計量經(jīng)濟(jì)學(xué)前沿限制因變量模型與估計

計量經(jīng)濟(jì)學(xué)前沿限制因變量模型與估計第1頁/共48頁16-2主要內(nèi)容

虛擬變量數(shù)據(jù)的分析

橫截面數(shù)據(jù)的分析

平行數(shù)據(jù)的分析

第2頁/共48頁16-3限值因變量限值因變量LDV(Limiteddependentvariable)

廣義定義：一個取值范圍受到限制的因變量稱為LDV。

許多問題涉及二元或多重選擇問題：

如獎學(xué)金對某個人是否上大學(xué)的決策的影響？是什么因素決定一個家庭或個人是否購買保險、買車？用什么交通工具出行？（公共汽車、地鐵、出租車）選擇到哪家超市去購物（有5個可選的地點）

在描述個人、家庭和企業(yè)行為模型中的各種限制

養(yǎng)老金參與率在0~100之間經(jīng)濟(jì)參與變量，對就業(yè)者有小時工資W>0，對失業(yè)者W=0

住房價格，對已購房者p>0，對未購房者p=0第3頁/共48頁16-4離散選擇模型起源于Fechner于1860年進(jìn)行的動物條件二元反射研究，1962年，Warner首次將它應(yīng)用于經(jīng)濟(jì)研究領(lǐng)域，用以研究公共交通工具和私人交通工具的選擇問題。70、80年代，離散選擇模型被普遍應(yīng)用于經(jīng)濟(jì)布局、企業(yè)定點、交通問題、就業(yè)問題、購買決策等經(jīng)濟(jì)決策領(lǐng)域的研究。從1987年出版的專著《EconometricAnalysisofDiscreteChoice》（B?rsch-Supan,Springer）所引用的文獻(xiàn)可以看出，模型的估計方法主要發(fā)展于80年代初期。第4頁/共48頁16-5限值因變量分類離散因變量：

1

二元選擇

Y=(取值為0或1）

0

無序選擇（各選擇間無優(yōu)劣順序之分）多重選擇Y=1,2,3,4,5

有序選擇（有優(yōu)劣順序之分，數(shù)字之差無意義）連續(xù)受限制的因變量：

1）如對房產(chǎn)的真實需求量大于房產(chǎn)的銷售量但不可觀測，當(dāng)用銷售量代替需求量時，未買房家庭的真實需求量部分?jǐn)?shù)據(jù)被刪節(jié)。

2）研究婦女的工資收入，我們能收集到有工作的婦女的實際收入數(shù)據(jù)，但不能收集到?jīng)]有工作的婦女的“保留工資”（愿意工作的最低工資線）

3）研究購買汽車的行為，對有車的人，可以記錄他們在買車上的花費，而對那些沒有車的人，我們無法測量被調(diào)查人愿意為買車花費的最高的費用第5頁/共48頁16-6二值因變量模型*問題1：除種族不同外，兩個條件完全相同的人走進(jìn)一家銀行申請一筆抵押貸款，目的是購買一套房子，兩套房子的條件也完全相同，他們是否有同等可能性讓他們的抵押貸款申請被接受？

如何精確地檢查種族歧視的統(tǒng)計證據(jù)？解決辦法1：用抵押貸款申請被拒絕的比重來比較不同種族的人是否受到同等的待遇.*

問題2：辦法1能回答問題1所提出的問題嗎？解決辦法2：用抵押貸款申請是否被拒絕作為因變量建立多元回歸模型，探討保持其他條件不變（相同）的條件下，種族的差異對貸款申請是否被拒絕的影響。*

問題3:辦法2能回答問題1所提出的問題嗎？第6頁/共48頁16-7二值因變量模型:線性概率模型

LPM(Linearprobabilitymodel)

線性概率模型是下列多元回歸模型：其中，因變量Yi

是二元變量，Yi=1或Yi=0

ui滿足

總體回歸函數(shù)

所以，

第7頁/共48頁16-8線性概率模型估計系數(shù)的含義及檢驗回歸系數(shù)就是在保持其他解釋變量不變的情況下，與的單位變化相聯(lián)系的Y=1時估計概率（成功的概率或響應(yīng)概率）的變化：回歸系數(shù)可以用OLS方法進(jìn)行估計，并且通常的（異方差穩(wěn)健的）OLS標(biāo)準(zhǔn)誤可以用來假設(shè)檢驗和構(gòu)造置信區(qū)間預(yù)測的Y就是預(yù)測的成功(Y=1)的概率。第8頁/共48頁16-9LMP

