第16講基本算法語句

第第#頁共12頁解析：方差是在初中統(tǒng)計內容中學習過的知識，計算所有數(shù)的方差首先計算所有數(shù)（X一x）2+（x一x）2+ +（x一x）2的平均數(shù)x，通過公式S2二二一-一二_ 二一-來計算。n算法步驟：a+b+c第一步：計算平均數(shù)x= 34 “ （x一a）2+（x一a）2+（x一a）2第二步：計算方差S2二-——-一一-——-；第三步：得到的結果即為所求。程序如下：INPUTa，b，cy=（a+b+c）/3S=（（a－y）2+（b－y）2+（c－y）2）/3PRINTSEND點評：套用公式求值問題是傳統(tǒng)數(shù)學求值問題的一種，它是一種典型的順序結構，也就是說只通過輸入、輸出和賦值語句就可以完成任務。解決這類問題的關鍵是先分析這種問題的解法，即構造計算的過程，再寫出算法步驟和流程圖，再翻譯成算法語句即可。例4.編寫一個程序，要求輸入的兩個正數(shù)a和b的值，輸出ab和ba的值。解析：可以利用INPUT語句輸入兩個正數(shù)，然后將ab和ba的值分別賦給兩個變量輸出即可。也可以將ab和ba的底數(shù)和冪數(shù)進行交換，故還可以利用賦值語句，采用將兩個變量的值互換的辦法實現(xiàn)。程序1：INPUT“a，b：”；a，bA=aAbB=baaPRINT“ab=”；A，“ba=”；BEND程序2：INPUT“a，b：”；a，bA=aAbPRINT“ab=”；Ax=aa=bb=x

A=aAbPRINT“ab=”；AEND點評：交換a,b的值可通過下面三個語句來實現(xiàn)：t二aa=bb=t通過引進一個變量t實現(xiàn)變量a和b的值的交換，因此只需用賦值語句即可實現(xiàn)算法。在一些較為復雜的問題算法中經常需要對兩個變量的值進行交換，因此應熟練掌握這種方法。題型3：條件語句例5.編寫程序，輸出兩個不相等的實數(shù)a、b的最大值。解析：要輸出兩個不相等的實數(shù)a、b的最大值，從而想到對a,b的大小關系進行判斷，a,b的大小關系有兩種情況：（1）a>b；（2）b>a,這也就用到了我們經常提及的分類討論的方式,找出兩個數(shù)的最大值。解：算法一：第一步：輸入a,b的數(shù)值；第二步：判斷a,b的大小關系，若a>b,則輸出a的值，否則輸出b的值。（程序框圖如右圖）程序如下：（“IF—THEN—ELSE”語句）INPUT“a,b”；a,bIFa>bTHENPRINTaELSEPRINTbENDIFEND算法二：第一步：輸入a,b的數(shù)值；，則將b的值賦予a；否則直接執(zhí)行第三步;第二步：判斷a,b，則將b的值賦予a；否則直接執(zhí)行第三步;（程序框圖如右圖）程序如下：“IF—THEN”語句）INPUT“a，b”；a，bIFb>aTHENa=bENDIFPRINTaEND點評：1．一個“好”的算法往往像上面教材例題中的“小技巧”，要熟練、有效的使用它們，則需要在大量的算法設計中積累經驗。我們也可以先根據(jù)自己的思路設計算法，再與“成形”的、高效的、優(yōu)秀的算法比較，改進思路，改進算法，以避免重復計算等問題，提高算法設計的水平！2．我們在平常的訓練中盡可能的少引用變量，過多的變量不僅會使得算法和程序變得復雜，而且不利于計算機的執(zhí)行。為此，我們在練習中要積極思考盡可能少引入變量以及如何才能少引入變量。例6.高等數(shù)學中經常用到符號函數(shù)，符號函數(shù)的定義為y=<0,x=0,試編寫程-1,x<0輸出1序輸入x的值，輸出y的值。程序一：（嵌套結構）程序框圖：（右圖）程序語言：輸出1INPUTxIFx>0THENy=1ELSEIFx=0THENy=0ELSEy=－1ENDIFENDIFPRINTyEND程序二：（疊加結構）

