伯學者向西方滲透，阿拉伯人似乎已獲得了簡單的組合原理并予以應用古代西方對組合學也有相關(guān)研究古希臘阿基米德“計算太陽神的牛數(shù)”一題，就是古代西方的關(guān)于組合學組態(tài)的奇例，西方由于研究形數(shù)而產(chǎn)生排列組合數(shù)，波菲利把三角形數(shù)與“從n個不同物體中選取2個”相結(jié)合，從n個不同物體中選取2個的方法數(shù)等于第n-1個三角形數(shù)，帕普斯考慮了另一種形式；n條不同的直線既沒有兩條平行，也沒有三條交于一點，且每任意兩條直線都有一個交點，那么共有多少個交點答案即為三角形數(shù)

博伊修斯討論了波菲利的結(jié)論并予以推廣，若考慮物體的順序，則從n個不同物體中選取2個的方法數(shù)為

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此即從n個物體中任取2個的排列數(shù)直到1321年，猶太人本哲生給出了印度已知的3個主要規(guī)則：n!為n個物體的排列數(shù)n(n-1)...3?2?1;n(n-1)...(n-r+1)為n個物體中取r個的排列數(shù)；