2021年山西省忻州市峨峰中學高二數(shù)學理聯(lián)考試卷含解析

2021年山西省忻州市峨峰中學高二數(shù)學理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.“p或q為假”是“p且q為假”的(

) A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：A考點：必要條件、充分條件與充要條件的判斷．專題：簡易邏輯．分析：根據(jù)充分必要條件的性質結合復合命題的性質進行判斷即可．解答： 解：若p或q為假，則p假q假，則p且q為假，是充分條件，若p且q為假，則p假或q假，推不出p或q為假，不是必要條件，故選：A．點評：本題考查了充分必要條件，考查了復合命題的判斷，是一道基礎題．2.如圖，正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，點P為線段AD1上一動點，點Q為底面ABCD內（含邊界）一動點，M為PQ的中點，點M構成的點集是一個空間幾何體，則該幾何體為(

)A．棱柱 B．棱錐 C．棱臺 D．球參考答案：A【考點】棱柱的結構特征．【專題】空間位置關系與距離．【分析】先討論P點與A點重合時，M點的軌跡，再分析把P點從A點向上沿線段AD1移動，在移動過程中M點軌跡，最后結合棱柱的幾何特征可得答案．【解答】解：∵Q點不能超過邊界，若P點與A點重合，設AB中點E、AD中點F，移動Q點，則此時M點的軌跡為：以AE、AF為鄰邊的正方形；下面把P點從A點向上沿線段AD1移動，在移動過程中可得M點軌跡為正方形，…，最后當P點與D1點重合時，得到最后一個正方形，故所得幾何體為棱柱，故選：A【點評】本題考查的知識點是棱柱的幾何特征，解答的關鍵是分析出P點從A點向上沿線段AD1移動，在移動過程中M點軌跡．3.函數(shù)的圖象大致是A. B. C. D.參考答案：C【分析】利用函數(shù)奇偶性的定義求得函數(shù)為偶函數(shù)，圖象關于軸對稱，排除；利用時，的符號可排除，從而得到結果.【詳解】由題意可得：定義域為：由得：為偶函數(shù)，圖象關于軸對稱，可排除當時，，

，可排除本題正確選項：C【點睛】本題考查函數(shù)圖象的識別，關鍵是能夠利用函數(shù)的奇偶性和特殊位置的符號來進行排除，屬于?？碱}型.4.設某大學的女生體重y（單位：kg）與身高x（單位：cm）具有線性相關關系，根據(jù)一組樣本數(shù)據(jù)（xi，yi）（i=1，2，…，n），用最小二乘法建立的回歸方程為=0.85x-85.71，則下列結論中不正確的是A.y與x具有正的線性相關關系B.回歸直線過樣本點的中心（，）C.若該大學某女生身高增加1cm，則其體重約增加0.85kgD.若該大學某女生身高為170cm，則可斷定其體重比為58.79kg參考答案：D略5.已知集合M={l，－2，3}，N={－4，5，6，7}，從兩個集合中各取一個元素作為點的坐標，則這樣的坐標在直角坐標系中可表示第一、二象限內不同的點的個數(shù)是

（

）（A）18

（B）16

（C）17

（D）10參考答案：C6.五個工程隊承建某項工程的五個不同的子項目，每個工程隊承建1項，其中甲工程隊不能承建1號子項目，則不同的承建方案共有

(

)A．種

B．種

C．種

D．種參考答案：B略7.設口袋中有黑球、白球共7個，從中任取2個球，已知取到白球個數(shù)的數(shù)學期望值為，則口袋中白球的個數(shù)為（

）A.3 B.4 C.5 D.2參考答案：A【分析】先確定隨機變量取法，再分別求對應概率，利用數(shù)學期望公式列方程解得白球的個數(shù).【詳解】設口袋中有白球個，由已知可得取得白球的可能取值為0，1，2，則服從超幾何分布，，，，.∵，∴，解得．故選：A．【點睛】本題考查數(shù)學期望公式，考查基本分析求解能力，屬中檔題.8.如圖，在四面體ABCD中，截面PQMN是正方形，則在下列命題中，錯誤的為(

