2022-2023學年廣東省七校聯(lián)合體數(shù)學高二第二學期期末學業(yè)質(zhì)量監(jiān)測模擬試題含解析

2022-2023高二下數(shù)學模擬試卷考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知a=tan(-π5)A．a(chǎn)>b>c B．c>b>aC．c>a>b D．b>c>a2．已知，，且，則的最大值是()A． B． C． D．3．已知展開式中常數(shù)項為1120，實數(shù)是常數(shù)，則展開式中各項系數(shù)的和是A． B． C． D．4．已知等比數(shù)列滿足，，則（）A．7 B．14 C．21 D．265．設點和直線分別是雙曲線的一個焦點和一條漸近線，若關(guān)于直線的對稱點恰好落在雙曲線上，則該雙曲線的離心率為（）A．2 B． C． D．6．下列函數(shù)中，即是奇函數(shù)，又在上單調(diào)遞增的是A． B． C． D．7．函數(shù)的零點所在的大致區(qū)間是（）A． B．C． D．8．已知某次數(shù)學考試的成績服從正態(tài)分布，則114分以上的成績所占的百分比為（）（附，，）A． B． C． D．9．已知，，，則下列說法正確是（）A． B．C．與的夾角為 D．10．已知函數(shù)f（x）對任意的實數(shù)x均有f（x+2）+f（x）＝0，f（0）＝3，則f（2022）等于（）A．﹣6 B．﹣3 C．0 D．311．已知直線經(jīng)過拋物線的焦點，與交于兩點，若，則的值為（）A． B． C．1 D．212．已知冪函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱，且在上是減函數(shù)，則（）A．- B．1或2 C．1 D．2二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知點，，則__________．14．函數(shù)f（x）＝的定義域是．15．若冪函數(shù)的圖像經(jīng)過點，則__________．16．某微信群中甲、乙、丙、丁、戊五名成員先后搶4個不相同的紅包，每人最多搶一個紅包，且紅包全被搶光，則甲乙兩人都搶到紅包的情況有________種三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知等差數(shù)列中，，．（1）求數(shù)列的通項公式；（2）求數(shù)列的前項和．18．（12分）實數(shù)m取什么值時，復數(shù)是：（1）實數(shù)；（2）純虛數(shù)；（3）表示復數(shù)z的點在復平面的第四象限.19．（12分）已知．（I）求；（II）當，求在上的最值．20．（12分）給出下列不等式：，，，，（1）根據(jù)給出不等式的規(guī)律，歸納猜想出不等式的一般結(jié)論；（2）用數(shù)學歸納法證明你的猜想.21．（12分）某機構(gòu)對某市工薪階層的收入情況與超前消費行為進行調(diào)查，隨機抽查了200人，將他們的月收入（單位：百元）頻數(shù)分布及超前消費的認同人數(shù)整理得到如下表格：月收入（百元）頻數(shù)204060402020認同超前消費的人數(shù)81628211316（1）根據(jù)以上統(tǒng)計數(shù)據(jù)填寫下面列聯(lián)表，并回答是否有99%的把握認為當月收入以8000元為分界點時，該市的工薪階層對“超前消費”的態(tài)度有差異；月收入不低于8000元月收入低于8000元總計認同不認同總計（2）若從月收入在的被調(diào)查對象中隨機選取2人進行調(diào)查，求至少有1個人不認同“超前消費”的概率.參考公式：（其中）.附表：0.100.050.0250.0102.7063.8415.0246.63522．（10分）已知函數(shù)，．（1）若，求的取值范圍；（2）若的圖像與相切，求的值．

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、D【解析】

首先通過誘導公式，化簡三個數(shù)，然后判斷它們的正負性，最后利用商比法判斷a,c的大小，最后選出正確答案.【詳解】a=tan而ac=【點睛】本題考查了誘導公式、以及同角三角函數(shù)關(guān)系，以及商比法判斷兩數(shù)大小.在利用商比法時，要注意分母的正負性.2、A【解析】

