2022-2023學(xué)年江蘇省南京市江浦等3校高一年級(jí)下冊(cè)學(xué)期3月月考數(shù)學(xué)試題【含答案】

2022-2023學(xué)年江蘇省南京市江浦等3校高一下學(xué)期3月月考數(shù)學(xué)試題一、單選題1．命題“”的否定是（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】根據(jù)全稱命題的否定為特稱命題即可求解.【詳解】命題“”的否定是,故選：D2．求值：（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)兩角和的正弦公式求得結(jié)果.【詳解】.故選：B.3．一個(gè)扇形的圓心角為，面積為，則該扇形弧長(zhǎng)為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】由扇形的面積公式求得扇形的半徑，進(jìn)而由弧長(zhǎng)公式計(jì)算可得.【詳解】設(shè)扇形的弧長(zhǎng)為，半徑為，根據(jù)已知的扇形的圓心角，面積，由扇形的面積公式，得，解得（負(fù)值舍去），由弧長(zhǎng)公式，故選：B4．已知角的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則的值等于（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)三角函數(shù)的定義求出、，再代入計(jì)算可得.【詳解】因?yàn)榻堑慕K邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)，所以，，所以.故選：A5．已知函數(shù)的圖象如圖所示，則可以為（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】觀察函數(shù)的圖像，根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)，利用排除法可得選項(xiàng).【詳解】對(duì)于A，由函數(shù)圖像可知，時(shí)，，而，當(dāng)時(shí)，，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，由函數(shù)的圖像可以看出，當(dāng)時(shí)，函數(shù)有意義，而函數(shù)在無(wú)定義，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，函數(shù)圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，即函數(shù)為奇函數(shù)，由為非奇非偶函數(shù)，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D，是一個(gè)奇函數(shù)，時(shí)，，符合圖象，故D正確.故選：D.6．已知，，，則（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)判斷即可.【詳解】因?yàn)椋?，，又，所以，?故選：C7．已知函數(shù)的圖象在區(qū)間上與軸有2024個(gè)交點(diǎn)，則的最小值是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】求出方程的根，再找到取最小值時(shí)的零點(diǎn),求得結(jié)果即可.【詳解】由得，解得或，所以或，令,,,,,,,當(dāng),時(shí)，取最小值，最小值為.故選：A.8．函數(shù)的零點(diǎn)為，函數(shù)的零點(diǎn)為，則下列結(jié)論正確的是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】變換得到，，構(gòu)造，確定函數(shù)單調(diào)遞增得到，確定，根據(jù)均值不等式計(jì)算得到答案.【詳解】，則，，即，即；，，則，即.設(shè)，則函數(shù)在上單調(diào)遞增，，故，即，，當(dāng)時(shí)，不成立，故，等號(hào)不成立，故，ACD錯(cuò)誤B正確.故選：B【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)睛：本題考查了函數(shù)的零點(diǎn)問(wèn)題，對(duì)數(shù)運(yùn)算，均值不等式，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力，轉(zhuǎn)化能力和綜合應(yīng)用能力，其中構(gòu)造函數(shù)確定單調(diào)性，變換得到是解題的關(guān)鍵.二、多選題9．已知∈R，則下列結(jié)論正確的是（

）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則【答案】ABD【分析】對(duì)于ABC項(xiàng)：根據(jù)不等式的性質(zhì)逐項(xiàng)判斷.對(duì)于D項(xiàng)，使用作差法比大小.【詳解】對(duì)于A：因?yàn)?，所以，所以，故A正確；對(duì)于B：因?yàn)?，所以，兩邊同乘以得，故B正確；對(duì)于C：因?yàn)?，所以，所以，又，兩式相乘得，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D：,因?yàn)?，所?所以，所以，故D正確.故選：ABD10．將函數(shù)的圖像上所有點(diǎn)橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的2倍，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)的圖像，則下列結(jié)論正確的是（

）A．B．函數(shù)在上單調(diào)遞增C．點(diǎn)是函數(shù)圖像的一個(gè)對(duì)稱中心D．當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最大值為2【答案】BC【分析】先根據(jù)伸縮得出新函數(shù)判斷A選項(xiàng)，再根據(jù)單調(diào)性判斷B選項(xiàng)，代入法驗(yàn)證對(duì)稱中心判斷C選項(xiàng)，根據(jù)值域判斷D選項(xiàng).【詳解】函數(shù)的圖像上所有點(diǎn)橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的2倍，,A選項(xiàng)錯(cuò)誤;,函數(shù)在上單調(diào)遞增,B選項(xiàng)正確;當(dāng),點(diǎn)是函數(shù)圖像的一個(gè)對(duì)稱中心,C選項(xiàng)正確;當(dāng),,,D選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選:BC.11．關(guān)于平面向量，有下列四個(gè)命題，其中說(shuō)法正確的是（

