2022-2023學(xué)年廣東省廣州市天河區(qū)五校聯(lián)考七年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷-普通用卷

第=page11頁(yè)，共=sectionpages11頁(yè)2022-2023學(xué)年廣東省廣州市天河區(qū)五校聯(lián)考七年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共8小題，共24.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）1.下面四個(gè)圖形中，∠1與∠2是對(duì)頂角的是(

)A. B. C. D.2.下列各數(shù)是無(wú)理數(shù)的是(

)A.?1 B.2 C.3 3.若點(diǎn)P(2,b)在第四象限內(nèi)，則點(diǎn)A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限4.如圖，點(diǎn)E在AC的延長(zhǎng)線上，下列條件中能判斷AB//CDA.∠3=∠4 B.∠D+5.下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是(

)A.兩點(diǎn)確定一條直線

B.平面內(nèi)過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直

C.兩點(diǎn)之間的所有連線中，線段最短

D.內(nèi)錯(cuò)角互補(bǔ)，兩直線平行6.設(shè)n為正整數(shù)，且n<65<n+A.6 B.7 C.8 D.97.已知a2=16，b3=?27，且A.1 B.?7 C.?1 D.18.將一副三角板按如圖方式放置，使EF//AB，則∠A.95°

B.100°

C.120°

二、多選題（本大題共2小題，共10.0分。在每小題有多項(xiàng)符合題目要求）9.如圖，直線AB，CD相交于點(diǎn)O，∠AOE=90°，∠DA.當(dāng)∠AOF=50°時(shí)，∠DOE=50°

B.OD10.下列說(shuō)法正確的是(

)A.平面內(nèi)，垂直于同一直線的兩條直線平行

B.如果直線a//b，b//c，那么a三、填空題（本大題共6小題，共24.0分）11.電影票上“10排3號(hào)”，記作(10,3)，則“5排16號(hào)”記作

12.命題“如果a=b，那么a2=b2”是______13.如圖，計(jì)劃把河水引到水池A中，先作AB⊥CD，垂足為B，然后沿AB開(kāi)渠，能使所開(kāi)的渠道最短，這樣設(shè)計(jì)的依據(jù)是14.如圖，直線a//b//c，直角∠BAC的頂點(diǎn)A在直線b上，兩邊分別與直線a，c相交于點(diǎn)B，15.已知x=4，y=327，則式子16.如圖，一個(gè)機(jī)器人從點(diǎn)O出發(fā)，向正西方向走2m到達(dá)點(diǎn)A1；再向正北方向走4m到達(dá)點(diǎn)A2；再向正東方向走6m到達(dá)點(diǎn)A3；再向正南方向走8m到達(dá)點(diǎn)A4；再向正西方向走10m到達(dá)點(diǎn)A5

四、解答題（本大題共8小題，共62.0分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）17.(本小題6.0分)

計(jì)算：?12+18.(本小題6.0分)

已知3(x+1)19.(本小題6.0分)

如圖，△ABC在直角坐標(biāo)系中，A、B、C各點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(?2,?2)，B(3,1)，C(020.(本小題8.0分)

如圖，∠1+∠2=180°，∠21.(本小題8.0分)

已知一個(gè)正數(shù)的平方根是a+6與2a?9，

(1)求a的值；

(22.(本小題8.0分)已知點(diǎn)A3a+(1)經(jīng)過(guò)點(diǎn)A3a+(2)點(diǎn)23.(本小題10.0分)

如圖1，已知兩條直線AB，CD被直線EF所截，分別交于點(diǎn)E，點(diǎn)F，EM交CD于點(diǎn)M，AB//CD，且∠FEM=∠FME．

(1)當(dāng)∠AEF=70°時(shí)，∠FME=

°；

(2)判斷EM是否平分∠AEF，并說(shuō)明理由；

(3)如圖24.(本小題10.0分)

在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A(m,n)滿足n=m?4?4?m+m．

(1)直接寫(xiě)出點(diǎn)A的坐標(biāo)；

(2)如圖1，將線段OA沿y軸向下平移a個(gè)單位后得到線段BC(點(diǎn)O與點(diǎn)B對(duì)應(yīng))，過(guò)點(diǎn)C作CD⊥y軸于點(diǎn)D，若4OD=3BD，求a的值；

