菱形知識講解

菱形【習標1.解菱形的概.2.握菱形的性質理及判定定理．【點理【清堂特的行邊（形知識點】要一菱的義有一組鄰邊相等的平行四邊形叫菱.要詮：形義的兩個要素：①是平行四邊.有一組鄰邊相即形是一個平行四邊形，然后增加一對鄰邊等這個特殊條.要二菱的質菱形除了具有平行四邊形的一切質外，還有一些特殊性質：菱形的四條邊都等；菱形的兩條對角互相垂直，并且每一條對角線平分一組對.3.菱是軸對稱形，有兩條對稱軸（對角線所在的直線軸的交點就是對中心.要詮形是特殊的平行四邊形心對稱圖形，過中心的意直線可將菱形分成完全全等的兩部.（2形積有兩種計算方法種是平行四邊形的面公式×；另一種是兩條對角線乘積的一半即四個小直角三角形面積之和實際上，任何一個對角線互相垂直四邊形的面積都是兩條對角線乘積的一半.（3）形可以用來證明線段相等，角相等，直線平行，直及有關計算問題.要三菱的定菱形的判定方法有三種：定義：有一組鄰相等的平行四邊形是菱.對角線互相垂直平行四邊形是菱.四條邊相等的四形是菱.要詮：兩法都是在平行四邊形的基上外加一個條件來判定菱形種方法是在四邊形的基礎上加上四條相.【型題類一菱的質景一模ABCD中別AD上點連接并，交CB的線于點G接BD求證：四邊形EGBD是行四邊形；連接，∠FGB=30°，GB=AE=1求的編輯版word

【路撥連接，再根據(jù)菱形的性質得∥BD，根據(jù)對邊分別平行證明是平行四邊形即可A作AH⊥BC再根據(jù)直角三角形的性質和勾股定理解即可．【案解】證明：連接，1∵四邊形ABCD是形，∴AC平∠，且AC，∵AF=AE，∴AC⊥EF，∴EG∥BD．又∵菱形ABCD中ED∥BG，∴四邊形EGBD是行邊．解：過點A作于H∵∠FGB=30°，∴∠DBC=30°，∴∠ABH=2∠DBC=60°，∵GB=AE=1，∴AB=AD=2，在Rt△ABH∠AHB=90°，∴AH=，BH=1∴GH=2，在Rt△AGH中根據(jù)勾股定理得AG=．【結華本考查了菱形性質是菱形的性質和平行四邊形的判以及直角三角形的性質解題．舉反：【變式1?溫擬）如，在菱ABCD中E是AB的一點，連EAC于點，接BO，且∠AED=50°，則∠CBO=度【案；解：在菱形ABCD中AB∥CD，∴∠CDO=∠AED=50°，∠DCO∴在△BCO和DCO中，∴△BCO≌△DCO（SAS∴∠CBO=∠CDO=50°．編輯版word

【清堂特的行邊（形例】【變式2菱形ABCD中∠A＝1∶5若周長為，此菱的高等(．A.

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B.4C.1D.2【案C1提示：由題意，＝30°長為菱形的高等于×2＝1.2類二菱的定圖中∠的分∥BC形DECF是菱形試明由【路撥由菱形的義去判定圖形DE∥AC∥BC四邊形DECF是四邊形，再由∠1＝∠2得鄰邊相等即可【案解】解：四邊形DECF是形，理由下：∵DE∥AC，DF∥BC∴邊形DECF是四邊形∵CD分∠ACB∴∠1∠2∵，∴∠2∠3，∴∠1∠3．∴CF＝DF∴四形DECF是形．【結華形的定義判定一個四邊形是菱形時個四邊形平行四邊形，再由一對鄰邊相等來判定它是菱．舉反：【變式】如圖所示AD是△ABC的平分線垂分，分別交ABE于，四邊形是形請說明由．【案解：四邊形AEDF是形，理由如下：∵垂平分AD∴△AOF△關直EF軸稱．編輯版word

YYYYYY∴∠ODF＝又∵AD平分∠，∠OAF∴∠ODF＝．AE，同理可得．∴邊形AEDF是行四邊形，∴EO又∵AEDF的角AD、EF互直平分．∴是形．、如圖所示，在中＝90°⊥BC于D平分ACD交AD于點，于⊥BC點F．求四邊形AEFG是【路撥由角平分線性質易知＝EF欲四邊形是形，只要再證四邊形AEFG是行邊或＝GF即【案解】證明：方法一：∵平∠∠BAC＝90°，EF∴AE＝EF，＋∠3＝90°，＋∠2＝90°．∵∠1∠2，∴∠3∠4．∵⊥BCEF∥AD∴∠4∠5．∠3∠5∴AE＝AG∴AG∴邊形AEFG是行四邊形．又∵AE＝AG∴邊形AEFG是形．方法二：∵CE平∠∠BAC＝90°，EF∴＝EF∠1＋∠3＝90°，∠4＋．∴∠3＝∠4∵EF⊥BC⊥BC∴EF∥AD∴∠4∠5．∠3∠5∴＝AG在AEG和中，AE，∠3∠4，EG＝EG∴eq\o\ac(△,≌)FEG∴AG．∴＝EF＝AG∴邊形AEFG是形．【結華判定一個四邊形是菱，關鍵是把已知條件轉化成判定方法所需要的條件．舉反：【變式】如圖所示，在ABCD，、F別為邊、CD的是角過A點作AG交延長線于點G編輯版word

求DE；若＝90°，四邊形DEBF是．【案Y證明(1)ABCD中AB∥CD，AB∵E別為、CD的∴

11DC，BE22∴．DF＝BE∴邊形DEBF為行四邊形∴DE∥BF證∵AG∥BD∴∠G＝∠DBC＝90°∴△DBC直角三角形又∵F邊CD的點．1∴＝＝DF2又∵四DEBF為四邊形∴邊形DEBF是形類三菱的用、如圖所示，是一種長0.3

m

，寬0.2

m

的矩形瓷磚、F、H分矩形四的部分為淡黃色花部分為白色有一面長4.2寬2.8的準備貼如圖所示規(guī)格瓷磚．試問：這最少要貼這種瓷磚少(2)部貼滿后，這面墻壁會現(xiàn)多少個面積相同的菱?

，【案解】解：墻壁長，2.8m，形瓷磚長0.3m，寬0.2，2.8÷0.2，則可知矩形瓷磚橫排14塊排14可毫無空隙地貼滿墻面．則需要這種瓷磚塊．(2)塊瓷磚中間有一個白色形有196白色的菱形的于瓷磚面積的一半外一個頂點處的瓷能夠拼成一個淡黃色花紋的菱形面積也等于瓷磚面積的一半，有花紋的菱形橫排有13，豎排也有13個一共有黃色花紋菱形13×13個面等的