）A．若，，則B．點(diǎn)，與向量同方向的單位向量為C．若，則與的夾角為D．若向量，，則向量在向量上的投影向量為【答案】ABD【分析】對(duì)于A，利用向量垂直的坐標(biāo)表示進(jìn)行判斷；對(duì)于B，與向量同方向的單位向量為；對(duì)于C，利用兩向量夾角的余弦坐標(biāo)公式求解即可；對(duì)于D，利用投影向量公式求解即可.【詳解】對(duì)于A，，，，因?yàn)?，則，故A正確；對(duì)于B，已知點(diǎn)，，，與向量同方向的單位向量為，故B正確；對(duì)于C，若，由得.由，得，，，則，則與的夾角為，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D，若向量，，，，則向量在向量上的投影向量為，故D正確.故選：ABD.12．已知函數(shù)，則（

）A．是奇函數(shù) B．的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱C．有唯一一個(gè)零點(diǎn) D．不等式的解集為【答案】BCD【分析】求解的定義域，可知定義域不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，知A錯(cuò)誤；根據(jù)解析式驗(yàn)證可知，則知B正確；當(dāng)時(shí)，由單調(diào)性的性質(zhì)可確定在上單調(diào)遞減，結(jié)合值域的求法可求得；結(jié)合對(duì)稱性可知在上單調(diào)遞減；利用零點(diǎn)存在定理可說(shuō)明在有且僅有一個(gè)零點(diǎn)，知C正確；結(jié)合C的結(jié)論可說(shuō)明時(shí)，時(shí)，；利用單調(diào)性，分別討論和在同一單調(diào)區(qū)間內(nèi)、兩個(gè)不同單調(diào)區(qū)間內(nèi)的情況，解不等式組可求得結(jié)果.【詳解】對(duì)于A，由得：，即定義域?yàn)?，不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，為非奇非偶函數(shù)，A錯(cuò)誤；對(duì)于B，，，，圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，B正確；對(duì)于C，當(dāng)時(shí)，；在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；在上單調(diào)遞減；由B知：圖象關(guān)于對(duì)稱，在上單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，，，，在上無(wú)零點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，，，，使得，則在上有唯一零點(diǎn)；綜上所述：有唯一一個(gè)零點(diǎn)，C正確；對(duì)于D，由C知：在和上單調(diào)遞減，又時(shí)，；時(shí)，；①當(dāng)，即時(shí)，由得，解得，即；②當(dāng)時(shí)，不等式組無(wú)解，不合題意；③當(dāng)，即時(shí)，，，不合題意；④當(dāng)，即時(shí)，，，符合題意；綜上所述：的解集為：，D正確.故選：BCD.三、填空題13．請(qǐng)寫(xiě)出一個(gè)滿足條件①和②的冪函數(shù)，條件：①是偶函數(shù)；②為上的減函數(shù)．則________．【答案】(答案不唯一)【分析】根據(jù)冪函數(shù)的性質(zhì)即可求解.【詳解】設(shè)，根據(jù)冪函數(shù)為偶函數(shù)，則為偶數(shù)，又為上單調(diào)遞減，故，故可取，故答案為：（答案不唯一）14．已知函數(shù)則________．【答案】【分析】由及可得：，即可求得：，問(wèn)題得解.【詳解】因?yàn)椋?，因?yàn)?，所以，所?故答案為：15．點(diǎn)P是正方形外接圓圓O上的動(dòng)點(diǎn)，正方形的邊長(zhǎng)為2，則的取值范圍是________．【答案】【分析】根據(jù)題意求出圓的半徑，建立如圖平面直角坐標(biāo)系，設(shè)，，利用平面向量線性運(yùn)算和數(shù)量積的坐標(biāo)表示可得，結(jié)合三角函數(shù)的有界性即可求解.【詳解】由題意知，圓O的半徑為，建立如圖平面直角坐標(biāo)系，，得，設(shè)，，則，所以，其中，又，所以，則，即的取值范圍為.故答案為：.四、雙空題16．已知函數(shù)的圖象如圖所示，圖象與軸的交點(diǎn)為，與軸的交點(diǎn)為，最高點(diǎn)，且滿足．則________；將的圖象向右平移1個(gè)單位得到的圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)為，則________．【答案】//【分析】根據(jù)圖象可求得最小正周期，由此可得，結(jié)合五點(diǎn)作圖法可求得，將代入解析式可求得點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)垂直關(guān)系可構(gòu)造方程求得的值，進(jìn)而得到的解析式，再根據(jù)三角函數(shù)的變換規(guī)則得到的解析式，從而求出.【詳解】由圖象可知的最小正周期，，由五點(diǎn)作圖法可知：，解得，又，，，，即，，，，，，又，，，將的圖象向右平移1個(gè)單位得到，所以.故答案為：；.五、解答題17．設(shè)，已知集合，集合．(1)若，求；(2)求實(shí)數(shù)的取值范圍，使_______成立．從①②③中選擇一個(gè)填入橫線處并解答．注：若選擇多個(gè)條件分別作答，按第一個(gè)解答計(jì)分．【答案】(1)(2)或【分析】（1）先解分式不等式求出集合A，根據(jù)一元二次不等式的解法求出集合B，結(jié)合并集的概念和運(yùn)算即可得出結(jié)果；（2）①根據(jù)集合沒(méi)有公共元素，列出不等式求得結(jié)果；②根據(jù)補(bǔ)集的概念和運(yùn)算求出，利用集合間的包含關(guān)系可求出對(duì)應(yīng)條件的參數(shù)；③根據(jù)補(bǔ)集的概念和運(yùn)算求出，利用集合間的包含關(guān)系可求出對(duì)應(yīng)條件的參數(shù).【詳解】（1）因?yàn)樗?因?yàn)椋?所以（2）①，又，或，或.②，，又或，或.③，，又或或18．已知．(1)若為第一象限角，求；(2)求的值．【答案】(1)(2)【分析】（1）由誘導(dǎo)公式以及同角平方和關(guān)系即可求解，（2）由弦切互化以及齊次式即可求解.【詳解】（1）得即又聯(lián)立解得或因?yàn)闉榈谝幌笙藿牵裕?）由（1）知得．．．．．19．已知，．(1)求；(2)若，且，求．【答案】(1)(2)【分析】（1）利用同角三角函數(shù)的平方關(guān)系及兩角差的余弦公式即可求解；（2）根據(jù)（1）的結(jié)論及同角三角函數(shù)的平方關(guān)系，結(jié)合兩角和的正弦公式及三角函數(shù)的特殊值對(duì)應(yīng)特殊角注意角的范圍即可求解.【詳解】（1）由，得．，

