2021年江蘇省鎮(zhèn)江市揚(yáng)中同德中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析

2021年江蘇省鎮(zhèn)江市揚(yáng)中同德中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.如果命題“p或q”與命題“非p”都是真命題，那么（）A．命題p不一定是假命題 B．命題q不一定是真命題C．命題q一定是真命題 D．命題p與命題q真假性相同參考答案：C【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】根據(jù)已知中命題“p或q”與命題“非p”都是真命題，我們易根據(jù)復(fù)合命題真假的真值表，判斷出命題p與命題q的真假，進(jìn)而得到答案．【解答】解：∵命題“p或q”，則命題p與命題q中至少有一個命題為真命題又∵命題“非p”也是真命題∴命題p為假命題故命題q為真命題故選C【點(diǎn)評】本題考查的知識點(diǎn)是命題的真假判斷與應(yīng)用，其中熟練掌握復(fù)合命題真假判斷的真值表是解答本題的關(guān)鍵．2.

如圖21－7所示程序框圖，若輸出的結(jié)果y的值為1，則輸入的x的值的集合為()圖21－7A．{3}

B．{2,3}C．

D．參考答案：C3.若關(guān)于x的不等式x2－ax－6a<0有解，且解區(qū)間的長度不超過5個單位長，則a的取值范圍是（）.

A.－25≤a≤1

B.

a≤－25或a≥1

C.－25≤a<0或1≤a<24

D.－25≤a<－24或0<a≤1參考答案：D4.從裝有兩個紅球和兩個黑球的袋里任取兩個球，則互斥而不對立的兩個事件是（

）

A．“至少有一個黑球”與“都是黑球”

B．“至少有一個黑球”與“至少有一個紅球”C．“恰好有一個黑球”與“恰好有兩個黑球”D．“至少有一個黑球”與“都是紅球”參考答案：C5.關(guān)于函數(shù)在上的最值的說法，下列正確的是（

）A．

B．C．

D．參考答案：B6.如圖，在四面體ABCD中，截面PQMN是正方形，則在下列命題中，正確的個數(shù)為（

）．（）AC⊥BD （）AC∥截面PQMN （）AC=BD （）異面直線PM與BD所成的角為45°A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：C∵，∴面，又∵平面平面，∴，∴截面．②正確；同理可得，故．①正確，又，，∴異面直線與所成的角為，故④正確．根據(jù)已知條件無法得到、長度之間的關(guān)系，故③錯誤．故選．7.

已知復(fù)數(shù)z滿足，則復(fù)數(shù)z的虛部為（

）A.－i B.－1 C.i D.1參考答案：B【分析】根據(jù)已知求出復(fù)數(shù)z,再求其虛部.【詳解】由題得，所以復(fù)數(shù)z的虛部為-1.故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算和復(fù)數(shù)虛部的概念，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.8.如圖所示，在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1，AB，CC1的中點(diǎn)分別為E，F(xiàn)，G，則EF與A1G所成的角為（）A．30° B．45° C．60° D．90°參考答案：B【考點(diǎn)】異面直線及其所成的角．【分析】以D為原點(diǎn)，DA為x軸，DC為y軸，DD1為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能求出EF與A1G所成的角．【解答】解：以D為原點(diǎn)，DA為x軸，DC為y軸，DD1為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)正方體ABCD﹣A1B1C1D1中棱長為2，則E（2，0，1），F(xiàn)（2，1，0），A1（2，0，2），G（0，2，1），=（0，1，﹣1），=（﹣2，2，﹣1），設(shè)EF與A1G所成的角為θ，則cosθ===，∴θ=45°．∴EF與A1G所成的角為45°．故選：B．9.若點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于直線對稱，則直線方程為(A)(B)

(C)(D)參考答案：D10.設(shè)F為拋物線C：y2=3x的焦點(diǎn)，過F且傾斜角為30°的直線交C于A，B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則△OAB的面積為（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】拋物線的簡單性質(zhì)．【專題】圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】由拋物線方程求出焦點(diǎn)坐標(biāo)，由直線的傾斜角求出斜率，寫出過A，B兩點(diǎn)的直線方程，和拋物線方程聯(lián)立后化為關(guān)于y的一元二次方程，由根與系數(shù)關(guān)系得到A，B兩點(diǎn)縱坐標(biāo)的和與積，把△OAB的面積表示為兩個小三角形AOF與BOF的面積和得答案．【解答】解：由y2=2px，得2p=3，p=，則F（，0）．∴過A，B的直線方程為y=（x﹣），即x=y+．聯(lián)立，得4y2﹣12y﹣9=0．設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），則y1+y2=3，y1y2=﹣．∴S△OAB=S△OAF+S△OFB=×|y1﹣y2|==×=．故選：D．【點(diǎn)評】本題考查直線與拋物線的位置關(guān)系，考查數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想方法，涉及直線和圓錐曲線關(guān)系問題，常采用聯(lián)立直線和圓錐曲線，然后利用一元二次方程的根與系數(shù)關(guān)系解題，是中檔題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.將一個半徑為5的水晶球放在如圖所示的工藝架上，支架是由三根金屬桿PA、PB、PC組成，它們兩兩成600角。則水晶球的球心到支架頂點(diǎn)P的距離是