模型的估計住房所有權(quán)與收入關(guān)系研究因變量：Y=1，若擁有住房者；否則,Y=0解釋變量：收入x(千美元）用LMP模型的OLS和WLS估計結(jié)果OLS估計p542

結(jié)果第9頁/共48頁16-10第10頁/共48頁16-11線性概率模型的局限性及解決辦法

預(yù)測的概率可能小于零，或大于1，最好是在靠近自變量均值的地方估計對成功概率的影響。任何一個以水平值形式出現(xiàn)的解釋變量的偏效應(yīng)是不變的，否則，應(yīng)設(shè)置非線性關(guān)系。誤差項的非正態(tài)性：模型中誤差項ui的概率分布由Y

帶入的值（1和0）決定的。異方差性將影響模型的推斷，需應(yīng)用加權(quán)最小二乘法GLS，以消除異方差的影響；R2

價值有限，應(yīng)避免使用第11頁/共48頁16-12住房所有權(quán)與收入的WLS估計結(jié)果**除去估計值為負(fù)數(shù)和大于1的觀察樣本，剩余28個樣本的加權(quán)最小二乘估計第12頁/共48頁16-13LPM問題1的解決思路定義：一個連續(xù)概率分布Pi=P(Y=1|X)

1若Zi

(X,β)

≧1

Pi=Zi

(X,β)若0<Zi

(X,β)<10若Zi

(X,β)≦0

即Pi服從一個均勻分布的累積概率函數(shù)第13頁/共48頁16-14解決LPM局限性思路定義：其中，

G是一個取值范圍嚴(yán)格介于0~1之間的函數(shù)，對所有實數(shù)z

,都有

當(dāng)為Probit

模型

當(dāng)為Logit

模型

第14頁/共48頁16-15第15頁/共48頁16-16二值響應(yīng)的Probit和Logit

模型二值響應(yīng)的Probit和Logit模型的大多數(shù)應(yīng)用中，主要目的是為了解釋x對響應(yīng)概率的影響，通過G(z)將各解釋變量與相應(yīng)概率聯(lián)系起來。解釋變量x對響應(yīng)概率的偏效應(yīng)？如何估計這個偏效應(yīng)？

第16頁/共48頁16-17模型解釋

Probit和Logit模型與LPM比較一般地，我們關(guān)注x

對P(y=1|x)的作用的解釋,

即?P/?x

對線性的LPM模型,參數(shù)bj的估計值容易解釋對非線性的probit和logit模型,解釋比較困難：?p/?xj=g(b0+X)

,其中，g(z)=dG/dz調(diào)整因子g(b0+與自變量有關(guān)，一般取自變量均值。

第17頁/共48頁16-18Probit

和Logit

模型的估計給定解釋變量和二元因變量的觀察值Probit

模型估計Logit

模型估計方程（4）（5）關(guān)于解釋變量和參數(shù)都是非線性的，應(yīng)用最大似然估計法MLE（MaximunLikelihoodEstimation）估計參數(shù)。第18頁/共48頁16-19Probit模型的估計估計方法：MLE最大似然估計利用分組數(shù)據(jù)求得的估計值，用傳統(tǒng)的OLS法估計?。?）的反函數(shù)，求出相應(yīng)的概率單位值Ii,

然后估計方程

稱為正態(tài)等效離差

(normalequivalentdeviation：n.e.d.)，或正態(tài)概率單位：probit=n.e.d.+5第19頁/共48頁16-20第20頁/共48頁16-21Logit模型的估計估計方法：MLE

最大似然估計利用分組數(shù)據(jù)求得的估計值，由可得

方程（7）中，被解釋變量是某一特別選擇的機(jī)會比率（odds）的對數(shù)，方程的右邊不僅對于解釋變量X是線性的，而且關(guān)于參數(shù)也是線性的，可用傳統(tǒng)的OLS法估計。

機(jī)會比率的對數(shù)li

被稱為對數(shù)單位

第21頁/共48頁16-22Probit和Logit模型應(yīng)用案例抵押貸款被拒絕的回歸模型估計被解釋變量：如果抵押貸款被拒絕,y=deny=1;否則,y=deny=0解釋變量：月度還貸總支付/月度總收入P/Iratio