)A．AC⊥BDB．AC∥截面PQMNC．AC=BDD．異面直線PM與BD所成的角為45°參考答案：C考點：空間中直線與直線之間的位置關系；空間中直線與平面之間的位置關系．分析：首先由正方形中的線線平行推導線面平行，再利用線面平行推導線線平行，這樣就把AC、BD平移到正方形內，即可利用平面圖形知識做出判斷．解答：解：因為截面PQMN是正方形，所以PQ∥MN、QM∥PN，則PQ∥平面ACD、QM∥平面BDA，所以PQ∥AC，QM∥BD，由PQ⊥QM可得AC⊥BD，故A正確；由PQ∥AC可得AC∥截面PQMN，故B正確；異面直線PM與BD所成的角等于PM與QM所成的角，故D正確；綜上C是錯誤的．故選C．點評：本題主要考查線面平行的性質與判定9.（

）．A． B． C． D．參考答案：D．故選．10.已知橢圓上的一點到橢圓一個焦點的距離為，則到另一焦點距離為（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知點P是拋物線上一點，設P到此拋物線準線的距離是，到直線的距離是，則的最小值是

參考答案：12.在ΔABC中，若SΔABC=

(a2+b2－c2),那么角∠C=______參考答案：13.過橢圓的左焦點作x軸的垂線交橢圓于A、B兩點，為右焦點,若是正三角形，則橢圓的離心率為

.參考答案：14.在直角坐標系中，設，沿軸把坐標平面折成的二面角后，的長為

▲

．參考答案：15.下圖展示了一個由區(qū)間（0，1）到實數(shù)集R的映射過程：區(qū)間（0，1）中的實數(shù)對應數(shù)軸上的點M（點A對應實數(shù)0，點B對應實數(shù)1），如圖①；將線段AB圍成一個圓，使兩端點A、B恰好重合，如圖②；再將這個圓放在平面直角坐標系中，使其圓心在軸上，點A的坐標為（0，1），在圖形變化過程中，圖①中線段AM的長度對應于圖③中的弧ADM的長度，如圖③，圖③中直線AM與軸交于點N（），則的象就是，記作給出下列命題：①；②；③是奇函數(shù)；④在定義域上單調遞增，則所有真命題的序號是______________.（填出所有真命題的序號）參考答案：②④略16.若點M在直線a上，a在平面α上，則M，a，α間的關系可用集合語言表示為__________．參考答案：17.已知直線經(jīng)過點，且原點到直線的距離是2，則直線的方程是

