高中物理渡河問題

一.渡河問題(wèntí)(1)最短時(shí)間過河(2)最短路程過河二.“繩+物〞問題(wèntí)第一頁，共21頁。第二頁，共21頁?！締栴}綜述】小船在有一定流速的河中過河時(shí)，實(shí)際上參與了兩個(gè)(liǎnɡɡè)方向的運(yùn)動(dòng)：①船隨水流的運(yùn)動(dòng)——v1〔水沖船的運(yùn)動(dòng)〕②船相對(duì)于水的運(yùn)動(dòng)——v2〔即在靜水中船的運(yùn)動(dòng)〕船的實(shí)際運(yùn)動(dòng)為合運(yùn)動(dòng)——v。渡河問題(wèntí)V(船實(shí)際運(yùn)動(dòng)速度)V2(船的劃行速度)水流速度v1第三頁，共21頁。水流速度v1V1：水流速度V2：船相對(duì)(xiāngduì)于靜水的速度(V2的方向?yàn)榇^的指向)θ：v2與河岸的夾角d：河寬。平行于河岸(héàn)的速度：V∥＝V1－V3＝V1－V2cosθ；垂直于河岸(héàn)的速度：V⊥＝V2sinθ由于V1、V3、V∥都平行于河岸(héàn)，故它們無論多大，對(duì)過河均無幫助，只要V⊥≠0，船就一定能過河。且V⊥越大，過河時(shí)間越短。當(dāng)θ＝90°時(shí)，V⊥＝V2，為最大值，此時(shí)過河時(shí)間最短。第四頁，共21頁。s使小船過河時(shí)間(shíjiān)最短水流速度v1過河時(shí)間(shíjiān)：當(dāng)θ＝90°時(shí)，V⊥＝V2，此時(shí)過河時(shí)間(shíjiān)最短。d第五頁，共21頁。第六頁，共21頁。假設(shè)v2＜v1，那么無論(wúlùn)船向那個(gè)方向劃行，v∥≠0，且與水流方向相同，即船總要被水沖向下游。怎樣才能使過河路徑最短呢？如左圖，設(shè)船頭〔v2〕與河岸成θ角，合速度v與河岸成α角，可以(kěyǐ)看出，α越大，過河路徑越短。什么條件下α角最大呢？使小船過河路徑(lùjìng)最短水流速度v1假設(shè)v1=v3，那么v∥=0，此時(shí)合速度〔實(shí)際速度〕為v4,與河岸垂直，船的實(shí)際航程最短，為河的寬度d。條件：v2＞v1水流速度v1v第七頁，共21頁。水流速度v1如左圖，設(shè)船頭〔v2〕與河岸成θ角，合速度v與河岸成α角，可以看出(kànchū)，α越大，過河路徑越短。什么條件下α角最大呢？水流速度v1以v1的矢尖為圓心，v2為半徑畫圓弧，當(dāng)合速度v與圓弧相切時(shí)，可以(kěyǐ)看出，α最大。此時(shí)過河的最短路徑：v2vv第八頁，共21頁。第九頁，共21頁?！纠}】一船準(zhǔn)備渡河，水流(shuǐliú)速度為v0=1m/s，船在靜水中的航速為v’=2m/s，那么：①要使船能夠垂直地渡過河去，那么應(yīng)向何方劃船？②要使船能在最短時(shí)間內(nèi)渡河，應(yīng)向何方劃船？【答案(dáàn)】①θ=600②垂直于河岸運(yùn)動(dòng)(yùndòng)矢量分析