申請人是黑人，black=1,否則，black=0

用LPM、probit和logit模型分別估計的結(jié)果：

第22頁/共48頁16-23第23頁/共48頁16-24第24頁/共48頁16-25第25頁/共48頁16-26抵押貸款被拒絕的回歸模型估計

解釋與推斷1）求

P/Iratio從0.3增加到0.4時申請者被拒絕的預(yù)測概率變化多少？2）在同樣的P/Iratio=0.3的條件下，計算黑人申請者與白人申請者相比，被拒絕概率之差是多少？3）就如何估計兩個自變量對因變量的偏效應(yīng)問題，比較三種模型估計結(jié)果的異同。比較估計系數(shù)之前，應(yīng)先將probit和logit估計系數(shù)乘以校正因子：在probit模型中，g(0)≈0.4

在logit模型中，g(0)≈0.25如何回答前面提出的問題？第26頁/共48頁16-27第27頁/共48頁16-28第28頁/共48頁16-29Probit與Logit

模型——

基于MLE的統(tǒng)計推斷在大樣本條件下，參數(shù)的最大似然估計量MLE是正態(tài)分布的，因此，基于MLE的probit和Logit系數(shù)的統(tǒng)計推斷，與基于OLS估計量的線性回歸系數(shù)的推斷方法相同。R2對于線性概率模型是個不好的擬合測量，這個結(jié)論也適用于Probit和Logit回歸。第29頁/共48頁16-30Probit與Logit

模型——

基于MLE的統(tǒng)計推斷（續(xù)）不能用傳統(tǒng)的F或LM統(tǒng)計量來檢驗排除性約束（估計系數(shù)的聯(lián)合檢驗）最大似然估計總產(chǎn)生對數(shù)似然值可以估計有約束與無約束的模型，獲得似然比統(tǒng)計量：

LR=2(Lur–Lr)~q第30頁/共48頁16-31Probit與Logit

模型——

基于MLE的統(tǒng)計推斷（續(xù)）擬合優(yōu)度的測量被正確地預(yù)測的比重（fractioncorrectlypredicted)：在n個觀測值中被正確預(yù)測的部分所占比重。如果Yi

=1且預(yù)測概率超過50%，或者Yi

=0且預(yù)測概率小于50%，那么就說Yi

被成功地預(yù)測了，否則，就說Yi

被不正確地預(yù)測了。*擬R2(pseudo-R2)：利用似然函數(shù)測量模型的擬合程度，把估計模型的似然函數(shù)值和沒有自變量的似然函數(shù)的值作比較。第31頁/共48頁16-32Probit與Logit

模型——

基于MLE的統(tǒng)計推斷（續(xù)）只簡單比較三類模型的系數(shù)是錯誤的；可以比較估計系數(shù)的符號及基于標(biāo)準(zhǔn)檢驗的顯著性;比較影響作用的大小需要計算在均值處的偏導(dǎo)數(shù)?p/?xj=g(b0+b)bj,

其中，g(z)=dG/dz第32頁/共48頁16-33Probit和Logit模型的估計

基于分組數(shù)據(jù)案例估計所有權(quán)的Logit模型估計數(shù)據(jù)（表16.5)Logit對數(shù)單位估計方程：Probit概率單位計算結(jié)果：

第33頁/共48頁16-34第34頁/共48頁16-35受限連續(xù)因變量問題

潛在變量(LatentVariables)將不可觀測變量看作一個潛在變量，建立模型建模思路存在一個與因變量相關(guān)的不可觀測的潛在變量y*,通過潛在變量與自變量的線性模型相聯(lián)系，于是，原二元因變量模型可以表示為：

P(y=1|x)=G(b0+xb)=G[E(y*)]

y*=b0+xb+e

但我們只能觀察到y(tǒng)=1,ify*>0

和y=0ify*≤0。如果因變量是一個在嚴(yán)格為正的值域上大致連續(xù)，但總體中有一個不可忽略的部分取值為零時，如何建模？第35頁/共48頁16-36受限連續(xù)因變量模型

y*=b0+xb+u,

y=max(0,y*)即

y=y*當(dāng)y*

≥0,

=0當(dāng)y*<0其中，y*為不可觀測的潛在變量,通過潛在變量與自變量的線性模型相聯(lián)系，我們只能觀察到y(tǒng)

