2023屆九江市第一中學(xué)高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測試題含解析

2022-2023高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．函數(shù)f(x)=x+1A． B． C． D．2．設(shè)是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，則的值為（）A． B． C． D．3．已知命題R，使得是冪函數(shù)，且在上單調(diào)遞增．命題：“R，”的否定是“R，”，則下列命題為真命題的是（）A． B． C． D．4．已知離散型隨機(jī)變量服從二項(xiàng)分布，且，則（）A． B． C． D．5．若離散型隨機(jī)變量的概率分布列如下表所示，則的值為()1A． B． C．或 D．6．關(guān)于“斜二測”畫圖法，下列說法不正確的是（）A．平行直線的斜二測圖仍是平行直線B．斜二測圖中，互相平行的任意兩條線段的長度之比保持原比例不變C．正三角形的直觀圖一定為等腰三角形D．在畫直觀圖時(shí)，由于坐標(biāo)軸的選取不同，所得的直觀圖可能不同7．?dāng)S兩顆均勻的骰子，則點(diǎn)數(shù)之和為5的概率等于（）A． B． C． D．8．平行于直線且與圓相切的直線的方程是（）A．或 B．或C．或 D．或9．一同學(xué)在電腦中打出如下若干個(gè)圈：○●○○●○○○●○○○○●○○○○○●……若將此若干個(gè)圈依此規(guī)律繼續(xù)下去,得到一系列的圈,那么在前55個(gè)圈中的●個(gè)數(shù)是（）A．10 B．9 C．8 D．1110．函數(shù)的最大值為（）A． B． C． D．11．已知甲在上班途中要經(jīng)過兩個(gè)路口，在第一個(gè)路口遇到紅燈的概率為，兩個(gè)路口連續(xù)遇到紅燈的概率為，則甲在第一個(gè)路口遇到紅燈的條件下，第二個(gè)路口遇到紅燈的概率為（）A． B． C． D．12．在△ABC中，，，，則角B的大小為（）A． B． C． D．或二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．將一顆均勻的骰子連續(xù)拋擲2次,向上的點(diǎn)數(shù)依次記為,則“”的概率是____________.14．已知拋物線上的點(diǎn)，則到準(zhǔn)線的距離為________15．在圓中：半徑為的圓的內(nèi)接矩形中，以正方形的面積最大，最大值為.類比到球中：半徑為的球的內(nèi)接長方體中，以正方體的體積最大，最大值為__________．16．若，關(guān)于的不等式恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是___．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知圓圓心為，定點(diǎn)，動點(diǎn)在圓上，線段的垂直平分線交線段于點(diǎn)．求動點(diǎn)的軌跡的方程；若點(diǎn)是曲線上一點(diǎn)，且，求的面積．18．（12分）某中學(xué)為研究學(xué)生的身體素質(zhì)與課外體育鍛煉時(shí)間的關(guān)系，對該校200名高三學(xué)生平均每天課外體育鍛煉時(shí)間進(jìn)行調(diào)查，如表：（平均每天鍛煉的時(shí)間單位：分鐘）平均每天鍛煉的時(shí)間/分鐘總?cè)藬?shù)203644504010將學(xué)生日均課外體育鍛煉時(shí)間在的學(xué)生評價(jià)為“課外體育達(dá)標(biāo)”.（Ⅰ）請根據(jù)上述表格中的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)填寫下面的列聯(lián)表；課外體育不達(dá)標(biāo)課外體育達(dá)標(biāo)合計(jì)男女20110合計(jì)（Ⅱ）通過計(jì)算判斷是否能在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.01的前提下認(rèn)為“課外體育達(dá)標(biāo)”與性別有關(guān)？參考公式，其中.0.250.150.100.050.0250.0100.0050.0011.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.82819．（12分）已知函數(shù)在處取到極值.（1）求實(shí)數(shù)的值，并求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）求函數(shù)在上的最大值與最小值及相應(yīng)的的值.20．（12分）中國北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)是中國自行研制的全球衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)，作為國家戰(zhàn)略性空間基礎(chǔ)設(shè)施，我國北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)不僅對國防安全意義重大，而且在民用領(lǐng)域的精準(zhǔn)化應(yīng)用也越來越廣泛.據(jù)統(tǒng)計(jì)，2016年衛(wèi)星導(dǎo)航與位置服務(wù)產(chǎn)業(yè)總產(chǎn)值達(dá)到2118億元，較2015年約增長.下面是40個(gè)城市北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)與位置服務(wù)產(chǎn)業(yè)的產(chǎn)值（單位：萬元）的頻率分布直方圖：（1）根據(jù)頻率分布直方圖，求產(chǎn)值小于500萬元的城市個(gè)數(shù)；（2）在上述抽取的40個(gè)城市中任取2個(gè)，設(shè)為產(chǎn)值不超過500萬元的城市個(gè)數(shù)，求的分布列及期望和方差.21．（12分）設(shè)函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，求不等式的解集；（2）若，求的取值范圍.22．（10分）已知橢圓M的方程是，直線與橢圓M交于A、B兩點(diǎn)，且橢圓M上存在點(diǎn)滿足，求的值.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、A【解析】