．（2）由，得，由，得，

．又20．如圖，在平行四邊形中，，，．(1)若，求的值；(2)若，，求邊的長(zhǎng)．【答案】(1)(2)4【分析】（1）根據(jù)平面向量線性運(yùn)算法則及平面向量基本定理求出，，即可得解；（2）設(shè)長(zhǎng)為，根據(jù)數(shù)量積的運(yùn)算律得到方程，解得即可.【詳解】（1）在平行四邊形中，，,所以，又，，，.（2）設(shè)長(zhǎng)為，，，或（舍去），即.21．水培植物需要一種植物專用營(yíng)養(yǎng)液，已知每投放且個(gè)單位的營(yíng)養(yǎng)液，它在水中釋放的濃度克/升隨著時(shí)間天變化的函數(shù)關(guān)系式近似為，其中，若多次投放，則某一時(shí)刻水中的營(yíng)養(yǎng)液濃度為每次投放的營(yíng)養(yǎng)液在相應(yīng)時(shí)刻所釋放的濃度之和，根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，當(dāng)水中營(yíng)養(yǎng)液的濃度不低于克/升時(shí)，它才能有效．(1)若只投放一次4個(gè)單位的營(yíng)養(yǎng)液，則有效時(shí)間最多可能持續(xù)幾天？(2)若先投放2個(gè)單位的營(yíng)養(yǎng)液，6天后再投放個(gè)單位的營(yíng)養(yǎng)液，要使接下來(lái)的4天中，營(yíng)養(yǎng)液能夠持續(xù)有效，試求的最小值．【答案】(1)6天(2)2【分析】（1）根據(jù)給定函數(shù)，列出不等式求解作答.（2）求出兩次投放營(yíng)養(yǎng)液在水中釋放的濃度，由已知列出恒成立的不等式，分離參數(shù)借助均值不等式求出最值作答.【詳解】（1）因?yàn)橐淮瓮斗?個(gè)單位的營(yíng)養(yǎng)液，所以水中釋放的營(yíng)養(yǎng)液濃度為，

．當(dāng)時(shí)，，解得；．當(dāng)時(shí)，，解得；．綜上求得，所以一次投放4個(gè)單位的營(yíng)養(yǎng)液，則有效時(shí)間可持續(xù)6天．．（2）設(shè)從第一次投放起，經(jīng)過(guò)x（）天后，濃度為．因?yàn)椋?，所以即所以?dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立，所以答：為使接下來(lái)的4天中能夠持續(xù)有效m的最小值為222．已知函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)，函數(shù)，函數(shù)．(1)判斷并證明函數(shù)的奇偶性；(2)若存在兩不相等的實(shí)數(shù)，使，且，求實(shí)數(shù)的取值范圍．【答案】(1)奇函數(shù)；證明見(jiàn)解析(2)【分析】（1）根據(jù)奇偶性的定義判斷的奇偶性；（2）根據(jù)條件知且，原問(wèn)題等價(jià)于不等式在有解，令轉(zhuǎn)化為在有解即可.【詳解】（1）函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)，，解得，函數(shù)的解析式為；，，解得，的定義域?yàn)?/p>