人教初中數(shù)學(xué)八上 《完全平方公式》教案 (公開課獲獎)

完全平方公式◆教學(xué)目標(biāo)◆知識與技能：會推導(dǎo)完全平方公式，并能運用公式進行簡單的運算，形成推理能力．◆過程與方法：利用多項式與多項式的乘法以及冪的意義，推導(dǎo)出完全平方公式．掌握完全平方公式的計算方法．◆情感態(tài)度：培養(yǎng)學(xué)生觀察、類比、發(fā)現(xiàn)的能力，體驗數(shù)學(xué)活動充滿著探索性和創(chuàng)造性．◆教學(xué)重點與難點◆◆重點：完全平方公式的推導(dǎo)和應(yīng)用．◆難點：完全平方公式的應(yīng)用．◆教學(xué)過程◆一、創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新知激趣輔墊：寓言故事：請一位學(xué)生講一講《濫竽充數(shù)》的寓言故事．學(xué)生活動：由一位學(xué)生上講臺講《濫竽充數(shù)》的寓言故事，其他學(xué)生補充．教師活動：提出：你們從故事中學(xué)到了什么道理？（寓德于教）學(xué)生發(fā)言：比喻沒有真才實學(xué)的人，混在行家里充數(shù)，或以次貨充好貨．天同學(xué)們喊得很響亮，我要看看有沒有南郭先生，請同學(xué)們完成下面的幾道題：12x3）；（（x+）2；m+22；（（2－）2．學(xué)生活動：先獨立完成以上練習(xí)，再爭取上講臺演練，12x3）=4x－12x+； x+）2=x+2xy+；3（m+2）=m2+4mn+4； （（2－）2=42－16x+1．教師活動：組織學(xué)生通過上面的運算結(jié)果中的每一項，觀察、猜測它們的共同特點．學(xué)生活動：分四人小組，討論．觀察，探討，發(fā)現(xiàn)規(guī)律如下（）右邊第一項是左邊第一22）左邊2倍就為“－”號，其余都為“＋”號．教師提問：那我們就利用簡單的與（a－b）2以及冪的意義進行計算．學(xué)生活動：計算出a+2=a+2ab+2（－）2=－2ab+，完成后，演．教師活動：利用學(xué)生的板演內(nèi)容，引出本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容──完全平方公式．歸納：完全平方公式：（a+b）2=a2+2ab+b2；（a－b）2=a2－2ab+b2．語言敘述：兩數(shù)和（或差）的平方，等于它們的平方和，加（或減）它們的積的2倍．為了讓學(xué)生直觀理解公式，可做下面的拼圖游戲．拼圖游戲：（1）現(xiàn)有圖1所示的三種規(guī)格的硬紙片各若干張，請你根據(jù)二次三項式a2+2ab+2，選取相應(yīng)種類和數(shù)量的硬紙片，拼出一個正方形，并探究所拼出的正方形的代數(shù)意義．（2）你能根據(jù)圖2，談一談（a－b）2=a2－2ab+b2嗎？課堂活動：第（1）題由小組合作，在互動中完成拼圖游戲，比一比，哪個四人小組快？第（2）題，可以借助多媒體課件，直觀地演示面積的變化，幫助學(xué)生聯(lián)想到（a－b）2=a2－b2－2b（a－b）=a2－2ab+b2．二、范例學(xué)習(xí)，應(yīng)用所學(xué)例1：運用完全平方公式計算：11（－y2；（（2－3）21）（－y=[（x）（）]=（x+（x（）（－）2=x2+2xy+y2；（－）2x+）]2x+）=x+2xy+．1 1 1 4 12）解法一2y－322y2－2·3（3）2=42－3 y+9．1 1 1 1 4 1解法二2y－3）2=[2y（－3）]（2）2+2y（－3）（－32=4y－3 y+9．例2：運用乘法公式計算99992．解：三、隨堂練習(xí)，鞏固新知基礎(chǔ)訓(xùn)練：a b 11（3－2）2；（（2xy+）2（3（ab+3）2（7ab+）拓展訓(xùn)練：1（2－）2；（2x+）2（3（2－）（432x2．教師活動：在學(xué)生完成“拓展訓(xùn)練”之后，讓學(xué)生觀察一下結(jié)果，看看有什么規(guī)律．全平方（把減去一個數(shù)看作加上一個負(fù)數(shù)2探研時空：已知：x+y=－2，xy=3，求x2+y2．四、課堂總結(jié)，發(fā)展?jié)撃鼙竟?jié)課學(xué)習(xí)了（a±b）2=a2±2ab+b2，全平方公式的結(jié)構(gòu)特征．方．而另一項是左邊二項式中兩項乘積的2兩個乘法公式，在應(yīng)用時（）要了解公式的結(jié)構(gòu)和特征．讓住每一個公式左右兩邊的形（掌握公式的幾何意義（弄清公式的變化形式注意公式在應(yīng)用中的條件（5）應(yīng)靈活地應(yīng)用公式來解題．五、布置作業(yè)，專題突破15．2、8、9備用題：計算：50.012 49.92計算：(4xy)2 2b4ab2c)2 (5x ）2= 10xy2y41b)(3ab) (x1

