立體幾何之外接球問題含答案

1、已知如圖所示的三棱錐直，，，A.B.

的四個(gè)頂點(diǎn)均在球

的球面上，，則球C.

和的表面積為()

所在的平面互相垂D.2、設(shè)三棱柱的側(cè)棱垂直于底面，所有棱的長都為，頂點(diǎn)都在一個(gè)球面上，則該球的表面積為（）A.

B.

C.

D.3、已知

是球

的球面上兩點(diǎn)，

,為該球面上的動點(diǎn)，若三棱錐

體積的最大值為

，則球

的表面積為()A.

B.

C.

D.4、如圖是某幾何體的三視圖，正視圖是等邊三角形，側(cè)視圖和俯視圖為直角三角形，則該幾何體外接球的表面積為（）A.

B.

C.

D.5、已知

都在半徑為

的球面上，且

，

，球心

到平面

的距離為1，點(diǎn)

是線段

的中點(diǎn)，過點(diǎn)

作球

的截面，則截面面積的最小值為（）A.

B.

C.

D.6、某幾何體的三視圖如圖所示，這個(gè)幾何體的內(nèi)切球的體積為（）A.

B.

C.

D.7、四棱錐

的所有頂點(diǎn)都在同一個(gè)球面上，底面

是正方形且和球心

在同一平面內(nèi)，當(dāng)此四棱錐的體積取得最大值時(shí)，它的表面積等于

，則球

的體積等于（）A.B.

C.

D.8、一個(gè)三條側(cè)棱兩兩互相垂直并且側(cè)棱長都為的三棱錐的四個(gè)頂點(diǎn)全部在同一個(gè)球面上，則該球的表面積為)A.

B.C.

D.9、一個(gè)棱長都為的直三棱柱的六個(gè)頂點(diǎn)全部在同一個(gè)球面上，則該球的表面積為)A.

B.

C.D.10、一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，其中正視圖是正三角形，則幾何體的外接球的表面積為()A.B.C.D.何問

11、若圓錐的內(nèi)切球與外接球的球心重合，且內(nèi)切球的半徑為，則圓錐的體積為__________.12、底面為正三角形且側(cè)棱與底面垂直的三棱柱稱為正三棱柱，則半徑為

的球的內(nèi)接正三棱柱的體積的最大值為__________.13、底面為正三角形且側(cè)棱與底面垂直的三棱柱稱為正三棱柱，則棱長均為的正三棱柱外接球的表面積為__________.

14、若一個(gè)正四面體的表面積為15、若一個(gè)正方體的表面積為

，其內(nèi)切球的表面積為，其外接球的表面積為

，則，則

__________.__________.16.已知邊長為的正

的三個(gè)頂點(diǎn)都在球

的表面上，且

與平面

所成的角為

，則球

的表面積為__________．16、在三棱錐

中,

平面，，，,則此三棱錐外接球的體積為__________18、底面是正多邊形，頂點(diǎn)在底面的射影是底面中心的棱錐叫正棱錐．如圖，半球內(nèi)有一內(nèi)接正四棱錐，該四棱錐的體積為

，則該半球的體積為__________.17、三棱柱

的底面是直角三角形，側(cè)棱垂直于底面，面積最大的側(cè)面是正方形，且正方形的中心是該三棱柱的外接球的球心，若外接球的表面積為__________.

，則三棱柱

的最大體積為20、一長方體的各頂點(diǎn)均在同一個(gè)球面上，且一個(gè)頂點(diǎn)上的三條棱長分別為__________.何問

，則這個(gè)球的表面積為

3、一個(gè)幾何體的三視圖如下圖所示，則這個(gè)幾何體的體積是()A.

B.

C.

D.4、如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為，粗線畫出的是某幾何體的三視圖，則它的體積為（）A.

B.

C.

D.5、某幾何體的三視圖如圖所示，則它的表面積為（）A.B.6、某幾何體三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（）

C.

D.A.7、多面體

B.的底面

C.D.矩形，其正（主）視圖和側(cè)（左）視圖如圖，其中正（主）視圖為等腰梯形，側(cè)（左）視圖為等腰三角形，則該多面體的體積為)A.

B.

C.

D.8、某一簡單幾何體的三視圖如圖所示，該幾何體的外接球的表面積是（）A.B.C.D.9、如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為，粗實(shí)線畫出的是某多面體的三視圖，則該多面體的各面中，面積的最大值是（）A.

B.

C.

D.10、一個(gè)幾何體的三視圖如圖，則這個(gè)幾何體的表面積是（）A.

B.

C.

D.11、若某空間幾何體的三視圖如圖所示，根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，可得該幾何體的表面積是（）A.

B.

C.

D.12、某幾何體三視圖如下圖所示，則該幾何體的體積是（）A.B.C.

D.

何問何問13、一個(gè)三棱錐的三視圖如圖所示，則該棱錐的外接球的體積為（）A.B.

C.D.14、已知一空間幾何體的三視圖如圖所示，其中正視圖與左視圖都是等腰梯形，則該幾何體的體積為（）A.

B.C.

D.15、如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為，粗實(shí)線畫出的是某幾何體的三視圖，則該幾何體的的體積為（）A.B.

C.D.何問

16、某長方體的三視圖如右圖，長度為

的體對角線在正視圖中的長度為，在側(cè)視圖中的長度為，則該長方體的全面積為__________.17、一個(gè)空間幾何體的三視圖如下圖所示，則該幾何體外接球的表面積為__________.18、一個(gè)正三棱柱的三視圖如圖所示，求這個(gè)正三棱柱的表面積_________．19、已知一個(gè)四棱錐的底面是平行四邊形,該四棱錐的三視圖如圖所示（單位：__________.

