(典型題)初中數(shù)學(xué)八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第五單元《分式與分式方程》測(cè)試(答案解析)

一、選擇題1．若數(shù)a關(guān)于x的不等式組恰有三個(gè)整數(shù)解，且使關(guān)于y的分式方程的解為正數(shù)，則所有滿足條件的整數(shù)a的值之和是（）A．2 B．3 C．4 D．52．在一只不透明的口袋中放入5個(gè)紅球，4個(gè)黑球，n個(gè)黃球，這些球除顏色不同外，其他無(wú)任何差別．?dāng)噭蚝箅S機(jī)從中摸出一個(gè)球恰好是黃球的概率為，則放入口袋中的黃球的個(gè)數(shù)n是（）A．6 B．5 C．4 D．33．2020年新冠肺炎疫情影響全球，各國(guó)感染人數(shù)持續(xù)攀升，醫(yī)用口罩供不應(yīng)求，很多企業(yè)紛紛加入生產(chǎn)口罩的大軍中來(lái)，重慶某企業(yè)臨時(shí)增加甲、乙兩個(gè)廠房生產(chǎn)口罩，甲廠房每天生產(chǎn)的數(shù)量是乙廠房每天生產(chǎn)數(shù)量的2倍，兩廠房各加工6000箱口罩，甲廠房比乙廠房少用5天．設(shè)乙廠房每天生產(chǎn)x箱口罩．根據(jù)題意可列方程為（）A． B．C． D．4．若關(guān)于的分式方程的解為非負(fù)數(shù)，且關(guān)于的不等式組的解集是，則符合條件的整數(shù)有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)5．將分式中的x，y的做同時(shí)擴(kuò)大到原來(lái)的3倍，則分式的值（）A．?dāng)U大到原來(lái)的3倍 B．縮小到原來(lái)的 C．保持不變 D．無(wú)法確定6．如果分式的值為零，則的值是（）A． B． C． D．7．是大氣壓中直徑小于或等于的顆粒物，將用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A． B． C． D．8．據(jù)悉，華為Mate40Pro和華為Mate40Pro+搭載業(yè)界首款麒麟芯片，其中就是．將數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A． B． C． D．9．已知：是整數(shù)，．設(shè)．則符合要求的的正整數(shù)值共有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)10．化簡(jiǎn)的結(jié)果是（）A．2 B． C． D．11．某生產(chǎn)小組計(jì)劃生產(chǎn)3000個(gè)口罩，由于采用新技術(shù)，實(shí)際每小時(shí)生產(chǎn)口罩的數(shù)量是原計(jì)劃的2倍，因此提前5小時(shí)完成任務(wù)，設(shè)原計(jì)劃每小時(shí)生產(chǎn)口罩x個(gè)，根據(jù)題意，所列方程正確的是（）A． B． C． D．12．若分式的值等于0，則a的值為（）A． B．0 C． D．無(wú)解二、填空題13．化簡(jiǎn)的結(jié)果是_______．14．已知，則代數(shù)式的值為_________．15．如圖，若，則表示的值的點(diǎn)落在_________（填序號(hào)）16．H7N9病毒直徑為30納米（1納米＝10－9米），用科學(xué)記數(shù)法表示這個(gè)病毒直徑的大小為________米．17．已知，那么________．18．如果，那么_______________________．19．化簡(jiǎn)：=__________．20．計(jì)算：=__________三、解答題21．一輛汽車開往距離出發(fā)地的目的地，出發(fā)后第1小時(shí)內(nèi)按原計(jì)劃的速度勻速行駛，1小時(shí)后按原來(lái)速度的1.5倍勻速行駛，結(jié)果比原計(jì)劃提前到達(dá)目的地．（1）求前1小時(shí)這輛汽車行駛的速度；（2）汽車出發(fā)時(shí)油箱有油7.5升油，到達(dá)目的地時(shí)還剩4.3升油，若汽車提速后每小時(shí)耗油量比原來(lái)速度每小時(shí)耗油量多0.3升，問(wèn)這輛汽車要回到出發(fā)地，是以原來(lái)速度省油還是以提速后的速度省油？22．