可分類討論，按x>0，x<-1，-1<x<0分類研究函數(shù)的性質(zhì)，確定圖象．【詳解】x>0時(shí)，f(x)=logax是增函數(shù)，只有A、B符合，排除Cx<-1時(shí)，f(x)=-loga(-x)＜0，只有A故選A．【點(diǎn)睛】本題考查由函數(shù)解析式選取圖象，解題時(shí)可通過研究函數(shù)的性質(zhì)排除一些選項(xiàng)，如通過函數(shù)的定義域，單調(diào)性、奇偶性、函數(shù)值的符號、函數(shù)的特殊值等排除錯(cuò)誤的選項(xiàng)．2、C【解析】分析：求導(dǎo)，代值即可.詳解：，則.故選：C.點(diǎn)睛：對于函數(shù)求導(dǎo)，一般要遵循先化簡再求導(dǎo)的基本原則．求導(dǎo)時(shí)，不但要重視求導(dǎo)法則的應(yīng)用，而且要特別注意求導(dǎo)法則對求導(dǎo)的制約作用，在實(shí)施化簡時(shí)，首先必須注意變換的等價(jià)性，避免不必要的運(yùn)算失誤．3、C【解析】

利用復(fù)合命題的真值表進(jìn)行判斷即可，注意中的冪函數(shù)的系數(shù)為1，而中的小于的否定是大于或等于．【詳解】命題令，解得，則為冪函數(shù)，且在上單調(diào)遞增，因此是真命題，命題“，”的否定是“，”，因此是假命題，四個(gè)選項(xiàng)中的命題為真命題的是，其余的為假命題，故選C．【點(diǎn)睛】（1）冪函數(shù)的一般形式是，而指數(shù)函數(shù)的一般形式是；（2）我們要熟悉常見詞語的否定，若“大于”的否定是“小于或等于”，“都是”的否定是“不都是”，“至少有一個(gè)”的否定是“一個(gè)都沒有”等．4、D【解析】

利用二項(xiàng)分布期望公式求出，再由方差公式可計(jì)算出答案。【詳解】由于離散型隨機(jī)變量服從二項(xiàng)分布，則，所以，，因此，，故選：D。【點(diǎn)睛】本題考查二項(xiàng)分布期望與方差公式的應(yīng)用，靈活運(yùn)用二項(xiàng)分布的期望和方差公式是解本題的關(guān)鍵，意在考查學(xué)生對這些知識的理解和掌握情況，屬于中等題。5、A【解析】由離散型隨機(jī)變量ξ的概率分布表知：.解得.故選：A.6、C【解析】

根據(jù)斜二測畫法的特征，對選項(xiàng)中的命題進(jìn)行分析、判斷正誤即可．【詳解】解：對于A，平行直線的斜二測圖仍是平行直線，A正確；對于B，斜二測圖中，互相平行的任意兩條線段的長度之比保持原比例不變，B正確；對于C，正三角形的直觀圖不一定為等腰三角形，如圖所示；∴C錯(cuò)誤；對于D，畫直觀圖時(shí)，由于坐標(biāo)軸的選取不同，所得的直觀圖可能不同，D正確．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了斜二測畫法的特征與應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題．7、B【解析】

