第三節(jié)函數的單調性與極值

第三節(jié)函數的單調性與極值第1頁，共24頁，2023年，2月20日，星期三若在區(qū)間（a,b)上單調上升若在區(qū)間（a,b)上單調下降一、函數的單調性第2頁，共24頁，2023年，2月20日，星期三定理11單調性的判別法第3頁，共24頁，2023年，2月20日，星期三證應用拉氏定理,得第4頁，共24頁，2023年，2月20日，星期三函數在內單調增加.

解函數的定義域為.例1判斷函數的單調性.第5頁，共24頁，2023年，2月20日，星期三例2注1:要用導數在區(qū)間上的符號來判定，而不能用一點處的導數符號來判別一個區(qū)間上的單調性．解注2：函數在定義區(qū)間上不是單調的，但在各個部分區(qū)間上單調．第6頁，共24頁，2023年，2月20日，星期三1、單調區(qū)間定義:若函數在其定義域的某個區(qū)間內是單調的，則該區(qū)間稱為函數的單調區(qū)間.導數等于零的點和不可導點，可能是單調區(qū)間的分界點．2、單調區(qū)間的劃分2單調區(qū)間的求法第7頁，共24頁，2023年，2月20日，星期三例3解單調區(qū)間為第8頁，共24頁，2023年，2月20日，星期三例4解單調區(qū)間為第9頁，共24頁，2023年，2月20日，星期三3單調性的應用例5證第10頁，共24頁，2023年，2月20日，星期三二、函數的極值第11頁，共24頁，2023年，2月20日，星期三一般地第12頁，共24頁，2023年，2月20日，星期三1.函數極值的定義定義第13頁，共24頁，2023年，2月20日，星期三函數的極大值與極小值統(tǒng)稱為極值,使函數取得極值的點稱為極值點.注1：極值是函數的局部性概念，與最值不同；注2：極大值可能小于極小值,極小值可能大于極大值.第14頁，共24頁，2023年，2月20日，星期三定理1(必要條件)例如,由費馬引理易得函數取得極值的必要條件，注2:2.函數極值的求法注1:第15頁，共24頁，2023年，2月20日，星期三定理2(第一充分條件)第16頁，共24頁，2023年，2月20日，星期三求極值的步驟:(不是極值點情形)第17頁，共24頁，2023年，2月20日，星期三例6解極大值極小值第18頁，共24頁，2023年，2月20日，星期三圖形如下第19頁，共24頁，2023年，2月20日，星期三定理3(第二充分條件)證

設)(xf在0x處具有二階導數,且0)(0'=xf,0)(0''xf,那末

(1)當0)(0''<xf時,

函數)(xf在

0x處取得極大值;

(2)當0)(0''>xf時,

函數)(xf在

0x處取得極小值.

第20頁，共24頁，2023年，2月20日，星期三（2）同理可以證明當時得寸進尺：？？？第21頁，共24頁，2023年，2月20日，星期三解例7第22頁，共24頁，2023年，2月20日，星期三第23頁，共24