2021年山東省棗莊市半湖半中學(xué)高一數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

2021年山東省棗莊市半湖半中學(xué)高一數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.等腰三角形腰長(zhǎng)是底邊的倍，則頂角的余弦值是

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D2.在平面直角坐標(biāo)系中，已知，，那么線段中點(diǎn)的坐標(biāo)為A．

B．

C．

D．參考答案：A3.函數(shù)的定義域是A．R

B．[－1,+∞)

C．(－∞,0)∪(0,+∞)

D．[－1,0)∪(0,+∞)參考答案：D，且，得到，且，選D4.若，則所在的象限是(

)A.二、四 B.一、二 C.一、四 D.二、三參考答案：C【分析】由得出或，分兩種情況討論，即可確定角所在的象限.【詳解】，或.若且，則角為第一象限角；若且，則角第四象限角.綜上所述，角為第一或第四象限角.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查象限角與三角函數(shù)值符號(hào)之間的關(guān)系，考查推理能力，屬于基礎(chǔ)題.5.已知一個(gè)四面體的三視圖如圖，則它的體積為（

）A．3

B．

C．9

D．參考答案：C6.已知，則（

）A.1 B. C. D.－1參考答案：D∵，∴，，故選D.7.函數(shù)的定義域?yàn)閇-6,2]，則函數(shù)的定義域?yàn)椋?/p>

）A.[-4,4]

B.[-2,2]

C. D.[0,4]參考答案：D略8.已知函數(shù)，其中為實(shí)數(shù)，若對(duì)恒成立，且，則的單調(diào)遞增區(qū)間是(

)A. B. C. D.

參考答案：C9.下表提供了某廠節(jié)能降耗技術(shù)改造后在生產(chǎn)甲產(chǎn)品過(guò)程中記錄的產(chǎn)量（噸）與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗(噸)的幾組對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)：34562.53

4.5若根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)用最小二乘法可求得對(duì)的回歸直線方程是0.7+0.35，則表中的值為（

）A．4

B．4.5

C．3

D．3.5參考答案：A略10.已知E，F(xiàn)，G，H是空間四點(diǎn)，命題甲：E，F(xiàn)，G，H四點(diǎn)不共面，命題乙：直線EF和GH不相交，則命題甲是命題乙成立的()A．充分不必要條件

B．必要不充分條件C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的定義域?yàn)椋撸撸撸撸撸撸撸?；參考答案?2.已知為三角形的一個(gè)內(nèi)角，

，則_________.參考答案：或13.函數(shù)過(guò)定點(diǎn)

參考答案：(-2,-1)

14. 函數(shù)的定義域是

▲

．參考答案：略15.（5分）已知定義在R上的偶函數(shù)滿足：f（x+4）=f（x）+f（2），且當(dāng)x∈[0，2]時(shí)，y=f（x）單調(diào)遞減，給出以下四個(gè)命題：①f（2）=0；②x=﹣4為函數(shù)y=f（x）圖象的一條對(duì)稱軸；③函數(shù)y=f（x）在[8，10]單調(diào)遞增；④若方程f（x）=m在[﹣6，﹣2]上的兩根為x1，x2，則x1+x2=﹣8．上述命題中所有正確命題的序號(hào)為

．參考答案：①②④考點(diǎn)： 命題的真假判斷與應(yīng)用；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明；函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．專題： 計(jì)算題．分析： 根據(jù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，及在f（x+4）=f（x）+f（2），中令x=﹣2可得f（﹣2）=f（2）=0，從而有f（x+4）=f（x），故得函數(shù)f（x）是周期為4的周期函數(shù)，再結(jié)合y=f（x）單調(diào)遞減、奇偶性畫出函數(shù)f（x）的簡(jiǎn)圖，最后利用從圖中可以得出正確的結(jié)論．解答： ∵f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，∴f（﹣x）=f（x），可得f（﹣2）=f（2），在f（x+4）=f（x）+f（2），中令x=﹣2得f（2）=f（﹣2）+f（2），∴f（﹣2）=f（2）=0，∴f（x+4）=f（x），∴函數(shù)f（x）是周期為4的周期函數(shù)，又當(dāng)x∈[0，2]時(shí)，y=f（x）單調(diào)遞減，結(jié)合函數(shù)的奇偶性畫出函數(shù)f（x）的簡(jiǎn)圖，如圖所示．從圖中可以得出：②x=﹣4為函數(shù)y=f（x）圖象的一條對(duì)稱軸；③函數(shù)y=f（x）在[8，10]單調(diào)遞減；④若方程f（x）=m在[﹣6，﹣2]上的兩根為x1，x2，則x1+x2=﹣8．故答案為：①②④．點(diǎn)評(píng)： 本題考查函數(shù)奇偶性的性質(zhì)，函數(shù)奇偶性的判斷，考查學(xué)生的綜合分析與轉(zhuǎn)化能力，屬于難題．16.（5分）已知f（x）=在區(qū)間（m2﹣4m，2m﹣2）上能取得最大值，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為

