2023屆深圳四校發(fā)展聯(lián)盟體高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末復(fù)習(xí)檢測模擬試題含解析

2022-2023高二下數(shù)學(xué)模擬試卷考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增，則實數(shù)的取值范圍是(

)A． B． C． D．2．函數(shù)圖象交點的橫坐標(biāo)所在區(qū)間是()A．（1，2） B．（2，3） C．（3，4） D．（1，5）3．函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是（）A． B．與C．與 D．4．已知函數(shù)，與的圖象上存在關(guān)于軸對稱的點，則實數(shù)的取值范圍是()A． B． C． D．5．若，且，則“”是“方程表示焦點在y軸上的橢圓”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件6．若直線l不平行于平面α，且l?α，則（）A．α內(nèi)所有直線與l異面B．α內(nèi)只存在有限條直線與l共面C．α內(nèi)存在唯一的直線與l平行D．α內(nèi)存在無數(shù)條直線與l相交7．為了調(diào)查胃病是否與生活規(guī)律有關(guān)，某同學(xué)在當(dāng)?shù)仉S機調(diào)查了500名30歲以上的人，并根據(jù)調(diào)查結(jié)果計算出了隨機變量的觀測值，則認(rèn)為30歲以上的人患胃病與生活無規(guī)律有關(guān)時，出錯的概率不會超過()附表：A．0.001 B．0.005 C．0.010 D．0.0258．定義在上的函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，若對任意實數(shù)，有，且為奇函數(shù)，則不等式的解集為A． B． C． D．9．由①安夢怡是高二（1）班的學(xué)生，②安夢怡是獨生子女，③高二（1）班的學(xué)生都是獨生子女，寫一個“三段論”形式的推理，則大前提，小前提和結(jié)論分別為（）A．②①③ B．②③① C．①②③ D．③①②10．某商場要從某品牌手機a、b、c、d、e五種型號中，選出三種型號的手機進(jìn)行促銷活動，則在型號a被選中的條件下，型號b也被選中的概率是（）A． B． C． D．11．命題若，則，是的逆命題，則（）A．真，真 B．真，假 C．假，真 D．假，假12．在等差數(shù)列中，，則為（）A．2 B．3 C．4 D．5二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．設(shè)滿足約束條件，則的最大值為.14．已知在R上不是單調(diào)增函數(shù)，那么實數(shù)的取值范圍是____．15．從裝有3個紅球,2個白球的袋中隨機取出2個球,設(shè)其中有個紅球,則為_____.16．關(guān)于x的方程的解為_________.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）甲乙兩人進(jìn)行圍棋比賽，約定先連勝兩局者直接贏得比賽，若賽完5局仍未出現(xiàn)連勝，則判定獲勝局?jǐn)?shù)多者贏得比賽，假設(shè)每局甲獲勝的概率為，乙獲勝的概率為，各局比賽結(jié)果相互獨立.求甲在4局以內(nèi)（含4局）贏得比賽的概率；記為比賽決出勝負(fù)時的總局?jǐn)?shù)，求的分布列和均值（數(shù)學(xué)期望）.18．（12分）已知a，，點在矩陣對應(yīng)的變換下得到點.（1）求a，b的值；（2）求矩陣A的特征值和特征向量；（3）若向量，求.19．（12分）已知函數(shù)．（I）求曲線在點處的切線方程．（Ⅱ）若直線為曲線的切線，且經(jīng)過原點，求直線的方程及切點坐標(biāo)．20．（12分）已知函數(shù).（Ⅰ）當(dāng)時，求函數(shù)在處的切線方程；（Ⅱ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（Ⅲ）求證：當(dāng)時，函數(shù)的圖像與函數(shù)的圖像在區(qū)間上沒有交點.21．（12分）已知集合，，若，求實數(shù)的取值范圍.22．（10分）已知復(fù)數(shù)（，為正實數(shù)，是虛數(shù)單位）是方程的一個根.（1）求此方程的另一個根及的值；（2）復(fù)數(shù)滿足，求的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、B【解析】

