2021年山西省大同市口泉第六中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

2021年山西省大同市口泉第六中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.等差數(shù)列{}中,若,則等于(

)A.45

B.75

C.180

D.320參考答案：C2.已知點（x，y）在給出的平面區(qū)域內(nèi)（如圖陰影部分所示），其中A（1，1），B（2，5），C（4，3），若使目標函數(shù)Z=ax﹣y（a＞0）取得最大值的最優(yōu)解有無窮多個，則a的值是（）A． B．1 C．4 D．參考答案：A【考點】簡單線性規(guī)劃的應(yīng)用．【分析】由題設(shè)條件，目標函數(shù)Z=ax﹣y（a＞0），取得最大值的最優(yōu)解有無數(shù)個知取得最優(yōu)解必在邊界上而不是在頂點上，故最大值應(yīng)該在邊界AB上取到，即ax﹣y=0應(yīng)與直線AB平行；進而計算可得答案．【解答】解：由題意，使目標函數(shù)Z=ax﹣y（a＞0）取得最大值，而y=ax﹣z即在Y軸上的截距最??；所以最優(yōu)解應(yīng)在線段AC上取到，故ax﹣y=0應(yīng)與直線AC平行．∵kAC==，∴a=，故選：A．【點評】本題考查線性規(guī)劃最優(yōu)解的判定，屬于該知識的逆用題型，知最優(yōu)解的特征，判斷出最優(yōu)解的位置求參數(shù)．3.直線y=x+3和曲線–+=1的交點的個數(shù)是（

）（A）0

（B）1

（C）2

（D）3參考答案：D4.若函數(shù)y=f(x)的導(dǎo)函數(shù)在區(qū)間[a，b]上是增函數(shù)，則函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[a，b]上的圖象可能是

A

B

C

D參考答案：A∵函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)在區(qū)間[a,b]上是增函數(shù)，∴對任意的，有，也即在處它們的斜率是依次增大的，∴A，任意的滿足上述條件，符合題意；B，對任意的存在，不合題意；C，對任意的，，不合題意；D，對任意的存在，不合題意；故選A.

5.某商品價格前兩年每年遞增，后兩年每年遞減，則四年后的價格與原來價格比較，變化的情況是（

）A、減少

B、增加

C、減少

D、不增不減參考答案：A6.點為等腰三角形所在平面外一點，底邊,則點到的距離為（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：A7.已知a>l，則使成立的一個充分不必要條件是（

） A．

B．C．

D．參考答案：A略8.Rt△ABC中CA=CB=，M為AB的中點，將△ABC沿CM折疊，使A、B之間的距離為1，則三棱錐M-ABC外接球的表面積為（）A． B． C．

D．參考答案：B9.已知函數(shù)在處的導(dǎo)數(shù)為1，則

(

)

A．3

B．

C．

D．參考答案：B10.已知函數(shù)y=f(x)在區(qū)間(a,b)內(nèi)可導(dǎo)，且x0∈（a，b）則

的值為（

）A、f’(x0)

B、2f’(x0)

C、-2f’(x0)

D、0參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，P是側(cè)面BB1C1C內(nèi)一動點，若P到直線BC與直線C1D1的距離相等，則動點P的軌跡所在的曲線是

