2021年河南省南陽(yáng)市社旗縣第三中學(xué)高一數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

2021年河南省南陽(yáng)市社旗縣第三中學(xué)高一數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若為三角形的一個(gè)內(nèi)角，且，則這個(gè)三角形是（

）A正三角形

B直角三角形

C銳角三角形

D鈍角三角形參考答案：D略2.在△ABC中，∠A=120°，，則的最小值是（

）A.2 B.4 C. D.12參考答案：C【分析】根據(jù)，，得到，，平方計(jì)算得到最小值.【詳解】故答案為C【點(diǎn)睛】本題考查了向量的模，向量運(yùn)算，均值不等式，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力.3.已知，，，那么（

） A． B． C．

D．參考答案：C略4.若f（x）的定義域?yàn)閧x∈R|x≠0}，滿足f（x）﹣2f（）=3x，則f（x）為（）A．偶函數(shù) B．奇函數(shù) C．既奇又偶函數(shù) D．非奇非偶函數(shù)參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)解析式的求解及常用方法．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由f（x）﹣2f（）=3x，把代換x可得：f（）﹣2f（x）=，聯(lián)立消去f（）可得：f（x），即可判斷出奇偶性．【解答】解：由f（x）﹣2f（）=3x，把代換x可得：f（）﹣2f（x）=，聯(lián)立消去f（）可得：f（x）=﹣x﹣，x∈{x∈R|x≠0}．∵f（﹣x）=x+=﹣f（x），∴f（x）是奇函數(shù)．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)的解析式、函數(shù)奇偶性的判定方法，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．5.設(shè)集合A={﹣1，0，1}，B={x∈R|x＞0}，則A∩B=（）A．{﹣1，0} B．{﹣1} C．{0，1} D．{1}參考答案：D【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算．【分析】由A與B，求出兩集合的交集即可．【解答】解：∵A={﹣1，0，1}，B={x∈R|x＞0}，∴A∩B={1}，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了交集及其運(yùn)算，熟練掌握交集的定義是解本題的關(guān)鍵．6.sin20°cos10°+cos20°sin10°＝（

）A.

B.

C.

D.參考答案：sin20°cos10°+cos20°sin10°＝sin（20°+10°）＝sin30°，故選：A．

7.已知集合M＝｛x|x＜3｝，N＝｛x|｝，則M∩N＝(

)

B．｛x|0＜x＜3｝

C．｛x|1＜x＜3｝

D．｛x|2＜x＜3｝參考答案：C略8.已知sinα=，則cos2α=（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】GT：二倍角的余弦；GH：同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用．【分析】由余弦的倍角公式cos2α=1﹣2sin2α代入即可．【解答】解：cos2α=1﹣2sin2α=1﹣2×=．故選C．9.設(shè)，則“”是“”恒成立的（

）A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要參考答案：A由題意得，，故“”是“恒成立”的充分不必要條件，故選A．

10.在同一直角坐標(biāo)系中，函數(shù)（且）的圖像可能是（▲）

A

B

C

D參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（3分）已知f（x）=，則f（f（1））的值為

．參考答案：4考點(diǎn)： 函數(shù)的值．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 根據(jù)分段函數(shù)f（x）的解析式，求出函數(shù)值即可．解答： ∵f（x）=，∴f（1）=21=2，f（f（1））=f（2）=2+2=4．故答案為：4．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了分段函數(shù)的求值問(wèn)題，也考查了復(fù)合函數(shù)的應(yīng)用問(wèn)題，是基礎(chǔ)題目．12.滿足的集合的個(gè)數(shù)為_(kāi)________.參考答案：813.已知等差數(shù)列中，的等差中項(xiàng)為5，的等差中項(xiàng)為7，則