1)2

(x )2教學(xué)反思：◆板書設(shè)計◆

x x§14．2．2．1完全平方公式一1.探究公式±b=a±2ab+2 例1：運用完全平方公式計算：三、鞏固練習(xí)完全平方公式的幾何意義： （（－y）；（兩種方法）1二、應(yīng)用舉例：利用完全平方公式計算：2－）23例2：運用乘法公式計算99992．◆課后思考◆

（兩種方法）15.2.2分式的加減教學(xué)目標(biāo)重點難點認(rèn)知難點與突破方法教師強調(diào)進行分式混合運算時，要注意運算順序，在沒有括號的情況下，按從左到右的教學(xué)過程例、習(xí)題的意圖分析8是分式的混合運算.分式的混合運算需要注意運算順序，式與數(shù)1：34也解決了本節(jié)引言中所列分式的計算，完整地解決了應(yīng)用問題.二、課堂引入1．2．教師指出分?jǐn)?shù)的混合運算與分式的混合運算的順序相同.三、例題講解（教科書）例7計算先乘方，再乘除，然后加減，最后結(jié)果分子、分母要進行約分，注意運算的結(jié)果要是最簡分式.（教科書）例8計算：[分析]這道題是分式的混合運算，要注意運算順序，式與數(shù)有相同的混合運算順序：四、隨堂練習(xí)計算：(1)( x2

4 )

x2

（2）(

b )(

1)x2 2x 2x ab ba a b（3）( 3

)( 2 1 )a2 a五、課后練習(xí)1．計算：

4 a2 a2(1)

y x )xy xy(2)

a2 a1 )a24aa22a a24a4 a a2(3)(1

11) xyx y z xyyzzx2．計算(

1 )

