2021年廣東省惠州市東江中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

2021年廣東省惠州市東江中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知是上的偶函數(shù)，是上的奇函數(shù)，且，若，則的值為A．2B．0

C．

D．參考答案：A。由已知，又分別為上的奇、偶函數(shù)。∴∴從而，即以4為周期∴2.設(shè)是函數(shù)定義在(0,+∞)上的導(dǎo)函數(shù)，滿足，則下列不等式一定成立的是（）A. B.C. D.參考答案：B【分析】由題意構(gòu)造函數(shù)，結(jié)合函數(shù)的解析式和導(dǎo)函數(shù)的符號可確定函數(shù)的單調(diào)性，由函數(shù)的單調(diào)性即可確定題中所給的不等式是否正確.【詳解】是函數(shù)定義在（0，+∞）上的導(dǎo)函數(shù)，滿足，可得，令，則，∴函數(shù)在（0，+∞）上單調(diào)遞增．∴，∴．故選：B．【點睛】本題考查函數(shù)與導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，正確構(gòu)造函數(shù)，熟練掌握利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性是解題的關(guān)鍵．3.一個游戲轉(zhuǎn)盤上有四種顏色：紅、黃、藍(lán)、黑，并且它們所占面積的比為6∶2∶1∶4，則指針停在紅色或藍(lán)色的區(qū)域的概率為

()．A.

B.

C.

D.參考答案：B由幾何概型的求法知所求的概率為4.不等式的解集為（）A．[﹣1，3] B．[﹣3，﹣1] C．[﹣3，1] D．[1，3]參考答案：C【考點】指、對數(shù)不等式的解法．【專題】轉(zhuǎn)化思想；數(shù)學(xué)模型法；不等式的解法及應(yīng)用．【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，把原不等式化為≤2﹣1，求出解集即可．【解答】解：不等式可化為≤2﹣1，即x2+2x﹣4≤﹣1，整理得x2+2x﹣3≤0，解得﹣3≤x≤1，所以原不等式的解集為[﹣3，1]．故選：C．【點評】本題考查了利用指數(shù)函數(shù)求不等式的解集的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．5.

程序：M=1

M=M+1

M=M+2

PRINTM

END

M的最后輸出值為（

）A．1

B．2

C．

3

D．4參考答案：D6.若對于任意的實數(shù)，有，則的值為(

)Ａ.

Ｂ.

Ｃ.

Ｄ.參考答案：B7.設(shè)函數(shù)f（x）在R上可導(dǎo)，其導(dǎo)函數(shù)為f′（x），且函數(shù)y=（1﹣x）f′（x）的圖象如圖所示，則下列結(jié)論中一定成立的是（）A．函數(shù)f（x）有極大值f（2）和極小值f（1）B．函數(shù)f（x）有極大值f（2）和極小值f（﹣2）C．函數(shù)f（x）有極大值f（﹣2）和極小值f（1）D．函數(shù)f（x）

有極大值f（﹣2）和極小值f（2）參考答案：D【考點】6A：函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系．【分析】利用函數(shù)的圖象，判斷導(dǎo)函數(shù)值為0時，左右兩側(cè)的導(dǎo)數(shù)的符號，即可判斷極值．【解答】解：由函數(shù)的圖象可知，f′（﹣2）=0，f′（2）=0，并且當(dāng)x＜﹣2時，f′（x）＞0，當(dāng)﹣2＜x＜1，f′（x）＜0，函數(shù)f（x）有極大值f（﹣2）．又當(dāng)1＜x＜2時，f′（x）＜0，當(dāng)x＞2時，f′（x）＞0，故函數(shù)f（x）有極小值f（2）．故選：D．8.甲、乙兩名同學(xué)8次數(shù)學(xué)測驗成績?nèi)缜o葉圖所示，1，2分別表示甲、乙兩名同學(xué)8次數(shù)學(xué)測驗成績的平均數(shù)，s1，s2分別表示甲、乙兩名同學(xué)8次數(shù)學(xué)測驗成績的標(biāo)準(zhǔn)差，則有（）A．1＞2，s1＜s2 B．1=2，s1＜s2 C．1=2，s1=s2 D．1＜2，s1＞s2參考答案：B【考點】眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)；莖葉圖．【分析】根據(jù)莖葉圖中的數(shù)據(jù)，計算出甲、乙同學(xué)測試成績的平均數(shù)與方差、標(biāo)準(zhǔn)差，即可得出結(jié)論【解答】解：由莖葉圖可知，甲的成績分別為：78，79，84，85，85，86，91，92，乙的成績分別為：77，78，83，85，85，87，92，93，所以=（78+79+84+85+85+86+91+92）=85，s12=[（78﹣85）2+（79﹣85）2+0+0+（86﹣85）2+（91﹣85）2+（92﹣85）2]=，2=（77+78+83+85+85+87+92+93）=85，s22=[（77﹣85）2+（78﹣85）2+0+0+（87﹣85）2+（92﹣85）2+（93﹣85）2]=，∴1=2，s1＜s2故選：B9.展開式中的常數(shù)項為