）,則該四棱錐的體積為20、一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示（單位：

），則該幾何體的體積為__________

.21、已知一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示（單位：

），則該幾何體的體積為__________

.22、某三棱錐的三視圖如圖所示，其中俯視圖是正方形，則該三棱錐最長棱的長是__________.23、一個(gè)多面體的三視圖如圖所示，則該多面體的表面積為___24、2016111813分，神舟十一號飛船返回艙在內(nèi)蒙古中部預(yù)定區(qū)域成功著陸.神十一號載人飛行，是我國迄今為止時(shí)間最長的一次載人航天飛行，在軌飛行中，航天員景海鵬、陳冬參與的實(shí)驗(yàn)和實(shí)驗(yàn)多達(dá)38.“跑臺束縛系統(tǒng)”是未來空間站長期飛行的關(guān)鍵鍛煉設(shè)備，本次任務(wù)是國產(chǎn)跑臺首次太空驗(yàn)證.圖所示是“跑臺束縛系統(tǒng)”中某機(jī)械部件的三視圖（單位：），則此機(jī)械部件的表面積為__________.25、一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為_________．第1答案C第1解析如圖所示，∵

，∴

為直角，即過

的小圓面的圓心為

的中點(diǎn)，

和

所在的平面互相垂直，則圓心在過

的圓面上，即

的外接圓為球的大圓，由等邊三角形的重心和外心重合易得球半徑

，球的表面積為，故選

．第2答案B第2解析設(shè)球心為，設(shè)正三棱柱上底面為

，中心為，因?yàn)槿庵欣獾拈L都為，則可知，

，又由球的相關(guān)性質(zhì)可知，球的半徑，所以球的表面積為，故選.

第3答案C第3解析如圖所示，當(dāng)點(diǎn)位于垂直于面

的直徑端點(diǎn)時(shí)，三棱錐

的體積最大，設(shè)球的半徑為，此時(shí)

，故

，則球

的表面積為，故選.第4答案D第4解析該幾何體為三棱錐分別為

和

,設(shè)球心為，的外心，易求得∴球的半徑

,

，，∴該幾何體外接球的表面積為第5答案B第5解析∵，∴∴圓心在平面的射影為

，的中點(diǎn)，

．∴∴當(dāng)線段

，∴．，為截面圓的直徑時(shí)，面積最小，∴截面面積的最小值為第6答案C第6解析此幾何體是底面邊長為，高為，則C.第7答案B第7解析

.的正四棱錐，可算出其體積為，從而內(nèi)切球的體積為

，表面積為.內(nèi)切球的半徑為，故選由題意可知四棱錐

的所有頂點(diǎn)都在同一個(gè)球面上，底面

是正方形且和球心

在同一平面內(nèi)，當(dāng)體積最大時(shí)，可以判定該棱錐為正四棱錐，底面在球大圓上，可得知底面正方形的對角線長度為球的直徑，且四棱錐的高

半徑，進(jìn)而可知此四棱錐的四個(gè)側(cè)面均是邊長為

的正三角形，底面為邊長為

的正方形，所以該四棱錐的表面積為

，于是,.故選.

，進(jìn)而球

的體積第8答案B第8解析由題可知該三棱錐為一個(gè)棱長的正方體的一角，則該三棱錐與該正方體有相同的外接球，又正方體的對角線長為第9答案A第9解析如圖：

，則球半徑為，則.故選.設(shè)、

為棱柱兩底面的中心，球心

為

的中點(diǎn).又直三棱柱的棱長為，可知，，所以

，因此該直三棱柱外接球的表面積為第10答案D第10解析

，故選.此幾何體是三棱錐

，底面是斜邊長為的等腰直角三角形

，且頂點(diǎn)在底面內(nèi)的射影是底面直角三角形斜邊

的中點(diǎn).易知，三棱錐

的外接球的球心在

上.設(shè)球的半徑為，則∴第11答案第11解析

，解得：

，∵，，∴外接球的表面積為.過圓錐的旋轉(zhuǎn)軸作軸截面，得

及其內(nèi)切圓⊙

和外切圓⊙

，且兩圓同圓心，即

的內(nèi)心與外心重合，易得，∴圓錐的底面半徑為

為正三角形，由題意⊙，高為，∴

的半徑為

，∴．

的邊長為第12答案第12解析設(shè)球心為,正三棱柱的上下底面的中心分別為，

，，底面正三角形的邊長為，則由已知得故三棱柱體積

底面，在，

中，,由勾股定理得，又

，所以

，則

.第13答案第13解析底面正三角形外接圓的半徑為，圓心到底面的距離為，從而其外接圓的半徑，則該球的表面積第14答案第14解析

.設(shè)正四面體棱長為，則正四面體表面積為

，其內(nèi)切球半徑為正四面體高的，即

，因此內(nèi)切球表面積為

，則.第15答案第15解析設(shè)正方體棱長為，則正方體表面積為，因此外接球表面積為第16答案第16解析

，其外接球半徑為正方體體對角線長的，即為，則.設(shè)正

的外接圓圓心為

，易知

，在

中，，故球

的表面積為.第17答案第17解析根據(jù)題意球心到平面

的距離為，所以球的半徑為

，在

的外接圓的半徑為,所以此三棱