【高中數(shù)學(xué)】排列組合的發(fā)展史課件 高二下學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）選擇性必修第三冊(cè)

排列的歷史可以上溯到殷周之際的占卜術(shù)，比較完整的文字記載則見于《易經(jīng)》“易”含變化的意思，書中稱：“易有太極，是生兩儀，兩儀生四象，四象生八卦”“兩儀”可用兩種基本符號(hào)陽艾一和陰艾一表示，每次取兩個(gè)，就有中不同的排列，稱為“四象”，即太陽、少陰、少陽、太陰；每次取三個(gè)，共有種不同23=8的排列，稱為“八卦”，即乾、兌、離、震、巽、坎、艮、坤；若每次取六個(gè)，則可得26=64種不同的排列，叫做“六十四卦”這是一種特殊的排列問題，即從n種事物中每次取m件而允許重復(fù)的排列數(shù)，答案應(yīng)是nm，但是古代沒有指數(shù)概念，對(duì)于很大的m來說，求出答數(shù)并非易事排列組合的發(fā)展高二年級(jí)|數(shù)學(xué)

中國傳統(tǒng)的“千支歷”在商代已普遍使用，千支計(jì)數(shù)與五行循環(huán)理論包含著豐富的排列思想把10個(gè)“天千”與12個(gè)“地支”有序排列為“甲子，乙丑，，甲戌，乙亥，，壬戌，葵亥”，周而復(fù)始，成一循環(huán)，即是從兩個(gè)有序集中有序選取元素，依次以奇數(shù)對(duì)奇數(shù)，偶數(shù)對(duì)偶數(shù)的約束條件構(gòu)成一組，如甲子為1-1，乙丑為2-2高二年級(jí)|數(shù)學(xué)排列組合的發(fā)展

唐代張遂（683—727年）、宋代沈括（1031—1095年）都曾計(jì)算過棋局都數(shù)，即圍棋盤上所有可能的不同布局總數(shù)，這相當(dāng)于從事物（黑子、白子、空位）中每次取出361個(gè)（圍棋盤的格點(diǎn)數(shù)）的排列數(shù)，與《易經(jīng)》中的卦象數(shù)目是同一類數(shù)學(xué)問題，沈括在《夢(mèng)溪筆談》中詳細(xì)地記述了計(jì)算棋局都數(shù)的理論根據(jù)和過程

印度、阿拉伯在古代也有許多對(duì)物體排列組合研究的事例，并且有較深入的認(rèn)識(shí)公元前300年左右，印度耆那教的文獻(xiàn)已提到排列組合問題，他們已經(jīng)知道了3個(gè)排列數(shù)和3個(gè)組合數(shù)（

）,印度教中的哈利神4之手中拿著狼牙棒、鐵餅、蓮和貝殼，4樣的排列不同，哈利神就有不同的名字，共有4!種，但排列組合的一般性規(guī)則，在很長(zhǎng)一段時(shí)間內(nèi)才逐步形成約公元850年數(shù)學(xué)家，瑪哈維拉給出了n個(gè)物體中每次取r個(gè)的取法數(shù)的一般完整組合公式，即今所謂n元集中所能構(gòu)成的r元子集數(shù)1150年巴什伽羅首次給出了定理：r個(gè)物體中，分別有l(wèi)個(gè)物體相同，則r個(gè)物體的排列數(shù)為高二年級(jí)|數(shù)學(xué)排列組合的發(fā)展

隨著伊斯蘭征服了印度的一部分，印度的數(shù)學(xué)成就開始通過阿拉伯學(xué)者向西方滲透，阿拉伯人似乎已獲得了簡(jiǎn)單的組合原理并予以應(yīng)用古代西方對(duì)組合學(xué)也有相關(guān)研究古希臘阿基米德“計(jì)算太陽神的牛數(shù)”一題，就是古代西方的關(guān)于組合學(xué)組態(tài)的奇例，西方由于研究形數(shù)而產(chǎn)生排列組合數(shù)，波菲利把三角形數(shù)與“從n個(gè)不同物體中選取2個(gè)”相結(jié)合，從n個(gè)不同物體中選取2個(gè)的方法數(shù)等于第n-1個(gè)三角形數(shù)，帕普斯考慮了另一種形式；n條不同的直線既沒有兩條平行，也沒有三條交于一點(diǎn)，且每任意兩條直線都有一個(gè)交點(diǎn)，那么共有多少個(gè)交點(diǎn)答案即為三角形數(shù)

博伊修斯討論了波菲利的結(jié)論并予以推廣，若考慮物體的順序，則從n個(gè)不同物體中選取2個(gè)的方法數(shù)為

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此即從n個(gè)物體中任取2個(gè)的排列數(shù)直到1321年，猶太人本哲生給出了印度已知的3個(gè)主要規(guī)則：n!為n個(gè)物體的排列數(shù)n(n-1)...3?2?1;n(n-1)...(n-r+1)為n個(gè)物體中取r個(gè)的排列數(shù)；