一個在嚴(yán)格為正的值域上大致連續(xù)，但總體中有一個不可忽略的部分取值為零的因變量

y

的模型可以表示為：第36頁/共48頁16-37Tobit模型：Censored回歸模型一個潛在變量的模型

我們只能觀測到

y,*必須認(rèn)識到b估計的只是X對潛在變量

y*的影響作用，而不是對y。*JamesTobin1958年的研究成果第37頁/共48頁16-38Tobit模型的估計式（8）表明，為什么只對yi>0的觀測值用OLS不能一致地估計β，因為y

以y>0

為條件的期望值等于

Xβ與一個嚴(yán)格為正的項之和，逆米爾斯比率是一個被漏掉的變量。第38頁/共48頁16-39Tobit模型的估計（續(xù)）E(y|x)=F(xb/s)xb+sf(xb/s)

（9）所以，

當(dāng)y服從于Tobit模型時，由于E(y|x)

是x和σ的一個非線性函數(shù)，可以用極大似然估計σ

和β。第39頁/共48頁16-40Tobit模型的參數(shù)的偏效應(yīng)*求E(y|x)對連續(xù)的xj

的偏效應(yīng)，這個導(dǎo)數(shù)解釋了在y=0開始的人為什么在xj變化時可能選擇y>0。?E(y|x)/?xj=bjF(xb/s)（10）稱F(xb/s)為在上述條件下的調(diào)整因子*對y>0連續(xù)的xj

，可對（8）式左端求偏導(dǎo)有（11）稱為在y>0時的偏效應(yīng)調(diào)整因子*為了使Tobit估計值具有可比性，應(yīng)將它乘以相應(yīng)的調(diào)整因子在xj的均值處的大小或

后，再比較。第40頁/共48頁16-41Tobit模型應(yīng)用例：婦女勞動力市場參與研究被解釋變量：

婦女參與了家庭以外工作的年工作小時數(shù)hours解釋變量：

丈夫的收入uwifeinc(千美元)，受教育年限educ(年）

過去在勞動力市場的年數(shù)exper（年），年齡age（歲）年齡低于6歲的子女?dāng)?shù)kidslt6,

年齡介于6-18歲的子女?dāng)?shù)kidsgt6

利用Mroz,1987的數(shù)據(jù)，753個婦女的樣本中，428個曾在1975年在家庭以外工作小時數(shù)的數(shù)據(jù)，另外，325個婦女的工作小時數(shù)為零。對年工作小時數(shù)進(jìn)行OLS和Tobit估計的誤差項標(biāo)準(zhǔn)差估計

750.181122.02第41頁/共48頁16-42對年工作小時數(shù)的OLS和Tobit估計

因變量：hours線性模型Tobitprobit自變量（OLS)(MLE)(MLE)nwifwinc-3.45-8.81-0.012(2.54)(4.46)(0.005)educ28.7680.650.131(12.95)(21.58)(0.025)exper65.67131.560.123(9.96)(17.28)(0.019)exper2

-0.700-1.86-0.0019(0.325)(0.54)(0.0006)age-30.51-54.41-0.053(4.36)(7.42)(0.008)kidslt6-442.09-894.02-0.868(58.85)(111.88)(0.119)常數(shù)項1330.48965.310.036(270.78)(446.44)(0.043)對數(shù)似然值——-3819.09-401.30第42頁/共48頁16-43從上面實證研究結(jié)果，可以得到關(guān)于已婚婦女的年度勞動供給的哪些結(jié)論？家庭中來自婦女以外的收入主要是丈夫的收入的影響如何？婦女自身的年糧、過去工作經(jīng)歷對其勞動供給的影響作用？家庭需要照顧的子女?dāng)?shù)量對婦女勞動供給的影響？歸納影響已婚婦女的年度勞動供給的主要因素。自己先分析，然后參見教科書p519~520與（10）、（11）相應(yīng)的調(diào)整因子在估計值和均值處的大小分別約為：0.451和0.645第43頁/共48頁16-44Tobit模型解釋除非潛在變量y*是我們研究的重點，不能簡單地解釋模型系數(shù)。如果誤差項的條件正態(tài)性和同方差性不成立，Tobit模型沒有意義。如果X

對P(y>0)和E(y)的作用方向相反，那么，Tobit模型是不適合的。第44頁/共48頁16-45樣本選擇校正樣本選擇問題