先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．23．計(jì)算：．24．如果一個(gè)分式的分子或分母可以因式分解，且這個(gè)分式不可約分，那么我們稱這個(gè)分式為“和諧分式”（1）下列分式中，_____是和諧分式（填寫序號(hào)即可）；①；②；③；④（2）若分式為和諧分式，且為整數(shù)，請(qǐng)寫出所有的值；（3）在化簡(jiǎn)時(shí)，小東和小強(qiáng)分別進(jìn)行了如下三步變形：小東：原式小強(qiáng)：原式顯然，小強(qiáng)利用了其中的和諧分式，第三步所得結(jié)果比小東的結(jié)果簡(jiǎn)單，原因是：____，請(qǐng)你接著小強(qiáng)的方法完成化簡(jiǎn)．25．為預(yù)防新冠疫情的反彈，康源藥店派采購(gòu)員到廠家去購(gòu)買了一批A、B兩種品牌的醫(yī)用外科口罩．已知每個(gè)B品牌口罩的進(jìn)價(jià)比A品牌口罩的進(jìn)價(jià)多0.7元，采購(gòu)員用7200元購(gòu)進(jìn)A品牌口罩的數(shù)量為用5000元購(gòu)進(jìn)B品牌數(shù)量的2倍．（1）求A、B兩種品牌每個(gè)口罩的進(jìn)價(jià)分別為多少元？（2）若B品牌口罩的售價(jià)是A品牌口罩的售價(jià)的1.5倍，要使康源藥店銷售這批A、B兩種品牌口單的利潤(rùn)為8800元，則它們的售價(jià)分別定為多少元？26．清江山水華府小區(qū)物業(yè)，將對(duì)小區(qū)內(nèi)部非活動(dòng)區(qū)域進(jìn)行綠化．甲工程隊(duì)用天完成這項(xiàng)工程的三分之一，為加快工程進(jìn)度，乙工程隊(duì)參與綠化建設(shè)，兩隊(duì)合作用天完成這一項(xiàng)工程．（1）若，求乙工程隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程所需的時(shí)間；（2）求的取值范圍．【參考答案】***試卷處理標(biāo)記，請(qǐng)不要?jiǎng)h除一、選擇題1．A解析：A【分析】先解不等式得出解集x≤2且x≥，根據(jù)其有兩個(gè)整數(shù)解得出0＜≤1，解之求得的范圍；解分式方程求出y＝2?1，由解為正數(shù)且分式方程有解得出2?1＞0且2－1≠1，解之求得的范圍；綜合以上的范圍得出的整數(shù)值，從而得出答案．【詳解】解：，解不等式①得：x≤2，解不等式②得：x≥，∵不等式組恰有三個(gè)整數(shù)解，∴-1＜≤0，解得，解分式方程，得：，由題意知，解得且，則滿足，且的所有整數(shù)的值是2，所有滿足條件的整數(shù)a的值之和為2．故選擇：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查解一元一次不等式組和求方程的正數(shù)解，解題的關(guān)鍵是根據(jù)不等式組整數(shù)解和方程的正數(shù)解得出的范圍，再求和即可．2．A解析：A【分析】根據(jù)摸到黃球的概率已知列式計(jì)算即可；【詳解】由題可得：，解得：；經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的根，故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了概率的求解，準(zhǔn)確計(jì)算是解題的關(guān)鍵．3．A解析：A【分析】設(shè)乙廠房每天生產(chǎn)x箱口罩，則甲廠房每天生產(chǎn)2x箱口罩，根據(jù)兩廠房各加工6000箱口罩，甲廠房比乙廠房少用5天列分式方程．【詳解】設(shè)乙廠房每天生產(chǎn)x箱口罩，則甲廠房每天生產(chǎn)2x箱口罩，根據(jù)題意得：，故選：A．【點(diǎn)睛】此題考查分式方程的實(shí)際應(yīng)用，正確理解題意找到等量關(guān)系從而列出方程是解題的關(guān)鍵．4．C解析：C【分析】解分式方程的得出x=2a-2，根據(jù)解為非負(fù)數(shù)得出2a-2≥0，且2a-2≠2，據(jù)此求出解得a≥1且a≠2；解不等式組兩個(gè)不等式，根據(jù)解集得出a＜5；綜合以上兩點(diǎn)得出整數(shù)a的值，從而得出答案．