試題分析：擲兩顆均勻的骰子，共有36種基本事件，點(diǎn)數(shù)之和為5的事件有（1,4），（2,3），（3,2），（4,1）這四種，因此所求概率為，選B．考點(diǎn)：概率問題8、A【解析】設(shè)所求直線為，由直線與圓相切得，，解得．所以直線方程為或．選A.9、B【解析】將圓分組：第一組：○●，有個(gè)圓；第二組：○○●，有個(gè)圓；第三組：○○○●，有個(gè)，…，每組圓的總個(gè)數(shù)構(gòu)成了一個(gè)等差數(shù)列，前組圓的總個(gè)數(shù)為，令，解得，即包含整組，故含有●的個(gè)數(shù)是個(gè),故選B.【方法點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列的求和公式及歸納推理，屬于中檔題.歸納推理的一般步驟:一、通過觀察個(gè)別情況發(fā)現(xiàn)某些相同的性質(zhì).二、從已知的相同性質(zhì)中推出一個(gè)明確表述的一般性命題(猜想）.常見的歸納推理分為數(shù)的歸納和形的歸納兩類：(1)數(shù)的歸納包括數(shù)的歸納和式子的歸納，解決此類問題時(shí)，需要細(xì)心觀察，尋求相鄰項(xiàng)及項(xiàng)與序號之間的關(guān)系，同時(shí)還要聯(lián)系相關(guān)的知識，如等差數(shù)列、等比數(shù)列等；(2)形的歸納主要包括圖形數(shù)目的歸納和圖形變化規(guī)律的歸納.10、B【解析】分析：直接利用柯西不等式求函數(shù)的最大值.詳解：由柯西不等式得，所以（當(dāng)且僅當(dāng)即x=時(shí)取最大值）故答案為B.點(diǎn)睛：（1）本題主要考查柯西不等式求最值，意在考查學(xué)生對該知識的掌握水平和分析推理能力.(2)二元柯西不等式的代數(shù)形式：設(shè)均為實(shí)數(shù)，則，其中等號當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)成立.11、C【解析】分析：由題意可知，利用條件概率公式可求得的值.詳解：設(shè)第一個(gè)路口遇到紅燈的事件為，第二個(gè)路口遇到紅燈的事件為，則，則，故選C.點(diǎn)睛：本題考查條件概率公式，屬于基礎(chǔ)題.計(jì)算條件概率時(shí)一定要注意區(qū)分條件概率與獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率的區(qū)別與聯(lián)系.12、A【解析】

首先根據(jù)三角形內(nèi)角和為，即可算出角的正弦、余弦值，再根據(jù)正弦定理即可算出角B【詳解】在△ABC中有,所以,所以,又因?yàn)?所以，所以,因?yàn)?，，所以由正弦定理得，因?yàn)?所以。所以選擇A【點(diǎn)睛】本題主要考查了解三角形的問題，在解決此類問題時(shí)常用到：1、三角形的內(nèi)角和為。2、正弦定理。3、余弦定理等。屬于中等題。二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】分析：骰子連續(xù)拋擲2次共有36種結(jié)果，滿足的有6種詳解：一顆均勻的骰子連續(xù)拋擲2次,向上的點(diǎn)數(shù)依次記為,則共有種結(jié)果，滿足共有：(3,1)，(4,1)，(5,1)，(6,1)，(5,2)，(6,2)6種則”的概率是點(diǎn)睛：古典概型概率要準(zhǔn)確求出總的事件個(gè)數(shù)和基本事件個(gè)數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解.14、【解析】