(3)如圖2，點(diǎn)E(0,5)在答案和解析1.【答案】C

【解析】解：根據(jù)對(duì)頂角的定義可知：只有C圖中的∠1與∠2是對(duì)頂角，其它都不是．

故選：C．

根據(jù)對(duì)頂角的定義作出判斷即可．

2.【答案】C

【解析】解：A、?1是整數(shù)，屬于有理數(shù)，故此選項(xiàng)不符合題意；

B、2是整數(shù)，屬于有理數(shù)，故此選項(xiàng)不符合題意；

C、3是無(wú)理數(shù)，故此選項(xiàng)符合題意；

D、3是整數(shù)，屬于有理數(shù)，故此選項(xiàng)不符合題意．

故選：C．

無(wú)理數(shù)就是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)．理解無(wú)理數(shù)的概念，一定要同時(shí)理解有理數(shù)的概念，有理數(shù)是整數(shù)與分?jǐn)?shù)的統(tǒng)稱．即有限小數(shù)和無(wú)限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，而無(wú)限不循環(huán)小數(shù)是無(wú)理數(shù)．由此即可判定選擇項(xiàng)．

此題主要考查了無(wú)理數(shù)的定義．解題的關(guān)鍵是掌握無(wú)理數(shù)的定義，其中初中范圍內(nèi)學(xué)習(xí)的無(wú)理數(shù)有：π，2π等；開(kāi)方開(kāi)不盡的數(shù)；以及像3.【答案】C

【解析】解：∵點(diǎn)P(2,b)在第四象限內(nèi)，

∴b<0，

則點(diǎn)Q(b,?2)所在象限是：第三象限．

故選：C．

4.【答案】D

【解析】解：A、由∠3=∠4可判斷DB//AC，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、由∠D+∠ACD=180°可判斷DB//AC，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；5.【答案】D

【解析】解：A.兩點(diǎn)確定一條直線，故該選項(xiàng)正確，符合題意；

B.平面內(nèi)過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直，故該選項(xiàng)正確，符合題意；

C.兩點(diǎn)之間的所有連線中，線段最短，故該選項(xiàng)正確，符合題意；

D.內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行，故該選項(xiàng)不正確，不符合題意．

故選：D．

根據(jù)兩點(diǎn)確定一條直線，垂線的性質(zhì)，垂線段最短，平行線的判定定理，逐項(xiàng)分析判斷即可求解．

本題考查了平行線的判定與性質(zhì)，兩點(diǎn)確定一條直線，垂線的性質(zhì)，垂線段最短，掌握以上性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．6.【答案】C

【解析】解：∵8<65<9，

∴n=8，7.【答案】A

【解析】解：∵a2=16，b3=?27，

∴a=±4，b=?3，

∵|a?b|=a?b，

∴a?b≥0，

∴a≥b，

8.【答案】D

【解析】解：如圖，

∵EF//AB，

∴∠1=∠E，

∵∠E=90°?30°=9.【答案】AC【解析】解：∵∠AOF+∠EOF=∠EOD+∠EOF=90°，

∴∠AOF=∠EOD，

∴當(dāng)∠AOF=50°時(shí)，∠DOE=50°，

故A符合題意；

∵OB平分∠DOG，

∴∠DOG=2∠DO10.【答案】BD【解析】解：A、同一平面內(nèi)，垂直于同一直線的兩條直線平行，故A說(shuō)法錯(cuò)誤，不符合題意；

B、如果直線a//b，b//c，那么a//c，故B說(shuō)法正確，符合題意；

C、兩條平行線被第三條直線所截，內(nèi)錯(cuò)角相等，故C說(shuō)法錯(cuò)誤，不符合題意；

D、直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)連接的所有線段中，垂線段最短，故D說(shuō)法正確，符合題意．11.【答案】(5【解析】解：∵電影票上“10排3號(hào)”，記作(10,3)，

∴“5排16號(hào)”記作(5,16)，

12.【答案】真

【解析】解：命題“如果a=b，那么a2=b2”是真命題，

13.【答案】連接直線外一點(diǎn)與直線上所有點(diǎn)的連線中，垂線段最短

【解析】【分析】

本題是垂線段最短在實(shí)際生活中的應(yīng)用，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的實(shí)際運(yùn)用價(jià)值．