渡河問題第十頁，共21頁?！纠}】寬300米，河水流速3m/s，船在靜水中的航速(hánɡsù)為1m/s，那么該船渡河的最短時(shí)間為，渡河的最短位移為。運(yùn)動(dòng)矢量(shǐliàng)分析渡河問題(wèntí)第十一頁，共21頁。渡河問題(wèntí)【答案(dáàn)】請(qǐng)思考：要使小船能夠到達(dá)正對(duì)岸，小船在靜水中的速度(sùdù)應(yīng)滿足什么條件？第十二頁，共21頁?！袄K+物〞問題(wèntí)第十三頁，共21頁?！袄K+物〞問題(wèntí)【問題綜述】此類問題的關(guān)鍵是：1.準(zhǔn)確判斷誰是合運(yùn)動(dòng)，誰是分運(yùn)動(dòng)；實(shí)際運(yùn)動(dòng)是合運(yùn)動(dòng)2.根據(jù)運(yùn)動(dòng)效果尋找分運(yùn)動(dòng)；3.一般情況下，分運(yùn)動(dòng)表現(xiàn)在：①沿繩方向的伸長或收縮運(yùn)動(dòng)；②垂直于繩方向的旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)。4.根據(jù)運(yùn)動(dòng)效果認(rèn)真做好運(yùn)動(dòng)矢量圖，是解題的關(guān)鍵。5.對(duì)多個(gè)用繩連接的物體系統(tǒng)，要牢記在繩的方向上各點(diǎn)的速度大小相等。6.此類問題還經(jīng)常(jīngcháng)用到微元法求解。第十四頁，共21頁。繩子連帶(liándài)問題：v2v0θV=？v1=v0典型(diǎnxíng)運(yùn)動(dòng)的合成與分解①沿繩方向(fāngxiàng)直線運(yùn)動(dòng)②以定滑輪為圓心垂直繩的轉(zhuǎn)動(dòng)注意：實(shí)際的運(yùn)動(dòng)是合運(yùn)動(dòng)實(shí)際的速度是合速度第十五頁，共21頁?！纠}】如下圖，纖繩以恒定速率v沿水平方向通過定滑輪牽引小船靠岸，當(dāng)纖繩與水面夾角為θ時(shí)，船靠岸的速度是，假設(shè)(jiǎshè)使船勻速靠岸，那么纖繩的速度是?！蔡睿簞蛩?、加速、減速〕【答案(dáàn)】減速(jiǎnsù)“繩+物〞問題1、畫出繩上需要研究的點(diǎn)〔通常是端點(diǎn)〕的實(shí)際速度〔合速度〕；2、將各點(diǎn)的實(shí)際速度進(jìn)行分解(沿繩的方向以及垂直于繩的方向分解)3、列等式。(因?yàn)槔K子既不能伸長，也不能縮短，故各點(diǎn)沿著繩子的分速度相等)第十六頁，共21頁?！纠}】如下圖，汽車沿水平路面以恒定速度v前進(jìn)，那么(nàme)當(dāng)拉繩與水平方向成θ角時(shí)，被吊起的物體M的速度為vM=?！敬鸢?dáàn)】“繩+物〞問題(wèntí)1、畫出繩上需要研究的點(diǎn)〔通常是端點(diǎn)〕的實(shí)際速度〔合速度〕；2、將各點(diǎn)的實(shí)際速度進(jìn)行分解(沿繩的方向以及垂直于繩的方向分解)3、列等式。(因?yàn)槔K子既不能伸長，也不能縮短，故各點(diǎn)沿著繩子的分速度相等)第十七頁，共21頁?！纠}】如下圖，以速度v沿豎直桿勻速下滑的物體(wùtǐ)A，用細(xì)繩通過定滑輪拉動(dòng)物體(wùtǐ)B在水平桌面上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)繩與水平面夾角為θ時(shí)，物體(wùtǐ)B的速率為，【答案(dáàn)】vB=vsinθ“繩+物〞問題(wèntí)第十八頁，共21頁?！纠}(lìtí)】如下圖，A、B兩物體用細(xì)繩相連，在水平面上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)α=450，β=300時(shí)，物體A的速度為2m/s，這時(shí)B的速度為?！敬鸢?dáàn)】“繩+物〞問題(wèntí)第十九頁，共21頁。變例：如下圖，