．參考答案：（1，3]考點(diǎn)： 函數(shù)的最值及其幾何意義．專題： 計(jì)算題；作圖題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 作函數(shù)f（x）=的圖象，結(jié)合圖象及指數(shù)函數(shù)與二次函數(shù)的性質(zhì)可得，從而解得．解答： 作函數(shù)f（x）=的圖象如下，結(jié)合圖象可知，；解得，1＜m≤3；故實(shí)數(shù)m的取值范圍為（1，3]；故答案為：（1，3]．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了基本初等函數(shù)的圖象的作法及數(shù)形結(jié)合的應(yīng)用，同時(shí)考查了函數(shù)的最值，屬于中檔題．17.已知函數(shù)在區(qū)間上的最大值為_____________．參考答案：-4三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.在三棱錐中，,.(1)證明:(2)求點(diǎn)A到平面SCB的距離。參考答案：證法1：由（1）知SA=2,在中，---6分∵,∴-------------------5分證法2：由（1）知平面，∵面，∴,∵,,∴面又∵面，∴（2）解：∵∴且,∴平面----------------------------7分在中，,中，∵,-----------9分∴.--------------10分由（1）知△SCB是直角三角形，可得,所以，--------12分由等體積法可得點(diǎn)A到平面SCB的距離d=----------14分19.在中，角、、的對(duì)邊分別為，且滿足，、求角的大小；、若求的面積。參考答案：（1）

（2）

略20.已知y=f（x）的定義域?yàn)閇1，4]，f（1）=2，f（2）=3．當(dāng)x∈[1，2]時(shí)，f（x）的圖象為線段；當(dāng)x∈[2，4]時(shí)，f（x）的圖象為二次函數(shù)圖象的一部分，且頂點(diǎn)為（3，1）．（1）求f（x）的解析式；（2）求f（x）的值域．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)解析式的求解及常用方法；函數(shù)的值域．【分析】（1）當(dāng)x∈[1，2]時(shí)f（x）的圖象為線段，由此能求出x∈[2，4]時(shí)，f（x）的圖象為二次函數(shù)的一部分，且頂點(diǎn)為（3，1），由此能求出f（x）=2（x﹣3）2+1．（2）當(dāng)x∈[1，2]，2≤f（x）≤3，當(dāng)x∈[2，4]，1≤f（x）≤3，由此能求出f（x）的值域．【解答】解：（1）當(dāng)x∈[1，2]時(shí)f（x）的圖象為線段，設(shè)f（x）=ax+b，又有f（1）=2，f（2）=3∵a+b=2，2a+b=3，解得a=1，b=1，f（x）=x+1，當(dāng)x∈[2，4]時(shí)，f（x）的圖象為二次函數(shù)的一部分，且頂點(diǎn)為（3，1），設(shè)f（x）=a（x﹣3）2+1，又f（2）=3，所以代入得a+1=3，a=2，f（x）=2（x﹣3）2+1．（2）當(dāng)x∈[1，2]，2≤f（x）≤3，當(dāng)x∈[2，4]，1≤f（x）≤3，所以1≤f（x）≤3．故f（x）的值域?yàn)閇1，3]．21.已知集合A={x|1＜x＜m+3}，集合B={x|m＜x＜m2+1}．（1）若m=3，求集合A∩B．（2）若A?B，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用；交集及其運(yùn)算．【分析】（1）當(dāng)m=3時(shí)，可得A={x|1＜x＜6}，B={x|3＜x＜10}，利用交集的運(yùn)算性質(zhì)即可得出；（2）若A?B，當(dāng)A=φ時(shí)，則1≥m+3，即m≤﹣2．若A≠φ，則，解出即可．【解答】解：（1）當(dāng)m=3時(shí)，A={x|1＜x＜6}，B={x|3＜x＜10}，故A∩B={x|3＜x＜6}．（2）若A?B，當(dāng)A=?時(shí)，則1≥m+3，即m≤﹣2．若A≠φ，則，解得：﹣2＜m≤﹣1，綜上：當(dāng)m≤﹣1時(shí)，A?B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分類討論方法、集合的運(yùn)算及其集合之間的關(guān)系，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．22.已知一四棱錐P－ABCD的三視圖如下，E是側(cè)棱PC上的動(dòng)點(diǎn)。(1）求四棱錐P－ABCD的體積；(2）是否不論點(diǎn)E在何位置，都有BD⊥AE？證明你的結(jié)論;(3）求四棱錐P－ABCD的側(cè)面積.參考答案：由該四棱錐的三視圖可知，該四棱錐P－ABCD的底面是邊長(zhǎng)為1的正方形，側(cè)棱PC⊥底面ABCD，且PC=2.∴(2)不論點(diǎn)E在何位置，都有BD⊥AE。證明如下：連結(jié)AC，∵ABCD是正