.參考答案：或；三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，ABCD是邊長為3的正方形，DE⊥平面ABCD，AF∥DE，DE=3AF，BE與平面ABCD所成角為60°．（Ⅰ）求證：AC⊥平面BDE；（Ⅱ）求二面角F﹣BE﹣D的余弦值；（Ⅲ）設點M是線段BD上一個動點，試確定點M的位置，使得AM∥平面BEF，并證明你的結論．參考答案：【考點】用空間向量求平面間的夾角；空間中直線與平面之間的位置關系；向量方法證明線、面的位置關系定理．【專題】計算題；證明題．【分析】（I）由已知中DE⊥平面ABCD，ABCD是邊長為3的正方形，我們可得DE⊥AC，AC⊥BD，結合線面垂直的判定定理可得AC⊥平面BDE；（Ⅱ）以D為坐標原點，DA，DC，DE方向為x，y，z軸正方向，建立空間直角坐標系，分別求出平面BEF和平面BDE的法向量，代入向量夾角公式，即可求出二面角F﹣BE﹣D的余弦值；（Ⅲ）由已知中M是線段BD上一個動點，設M（t，t，0）．根據(jù)AM∥平面BEF，則直線AM的方向向量與平面BEF法向量垂直，數(shù)量積為0，構造關于t的方程，解方程，即可確定M點的位置．【解答】證明：（Ⅰ）因為DE⊥平面ABCD，所以DE⊥AC．因為ABCD是正方形，所以AC⊥BD，從而AC⊥平面BDE．…（4分）解：（Ⅱ）因為DA，DC，DE兩兩垂直，所以建立空間直角坐標系D﹣xyz如圖所示．因為BE與平面ABCD所成角為600，即∠DBE=60°，所以．由AD=3，可知，．則A（3，0，0），，，B（3，3，0），C（0，3，0），所以，．設平面BEF的法向量為=（x，y，z），則，即．令，則=．因為AC⊥平面BDE，所以為平面BDE的法向量，．所以cos．因為二面角為銳角，所以二面角F﹣BE﹣D的余弦值為．…（8分）（Ⅲ）點M是線段BD上一個動點，設M（t，t，0）．則．因為AM∥平面BEF，所以=0，即4（t﹣3）+2t=0，解得t=2．此時，點M坐標為（2，2，0），即當時，AM∥平面BEF．…（12分）【點評】本題考查的知識點是用空間向量求平面間的夾角，空間中直線與平面垂直的判定，向量法確定直線與平面的位置關系，其中（I）的關鍵是證得DE⊥AC，AC⊥BD，熟練掌握線面垂直的判定定理，（II）的關鍵是建立空間坐標系，求出兩個半平面的法向量，將二面角問題轉化為向量夾角問題，（III）的關鍵是根據(jù)AM∥平面BEF，則直線AM的方向向量與平面BEF法向量垂直，數(shù)量積為0，構造關于t的方程．19.設命題p:不等式的解集是;命題q:不等式的解集是,若“p或q”為真命題,試求實數(shù)a的值取值范圍.參考答案：略20.已知兩定點，動點滿足。(1)求動點的軌跡方程；(2)設點的軌跡為曲線，試求出雙曲線的漸近線與曲線的交點坐標。參考答案：解：（1）設點，由題意：得：

。。。。。。。。。。。。。。。。3分整理得到點的軌跡方程為

。。。。。。。。。。。。。。5分（1） 雙曲線的漸近線為，

。。。。。。。。。。。。。。7分解方程組，得交點坐標為

。。。。。。。。。。。。。。。。。。10分略21.如圖，ABCD是邊長為2的正方形，ED⊥平面ABCD,ED=1,EF//BD且2EF=BD.（1）求證：平面EAC⊥平面BDEF;（2）求幾何體ABCDEF的體積.參考答案：（1）∵ED⊥平面ABCD，AC平面ABCD，∴ED⊥AC．∵ABCD是正方形，∴BD⊥AC，∴AC⊥平面BDEF．又AC?平面EAC，故平面EAC⊥平面BDEF．（2）連結FO，∵EFDO，∴四邊形EFOD是平行四邊形．由ED⊥平面ABCD可得ED⊥DO，∴四邊形EFOD是矩形．∵平面EAC⊥平面BDEF．∴點F到平面ACE的距離等于就是Rt△EFO斜邊EO上的高，且高h=＝．∴幾何體ABCDEF的體積==2．略22.有3名男生，4名女生，按下列要求排成一行，求不同的方法總數(shù)（1）甲只能在中間或者兩邊位置；（2）男生必須排在一起；（3）男女各不相鄰；（4）甲乙兩人中間必須有3人.參考答案：（1）2160；（2）720；（3）144；（4）720.【分析】（1）利用元素分析法（特殊元素優(yōu)先安排），甲為特殊元素，故先安排甲，左、右、中共三個位置可供甲選擇，問題得以解決；（2）利用捆綁法，先將男生捆綁在一起算一個大元素，與女生進行全排，在將男生內部全排得到結果；（3）男女各不相鄰，先排四名女生，之后將3名男生插在四個空中，正好得到所要的結果；（4）從除甲、乙之外的5人中選3人排在甲、乙中間，之后再排，問題得以解決.【詳解】（1）甲為特殊元素，所以先安排甲，左、右、中共三個位置可供甲選擇，有種選擇，其余6人全排列，有種排法，由分步計數(shù)原