___________________。參考答案：略12.圓臺的一個底面周長是另一個底面周長的3倍，母線長為3，圓臺的側(cè)面積為，則圓臺較小底面的半徑為_____.

參考答案：713.圓心在直線上的圓C與軸交于兩點(diǎn)，，則圓C的方程為

．參考答案：14.在平面直角坐標(biāo)系中，已知△ABC的頂點(diǎn)A（－4,0），C（4,0）且頂點(diǎn)B在橢圓上，則____________；參考答案：略15.已知三棱錐O-ABC，點(diǎn)G是△ABC的重心。設(shè)，，，那么向量用基底{，，}可以表示為

▲

.參考答案：

16.已知正方體ABCD﹣A1B1C1D1棱長為1，點(diǎn)M是BC1的中點(diǎn)，P是BB1一動點(diǎn)，則（AP+MP）2的最小值為．參考答案：【考點(diǎn)】多面體和旋轉(zhuǎn)體表面上的最短距離問題．【專題】計算題；空間位置關(guān)系與距離．【分析】根據(jù)題意可得：可以把平面BCC1B1展開，根據(jù)圖象可得AP+MP取最小值，則A，P，M三點(diǎn)共線，所以AP+MP的最小值為AM，再結(jié)合題意求出答案即可．【解答】解：根據(jù)題意可得：可以把平面BCC1B1展開，若AP+MP取最小值，則A，P，M三點(diǎn)共線，所以AP+MP的最小值為AM，因?yàn)檎襟wABCD﹣A1B1C1D1的棱長為1，點(diǎn)M是BC1的中點(diǎn)，所以|AM|==，所以（AP+MP）2的最小值為．故答案為：．【點(diǎn)評】本題主要考查空間中點(diǎn)之間的距離，解決此題的關(guān)鍵是能夠把空間問題轉(zhuǎn)化為平面問題．17.命題p：“”的否定是

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分12分)已知圓的圓心點(diǎn)在直線上，且與正半軸相切，點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)的距離為．（1）求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）直線過點(diǎn)且與圓相交于，兩點(diǎn)，求弦長的最小值及此時直線的方程．參考答案：（1）由題設(shè)，半徑

……………2分圓與正半軸相切

……………4分圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：

……………5分（2）①當(dāng)直線的斜率不存在時，直線的方程，此時弦長

……………7分②當(dāng)直線的斜率存在時，設(shè)直線的方程：點(diǎn)到直線的距離

…………9分19.命題:關(guān)于的不等式,對一切恒成立;命題:函數(shù)在上是增函數(shù).若或?yàn)檎?且為假,求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：解：由于p為真，故有ks5u△=4-16<0

解得-2<<2

――――――2分再由q為真，可得

3-2>1

解得

<1―――――――4分

因?yàn)閜或q為真,p且q為假

p,q一真一假―――――――6分當(dāng)p真q假時,

1≤

當(dāng)p假q真時,

―――――――――10分的取值范圍為

―――――――――12分

略20.一個口袋里裝有7個白球和1個紅球,從口袋中任取5個球.（1）共有多少種不同的取法?（2）其中恰有一個紅球,共有多少種不同的取法?（3）其中不含紅球,共有多少種不同的取法?參考答案：：1.從口袋里的8個球中任取5個球,不同取法的種數(shù)是

2.從口袋里的8個球中任取5個球,其中恰有一個紅球,可以分兩步完成:第一步,從7個白球中任取4個白球,有種取法;第二步,把1個紅球取出,有種取法.故不同取法的種數(shù)是:

3.從口袋里任取5個球,其中不含紅球,只需從7個白球中任取5個白球即可,不同取法的種數(shù)是21.已知函數(shù)，，，其中且.（1）求函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的最小值；（2）當(dāng)時，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間及極值；（3）若對任意的，函數(shù)滿足，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

參考答案：20.解：（I），其中.…1分

因?yàn)?，所以，又，所以，?分

當(dāng)且僅當(dāng)時取等號，其最小值為.…3分

（II）當(dāng)時，，.…K*s#5u………5分

的變化如下表：00

…6分所以，函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是，；單調(diào)減區(qū)間是.…7分函數(shù)在處取得極大值，在處取得極小值.…7分（III）由題意，.不妨設(shè)，則由得.…8分令，則函數(shù)在單調(diào)遞增.…………9分在恒成立.…………10分

即在恒成立.因?yàn)?，………?2分因此，只需.解得.故所求實(shí)數(shù)的取值范圍為.…14分

22.△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別是a，b，c，已知2cosA（bcosC+ccosB）=a．（1）求角A；（2）若a=，b+c=5，求△ABC的面積．參考答案：【考點(diǎn)】余弦定理；正弦定理．【分析】（1）由已知及正弦定理，三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用可得2cosAsinA=sinA，從而可求cosA=，結(jié)合范圍A∈（0，π），即可得解A的值．（2）由已知及余弦定理可得7=25﹣3bc，解得bc=6，利用三角形面積公式即可計算得解．【解答】（本題滿分為12分）解：（1）由已知及正弦定