4，并求出當(dāng)a-1的值.a2 a2 a2六、答案：四（1）2x xy

aba

（3）31 1五、1.(1)x2

y

(2) （3）a 2 z12.原= a2 ，當(dāng)a-1時，原=-.1a24 313.3.1等腰三角形教學(xué)目標(biāo)（一）教學(xué)知識點等腰三角形的概念．等腰三角形的性質(zhì)．等腰三角形的概念及性質(zhì)的應(yīng)用．（二）能力訓(xùn)練要求經(jīng)歷作（畫）從軸對稱的角度去體會等腰三角形的特點．探索并掌握等腰三角形的性質(zhì)．（三）情感與價值觀要求的過程中培養(yǎng)學(xué)生認(rèn)真思考的習(xí)慣．重點難點重點：1．等腰三角形的概念及性質(zhì)．2．等腰三角形性質(zhì)的應(yīng)用．教學(xué)方法教具準(zhǔn)備師：多媒體課件、投影儀；生：硬紙、剪刀．教學(xué)過程[師]?并且能夠作出[生[師那什么樣的三角形是軸對稱圖形？[生]滿足軸對稱的條件的三角形就是軸對稱圖形，?也就是將三角形沿某一條直線對折后兩部分能夠完全重合的就是軸對稱圖形．師等腰三角形．Ⅱ．導(dǎo)入新課[師]同學(xué)們通過自己的思考來做一個等腰三角形．A AB B CI ILALBBLC，連、BCCA，則可得到一個等腰三角形．[生乙]在甲同學(xué)的做法中，A點可以取直線L上的任意一點．[師]對，按這種方法我們可以得到一系列的等腰三角形．現(xiàn)在同學(xué)們拿出自己準(zhǔn)備的硬紙和剪刀，按自己設(shè)計的方法，也可以用課本探究中的方法，?剪出一個等腰三角形．……[師[師]有了上述概念，同學(xué)們來想一想．（演示課件）等腰三角形是軸對稱圖形嗎？請找出它的對稱軸．等腰三角形的兩底角有什么關(guān)系？頂角的平分線所在的直線是等腰三角形的對稱軸嗎？底邊上的高所在的直線呢？[]稱軸是頂角的平分線所在的直線．[師么關(guān)系．[生乙]我把自己做的等腰三角形折疊后，發(fā)現(xiàn)等腰三角形的兩個底角相等．[生丙]我把等腰三角形折疊，使兩腰重合，這樣頂角平分線兩旁的部分就可以重合，所以可以驗證等腰三角形的對稱軸是頂角的平分線所在的直線．[生丁]我把等腰三角形沿底邊上的中線對折，可以看到它兩旁的部分互相重合，說明底邊上的中線所在的直線是等腰三角形的對稱軸．[][師你們說的是同一條直線嗎？大家來動手折疊、觀察．[生齊聲]它們是同一條直線．[師]很好．現(xiàn)在同學(xué)們來歸納等腰三角形的性質(zhì)．[生]我沿等腰三角形的頂角的平分線對折，發(fā)現(xiàn)它兩旁的部分互相重合，由此可知這個等腰三角形的兩個底角相等，?而且還可以知道頂角的平分線既是底邊上的中線，也是底邊上的高．[師]很好，大家看屏幕．（演示課件）等腰三角形的性質(zhì)：等腰三角形的兩個底角相等（．?底邊上的高互相重合（“．[師]由上面折疊的過程獲得啟發(fā)，我們可以通過作出等腰三角形的對稱軸，得到兩個全等的三角形，從而利用三角形的全等來證明這些性質(zhì)．同學(xué)們現(xiàn)在就動手來寫出這些證明過程．（投影儀演示學(xué)生證明過程） A[]ABC中，AB=ACBC因為ABAC,BDCD,ADAD,△