（

）A.直線

B.圓

C.雙曲線

D.拋物線參考答案：D12.設(shè)拋物線的焦點為,已知為拋物線上的兩個動點，且滿足,過弦的中點作拋物線準線的垂線,垂足為,則的最大值為

▲

.參考答案：

略13.如圖，直線l是曲線y=f（x）在點（4，f（4））處的切線，則f（4）+f'（4）的值等于．參考答案：

【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程；導(dǎo)數(shù)的運算．【分析】根據(jù)題意，結(jié)合函數(shù)的圖象可得f（4）=5，以及直線l過點（0，3）和（4，5），由直線的斜率公式可得直線l的斜率k，進而由導(dǎo)數(shù)的幾何意義可得f′（4）的值，將求得的f（4）與f′（4）的值相加即可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，由函數(shù)的圖象可得f（4）=5，直線l過點（0，3）和（4，5），則直線l的斜率k==又由直線l是曲線y=f（x）在點（4，f（4））處的切線，則f′（4）=，則有f（4）+f'（4）=5+=；故答案為：．14.已知PD⊥矩形ABCD所在的平面，則圖中相互垂直的平面有________對參考答案：5略15.若正四棱柱的底面邊長為2，高為4，則異面直線與AD所成角的余弦值是________.參考答案：16.已知關(guān)于某設(shè)備的使用年限與所支出的維修費用（萬元）有如下的統(tǒng)計資料：使用年限23456維修費用2.23.85.56.57.0若與為線性相關(guān)關(guān)系，其線性回歸方程為所表示的直線一定經(jīng)過定點_______________.參考答案：(4,5)17.若某空間幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是為

▲

參考答案：1三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）如圖，某軍艦艇位于島嶼的正西方處，且與島嶼相距120海里．經(jīng)過偵察發(fā)現(xiàn)，國際海盜艇以100海里/小時的速度從島嶼出發(fā)沿東偏北方向逃竄，同時，該軍艦艇從處出發(fā)沿東偏北的方向勻速追趕國際海盜船，恰好用2小時追上．（1）求該軍艦艇的速度；（2）求的值．參考答案：解：（1）依題意知，,，，

在中，由余弦定理得

，解得………………4分

所以該軍艦艇的速度為海里/小時……………6分（2）在中，由正弦定理，得

…………8分即……………12分19.（本題12分）已知球面上三點A、B、C，且AB=18，BC=24，AC=30，球心O到截面ABC的距離為球半徑的一半。（1）求球O的表面積；（2）求A、C兩點的球面距離。參考答案：由題易知：，故，所以：（1）（2），20.（本題滿分1４分）已知函數(shù)．（Ⅰ）求的單調(diào)區(qū)間；(Ⅱ)若存在實數(shù)，使得成立，求實數(shù)的取值范圍．參考答案：解：（Ⅰ）（ⅰ）當時,

的單調(diào)遞增區(qū)間是().(ⅱ)當時,令得當時，

當時，的單調(diào)遞減區(qū)間是，的單調(diào)遞增區(qū)間是.…………6分

(Ⅱ)由,

由得.

設(shè)，若存在實數(shù),使得成立,

則……10分

由

得,當時,

當時,在上是減函數(shù),在上是增函數(shù).的取值范圍是().

………

14分略21.（10分）給定兩個命題,：對任意實數(shù)都有恒成立；：關(guān)于的方程有實數(shù)根；如果與中有且僅有一個為真命題，求實數(shù)的取值范圍．參考答案：略22.已知函數(shù)f（x）=lnx﹣，g（x）=x﹣1．（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）若存在x0＞1，當x∈（1，x0）時，恒有f（x）＞mg（x），求實數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點】6E：利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；6B：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】（1）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，解關(guān)于導(dǎo)函數(shù)的不等式，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間即可；（2）設(shè)h（x）=f（x）﹣mg（x），求出g（x）的單調(diào)區(qū)間，通過討論k的范圍，求出函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合題意求出k的范圍即可．【解答】解：（1）f′（x）=，x∈（0，+∞），由f′（x）＞0，解得：0＜x＜，由f′（x）＜0，解得：x＞所以函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間是（0，），遞減區(qū)間是（，+∞）；（2）設(shè)h（x）=f（x）﹣mg（x），x∈（1，+∞），m=1時，h（x）=lnx﹣x2+，h′（x）=﹣x=，當x＞1時，h′（x）＜0，所以h（x）在（1，+∞）上單調(diào)遞減，所以當x＞1時，h（x）＜h（1）=0，即當x＞1時，f（x）＜x﹣1；此時不存在x0＞1，不滿足題意；②當m＞1時，x＞1，f（x）＜x﹣1＜m（x﹣1），此時不存在x0＞1，不滿足題意；③當m＜1時，則h′（x）=，令