.參考答案：2n-314.如果直線y=ax+2與直線y=3x﹣b關(guān)于直線y=x對(duì)稱，那么a+b=

．參考答案：【考點(diǎn)】IQ：與直線關(guān)于點(diǎn)、直線對(duì)稱的直線方程．【分析】由直線y=ax+2，解得（a≠0）x=，把x與y互換可得：y=．根據(jù)直線y=ax+2與直線y=3x﹣b關(guān)于直線y=x對(duì)稱，可得3=，﹣=﹣b，解得a，b．【解答】解：由直線y=ax+2，解得（a≠0）x=，把x與y互換可得：y=．∵直線y=ax+2與直線y=3x﹣b關(guān)于直線y=x對(duì)稱，∴3=，﹣=﹣b，解得a=，b=6．∴a+b=．故答案為：．15.若正實(shí)數(shù)a，b滿足，則ab的最大值為_(kāi)_________.參考答案：【分析】可利用基本不等式求的最大值.【詳解】因?yàn)槎际钦龜?shù)，由基本不等式有，所以即，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，故的最大值為.【點(diǎn)睛】應(yīng)用基本不等式求最值時(shí)，需遵循“一正二定三相等”，如果原代數(shù)式中沒(méi)有積為定值或和為定值，則需要對(duì)給定的代數(shù)變形以產(chǎn)生和為定值或積為定值的局部結(jié)構(gòu).求最值時(shí)要關(guān)注取等條件的驗(yàn)證.16.化簡(jiǎn)：_______________．參考答案：17.已知，則函數(shù)的值域?yàn)?/p>

.參考答案：3三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知直線：2mx－y－8m－3＝0和圓C：(x－3)2＋(y＋6)2＝25.（1）證明：不論m取什么實(shí)數(shù)，直線與圓C總相交；（2）求直線被圓C截得的線段的最短長(zhǎng)度以及此時(shí)直線的方程．參考答案：略19.（12分）如圖所示，射線OA、OB分別與x軸正半軸成45°和30°角，過(guò)點(diǎn)P（2，0）作直線AB分別交OA、OB于A、B兩點(diǎn)，當(dāng)AB的中點(diǎn)C恰好落在直線y=x上時(shí)，求直線AB的方程．參考答案：考點(diǎn)： 待定系數(shù)法求直線方程．專題： 直線與圓．分析： 由題意分別求出直線OA、OB的方程，由方程設(shè)出A、B的坐標(biāo)，由中點(diǎn)坐標(biāo)公式求出點(diǎn)C的坐標(biāo)，利用C在直線上和三點(diǎn)共線：斜率相等，列出方程組求出方程的解，即可求出A的坐標(biāo)，結(jié)合P（2，0）求出直線AB的斜率，代入點(diǎn)斜式方程再化簡(jiǎn)即可得直線AB的方程．解答： 由題意可得kOA=1，，所以直線OA的方程為y=x，直線OB的方程為．設(shè)A（m，m），B（﹣n，n），所以AB的中點(diǎn)C的坐標(biāo)為，因?yàn)辄c(diǎn)C在直線上，且A、P、B三點(diǎn)共線，所以，解得，…（8分）所以．又P（2，0），所以，所以直線AB的方程為：y=（x﹣2），即．…（12分）點(diǎn)評(píng)： 本題考查直線的有關(guān)知識(shí)：中點(diǎn)坐標(biāo)公式、點(diǎn)斜式方程、三點(diǎn)共線：斜率相等，以及方程思想，考查計(jì)算能力．20.本小題滿分12分）設(shè)全集是實(shí)數(shù)集R，，B＝(1)當(dāng)＝4時(shí)，求A∩B和A∪B；(2)若，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：21.(12分)已知為方程兩根.(1)求的值；(2)求的值.參考答案：1（1）解由韋達(dá)定理知

·····（2分）又

·····（4分）∴

·····（6分）（2）解：原式＝

·····（8分）

·····（12分）略22.解下列關(guān)于x的不等式：（1）；（2）log2．參考答案：【考點(diǎn)】指、對(duì)數(shù)不等式的解法．【專題】計(jì)算題；函數(shù)思想；轉(zhuǎn)化思想；數(shù)學(xué)模型法；不等式的解法及應(yīng)用．【分析】（1）化為同底數(shù)，然后利