利用點(diǎn)的坐標(biāo)滿足拋物線方程，求出，然后求解準(zhǔn)線方程，即可推出結(jié)果?！驹斀狻坑蓲佄锞€上的點(diǎn)可得，所以拋物線方程：，準(zhǔn)線方程為，則到準(zhǔn)線的距離為故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查拋物線方程，需熟記拋物線準(zhǔn)線方程的求法，屬于基礎(chǔ)題。15、【解析】分析：圓的內(nèi)接矩形中，以正方形的面積最大，當(dāng)邊長等于時(shí)，類比球中內(nèi)接長方體中，以正方體的體積最大，棱長為詳解：圓的內(nèi)接矩形中，以正方形的面積最大，當(dāng)邊長時(shí)，解得時(shí)，類比球中內(nèi)接長方體中，以正方體的體積最大，當(dāng)棱長,解得時(shí)，正方體的體積為點(diǎn)睛：類比推理，理會題意抓住題目內(nèi)在結(jié)構(gòu)相似的推導(dǎo)過程，不要僅模仿形式上的推導(dǎo)過程。16、【解析】

對不等式進(jìn)行因式分解，，利用分離變量法轉(zhuǎn)化為對應(yīng)函數(shù)最值，即得到答案.【詳解】，即：恒成立所以故答案為【點(diǎn)睛】本題考查了不等式恒成立問題，因式分解是解題的關(guān)鍵.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、；.【解析】

由已知，故，即點(diǎn)軌跡是以、為焦點(diǎn)的橢圓，根據(jù)，，得出橢圓方程；由知，又因?yàn)?，得出，進(jìn)而求出，算出面積即可.【詳解】由已知，故點(diǎn)軌跡是以、為焦點(diǎn)的橢圓.設(shè)其方程為則即，又，故．點(diǎn)的軌跡的方程為：．由知.又.有，．【點(diǎn)睛】本題考查橢圓得方程求法，余弦定理，三角形面積公式的應(yīng)用，屬于中檔題.18、(Ⅰ)答案見解析；(Ⅱ)在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.01的前提下不能判斷“課外體育達(dá)標(biāo)”與性別有關(guān).【解析】【試題分析】（1）根據(jù)題目所給數(shù)據(jù)可填寫好表格.（2）通過公式計(jì)算，所以在犯錯(cuò)誤的概率不超過的前提下不能判斷“課外體育達(dá)標(biāo)”與性別有關(guān).【試題解析】(1)課外體育不達(dá)標(biāo)課外體育達(dá)標(biāo)合計(jì)男603090女9020110合計(jì)15050200(2)所以在犯錯(cuò)誤的概率不超過的前提下不能判斷“課外體育達(dá)標(biāo)”與性別有關(guān).19、（1），函數(shù)在單調(diào)遞減，在和上單調(diào)遞增（2），此時(shí)；，此時(shí)【解析】

（1）先求導(dǎo)，再根據(jù)導(dǎo)數(shù)和函數(shù)的極值的關(guān)系即可求出，（2）根據(jù)導(dǎo)數(shù)和函數(shù)的最值得關(guān)系即可求出．【詳解】解：（1）由條件得，又在處取到極值，故，解得.此時(shí)由，解得或，由，解得，因此，函數(shù)在單調(diào)遞減，在和上單調(diào)遞增.（2）由（1）可知函數(shù)在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增.故，此時(shí)；此時(shí).【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)的單調(diào)性、極值問題，最值問題，考查轉(zhuǎn)化思想，屬于中檔題．20、(1)1；(2)答案見解析.【解析】分析：（1）根據(jù)頻率分布直方圖，能求出產(chǎn)值小于500萬元的城市個(gè)數(shù)；（2）由Y的所有可能取值為0，1，2，分別求出相應(yīng)的概率，由此能求出的分布列及期望和方差.詳解：（1）根據(jù)頻率分布直方圖可知，產(chǎn)值小于500萬元的城市個(gè)數(shù)為：[（0.03+0.04）×5]×40=1．（2）Y的所有可能取值為0，1，2．，，．∴Y的分布列為：Y012P期望為：，方差為：．點(diǎn)睛：本題考查概率的求法，考查離散型隨機(jī)變量的分布、期望、方差等知識，考查運(yùn)算求解能力，考查函數(shù)與方程思想.21、（1）；（2）【解析】

(1)去絕對值,將化為分段函數(shù),解不等式即可;(2)根據(jù)絕對值三角不等式可知,則有,解不等式即可.【詳解】(1)當(dāng)