A

第5項

B第6項

C第5項或第6項

D不存在參考答案：B10.在等比數(shù)列中，，，，則項數(shù)為（）

A.3

B.4

C.5

D.6參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.雙曲線－=1的一個焦點到一條漸近線的距離是.參考答案：212.采用系統(tǒng)抽樣從含有8000個個體的總體（編號為0000，0001，…，，7999）中抽取一個容量為50的樣本，已知最后一個入樣編號是7900，則最前面2個入樣編號是

參考答案：0060，022013.函數(shù)的極小值等于________．參考答案：略14.三直線相交于一點，則的值是

參考答案：略15.觀察數(shù)列

，

，

，

，……，的規(guī)律，它的第6項是______.參考答案：(注：填亦可)16.如圖所示電路，有a,b,c三個開關(guān)，每個開關(guān)開或關(guān)的概率為，且是相互獨立的，則燈泡甲亮的概率為

;

參考答案：

17.已知函數(shù)為奇函數(shù),且當(dāng)時,,則

▲

．參考答案：-2.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分7分，其中第⑴問4分，第⑵問3分）在正方體中⑴求證：⑵求異面直線與所成角的大小.

參考答案：⑴略；⑵⑴連結(jié)，由正方體性質(zhì)，得⑵連結(jié)、，由是異面直線與所成的角，又是正三角形，所以，即異面直線與所成的角是19.如圖，在三棱錐中，底面，點，分別在棱上，且．w.w.w..c.o.m

（１）求證：平面；（２）當(dāng)為的中點時，求與平面所成的角的正弦值；（３）是否存在點使得二面角為直二面角？并說明理由．參考答案：證明（１）∵PA⊥底面ABC，∴PA⊥BC.又，∴AC⊥BC.∴BC⊥平面PAC.20.已知函數(shù)f（x）=ex+ax，曲線y=f（x）在點（0，f（0））處的切線方程為y=1．（1）求實數(shù)a的值及函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；（2）若b＞0，f（x）≥（b﹣1）x+c，求b2c的最大值．參考答案：【考點】6B：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；6E：利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值．【分析】（1）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，計算f′（0）=0，求出a的值，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間即可；（2）問題轉(zhuǎn)化為ex﹣bx≥c，令g（x）=ex﹣bx，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求出g（x）的最小值，得到b2c≤b3﹣b3lnb，令h（b）=b3﹣b3lnb，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求出其最大值即可．【解答】解：（1）函數(shù)f（x）的定義域為（﹣∞，+∞），因為f'（x）=ex+a，由已知得f'（0）=0，∴a=﹣1，當(dāng)x＞0時，f'（x）=ex﹣1＞0，當(dāng)x＜0時，f'（x）＜0，所以函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為（0，+∞），單調(diào)遞減區(qū)間為（﹣∞，0）．（2）不等式f（x）≥（b﹣1）x+c轉(zhuǎn)化為ex﹣bx≥c，令g（x）=ex﹣bx，g'（x）=ex﹣b，由g'（x）＞0得，x＞lnb，g'（x）＜0得x＜lnb，所以函數(shù)g（x）在（﹣∞，lnb）上為減函數(shù)，在（lnb，+∞）上為增函數(shù)，所以g（x）min=g（lnb）=b﹣blnb，∴c≤b﹣blnb，∴b2c≤b3﹣b3lnb，令h（b）=b3﹣b3lnb，則h'（b）=b2（2﹣3lnb），由h'（b）＞0得得，所以函數(shù)h（b）在上為增函數(shù)，在（，+∞）上為減函數(shù)，所以h（b）的最大值為h（）=e2，此時b=，所以b2c的最大值為．21.（12分）已知四棱錐的底面為直角梯形，，，底面，且，是的中點.⑴求證：直線平面；⑵若直線與平面所成的角為，求四棱錐的體積.參考答案：.考點：利用面面平行證明線面平行;棱錐體積;22.(本題滿分10分)調(diào)查某桑場采桑員和輔助工關(guān)于桑毛蟲皮炎發(fā)病情況結(jié)果如表：

采桑不采桑合計患者人數(shù)1812

健康人數(shù)578

合計

(