2021年河南省駐馬店市小岳寺鄉(xiāng)聯(lián)合中學(xué)高一數(shù)學(xué)理月考試卷含解析

2021年河南省駐馬店市小岳寺鄉(xiāng)聯(lián)合中學(xué)高一數(shù)學(xué)理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.側(cè)棱和底面垂直的三棱柱的六個(gè)頂點(diǎn)都在球的球面上，若，，，則球的表面積為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略2.滿足(

)A

1

B

2

C

3

D

4參考答案：C3.使有意義的值構(gòu)成的集合記為A，使有意義的值構(gòu)成的集合記為B，那么=（

）A．

B．C．

D．參考答案：A4.函數(shù)的最小正周期為（

）（A）

（B）

（C）

（D）

參考答案：A略5.下列各組函數(shù)中和相同的是A.

B.C、

D.參考答案：B6.已知函數(shù)，正實(shí)數(shù)、滿足，且，若在區(qū)間[]上的最大值為，則、的值分別為()A．、2

B．、4

C．、

D．、2參考答案：B7.下列函數(shù)中，同時(shí)滿足①在上是增函數(shù)，②為奇函數(shù)，③以為最小正周期的函數(shù)是（

）．

．

．

．參考答案：B8.函數(shù)的定義域?yàn)?

)A．{x|x≤1}

B．{x|x≥0}

C．{x|x≥1或x≤0}

D．{x|0≤x≤1}參考答案：D9.已知水平放置的△ABC按“斜二測(cè)畫法”得到如圖所示的直觀圖，其中B′O′=C′O′=1，A′O′=，那么△ABC是一個(gè)（）A．等邊三角形 B．直角三角形 C．等腰三角形 D．鈍角三角形參考答案：A【考點(diǎn)】斜二測(cè)法畫直觀圖．【分析】根據(jù)“斜二測(cè)畫法”的畫圖法則，結(jié)合已知，可得△ABC中，BO=CO=1，AO=，結(jié)合勾股定理，求出△ABC的三邊長(zhǎng)，可得△ABC的形狀．【解答】解：由已知中△ABC的直觀圖中B′O′=C′O′=1，A′O′=，∴△ABC中，BO=CO=1，AO=，由勾股定理得：AB=AC=2，又由BC=2，故△ABC為等邊三角形，故選：A10.已知線段的長(zhǎng)為,以為直徑的圓有一內(nèi)接梯形，其中（如圖）則這個(gè)梯形的周長(zhǎng)的最大值為是(

)A．

B．

C．

D．以上都不對(duì)參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.圓O1：（x﹣2）2+（y+3）2=4與圓O2：（x+1）2+（y﹣1）2=9的公切線有

條．參考答案：3【考點(diǎn)】圓與圓的位置關(guān)系及其判定．【分析】判斷兩個(gè)圓的位置關(guān)系，即可判斷公切線的條數(shù)．【解答】解：兩圓O1：（x﹣2）2+（y+3）2=4與圓O2：（x+1）2+（y﹣1）2=9的圓心距為：=5．兩個(gè)圓的半徑和為：5，∴兩個(gè)圓外切．公切線有3條．故答案為：3．12.設(shè)函數(shù)這兩個(gè)式子中的較小者，則的最大值為___________.參考答案：6略13.=__________參考答案：14.在中，內(nèi)角的對(duì)邊分別為，若的面積，則

．參考答案：15.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

.參考答案：16.已知集合A={a,,1}，B={a2,a+b,0}，若AB且BA，則a=

，b=______。參考答案：17.函數(shù)過(guò)定點(diǎn)

參考答案：(-2,-1)

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本題12分）如圖，A、B、C、D都在同一個(gè)與水平面垂直的平面內(nèi)，B、D為兩島上的兩座燈塔的塔頂，測(cè)量船于水面A處測(cè)得B點(diǎn)和D點(diǎn)的仰角分別為75°，30°，于水面C處測(cè)得B點(diǎn)和D點(diǎn)的仰角均為60°，AC＝0.1km.試探究圖中B、D間距離與另外哪兩點(diǎn)間距離相等，然后求B、D的距離(計(jì)算結(jié)果精確到0.01km，≈1.414，≈2.449)．