B D C[生乙]如右圖，在△ABC中，AB=AC，作頂角∠BAC的角平分線AD，因為ABAC,BADCAD,ADAD,所以△BAD≌△CAD．1

AB D C所以BD=CD，∠BDA=∠CDA=2∠BDC=90°．[師]很好，甲、乙兩同學(xué)給出了等腰三角形兩個性質(zhì)的證明，過程也寫得很條理、很規(guī)范．下面我們來看大屏幕．（演示課件） A例1△ABCAB=AD在ACBD=BC=A，求：△ABC各角的度數(shù)． D[師]同學(xué)們先思考一下，我們再來分析這個題．[生]根據(jù)等邊對等角的性質(zhì)，我們可以得到∠A=∠ABD，∠ABC=∠C=∠BDC，? B C再由∠BDC=∠A+∠ABD，就可得到∠ABC=∠C=∠BDC=2∠A．再由三角形內(nèi)角和為180°，?就可求出△ABC的三個內(nèi)角．[師]這位同學(xué)分析得很好，對我們以前學(xué)過的定理也很熟悉．如果我們在解的過程中把∠A設(shè)為x的話，那么∠ABC、∠C都可以用x來表示，這樣過程就更簡捷．（課件演示）[例]因為AB=AC，BD=BC=AD，所以∠ABC=∠C=∠BDC．AAB（等邊對等角．設(shè)∠A=x，則∠BDC=∠A+∠ABD=2x，從而∠ABC=∠C=∠BDC=2x．于是在△ABC中，有∠A+∠ABC+∠C=x+2x+2x=180°，解得x=36°．在△ABC中，∠A=35°，∠ABC=∠C=72°．[師]下面我們通過練習(xí)來鞏固這節(jié)課所學(xué)的知識．Ⅲ．隨堂練習(xí)（一）1、練習(xí)如圖，在下列等腰三角形中，分別求出它們的底角的度數(shù)．36120(1) (2)答案172° （）30°△ABC是等腰直角三角形AB=ABAC=90AD是底邊BC、∠C、∠BAD、∠DAC的度數(shù)，圖中有哪些相等線段？AB D C A答案：∠B=∠C=∠BAD=∠DAC=45°；AB=AC，BD=DC=AD．△ABC中，AB=AD=DC，∠BAD=26°，求∠B和∠C的度數(shù)． B D C答：∠B=77°，∠C=38.5°．（二）閱讀課本，然后小結(jié)．Ⅳ．課時小結(jié)且它的頂角平分線既是底邊上的中線，又是底邊上的高．我們通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，首先就是要理解并掌握這些性質(zhì)，并且能夠靈活應(yīng)用它們．Ⅴ．課后作業(yè)（一）習(xí)題13.3 第1、348題．（二Ⅵ．活動與探究△ABCC作∠BACAD的垂線，垂足為D，DE∥ABAC于E．求證：AE=CE．B DA E C過程：通過分析、討論，讓學(xué)生進一步了解全等三角形的性質(zhì)和判定，?等腰三角形的性質(zhì)．結(jié)果：證明：延長CD交AB的延長線于P，如圖，在△ADP和△ADC中，12,ADAD, PADPADC,∴△ADP≌△ADC．∴∠P=∠ACD． B D又∵DE∥AP，∴∠4=∠P．∴∠4=∠ACD． A E C∴DE=EC．同理可證：AE=DE．∴AE=CE．板書設(shè)計二、等腰三角形性質(zhì)1．等邊對等角2．三線合一備課資料參考練習(xí)1．如△ABC是軸對稱圖形，則它的對稱軸一定是（ ）A．某一條邊上的高 B．某一條邊上的中線C．平分一角和這個角對邊的直線 D．某一個角的平分線2．等腰三角形的一個外角是100°，它的頂角的度數(shù)是（ A．80° B．20° C．80°和20° D．80°或50°答案2．C3.已知等腰三角形的腰長比底邊多2cm16cm的邊長．解：設(shè)三角形的底邊長為xcm，則其腰長為（x+2）cm，根據(jù)題意，得2（x+2）+x=16．解得x=4．所以，等腰三角形的三邊長為4cm、6cm和6cm．15.2.2分式的加減教學(xué)目標(biāo)重點難點..認(rèn)知難點與突破方法方向，先乘方，再乘除，然后加減.有括號要按先小括號，再中括號，最后大括號的順序.混合運算后的結(jié)果分子、分母要進行約分，注意最后的結(jié)果要是最簡分式或整式.分子或分.教學(xué)過程例、習(xí)題的意圖分析8是分式的混合運算.分式的混合運算需要注意運算順序，式與數(shù).134.也解決了本節(jié)引言中所列分式的計算，完整地解決了應(yīng)用問題.二、課堂引入..三、例題講解（教科書）例7計算[分析]這道題是分式的混合運算，要注意運算順序，式與數(shù)有相同的混合運算順序：分式.（教科書）例8計算：[分析] 這道題是分式的混合運算，要注意運算順序，式與數(shù)有相同的混合運算順序：先乘方，再乘除，然后加減，注意有括號先算括號內(nèi)的，最后結(jié)果分子、分母要進行約分注意運算的結(jié)果要是最簡分.四、隨堂練習(xí)計算：x2(1) (

4 )

x2

a（2）(

b )(

1)x2 2x 2x ab ba a b（3