程序框圖：程序如下：INPUTxIFx>0THENy=1ENDIFIFx=0THENy=0ENDIFIFx<0THENy=－1ENDIFPRINTyEND點評：1．條件結構的差異，造成程序執(zhí)行的不同。當代入的數(shù)值時，“程序一”先判斷外層的條件，依次執(zhí)行不同的分支，才有可能判斷內層的條件；而“程序二”中執(zhí)行了對“條件1”的判斷，同時也對“條件2”進行判斷，是按程序中條件語句的先后依次判斷所有的條件，滿足哪個條件就執(zhí)行哪個語句。2．條件語句的嵌套可多于兩層，可以表達算法步驟中的多重限制條件。題型4：循環(huán)語句例7.設計一個計算1X3X5X7X?X99的算法，編寫算法程序。解析：算法如下：第一步：s—1;第二步：i=3；第三步：s―sXi；第四步：i=i+2；第五步：如果iW99,那么轉到第三步；第六步：輸出s；程序如下：（“WHILE型”循環(huán)語句）s—1i—3WHILEiV=99s=s*ii=i+2WENDPRINTsEND點評：你能用“UNTIL”型循環(huán)語句表示“典例1”中的程序嗎？例8.編寫一個程序，求1!+2!+…+10!的值。解析：這個問題是求前10個正整數(shù)的階乘之和，可以用“WHILE+WHILE”循環(huán)嵌套語句格式來實現(xiàn)。程序結構要做到如下步驟：①處理"”的值；（注：處理值的變量就是一個內循環(huán)變量）②累加“”的值。（注：累加值的變量就是一個外循環(huán)變量）顯然，通過10次循環(huán)可分別求出1!、2!、…、10!的值，并同時累加起來，可求得S的值。而求T=N!,又可以用一個循環(huán)（內循環(huán)）來實現(xiàn)。程序為:s=0i=1WHILEi<=10j=1t=1WHILEj<=it=t*jj=j+1WENDs=s+ti=i+1WENDPRINTsEND上面程序中哪個變量是內循環(huán)變量，哪個變量是外循環(huán)變量？（1）內循環(huán)變量：j,t（2）外循環(huán)變量：s,i“典例2”程序是一個的“WHILE+WHILE”型循環(huán)嵌套語句格式。這是一個比較好想的方法，但實際上對于求n!,我們也可以根據(jù)求出的（n—1）!乘上n即可得到，而無需重新從1再累乘到n。程序可改為：s=0i=1j=1WHILEi<=10j=j*is=s+ji=i+1WENDPRINTsEND顯然第二個程序的效率要比第一個高得多。第一程序要進行1+2+…+10=55次循環(huán)，而第二程序進行10次循環(huán)。如題目中求的是1!+2!+…+1000!,則兩個程序的效率區(qū)別更明顯。點評：解決具體的構造循環(huán)語句的算法問題,要盡可能的少引入循環(huán)變量,否則較多的變量會使得設計程序比較麻煩,并且較多的變量會使得計算機占用大量的系統(tǒng)資源,致使系統(tǒng)緩慢。另外,也盡可能使得循環(huán)嵌套的層數(shù)少,否則也浪費計算機的系統(tǒng)資源。題型5：實際應用例9．中國網(wǎng)通規(guī)定：撥打市內電話時,如果不超過3分鐘,則收取話費0.22元；如果通話時間超過3分鐘,則超出部分按每分鐘0.1元收取通話費,不足一分鐘按以一分鐘計算。設通話時間為t(分鐘)，通話費用y(元)，如何設計一個程序，計算通話的費用。解析：算法分析：數(shù)學模型實際上為：y關于的分段函數(shù)。關系是如下：022,(0<t<3)y=]。.22+0.1(t-3),(t>3,tgZ)0.22+0.1([t-3]+1),(t>3,t&Z)其中[t—3]表示取不大于t—3的整數(shù)部分。