求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，問題轉(zhuǎn)化為a＞-，而g（x）=﹣在（，2）遞增，求出g（x）的最小值，從而求出a的范圍即可．【詳解】f′（x）=+2ax，若f（x）在區(qū)間（，2）內(nèi)存在單調(diào)遞增區(qū)間，則f′（x）＞0在x∈（，2）有解，故a＞-，而g（x）=﹣在（，2）遞增，g（x）＞g（）=﹣2，故a＞﹣2，故選：B．【點睛】本題考查函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，函數(shù)有解以及函數(shù)的最值的求法，可以用變量分離的方法求參數(shù)的范圍，也考查轉(zhuǎn)化思想以及計算能力．2、C【解析】

試題分析：設(shè)的零點在區(qū)間與圖象交點的橫坐標(biāo)所在區(qū)間是，故選C．考點：曲線的交點．【方法點晴】本題考曲線的交點，涉及數(shù)形結(jié)合思想、函數(shù)與方程思想和轉(zhuǎn)化化歸思想，以及邏輯思維能力、等價轉(zhuǎn)化能力、運算求解能力、綜合程度高，屬于較難題型．3、D【解析】

求出函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)【詳解】∵，∴．由，解得，∴函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是．故選D．【點睛】利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間的一般步驟：①確定函數(shù)f(x)的定義域；②求導(dǎo)數(shù)；③在函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)解不等式和；④根據(jù)③的結(jié)果確定函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間．4、A【解析】

根據(jù)題意，可以將原問題轉(zhuǎn)化為方程在區(qū)間上有解，構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)分析的最大最小值，可得的值域，進(jìn)而分析方程在區(qū)間上有解，必有，解之可得實數(shù)的取值范圍.【詳解】根據(jù)題意，若函數(shù)，與的圖象上存在關(guān)于軸對稱的點，則方程在區(qū)間上有解化簡可得設(shè)，對其求導(dǎo)又由，在有唯一的極值點分析可得：當(dāng)時，，為減函數(shù)，當(dāng)時，，為增函數(shù)，故函數(shù)有最小值又由，比較可得，，故函數(shù)有最大值故函數(shù)在區(qū)間上的值域為若方程在區(qū)間有解，必有，則有則實數(shù)的取值范圍是故選：A【點睛】本題考查在函數(shù)與方程思想下利用導(dǎo)數(shù)求最值進(jìn)而表示參數(shù)取值范圍問題，屬于難題.5、B【解析】

由指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可得；由橢圓方程可得，再由充分必要條件的定義，即可得到所求結(jié)論．【詳解】解：若，則，若方程表示焦點在y軸上的橢圓，則，即“”是“方程表示焦點在y軸上的橢圓”的必要不充分條件.故選：【點睛】本題考查指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性以及橢圓方程，考查充分必要條件的定義，考查推理能力，屬于基礎(chǔ)題．6、D【解析】

通過條件判斷直線l與平面α相交，于是可以判斷ABCD的正誤.【詳解】根據(jù)直線l不平行于平面α，且l?α可知直線l與平面α相交，于是ABC錯誤，故選D.【點睛】本題主要考查直線與平面的位置關(guān)系，直線與直線的位置關(guān)系，難度不大.7、D【解析】

把相關(guān)指數(shù)的觀測值與臨界值比較，可得判斷30歲以上的人患胃病與生活無規(guī)律有關(guān)的可靠性程度及犯錯誤的概率．【詳解】∵相關(guān)指數(shù)的觀測值，∴在犯錯誤的概率不超過的情況下，判斷歲以上的人患胃病與生活無規(guī)律有關(guān)．故選：D．【點睛】本題考查了獨立性檢驗思想方法，熟練掌握在獨立性檢驗中，觀測值與臨界值大小比較的含義是解題的關(guān)鍵．8、B【解析】

