2021年江蘇省南京市龍山中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試題含解析

2021年江蘇省南京市龍山中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數(shù)，則的值為(

)A．

B．

C．

D．參考答案：B2.集合，則（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C考點：集合交集、并集和補集.【易錯點晴】集合的三要素是：確定性、互異性和無序性.研究一個集合，我們首先要看清楚它的研究對象，是實數(shù)還是點的坐標(biāo)還是其它的一些元素，這是很關(guān)鍵的一步.第二步常常是解一元二次不等式，我們首先用十字相乘法分解因式，求得不等式的解集.在解分式不等式的過程中，要注意分母不能為零.元素與集合之間是屬于和不屬于的關(guān)系，集合與集合間有包含關(guān)系.在求交集時注意區(qū)間端點的取舍.熟練畫數(shù)軸來解交集、并集和補集的題目.3.已知一幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為（）A．14+6+10π B．14+6+20π C．12+12π D．26+6+10π參考答案：A【考點】由三視圖求面積、體積．【分析】根據(jù)幾何體的三視圖知該幾何體是半圓柱體與三棱柱的組合體，結(jié)合圖中數(shù)據(jù)求出它的表面積．【解答】解：根據(jù)幾何體的三視圖知，該幾何體是半圓柱體與三棱柱的組合體，如圖所示，則該幾何體的表面積為S=S三棱柱+S半圓柱=（2×3+×3+2××2×4）+（π?22+π?2?3）=14+6+10π．故選：A．4.已知，A為第二象限角，則tanA=

A．

B．

C．

D．參考答案：D5.（5分）（2013?蘭州一模）執(zhí)行右面的程序框圖，若輸入的n=6，m=4那么輸出的p是（）A．120B．240C．360D．720參考答案：C略6.設(shè)全集,，則圖中陰影部分表示的集合

A. B．C． D．參考答案：B易知：陰影部分表示集合，因為，因為，所以=。7.已知復(fù)數(shù)z=，則z的共軛復(fù)數(shù)是（）A．1﹣i B．1+i C．i D．﹣i參考答案：A【考點】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算；復(fù)數(shù)的基本概念．【分析】復(fù)數(shù)分子、分母同乘分母的共軛復(fù)數(shù)，化簡為a+bi（a，b∈R）的形式，即可得到選項．【解答】解：復(fù)數(shù)z==所以它的共軛復(fù)數(shù)為：1﹣i故選A8.函數(shù)的部分圖象如圖所示，則將的圖象向左平移個單位后，得到的圖象解析式為A.

B．C．

D．

參考答案：D略9.在一組樣本數(shù)據(jù)（x1，y1），（x2，y2），…，（xn，yn）（n≥2，x1,x2,…,xn不全相等）的散點圖中，若所有樣本點（xi，yi）(i=1,2,…,n)都在直線y=x+1上，則這組樣本數(shù)據(jù)的樣本相關(guān)系數(shù)為（A）－1

（B）0

（C）

（D）1參考答案：D10.已知向量，則“”是“”的(

) (A)充分不必要條件 (B)必要不充分條件 (C)充要條件 (D)既不充分也不必要條件參考答案：A試題分析：根據(jù)向量垂直的充要條件，可知若則兩個向量的數(shù)量積等于0，再用向量的數(shù)量積的坐標(biāo)公式計算即可；當(dāng)k=2時，如果，∴當(dāng)k=2是的充分不必要條件．故選A．考點：判斷兩個向量的垂直關(guān)系二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在△ABC中，內(nèi)角A、B、C所對的邊分別是a、b、c，若，則∠C的大小為

．參考答案：∵∴根據(jù)正弦定理可得∵∴，即∵∴故答案為.

12.給出下列四個命題:①已知函數(shù)，則；②設(shè)回歸直線方程為；當(dāng)變量增加一個單位時，平均增加個單位；③已知服從正態(tài)分布,，且，則④對于命題：,使得，則：，均有.其中判斷正確的序號是:

參考答案：①④13.已知實數(shù)滿足，則的最大值是________.參考答案：試題分析：如圖作出所給約束條件對應(yīng)的可行域，根據(jù)圖象易知當(dāng)目標(biāo)函數(shù)經(jīng)過A點時，取得最大值-1.考點：簡單的線性規(guī)劃14.已知則向量與的夾角是___________參考答案：15.（5分）設(shè)Sn為等比數(shù)列{an}的前n項和，8a2﹣a5=0，則=．參考答案：5【考點】：等比數(shù)列的性質(zhì)．【專題】：計算題．【分析】：利用等比數(shù)列的通項公式將已知等式8a2﹣a5=0用首項和公比表示，求出公比；再利用等比數(shù)列的前n項和定義及通項公式表示，將公比的值代入其中求出值．解：∵8a2﹣a5=0，∴，q=2，==1+q2=5故答案為：5．【點評】：解決等比數(shù)列、等差數(shù)列兩個特殊數(shù)列的有關(guān)問題，一般利用通項及前n項和公式得到關(guān)于基本量的方程，利用基本量法來解決．在等比數(shù)列有關(guān)于和的問題，依據(jù)和的定義，能避免對公比是否為1進行討論．16.在△ABC中，，則∠B=

．參考答案：17.對任意，都有成立，則實數(shù)的取值范圍是

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知角的終邊上一點，且，求及參考答案：解析：

當(dāng)時，；當(dāng)時，略19.（13分）橢圓的中心為原點，焦點在軸上，離心率，過的直線與橢圓交于、兩點，且，求面積的最大值及取得最大值時橢圓的方程．參考答案：解析：設(shè)橢圓的方程為直線的方程為，

，則橢圓方程可化為即，聯(lián)立得

（*）

有而由已知有，代入得

所以，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號

（8分）由得，將代入（*）式得所以面積的最大值為，取得最大值時橢圓的方程為

（13分）20.如圖，三棱柱的底面是邊長為a的正三角形，側(cè)面是菱形且垂直于底面，＝60°，M是的中點．（1）求證：BMAC；（2）求二面角的正切值；（3）求三棱錐的體積．參考答案：（1）略

（2）所求二面角的正切值是2

（3）21.（本小題滿分10分）選修4-5：不等式選講已知函數(shù).（1）當(dāng)時，求不等式的解集；（2）證明：.參考答案：(1);(2)見解析.試題分析：(1)當(dāng)時，分區(qū)間去絕對值，分別解不等式即可；(2)由絕對值不等式的性質(zhì)及基本不等式可得.試題解析：（1）當(dāng)時，，原不等式等價于或或解得：或或.不等式的解集為.考點：1.絕對值不等式的解法；2.絕對值不等式的性質(zhì).22.某單位招聘面試，每次從試題庫隨機調(diào)用一道試題，若調(diào)用的是類型試題，則使用后該試題回庫，并增補一道類試題和一道類型試題入庫，此次調(diào)題工作結(jié)束；若調(diào)用的是類型試題，則使用后該試題回庫，此次調(diào)題工作結(jié)束。試題庫中現(xiàn)