2021-2022學(xué)年四川省廣安市長安中學(xué)高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

2021-2022學(xué)年四川省廣安市長安中學(xué)高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)f(x)=的定義域?yàn)椋?/p>

）A.

B.

C.

D.

參考答案：C2.早在公元前三百多年我國已經(jīng)運(yùn)用“以度審容”的科學(xué)方法，其中商鞅銅方升是公元前344年商鞅督造的一種標(biāo)準(zhǔn)量器，其三視圖如圖所示(單位：寸)，若π取3，其體積為12.6(立方寸)，則圖中的x為A．1.2

B．1.6

C．1.8

D．2.4參考答案：B由三視圖知，商鞅銅方升是由一個圓柱和一個長方體組合而成的，故其體積為，又故.故選B．3.已知分別是兩條不重合的直線，分別垂直于兩不重合平面，有以下四個命題：①若，且，則；②若，且，則；③若且，則；④若且，則．其中真命題的序號是

（

）

A．①②

B．③④

C．①④

D．②③參考答案：D略4.下列函數(shù)圖象與x軸均有公共點(diǎn)，其中能用二分法求零點(diǎn)的是________．參考答案：③5.已知，且7，則（

） A．

B．

C．

D．參考答案：A略6.若,則方程有實(shí)數(shù)根的概率為(

)..

.

.

.參考答案：B7.下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)，又是增函數(shù)的是

（A）f(x)＝x|x| （B）f(x)＝－x3

（C）f(x)＝sinx（x∈[0，]） （D）f(x)＝參考答案：A略8.若全集,則集合等于（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D9.如圖，網(wǎng)絡(luò)紙上正方形小格的邊長為1，圖中粗線畫出的是某幾何體毛坯的三觀圖，切削該毛坯得到一個表面積最大的長方體，則該長方體的表面積為（）A．24 B．16+32 C．16+8 D．32參考答案：B【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【分析】由三視圖可得，直觀圖是底面直徑、高都為4的圓柱，切削該毛坯得到一個表面積最大的長方體，長方體的底面為邊長為2的正方體，即可求出長方體的表面積．【解答】解：由三視圖可得，直觀圖是底面直徑、高都為4的圓柱，切削該毛坯得到一個表面積最大的長方體，長方體的底面為邊長為2的正方體，該長方體的表面積為=16+32，故選B．【點(diǎn)評】本題考查三視圖，考查表面積的計算，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題．10.已知函數(shù)，若，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是（

）A．(－∞,e+1)

B．(0,+∞)

C．(1,e+1)

D．(e+1,+∞)參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某初中校共有學(xué)生1200名，各年級男、女生人數(shù)如右表，已知在全校學(xué)生中隨機(jī)抽取l名，抽到八年級女生的概率是0.18，現(xiàn)用分層抽樣的方法在全校抽取200名學(xué)生，則在九年級應(yīng)抽取

名學(xué)生.參考答案：略12.正項等比數(shù)列滿足，則數(shù)列的前10項和為

參考答案：【知識點(diǎn)】等比數(shù)列的前n項和．D3【答案解析】-25

解析：∵正項等比數(shù)列{an}滿足a2a4=1，S3=13，bn=log3an，∴a32=a2a4=1，解得a3=1．由a1+a2+a3=13，可得a1+a2=12．設(shè)公比為q，則有a1q2=1，a1+a1q=12，解得q=，a1=9．故an=9×（）n﹣1=33﹣n．故bn=log3an=3﹣n，則數(shù)列{bn}是等差數(shù)列，它的前10項和是=﹣25，故答案為：﹣25．【思路點(diǎn)撥】由題意可得a32=a2a4=1，解得a3=1，由S3=13可得a1+a2=12，則有a1q2=1，a1+a1q=12，解得q和a1的值，由此得到an的解析式，從而得到bn的解析式，由等差數(shù)列的求和公式求出它的前10項和．13.若直線（為參數(shù)）被圓截得的弦長為最大，則此直線的傾斜角為

；參考答案：14.在棱長為1的正方體中，點(diǎn)是正方體棱上的一點(diǎn)，若滿足的點(diǎn)的個數(shù)大于6個，則的取值范圍是

．參考答案：15.有一球內(nèi)接圓錐，底面圓周和頂點(diǎn)均在球面上，其底面積為3，已知球的半徑R＝2，則此圓錐的體積為＿＿＿＿參考答案：16.已知復(fù)數(shù)，，且是實(shí)數(shù)，則實(shí)數(shù)=

.參考答案：17.若拋物線C：x=2py2（p＞0）過點(diǎn)（2，5），則準(zhǔn)線的方程為．參考答案：x=﹣【考點(diǎn)】拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】利用拋物線經(jīng)過的點(diǎn)，求出P，然后求解拋物線準(zhǔn)線方程．【解答】解：拋物線C：x=2py2（p＞0）過點(diǎn)（2，5），可得2=2p×25，可得p=，拋物線方程為：y2=x，它的準(zhǔn)線方程為：x=﹣．故答案為：x=﹣．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.

