2021年江蘇省鹽城市東臺(tái)新安中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

2021年江蘇省鹽城市東臺(tái)新安中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在的(

) A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：A2.給出如下四個(gè)命題：①若“p∨q”為真命題，則p，q均為真命題；②“若a＞b，則2a＞2b﹣1”的否命題為“若a≤b，則2a≤2b﹣1”；③“?x∈R，x2+x≥1”的否定是“?x0∈R，x+x0≤1”；④“x＞1”是“x＞0”的充分不必要條件．其中不正確的命題是（）A．①② B．②③ C．①③ D．③④參考答案：C【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】①根據(jù)復(fù)合命題真假關(guān)系進(jìn)行判斷，②根據(jù)否命題的定義進(jìn)行判斷，③根據(jù)全稱命題的否定是特稱命題進(jìn)行判斷即可，④根據(jù)充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判斷．【解答】解：①若“p∨q”為真命題，則p，q至少有一個(gè)是真命題，故①錯(cuò)誤；②“若a＞b，則2a＞2b﹣1”的否命題為“若a≤b，則2a≤2b﹣1”，故②正確，③“?x∈R，x2+x≥1”的否定是“?x0∈R，x+x0＜1”；故③錯(cuò)誤，④若x＞1，則x＞0成立，即充分性成立，若當(dāng)x=滿足x＞0，但x＞1不成立，即x＞0“x＞1”是“x＜0”的充分不必要條件．故④正確，故錯(cuò)誤的是①③，故選：C．3.設(shè)雙曲線的焦距為，一條漸近線方程為，則此雙曲線方程為（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：D略4.如圖，正方體中，P為平面內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)，且點(diǎn)到和的距離相等，則點(diǎn)的軌跡是下圖中的參考答案：B略5.函數(shù)f（x）=2|x﹣1|的圖象是（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象．【分析】先化為分段函數(shù)，再根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可判斷【解答】解：∵f（x）=2|x﹣1|=，當(dāng)x≥1時(shí)，函數(shù)為單調(diào)遞增函數(shù)，當(dāng)x＜1時(shí)，函數(shù)為單調(diào)遞減函數(shù)，故選B．6.函數(shù)的零點(diǎn)所在的大致區(qū)間是（

）A．(1,2)

B．(2,e)

C．(e,3)

D．(3,4)參考答案：A顯然函數(shù)在定義域內(nèi)單調(diào)遞減，故該函數(shù)至多有一個(gè)零點(diǎn)．

因?yàn)楣剩柿泓c(diǎn)所在的大致區(qū)間為．故選A.

7.已知，若直線xcosθ+2y+1=0與直線x﹣ysin2θ﹣3=0垂直，則sinθ等于（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】直線的一般式方程與直線的垂直關(guān)系．【分析】利用直線與直線垂直的性質(zhì)求解．【解答】解：由題意可得﹣?=﹣1，即sinθ=，故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題考查實(shí)數(shù)值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意直線與直線垂直的性質(zhì)的合理運(yùn)用．8.設(shè)f（x）是R上的任意函數(shù)，則下列敘述正確的是（）A．f（x）f（﹣x）是奇函數(shù) B．f（x）|f（﹣x）|是奇函數(shù)C．f（x）﹣f（﹣x）是偶函數(shù) D．f（x）+f（﹣x）是偶函數(shù)參考答案：D【分析】令題中選項(xiàng)分別為F（x），然后根據(jù)奇偶函數(shù)的定義即可得到答案．【解答】解：A中令F（x）=f（x）f（﹣x），則F（﹣x）=f（﹣x）f（x）=F（x），即函數(shù)F（x）=f（x）f（﹣x）為偶函數(shù)，B中F（x）=f（x）|f（﹣x）|，F(xiàn)（﹣x）=f（﹣x）|f（x）|，因f（x）為任意函數(shù)，故此時(shí)F（x）與F（﹣x）的關(guān)系不能確定，即函數(shù)F（x）=f（x）|f（﹣x）|的奇偶性不確定，C中令F（x）=f（x）﹣f（﹣x），令F（﹣x）=f（﹣x）﹣f（x）=﹣F（x），即函數(shù)F（x）=f（x）﹣f（﹣x）為奇函數(shù)，D中F（x）=f（x）+f（﹣x），F(xiàn)（﹣x）=f（﹣x）+f（x）=F（x），即函數(shù)F（x）=f（x）+f（﹣x）為偶函數(shù)，故選D．9.已知，以下命題真命題的個(gè)數(shù)為（）①，②，③A．0

B．1

C．2

D．3參考答案：C略10.如圖，在正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，E、F分別是AB1、BC1的中點(diǎn)，則以下結(jié)論中不成立的是（

）A.EF與BB1垂直B.EF與BD垂直C.EF與CD異面D.EF與A1C1異面參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.

