云南省昆明市2021下學(xué)期高二年級(jí)期末質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)試卷（理科）

云南省昆明市2021學(xué)年下學(xué)期高二年級(jí)期末質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)試卷（理科）─、選擇題1．（）A． B． C． D．2．設(shè)集合，，則（）A． B． C． D．3．已知雙曲線的一條漸近線方程為，則的離心率為（）A． B． C． D．4．如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長(zhǎng)為1，粗實(shí)線畫出的是某幾何體的三視圖，則該幾何體的體積為（）A．36 B．72 C．108 D．2165．若，，，則（）A． B． C． D．6．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入的，分別為4，6，則輸出（）A．24 B．12 C．4 D．27．已知曲線在點(diǎn)處的切線方程為，則（）A．， B．， C．， D．，8．今年“五一”小長(zhǎng)假期間，某博物館準(zhǔn)備舉辦一次主題展覽，為了引導(dǎo)游客有序參觀，該博物館每天分別在10時(shí)，13時(shí)，16時(shí)公布實(shí)時(shí)觀展的人數(shù)．下表記錄了5月1日至5日的實(shí)時(shí)觀展人數(shù)：1日2日3日4日5日10時(shí)觀展人數(shù)3256427245672737235513時(shí)觀展人數(shù)5035653771494693370816時(shí)觀展人數(shù)61006821658048663521通常用實(shí)時(shí)觀展的人數(shù)與博物館的最大承載量（同一時(shí)段觀展人數(shù)的飽和量）之比來表示觀展的舒適度，50%以下稱為“舒適”，已知該博物館的最大承載量是1萬人若從5月1日至5日中任選2天，則這2天中，恰有1天這3個(gè)時(shí)刻的觀展舒適度都是“舒適”的概率為（）A． B． C． D．9．已知函數(shù)，點(diǎn)，為的圖象上兩點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，則（）A．1 B． C． D．10．已知三棱柱的六個(gè)頂點(diǎn)都在同一球面上，且平面，是等邊三角形，，．則該球的表面積為（）A． B． C． D．11．劉徽是中國(guó)魏晉時(shí)期杰出的數(shù)學(xué)家，他提出“割圓求周”方法：當(dāng)很大時(shí)，用圓內(nèi)接正邊形的周長(zhǎng)近似等于圓周長(zhǎng)，并計(jì)算出精確度很高的圓周率．在《九章算術(shù)注》中總結(jié)出“割之彌細(xì)，所失彌少，割之又割，以至于不可割，則與圓周合體而無所失矣”的極限思想．運(yùn)用此思想，當(dāng)取時(shí)可得的近似值為（）A． B． C． D．12．已知拋物線的焦點(diǎn)為，準(zhǔn)線為，經(jīng)過的直線交于，兩點(diǎn)，過點(diǎn)，分別作的垂線，垂足分別為，，直線交于點(diǎn)，若，下述四個(gè)結(jié)論：①②直線的傾斜角為或③是的中點(diǎn)④等邊三角形其中所有正確結(jié)論的編號(hào)是（）A．①④ B．②③ C．①②③ D．①③④二、填空題13．在的展開式中，的系數(shù)為______．（用數(shù)字作答）14．如圖，正方形的邊長(zhǎng)為2，是以為直徑的半圓弧的中點(diǎn)，則的最大值為______．15．?dāng)?shù)列中，已知，，若，則數(shù)列的前6項(xiàng)和為______．16．如圖，在中，，，，，分別在邊，，上，且．①若，則______；②面積的最大值為______．三、解答題17．在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)，，設(shè)直線，的斜率分別為，，且．設(shè)點(diǎn)的軌跡為．