根據(jù)題中條件，結(jié)合基本不等式，即可得出結(jié)果.【詳解】因為，，所以，；又，所以，當且僅當，即時，等號成立.故選：A【點睛】本題主要考查由基本不等式求最值，熟記基本不等式即可，屬于基礎(chǔ)題型.3、C【解析】分析：由展開式通項公式根據(jù)常數(shù)項求得，再令可得各項系數(shù)和．詳解：展開式通項為，令，則，∴，，所以展開式中各項系數(shù)和為或．故選C．點睛：賦值法在求二項展開式中系數(shù)和方面有重要的作用，設展開式為，如求所有項的系數(shù)和可令變量，即系數(shù)為，而奇數(shù)項的系數(shù)和為，偶數(shù)項系數(shù)為，還可以通過賦值法證明一些組合恒等式．4、B【解析】

根據(jù)等比數(shù)列的通項公式可求出公比，即可求解.【詳解】因為，可解的，所以，故選B.【點睛】本題主要考查了等比數(shù)列的通項公式，屬于中檔題.5、C【解析】

取雙曲線的左焦點為，設右焦點為，為漸近線，與漸近線的交點為關(guān)于直線的對稱點設為，連接，運用三角形的中位線定理和雙曲線的定義，離心率公式，計算可得所求值．【詳解】如圖所示，取雙曲線的左焦點為，設右焦點為，為漸近線，與漸近線的交點為關(guān)于直線的對稱點設為，連接，直線與線段的交點為，因為點與關(guān)于直線對稱，則，且為的中點，所以，根據(jù)雙曲線的定義，有，則，即，所以，故選：C．【點睛】本題主要考查了雙曲線的離心率的求法，注意運用三角形的中位線定理和雙曲線的定義，考查化簡整理的運算能力，屬于中檔題．6、B【解析】分析：對四個選項分別進行判斷即可得到結(jié)果詳解：對于，，，，不是奇函數(shù)，故錯誤對于，，，當時，，函數(shù)在上不單調(diào)，故錯誤對于，函數(shù)在上單調(diào)遞減，故錯誤故選點睛：對函數(shù)的奇偶性作出判斷可以用其定義法，單調(diào)性的判斷可以根據(jù)函數(shù)的圖像性質(zhì)，或者利用導數(shù)來判斷。7、C【解析】

，函數(shù)f(x)在（0，+∞）上單調(diào)遞增，∵f(3)=ln3-1＞0，f(e)=lne-=1-＜0，∴f(3)·f(e)＜0，∴在區(qū)間（e，3）內(nèi)函數(shù)f(x)存在零點.故選C.8、C【解析】分析：先求出u,,再根據(jù)和正態(tài)分布曲線求114分以上的成績所占的百分比.詳解：由題得u=102,因為，所以.故答案為：C.點睛：（1）本題主要考查正態(tài)分布曲線和概率的計算，意在考查學生對這些知識的掌握水平和數(shù)形結(jié)合思想方法.(2)利用正態(tài)分布曲線求概率時，要畫圖數(shù)形結(jié)合分析，不要死記硬背公式.9、D【解析】

根據(jù)向量運算和向量夾角公式，向量模依次判斷每個選項得到答案.【詳解】，故，故錯誤；，故錯誤；，故，故，錯誤；，故，正確.故選：.【點睛】本題考查了向量數(shù)量積，向量夾角，向量模，意在考查學生的計算能力.10、B【解析】

分析可得，即函數(shù)是周期為4的周期函數(shù)，據(jù)此可得，即可求解，得到答案．【詳解】根據(jù)題意，函數(shù)對任意的實數(shù)均有，即，則有，即函數(shù)是周期為4的周期函數(shù)，則，故選B．【點睛】本題主要考查了函數(shù)的周期的判定及其應用，其中解答中根據(jù)題設條件，求得函數(shù)的周期是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎(chǔ)題．11、B【解析】試題分析：因為拋物線的焦點為，則由題意，得①．又由，得，所以②，由①②得，故選B．考點：1、直線與拋物線的位置關(guān)系；2、弦長公式．12、C【解析】分析：由為偶數(shù)，且，即可得結(jié)果.詳解：冪函數(shù)的圖象關(guān)于軸對稱，且在上是減函數(shù)，為偶數(shù)，且，解得，故選C.點睛：本題考查冪函數(shù)的定義、冪函數(shù)性質(zhì)及其應用，意在考查綜合利用所學知識解決問題的能力.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、5【解析】分析：運用向量坐標的求法以及向量的模長公式即可.詳解：點，，，.故答案為5.點睛：向量的坐標運算主要是利用加、減、數(shù)乘運算法則進行．若已知有向線段兩端點的坐標，則應先求出向量的坐標，解題過程中要注意方程思想的運用及正確使用運算法則．14、（0，3］【解析】試題分析：要使函數(shù)解析式有意義需滿足，即，故定義域為（0，3］.考點：對數(shù)函數(shù).15、【解析】