過(guò)直線外一點(diǎn)作直線的垂線，這一點(diǎn)與垂足之間的線段就是垂線段，且垂線段最短．

【解答】

解：根據(jù)連接直線外一點(diǎn)與直線上所有點(diǎn)的連線中，垂線段最短，

∴沿AB開(kāi)渠，能使所開(kāi)的渠道最短．

故答案為連接直線外一點(diǎn)與直線上所有點(diǎn)的連線中，垂線段最短．14.【答案】270°【解析】解：如圖，

∵a//b，

∴∠1+∠4=180°，則∠4=180°?∠1，

∵b//c，

∴∠2+∠3=15.【答案】±3【解析】解：∵x=4，y=327，

∴x=2，y=3，

∴3x+y=616.【答案】(2024【解析】解：由圖可得，點(diǎn)A的位置有4種可能的位置，

除第1點(diǎn)外分別是在4個(gè)象限內(nèi)，

∵2023÷4=505…3，余數(shù)是3，

∴A2023在第一象限，

∵A3(4,4)，17.【答案】解：原式=?1+2+(?2【解析】利用算術(shù)平方根的性質(zhì)，立方根的性質(zhì)以及絕對(duì)值的性質(zhì)計(jì)算即可．

本題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，掌握實(shí)數(shù)運(yùn)算的法則和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．

18.【答案】解：由等式的性質(zhì)可得，(x+1)2=9，

由平方根的定義可得，x+1=±3，

【解析】根據(jù)等式的性質(zhì)和平方根的定義進(jìn)行計(jì)算即可．

本題考查平方根以及等式的性質(zhì)，掌握平方根的定義以及等式的性質(zhì)正確解答的前提．

19.【答案】解：∵△ABC向上平移2個(gè)單位，再向左平移1個(gè)單位得到△A′B′C′，A(?2,?2)，B【解析】根據(jù)平移的性質(zhì)可得答案，并畫(huà)圖即可．

本題考查作圖?平移變換，熟練掌握平移的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．

20.【答案】解：DE與BC平行．

理由：∵∠1+∠2=180°，

∴DB//【解析】根據(jù)∠1+∠2=180°，判斷直線AB與EF的位置關(guān)系，由平行線的性質(zhì)和∠B=∠21.【答案】解：(1)∵一個(gè)正數(shù)的平方根是a+6與2a?9，

∴a+6+2a?9=0，

解得a=1，

【解析】(1)根據(jù)平方根的定義可求出a的值；

(2)將a22.【答案】解：(1)∵經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(3a+2,2a?4)，B(3,4)的直線，與x軸平行，

∴點(diǎn)A和點(diǎn)B的縱坐標(biāo)相同，

∴2a?4=4，

∴a=4，

∴3a+2=3×4+2=14，

∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為(14,4)；【解析】(1)根據(jù)平行于x軸的直線上的點(diǎn)縱坐標(biāo)相同進(jìn)行求解即可；

(2)根據(jù)點(diǎn)到x軸的距離為縱坐標(biāo)的絕對(duì)值，點(diǎn)到y(tǒng)23.【答案】解：(1)35；

(2)EM平分∠AEF，理由如下：

∵AB//CD，

∴∠AEM=∠FME，

又∵∠FEM=∠FME，

∴∠AEM=∠FEM，

∴EM平分∠AEF；

(3)【解析】【分析】

本題主要考查了平行線的性質(zhì)與判定，角平分線的定義的運(yùn)用，解決問(wèn)題的關(guān)鍵是掌握：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)；利用角的和差關(guān)系進(jìn)行推算．

(1)依據(jù)平行線的性質(zhì)線，可得∠AEM=∠FME，根據(jù)∠FEM=∠FME，可得∠AEM=∠FEM，進(jìn)而得出∠FME的度數(shù)；

(2)證得∠AEM=∠FEM，根據(jù)角平分線的定義即可得出結(jié)論；

(3)依據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠BEG=∠EGF24.【答案】解：(1)∵點(diǎn)A(m,n)滿足n=m?4?4?m+m．

∴m?4≥0，4?m≥0，

∴m=4，

∴n=4=2，

∴A(4,2)．

(2)∵將線段OA沿y軸向下平移a個(gè)單位后得到線段BC，A(4,2)，

∴B(0,?a)，C(4,2?a)，D(0,2?a)，

∴OD=|2?a|，BD=2，