構(gòu)造函數(shù)，則得的單調(diào)性，再根據(jù)為奇函數(shù)得，轉(zhuǎn)化不等式為，最后根據(jù)單調(diào)性性質(zhì)解不等式.【詳解】構(gòu)造函數(shù)，則，所以在上單獨遞減，因為為奇函數(shù)，所以.因此不等式等價于，即，選B.【點睛】利用導(dǎo)數(shù)解抽象函數(shù)不等式，實質(zhì)是利用導(dǎo)數(shù)研究對應(yīng)函數(shù)單調(diào)性，而對應(yīng)函數(shù)需要構(gòu)造.構(gòu)造輔助函數(shù)常根據(jù)導(dǎo)數(shù)法則進(jìn)行：如構(gòu)造，構(gòu)造，構(gòu)造，構(gòu)造等9、D【解析】

根據(jù)三段論推理的形式“大前提，小前提，結(jié)論”，根據(jù)大前提、小前提和結(jié)論的關(guān)系，即可求解.【詳解】由題意，利用三段論的形式可得演繹推理的過程是：大前提：③高二（1）班的學(xué)生都是獨生子女；小前提：①安夢怡是高二（1）班的學(xué)生；結(jié)論：②安夢怡是獨生子女，故選D.【點睛】本題主要考查了演繹推理中的三段論推理，其中解答中正確理解三段論推理的形式是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與論證能力，屬于基礎(chǔ)題.10、B【解析】

設(shè)事件表示“在型號被選中”，事件表示“型號被選中”，則，，由此利用條件概率能求出在型號被選中的條件下，型號也被選中的概率.【詳解】解從、、、、5種型號中，選出3種型號的手機進(jìn)行促銷活動．設(shè)事件表示“在型號被選中”，事件表示“型號被選中”，，，∴在型號被選中的條件下，型號也被選中的概率：，故選：B.【點睛】本題考查條件概率的求法，考查運算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.11、C【解析】由題意，，所以，得，所以命題為假命題，又因為是的逆命題，所以命題：若，則為真命題，故選C.12、A【解析】

由等差數(shù)列性質(zhì)，得，問題得解.【詳解】是等差數(shù)列，，，解得.故選：A【點睛】本題考查了等差數(shù)列的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、5.【解析】.試題分析：約束條件的可行域如圖△ABC所示.當(dāng)目標(biāo)函數(shù)過點A(1，1)時，z取最大值，最大值為1+4×1=5.【考點】線性規(guī)劃及其最優(yōu)解.14、（﹣∞，﹣1）∪（2，+∞）．【解析】

根據(jù)函數(shù)單調(diào)性和導(dǎo)數(shù)之間的關(guān)系，轉(zhuǎn)化為f′（x）≥0不恒成立，即可得到結(jié)論．【詳解】∵函數(shù)yx3+mx2+（m+2）x+3，∴f′（x）＝x2+2mx+m+2，∵函數(shù)yx3+mx2+（m+2）x+3在R上不是增函數(shù)，∴f′（x）＝x2+2mx+m+2≥0不恒成立，∴判別式△＝4m2﹣4（m+2）＞0，∴m2﹣m﹣2＞0，即m＜﹣1或m＞2，故答案為：（﹣∞，﹣1）∪（2，+∞）．【點睛】本題考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性問題，考查了轉(zhuǎn)化思想，考查了二次不等式恒成立的問題，屬于中檔題．15、【解析】分析：由題意，從裝有個紅球和個白球的袋中隨機取出個球的取法，再求得當(dāng)個球都是紅球的取法，利用古典概型的概率計算公式，即可得到答案.詳解：由題意，從裝有個紅球和個白球的袋中隨機取出個球，共有種方法，其中當(dāng)個球都是紅球的取法有種方法，所以概率為.點睛：本題主要考查了古典概型及其概率的計算公式的應(yīng)用，其中概率排列、組合的知識得到基本事件的總數(shù)是解答的關(guān)鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力.16、0或2或4【解析】