（12分）如圖，直三棱柱中，底面是以∠ABC為直角的等腰直角三角形，

AC＝2a，＝3a，D為的中點(diǎn)，E為的中點(diǎn)．

（1）求直線BE與所成的角；（2）在線段上是否存在點(diǎn)F，使CF⊥平面，若存在，求出；若不存在，說明理由．

參考答案：解析：（1）以B為原點(diǎn)，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系．

∵AC＝2a，∠ABC＝90°，∴．∴B（0，0，0），C（0，，0），A（，0，0），（，0，3a），（0，，3a），（0，0，3a）．∴，，，，，，∴，，，，，．∴，，∴，

∴．故BE與所成的角為．（2）假設(shè)存在點(diǎn)F，要使CF⊥平面，只要且．不妨設(shè)AF＝b，則F（，0，b），，，，，0，，，，，∵，∴恒成立．或，故當(dāng)或2a時，平面．

19.已知等比數(shù)列前項和為,且滿足,(Ⅰ)求數(shù)列的通項公式；（Ⅱ）求的值.

參考答案：（Ⅰ）an=2n﹣2(Ⅱ)275．

解析：（Ⅰ）由題意可得，公比q≠1，再由S3=，S6=可得，解得，故通項公式為an=?2n﹣1=2n﹣2．（Ⅱ）由（Ⅰ）可得log2an=n﹣2，∴l(xiāng)og2a1+log2a2+log2a3+…+log2a25=﹣1+0+1+2+…+23==275．

略20.已知函數(shù)，且的解集為.（1）求的值；（2）若，且，求證：.參考答案：21.（本小題滿分12分）某學(xué)校進(jìn)行自主實(shí)驗(yàn)教育改革，選取甲、乙兩個班做對比實(shí)驗(yàn)，甲班采用傳統(tǒng)教育方

式，乙班采用學(xué)生自主學(xué)習(xí)，學(xué)生可以針對自己薄弱學(xué)科進(jìn)行練習(xí)，教師不做過多干預(yù)，兩班人數(shù)相同，為了檢驗(yàn)教學(xué)效果，現(xiàn)從兩班各隨機(jī)抽取20名學(xué)生的期末總成績，得到以下的莖葉圖：

(I)從莖時圖中直觀上比較兩班的成績總體情況．并對兩種教學(xué)方式進(jìn)行簡單評價；若不低于580分記為優(yōu)秀，填寫下面的2x2列聯(lián)表，根據(jù)這些數(shù)據(jù)，判斷是否有95%的把握認(rèn)為“成績優(yōu)秀與教學(xué)方式有關(guān)”，(Ⅱ)若從兩個班成績優(yōu)秀的學(xué)生中各取一名，則這兩名學(xué)生的成績均不低于590分的概率是少

參考公式：參考數(shù)據(jù)：

參考答案：22.如圖，在梯形ABCD中，AB∥CD，AD=DC=CB=1，∠BCD=120°，四邊形BFED為矩形，平面BFED⊥平面ABCD，BF=1（Ⅰ）求證：AD⊥平面BFED；（Ⅱ）點(diǎn)P是線段EF上運(yùn)動，設(shè)平面PAB與平面ADE成銳角二面角為θ，試求θ的最小值．參考答案：【考點(diǎn)】MT：二面角的平面角及求法；LW：直線與平面垂直的判定．【分析】（Ⅰ）推導(dǎo)出AD⊥BD，DE⊥DB，從而DE⊥平面ABCD，進(jìn)而DE⊥AD，由此能證明AD⊥平面BFED．（Ⅱ）分別以直線DA，DB，DE為x軸，y軸，z軸的，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能求出θ的最小值．【解答】證明：（Ⅰ）在梯形ABCD中，∵AB∥CD，AD=DC=CB=1，∠BCD=120°，∴AB=2．∴BD2=AB2+AD2﹣2AB?AD?cos60°=3．…（2分）∴AB2=AD2+BD2，∴AD⊥BD．∵平面BFED⊥平面ABCD，平面BFED∩平面ABCD=BD，DE?平面BEFD，DE⊥DB，∴DE⊥平面ABCD，…（4分）∴DE⊥AD，又DE∩BD=D，∴AD⊥平面BFED．…（6分）（Ⅱ）由（Ⅰ）可建立分別以直線DA，DB，DE為x軸，y軸，z軸的，如圖所示的空間直角坐標(biāo)