兩條平行直線間的距離課件人教必修

3.3.4兩條平行直線間的距離學習導航學習目標重點難點重點:會求點到直線的距離、兩平行直線間的距離.難點:點到直線距離,兩平行直線間的距離的綜合應用.

新知初探·思維啟動1.點到直線的距離點P0(x0,y0)到直線l:Ax＋By＋C＝0的距離d＝___________________.想一想點到直線的距離公式對直線方程有什么要求？提示:直線方程要化為一般式.做一做1.點(0,5)到直線2x－y＝0的距離是(

)2.兩條平行線間的距離(1)求兩條平行線間的距離時,可轉化為求其中一條直線上任意一點到另一條直線的距離.(2)兩條平行線Ax＋By＋C1＝0與Ax＋By＋C2＝0間的距離公式d＝______________(x、y的系數均應分別為A、B).做一做2.兩直線3x＋4y－2＝0與6x＋8y－5＝0間的距離等于(

)典題例證·技法歸納題型一求點到直線的距離分別求點P(3,－2)到下列直線的距離.(1)3x－4y＋1＝0;(2)y＝6;(3)x＝0.題型探究例1【名師點睛】

(1)P(x0,y0)到x＝a的距離d＝|a－x0|;(2)P(x0,y0)到y(tǒng)＝b的距離d＝|b－y0|.變式訓練1.已知點A(1,3),B(3,1),C(－1,0),求△ABC的面積.例2題型二兩條平行線間的距離問題求與直線l:5x－12y＋6＝0平行且到l的距離為2的直線方程.變式訓練題型三距離公式的綜合應用

(本題滿分12分)已知正方形的中心為直線2x－y＋2＝0和x＋y＋1＝0的交點,其一邊所在直線的方程為x＋3y－5＝0,求其他三邊所在直線的方程.【思路點撥】首先求出中心,根據中心到各邊的距離相等待定直線方程.例3名師微博這種設法很巧妙！【名師點評】

利用了平行直線系和垂直直線系設出了所求直線.變式訓練3.已知直線l1:x－y－4＝0,l2:x＋y－2＝0,求l1與l2所成角的平分線所在直線l的方程.備選例題1.兩條互相平行的直線分別過點A(6,2)和B(－3,－1),并且各自繞著A,B旋轉,如果兩條平行直線間的距離為d.求:(1)d的變化范圍;(2)當d取最大值時兩條直線的方程.2.已知直線l經過點P(3,1)且被兩平行直線l1:x＋y＋1＝0和l2:x＋y＋6＝0截得的線段長為5,求直線l的方程.3.已知△ABC的頂點坐標為A(1,1)、B(m,)、C(4,2),1＜m＜4.當m為何值時,△ABC的面積S最大？方法感悟方法技巧1.點到直線的距離公式(1)點到直線的距離是該點與直線上任意一點連線的最短距離;(2)點到直線的距離公式適用于坐標平面內的所有情況,特別是當點在直線上時,該距離為0;(3)當點與直線有特殊的位置關系時,可以用公式求解,也可以用數形結合的方法求解,特別注意以下幾種特例:①點P(x0,y0)到x軸的距離d＝|y0|;②點P(x0,y0)到y(tǒng)軸的距離d＝|x0|;③點P(x0,y0)到與x軸平行的直線y＝a(a≠0)的距離d＝|y0－a|;④點P(x0,y0)到與y軸平行的直線x＝b(b≠0)的距離d＝|x0－b|.2.求兩條平行直線間的距離的方法(1)兩條平行直線間的距離實際上是夾在兩條平行直線間的公垂線段的長度.(2)兩條平行直線間的距離在求解時一般轉化為一條直線上一點到另一條直線的距離,即化線線距為點線距來求.失誤防范1.利用兩條平行直線間的距離公式時,兩條直線x、y的系數要分別保持