算法步驟如下：第一步：輸入通話時間t；第二步：如果tW3,那么y=0.22；否則判斷teZ是否成立，若成立執(zhí)行y=0.2+0.1X(t—3)；否則執(zhí)行y=0.2+0.1X([t—3]+1)。第三步：輸出通話費用c。算法程序如下：INPUT"請輸入通話時間：”；tIFt<=3THENy=0.22ELSEIFINT(t)=tTHENy=0.22+0.1*（t－3）ELSEy=0.22+0.1*（INT（t－3）+1）ENDIFENDIFPRINT“通話費用為：”；yEND點評：實際應用問題，在高考中是一個熱點。如何將實際問題轉化成數(shù)學問題是解題的關鍵，最后還要用算法步驟和程序進行表達。如：中國網(wǎng)通通話費的規(guī)定在數(shù)學中就是通話時間到通話費用的分段函數(shù)。日常生活中的分段函數(shù)問題還有很多：出租車的計費問題、個人所得稅問題、銀行利率問題等等。例10.編寫程序，計算數(shù)列｛an｝的前20項的和。（其中數(shù)列的前幾項分別為1,1,2,3，5，8，??）解析：這是“Fibonacci數(shù)列”的典型特征，從第三項起每一項都是它前兩項的和，即a=a+a。n n-1 n-2程序如下：a=1b=1s=0i=3WHILEi<=20s=s+a+bt=aa=bb=b+ti=i+1WENDPRINTsEND點評：.計數(shù)變量的作用一般是統(tǒng)計循環(huán)體執(zhí)行的次數(shù),改變循環(huán)條件的取值,為結束循環(huán)作準備。譬如：計算等差、等比數(shù)列的前n項的和，n就是計數(shù)變量的臨界值，在當型結構中“小于等于n”維持循環(huán)，而在直到型循環(huán)結構中“大于n”跳出循環(huán)。.累加變量是最終的輸出結果。每進入一次循環(huán)體隨著計數(shù)變量改變而改變。累加變量的初始值通常為0。五.思維總結在設計算法的過程中,解決問題的基本思想常常很簡單、很清楚,但表述參與運算的數(shù)值的頻頻變換卻很麻煩。為了解決這個問題,需要在程序中引入變量。前面通過對函數(shù)概念的學習，我們就已經了解變量的含義：在研究問題的過程中可以取代不同數(shù)值的量稱為變量。程序中一些重要的函數(shù)也很有用處，如取平方根函數(shù)SQR（x）=lxl,取絕對值函數(shù)ABS[x,x>0（x）=5 。[—x,x<0變量與函數(shù)是中學數(shù)學里面最重要的和最基本的概念，在算法的設計里面仍然發(fā)揮著重要的和最基本的作用，它們會使得算法的表達變得非常整潔、清楚。1．賦值語句在程序運行時給變量賦值；“=”的右側必須是表達式，左側必須是變量；一個語句只能給一個變量賦值；有計算功能；將一個變量的值賦給另一個變量時，前一個變量的值保持不變；可先后給一個變量賦多個不同的值，但變量的取值只與最后一次賦值有關。2．條件語句的主要功能是來實現(xiàn)算法中的條件結構。因為人們對計算機運算的要求不僅僅是一些簡單的代數(shù)運算，而是經常需要計算機按照條件進行分析、比較、判斷，并且按照判斷后的不同情況進行不同的操作和處理。如果是要解決像“判斷一個數(shù)的正負”、“比較數(shù)之間的大小”，“對一組數(shù)進行排序”、“求分段函數(shù)的函數(shù)值”等很多問題，計算機就需要用到條件語句。3．學習了循環(huán)語句的兩種格式，我們來挖掘一下應用循環(huán)語句編寫程序的“條件三要素”。第一、循環(huán)語句中的變量一般需要進行一定的初始化操作。請看我們用WHILE循環(huán)實現(xiàn)1到100累加為例，做一下說明：“1+2+??+100”部分程序如下：sum=0i=1WHILEi<=100sum=sum+ii=i+1WEND這段程序中，循環(huán)的條件是“i<=100"