設出冪函數(shù)，代入點計算函數(shù)表達式，將代入得到答案.【詳解】設：，圖像經(jīng)過點，即故答案為【點睛】本題考查了冪函數(shù)的計算，屬于簡單題.16、72【解析】第一步甲乙搶到紅包，有種，第二步其余三人搶剩下的兩個紅包，有種，所以甲乙兩人都搶到紅包的情況有種．三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）【解析】

（1）先設等差數(shù)列的公差為，根據(jù)題中條件求出公差，即可得出通項公式；（2）根據(jù)前項和公式，即可求出結(jié)果.【詳解】（1）依題意，設等差數(shù)列的公差為，因為，所以，又，所以公差，所以．（2）由（1）知，，所以【點睛】本題主要考查等差數(shù)列，熟記等差數(shù)列的通項公式與前項和公式即可，屬于基礎(chǔ)題型.18、（1）；（2）；（3）【解析】

由復數(shù)的解析式可得，（1）當虛部等于零時，復數(shù)為實數(shù)；（2）當虛部不等于零且實部為零時，復數(shù)為純虛數(shù)；（3）當實部大于零且虛部小于零時，復數(shù)在復平面內(nèi)對應的點位于第四象限．【詳解】解：復數(shù)，（1）當，即時，復數(shù)為實數(shù)．（2）當，且時，即時，復數(shù)為純虛數(shù)．（3）當，且時，即時，表示復數(shù)的點在復平面的第四象限．【點睛】本題主要考查復數(shù)的基本概念，屬于基礎(chǔ)題．19、(1).（2），.【解析】分析：（1）對函數(shù)求導，指接代入x=1即可；（2）將參數(shù)值代入，對函數(shù)求導，研究函數(shù)的單調(diào)性得到最值.詳解：(1)（2）解：當時，令即解得：或是得極值點因為不在所求范圍內(nèi)，故舍去，點睛：這個題目考查的是函數(shù)單調(diào)性的研究和函數(shù)值域.研究函數(shù)單調(diào)性的方法有：定義法，求導法，復合函數(shù)單調(diào)性的判斷方法，即同增異減，其中前兩種方法也可以用于證明單調(diào)性，在解決函數(shù)問題時需要格外注意函數(shù)的定義域.20、（1）（2）見解析【解析】

（1）猜想不等式左邊最后一個數(shù)分母，對應各式右端為，即得解；（2）遞推部分，利用時結(jié)論，替換括號內(nèi)部分即得證.【詳解】解：（1）觀察不等式左邊最后一個數(shù)分母的特點：，，，，猜想不等式左邊最后一個數(shù)分母，對應各式右端為，所以，不等式的一般結(jié)論為：（2）證明：①當時顯然成立；②假設時結(jié)論成立，即：成立，當時，即當時結(jié)論也成立.由①②可知對任意，結(jié)論都成立.【點睛】本題考查了歸納推理和數(shù)學歸納法，考查了學生邏輯推理，數(shù)學運算的能力，屬于中檔題.21、（1）見解析；（2）【解析】

（1）利用列聯(lián)表進行計算即可（2）已知收入在的共有40人，16人認同，24人不認同，據(jù)此，直接計算求至少有1個人不認同“超前消費”的概率即可【詳解】解：（1）列聯(lián)表為月收入不低于8000元月收入低于8000元總計認同5052102不認同306898總計80120200因為的觀測值，所以有99%的把握認為當月收入以8000元為分界點時，該市的工薪階層對“超前消費”的態(tài)度有差異.（2）已知收入在的共有40人，16人認同，24人不認同，設至少有一個人不認同“超前消費”為事件，則.【點睛】本題考查卡方檢驗和概率的應用，屬于基礎(chǔ)題22、（1）；（2）1【解析】

（1）由題意可得，設，求得導數(shù)和單調(diào)性、極值和最值，即可得到所求范圍；（2）設的圖象與相切于點，求得的導數(shù)，可得切線的斜率和切點滿足曲線方