若輸入8，則下列程序執(zhí)行后輸出的結(jié)果是________。參考答案：0.712.在條件下，z=4－2x+y的最大值是

.參考答案：5略13.直三棱柱的側(cè)棱長(zhǎng)為2，一側(cè)棱到對(duì)面的距離不小于1，從此三棱柱中去掉以此側(cè)棱為直徑的球所占的部分，余下的幾何體的表面積與原三棱柱的表面積相等，則所剩幾何體體積的最小值是

。（球的半徑為R，S=4πR2，V=πR3）參考答案：2–π14.若曲線在點(diǎn)（1,1）處的切線和曲線也相切，則實(shí)數(shù)的值為

．參考答案：15.設(shè)扇形的周長(zhǎng)為，面積為，則扇形的圓心角的弧度數(shù)是

．參考答案：216.設(shè)含有10個(gè)元素的集合的全部子集數(shù)為，其中由3個(gè)元素組成的子集的個(gè)數(shù)為，則的值是

。（用數(shù)字作答）參考答案：略17.寫出命題“若a2＞b2，則|a|＞|b|”的逆命題．參考答案：若|a|＞|b|，則a2＞b2【考點(diǎn)】四種命題間的逆否關(guān)系．【分析】根據(jù)逆命題的定義進(jìn)行求解即可．【解答】解：根據(jù)逆命題的定義得命題的逆命題為：若|a|＞|b|，則a2＞b2；故答案為：若|a|＞|b|，則a2＞b2【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查四種命題的關(guān)系，根據(jù)逆命題的定義是解決本題的關(guān)鍵．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是正方形，AC與BD交于點(diǎn)O，PC⊥底面ABCD，點(diǎn)E為側(cè)棱PB的中點(diǎn)．求證：（1）PD∥平面ACE；（2）平面PAC⊥平面PBD．參考答案：（1）證明見(jiàn)解析；（2）證明見(jiàn)解析。【分析】（1）連接OE．易證PD∥OE，根據(jù)線面平行判定定理得證；（2）要證平面PAC⊥平面PBD，即證BD⊥平面PAC【詳解】(1)連接OE．

因?yàn)镺為正方形ABCD的對(duì)角線的交點(diǎn)，

所以O(shè)為BD中點(diǎn)．

因?yàn)镋為PB的中點(diǎn)，所以PD∥OE．

又因OE?面ACE，PD平面ACE，

所以PD∥平面ACE．

(2)在四棱錐P－ABCD中，

因?yàn)镻C⊥底面ABCD，BD?面ABCD，

所以BD⊥PC．

因?yàn)镺為正方形ABCD的對(duì)角線的交點(diǎn)，

所以BD⊥AC．

又PC、AC?平面PAC，PC∩AC＝C，

所以BD⊥平面PAC．

因?yàn)锽D?平面PBD，

所以平面PAC⊥平面PBD．【點(diǎn)睛】垂直、平行關(guān)系證明中應(yīng)用轉(zhuǎn)化與化歸思想的常見(jiàn)類型.(1)證明線面、面面平行，需轉(zhuǎn)化為證明線線平行.(2)證明線面垂直，需轉(zhuǎn)化為證明線線垂直.(3)證明線線垂直，需轉(zhuǎn)化為證明線面垂直.19.（本題滿分12分）如圖，空間四邊形中，，是與的公垂線段，且．（1）證明：；（2）若，求直線與平面所成的角的大?。畢⒖即鸢福海?）由已知可得平面．又中，知，又為在平面內(nèi)的射影，（2）連結(jié)，作于，連結(jié)．由知，平面，[學(xué)優(yōu)高考網(wǎng)gkstk]所以平面平面，又，平面故與平面所成的角為．≌，又為等邊三角形．記，則．在中，，故在中，，故與平面所成的角為．20.已知橢圓C：=1（a＞b＞0）經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且其離心率為．（1）求橢圓C的方程；（2）若F為橢圓C的右焦點(diǎn)，橢圓C與y軸的正半軸相交于點(diǎn)B，經(jīng)過(guò)點(diǎn)B的直線與橢圓C相交于另一點(diǎn)A，且滿足=2，求點(diǎn)A的坐標(biāo)．參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的關(guān)系；橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【專題】綜合題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】（1）根據(jù)橢圓的方程的定義和離心率即可求出；（2）A（x0，y0），則．③，得到x0﹣（y0﹣1）=2，④，解得即可．【解答】解：（1）因?yàn)闄E圓C經(jīng)過(guò)點(diǎn)，所以．①因?yàn)闄E圓C的離心率為，所以，即a2=2b2．②聯(lián)立①②解得，a2=2，b2=1．所以橢圓C的方程為．（2）由（1）得，橢圓C的方程為，所以F（1，0），B（0，1）．設(shè)A（x0，y0），則．③因?yàn)?，且，所以x0﹣（y0﹣1）=2，即y0=x0﹣1．④聯(lián)立③④解得，或，所以A（0，﹣1）或．【點(diǎn)評(píng)】本題是一道直線與圓錐曲線的綜合題，考查求橢圓、圓的方程，考查運(yùn)算求解能力，注意解題方法的積累，屬于中檔題．21.試說(shuō)明圖中的算法流程圖的設(shè)計(jì)是求什么？參考答案：求非負(fù)數(shù)a的算術(shù)平方根．22.已知復(fù)平面內(nèi)的點(diǎn)A，B對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)分別為，（），設(shè)對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為z.（1）當(dāng)實(shí)數(shù)m取何值時(shí)，復(fù)數(shù)z是純虛數(shù)；（2）若復(fù)數(shù)z在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第四象限，求實(shí)數(shù)