（1）求的方程；（2）若直線與交于，兩點(diǎn)，求．18．已知數(shù)列是公差不為零的等差數(shù)列，，且，，成等比數(shù)列．（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和．19．如圖，在四棱錐中，平面，底面為直角梯形，，，，是的中點(diǎn)．（1）證明：平面；（2）已知，，求二面角的余弦值．20．云南是世界茶樹的原產(chǎn)地之一，也是中國(guó)四大茶產(chǎn)區(qū)之一，獨(dú)特的立體氣候?yàn)椴枞~的種質(zhì)資源多樣性創(chuàng)造了良好的自然條件，茶葉產(chǎn)業(yè)是云南高原特色農(nóng)業(yè)的閃亮名片．某大型茶葉種植基地為了比較、兩品種茶葉的產(chǎn)量，某季采摘時(shí)，隨機(jī)選取種植、兩品種茶葉的茶園各30畝，得到畝產(chǎn)量（單位：畝）的莖葉圖如下（整數(shù)位為莖，小數(shù)位為葉，如的莖為55，時(shí)為4）：畝產(chǎn)不低于的茶園稱為“高產(chǎn)茶園”，其它稱為“非高產(chǎn)茶園”．（1）請(qǐng)根據(jù)已知條件完成以下列聯(lián)表，并判斷是否有95%的把握認(rèn)為“高產(chǎn)茶園”與茶葉品種有關(guān)品種茶葉（畝數(shù)）品種茶葉（畝數(shù)）合計(jì)高產(chǎn)茶園非高產(chǎn)茶園合計(jì)（2）用樣本估計(jì)總體，將頻率視為概率，現(xiàn)從該種植基地品種的所有茶園中隨機(jī)抽取4畝，且每次抽取的結(jié)果相互獨(dú)立，設(shè)被抽取的4畝茶園中“高產(chǎn)茶園”的畝數(shù)為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望．附：，．21．在直角中，，為邊上的一點(diǎn)，．（1）若，，求的面積：（2）若，求周長(zhǎng)的取值范圍．22．已知函數(shù)，為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)．（1）若是的極值點(diǎn)，求的值，并求的單調(diào)區(qū)間；（2）當(dāng)時(shí)，證明：．

參考答案一、選擇題題號(hào)123456789101112答案ABCABBDCDCBD二、填空題13．14．615．3216．①2②三、解答題17．解：（1）設(shè)，則．所以，又因?yàn)樾甭蚀嬖?，所以，所以點(diǎn)的軌跡的方程．（2）設(shè)，，由，消得，則，，所以．18．（1）解：設(shè)數(shù)列的公差為，則，．由，，成等比數(shù)列得，即，又因?yàn)椋獾没颍ㄉ崛ィ?，所以．?）由（1）得，所以，所以．19．1證明：取中點(diǎn)為,連接，,因?yàn)?所以,又,，所以為矩形,所以．又平面,平面,所以平面．又是的中點(diǎn),所以,同理平面．而,所以平面平面,所以平面．2以，，方向分別為軸,軸,軸正方向建立空間直角坐標(biāo)系．設(shè)，,則，，，，,,，，設(shè)平面的法向量為,則,取,所以，同理可取平面的法向量，所以．由圖可知二面角為鈍二面角,所以二面角的余弦值為．20．解：（1）“高產(chǎn)茶園”與茶葉品種的列聯(lián)表：品種茶葉（畝數(shù)）品種茶葉（畝數(shù)）合計(jì)高產(chǎn)茶園10313非高產(chǎn)茶園202747合計(jì)303060由列聯(lián)表，可得，由于，故有95%的把握認(rèn)為“高產(chǎn)茶園”與茶葉品種有關(guān)．（2）用樣本估計(jì)總體，該種植基地品種的茶園是“高產(chǎn)茶園”的概率估計(jì)值為．的可能取值為0，1，2，3，4，由題意可知，，所以；；；；．即的分布列為01234所以．21．解：（1）由余弦定理得：，即，解得，（2）連接，因?yàn)槠矫?，所以，又因?yàn)闉橹苯翘菪吻?，所以，則平面，所以，則，（舍去）．．（2）在中，，，，設(shè)，所以，故，，所以的周長(zhǎng)，即，因?yàn)?，所以?2．解：（1）函數(shù)定義域?yàn)?，，因?yàn)槭堑臉O值點(diǎn)，所以，故，將代入得，，設(shè)，則，所