因為，所以：或，解方程可得．【詳解】解：因為，所以：或，解得：，，，（舍）故答案為：0或2或4【點睛】本題考查了組合及組合數(shù)公式．屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）.【解析】試題分析：（1）甲在4局以內(nèi)（含4局）贏得比賽的情況有：前2局甲贏；第1局乙贏、第2、3局甲贏；第1局甲贏、第2局乙贏、第3、4局甲贏，從而就可以求出概率.（2）根據(jù)題意的可能取值為...列出分布列表格，就可以求出期望的值.用表示“甲在4局以內(nèi)（含4局）贏得比賽”，表示“第局甲獲勝”，表示“第局乙獲勝”.則，..的可能取值為...故的分布列為

2

3

4

5

所以.考點：1.概率的求解；2.期望的求解.視頻18、（1）；（2）矩陣A的特征值為，3，分別對應(yīng)的一個特征值為，；（3）【解析】

（1）直接利用矩陣的乘法運算即可；（2）利用特征多項式計算即可；（3）先計算出，再利用計算即可得到答案.【詳解】（1）由題意知，，則，解得.（2）由（1）知，矩陣A的特征多項式，令，得到A的特征值為，.將代入方程組，解得，所以矩陣A的屬于特征值的一個特征向量為.再將代入方程組，解得，所以矩陣A的屬于特征值3的一個特征向量為.綜上，矩陣A的特征值為，3，分別對應(yīng)的一個特征值為，.（3）設(shè)，即，所以，解得，所以，所以.【點睛】本題考查矩陣的乘法、特征值、特征向量，考查學(xué)生的基本計算能力，是一道中檔題.19、（Ⅰ）4x﹣y﹣18＝0（Ⅱ）y＝13x，切點為（﹣2，﹣26）【解析】

（Ⅰ）求得函數(shù)的導(dǎo)數(shù)3x2+1，求得在點切線的斜率和切點的坐標(biāo)，即可求解切線的方程；（Ⅱ）設(shè)切點為（m，n），求得切線的斜率為1+3m2，根據(jù)切線過原點，列出方程，求得的值，進(jìn)而可求得切線的方程.【詳解】（Ⅰ）由題意，函數(shù)f（x）＝x3+x﹣16的導(dǎo)數(shù)為3x2+1，得，即曲線y＝f（x）在點（1，f（1））處的切線斜率為4，且切點為（1，﹣14），所以切線方程為y+14＝4（x﹣1），即為4x﹣y﹣18＝0；（Ⅱ）設(shè)切點為（m，n），可得切線的斜率為1+3m2，又切線過原點，可得1+3m2，解得m＝﹣2，即切點為（﹣2，﹣26），所以切線方程為y+26＝13（x+2），即y＝13x．【點睛】本題主要考查了導(dǎo)數(shù)的幾何意義的應(yīng)用，其中解答中熟記曲線在某點處的切線方程的求解方法，以及合理利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求得切線的斜率，列出方程是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎(chǔ)題.20、（Ⅰ）；（Ⅱ）見解析；（Ⅲ）見解析.【解析】

（Ⅰ）當(dāng)時，求得函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，得到切線的斜率，利用直線的點斜式方程，即可求解；（Ⅱ）由題意，求得，利用導(dǎo)數(shù)即可求解函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.（Ⅲ）令，利用導(dǎo)數(shù)得到函數(shù)的單調(diào)性和最值，即可作出證明.【詳解】（Ⅰ）當(dāng)時，函數(shù)在處的切線方程是；（Ⅱ），當(dāng)時，函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是；當(dāng)時，函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是，單調(diào)減區(qū)間是；（Ⅲ）令，可以證明函數(shù)的最小值是，所以恒成立，所以兩個圖像沒有交點.【點睛】本題主要考查導(dǎo)數(shù)在函數(shù)中的應(yīng)用，以及不等式的證明，著重考查了轉(zhuǎn)化與化歸思想、邏輯推理能力與計算能力，對導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用的考查主要