【高中數(shù)學(xué)】分類變量與列聯(lián)表 高二數(shù)學(xué)同步精講課件（人教A版2019選擇性必修第三冊(cè)）

直線8.3.1分類變量與列聯(lián)表復(fù)習(xí)導(dǎo)入

在現(xiàn)實(shí)生活中，人們經(jīng)常需要回答一定范圍內(nèi)的兩種現(xiàn)象或性質(zhì)之間是否存在關(guān)聯(lián)性或相互影響的問(wèn)題.例如，就讀不同學(xué)校是否對(duì)學(xué)生的成績(jī)有影響，不同班級(jí)學(xué)生用于體育鍛煉的時(shí)間是否有差別，吸煙是否會(huì)增加患肺癌的風(fēng)險(xiǎn)，等等.本節(jié)將要學(xué)習(xí)的獨(dú)立性檢驗(yàn)方法為我們提供了解決這類問(wèn)題的方案.新知探索

如何利用統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)判斷一對(duì)分類變量之間是否具有關(guān)聯(lián)性呢？對(duì)于這樣的統(tǒng)計(jì)問(wèn)題，有時(shí)可以利用普查數(shù)據(jù)，通過(guò)比較相關(guān)的比率給出問(wèn)題的準(zhǔn)確回答，但在大多數(shù)情況下，需要借助概率的觀點(diǎn)和方法.我們先看下面的具體問(wèn)題.新知探索問(wèn)題：為了有針對(duì)性地提高學(xué)生體育鍛煉的積極性，某中學(xué)需要了解性別因素是否對(duì)本校學(xué)生體育鍛煉的經(jīng)常性有影響，為此對(duì)學(xué)生是否經(jīng)常鍛煉的情況進(jìn)行了普查.全校學(xué)生的普查數(shù)據(jù)如下：523名女生中有331名經(jīng)常鍛煉；601名男生中有473名經(jīng)常鍛煉.你能利用這些數(shù)據(jù)，說(shuō)明該校女生和男生在體育鍛煉的經(jīng)常性方面是否存在差異嗎？

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為了清楚起見(jiàn)，我們用表格整理數(shù)據(jù)，如表所示.

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在上面問(wèn)題的兩種解答中，使用了學(xué)校全部學(xué)生的調(diào)查數(shù)據(jù)，利用這些數(shù)據(jù)能夠完全確定解答問(wèn)題所需的比率和條件概率.然而，對(duì)于大多數(shù)實(shí)際問(wèn)題，我們無(wú)法獲得所關(guān)心的全部對(duì)象的數(shù)據(jù)，因此無(wú)法準(zhǔn)確計(jì)算出有關(guān)的比率或條件概率.在這種情況下，上述古典概型和條件概率的觀點(diǎn)為我們提供了一個(gè)解決問(wèn)題的思路.比較簡(jiǎn)單的做法是利用隨機(jī)抽樣獲得一定數(shù)量的樣本數(shù)據(jù)，再利用隨機(jī)事件發(fā)生的頻率穩(wěn)定于概率的原理對(duì)問(wèn)題答案做出推斷.新知探索

辨析1.判斷正誤.(1)分類變量中的變量與函數(shù)中的變量是同一概念.()(2)列聯(lián)表是借助兩個(gè)分類變量之間頻率大小差異說(shuō)明兩個(gè)變量之間是否有關(guān)聯(lián)關(guān)系.()答案：×，√.

答案：52,60.例析

例析

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我們可以用等高堆積條形圖直觀地展示上述計(jì)算結(jié)果，如圖所示.

在上圖中，左邊的藍(lán)色和紅色條的高度分別是甲校學(xué)生中數(shù)學(xué)成績(jī)不優(yōu)秀和數(shù)學(xué)成績(jī)優(yōu)秀的頻率；右邊的藍(lán)色和紅色條的高度分別是乙校學(xué)生中數(shù)學(xué)成績(jī)不優(yōu)秀和數(shù)學(xué)成績(jī)優(yōu)秀的頻率.

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答案：C.新知探索思考：你認(rèn)為“兩校學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)優(yōu)秀率存在差異”這一結(jié)論是否有可能是錯(cuò)誤的？

事實(shí)上，“兩校學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)優(yōu)秀率存在差異”這個(gè)結(jié)論是根據(jù)兩個(gè)頻率間存在差異推斷出來(lái)的.有可能出現(xiàn)這種情況：在隨機(jī)抽取的這個(gè)樣本中，兩個(gè)頻率間確實(shí)存在差異，但兩校學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)優(yōu)秀率實(shí)際上是沒(méi)有差別的.這就是說(shuō)，樣本的隨機(jī)性導(dǎo)致了兩個(gè)頻率間出現(xiàn)較大差異.在這種情況下，我們推斷出的結(jié)論就是錯(cuò)誤的.后面我們將討論犯這種錯(cuò)誤的概率的大小問(wèn)題.練習(xí)

練習(xí)

練習(xí)

練習(xí)

答案：C.

練習(xí)題型二：用等高堆積條形圖分析兩變量間的關(guān)系例2.為了解鉛中毒病人與尿棕色素為陽(yáng)性是否有關(guān)系，分別對(duì)病人組和對(duì)照組的尿液作尿棕色素定性檢查，結(jié)果如表：

試畫(huà)出列聯(lián)表的等高堆積條形圖，分析鉛中毒病人和對(duì)照組的尿棕色素陽(yáng)性數(shù)有無(wú)差別，鉛中毒病人與尿棕色素為陽(yáng)性是否有關(guān)系.練習(xí)

其中兩個(gè)淺色條的高分別代表鉛中毒病人和對(duì)照組樣本中尿棕色素為陽(yáng)性的頻率.由圖可以直觀地看出鉛中毒病人與對(duì)照組相比，尿棕色素為陽(yáng)性的頻率差異明顯，因此鉛中毒病人與尿棕色素為陽(yáng)性有關(guān)系.練習(xí)

練習(xí)變2.某學(xué)校對(duì)高三學(xué)生做了一項(xiàng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)：在平時(shí)的模擬考試中，性格內(nèi)向的學(xué)生426人中有332人在考前心情緊張，性格外向的學(xué)生594人中有213人在考前心情緊張.作出等高堆積條形圖，利用圖形判斷考前心情緊張與性格類別是否有關(guān)系.解：作列聯(lián)表如下.

練習(xí)

圖中陰影部分表示考前心情緊張與考前心情不緊張中性格內(nèi)向的比例，從圖中可以看出考前心情緊張的樣本中性格內(nèi)向的比例比考前心情不緊張樣本中性格內(nèi)向占的比例高，可以認(rèn)為考前心情緊張與性格類型