參考答案：解：在△ACD中，∠DAC＝30°，∠ADC＝60°－∠DAC＝30°，所以CD＝AC＝0.1.又∠BCD＝180°－60°－60°＝60°，故CB是△CAD底邊AD的中垂線，所以BD＝BA.在△ABC中，＝，所以AB＝＝.同理，BD＝≈0.33(km)，故B、D的距離約為0.33km.19.（本小題滿分12分）為了調(diào)查甲、乙兩個(gè)網(wǎng)站受歡迎的程度，隨機(jī)選取了14天，統(tǒng)計(jì)上午8：00—10：00間各自的點(diǎn)擊量，得如右所示的統(tǒng)計(jì)圖，根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖：（1）甲、乙兩個(gè)網(wǎng)站點(diǎn)擊量的極差分別是多少？（2）甲網(wǎng)站點(diǎn)擊量在[10，40]間的頻率是多少？（3）甲、乙兩個(gè)網(wǎng)站哪個(gè)更受歡迎？并說(shuō)明理由。參考答案：（1）甲網(wǎng)站的極差為：73-8=65；

乙網(wǎng)站的極差為：71-5=66

（2）甲網(wǎng)站點(diǎn)擊量在[10，40]間的頻率為4/14=2/7

(3)甲網(wǎng)站的點(diǎn)擊量集中在莖葉圖的下方，而乙網(wǎng)站的點(diǎn)擊量集中在莖葉圖的上方。從數(shù)據(jù)的分布情況來(lái)看，甲網(wǎng)站更受歡迎。

20.為了測(cè)量?jī)缮巾擬，N間的距離，飛機(jī)沿水平方向在A，B兩點(diǎn)進(jìn)行測(cè)量，A，B，M，N在同一個(gè)鉛垂平面內(nèi)（如示意圖），飛機(jī)能夠測(cè)量的數(shù)據(jù)有俯角和A，B間的距離，請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)一個(gè)方案，包括：①指出需要測(cè)量的數(shù)據(jù)（用字母表示，并在圖中標(biāo)出）；②用文字和公式寫出計(jì)算M，N間的距離的步驟。

參考答案：方案1：①需要測(cè)量的數(shù)據(jù)有：的之間距離點(diǎn)到的俯角點(diǎn)到的俯角

………3分②第一步：計(jì)算，由正弦定理，

……5分第二步：計(jì)算，由正弦定理，

……7分第三步：計(jì)算，由余弦定理，…………10分

方案2：①需要測(cè)量的數(shù)據(jù)有：的之間距離點(diǎn)到的俯角點(diǎn)到的俯角

……3分

②第一步：計(jì)算，由正弦定理，

…5分第一步：計(jì)算，由正弦定理，

…7分第一步：計(jì)算，由余弦定理，…10分21.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)都在圓C上． （I）求圓C的方程； （II）若圓C與直線交于A，B兩點(diǎn)，且求a的值．參考答案：解（Ⅰ）曲線與y軸的交點(diǎn)為（0，1），與x軸的交點(diǎn)為（故可設(shè)C的圓心為（3，t），則有解得t=1.則圓C的半徑為所以圓C的方程為（Ⅱ）設(shè)A（），B（），其坐標(biāo)滿足方程組：，消去y，得到方程由已知可得，判別式因此，從而 ①由于OA⊥OB，可得又所以 ②由①，②得，滿足故

略22.已知函數(shù)f（x）=kx2+（2k﹣1）x+k，g（x）=log2（x+k）（k∈R）（1）若f（0）=7，求函數(shù)g（x）在區(qū)間[9，+∞）上的最小值m；（2）若0＜g（1）≤5，函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，2]上的最小值不小于（1）中的m，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)的最值及其幾何意義．【專題】函數(shù)思想；轉(zhuǎn)化法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）利用f（0）=7，解方程得k=7，然后根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行求解即可．（2）根據(jù)0＜g（1）≤5，求出k的取值范圍，利用f（x）在區(qū)間[0，2]上的最小值不小于（1）中的m，利用參數(shù)分類法進(jìn)行求解即可．【解答】解：（1）若f（0）=7，則f（0）=k=7，即k=7，則g（x）=log2（x+7），則函數(shù)在區(qū)間[9，+∞）上單調(diào)遞減，即函數(shù)的最小值m=g（9）=log2（9+7）=log216=4．（2）若0＜g（1）≤5，則若0＜log2（1+k）≤5，則1＜1+k≤32，即0＜k≤31，當(dāng)0≤x≤2時(shí)，函數(shù)f（x）min≥4，即f（x）≥4恒成立，即kx2+（2k﹣1）x+k=k（x+1）2﹣x