【詳解】解：分式方程，去分母，得：2（x-a）=x-2，解得：x=2a-2，∵分式方程的解為非負(fù)數(shù)，∴2a-2≥0，且2a-2≠2，解得a≥1且a≠2，∵不等式組的解集是x≥5，∴1≤a＜5，且a≠2，則整數(shù)a的值為1、3、4共3個(gè)，故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查分式方程的解和解一元一次不等式組，解題的關(guān)鍵是根據(jù)分式方程的解的情況及不等式組解集的情況得出a的取值范圍．5．A解析：A【分析】將x變?yōu)?x，y變?yōu)?y計(jì)算后與原式比較即可得到答案．【詳解】，故分式的值擴(kuò)大到原來(lái)的3倍，故選：A．【點(diǎn)睛】此題考查分式的基本性質(zhì)，正確掌握積的乘方運(yùn)算，分解因式是解題的關(guān)鍵．6．B解析：B【分析】先根據(jù)分式為零的條件列出關(guān)于m的不等式組并求解即可．【詳解】解：∵=0∴m-1=0，m+1≠0，解得m=1．故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了分式為零的條件，掌握分式為零的條件是解答本題的關(guān)鍵，同時(shí)分母不等于零是解答本題的易錯(cuò)點(diǎn)．7．D解析：D【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．【詳解】=，故選：D．【點(diǎn)睛】此題考查了科學(xué)記數(shù)法，注意n的值的確定方法：當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值＞1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值＜1時(shí)，n是負(fù)數(shù)．8．A解析：A【分析】絕對(duì)值小于1的正數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為，其中；【詳解】0.000000005=，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了科學(xué)記數(shù)法的形式，正確理解科學(xué)記數(shù)法是解題的關(guān)鍵；9．C解析：C【分析】先求出y的值，再根據(jù)x，y是整數(shù)，得出x＋1的取值，然后進(jìn)行討論，即可得出y的正整數(shù)值．【詳解】解：∵∴．∵x，y是整數(shù)，∴是整數(shù)，∴x＋1可以取±1，±2．當(dāng)x＋1＝1，即x＝0時(shí)＞0；當(dāng)x＋1＝?1時(shí)，即x＝?2時(shí)，（舍去）；當(dāng)x＋1＝2時(shí)，即x＝1時(shí)，＞0；當(dāng)x＋1＝?2時(shí)，即x＝?3時(shí)，＞0；綜上所述，當(dāng)x為整數(shù)時(shí)，y的正整數(shù)值是4或3或1．故選：C．【點(diǎn)睛】此題考查了分式的加減法，熟練掌握分式的加減運(yùn)算法則，求出y的值是解題的關(guān)鍵．10．D解析：D【分析】利用乘法分配律計(jì)算即可【詳解】解：原式==1-=，故選D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了分式的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟練掌握分式的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則．11．D解析：D【分析】找出等量關(guān)系：原計(jì)劃所用時(shí)間-實(shí)際所用時(shí)間=提前5小時(shí)，據(jù)此即可得出分式方程，得解．【詳解】解：設(shè)原計(jì)劃每小時(shí)生產(chǎn)口罩x個(gè)，則實(shí)際每小時(shí)生產(chǎn)口罩2x個(gè)，依題意得：故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出分式方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程是解題的關(guān)鍵．12．D解析：D【分析】根據(jù)分式的值為零的意義具體計(jì)算即可.【詳解】∵分式的值等于0，∴=0，∵≥1＞0，∴=0是不可能的，∴無(wú)解，故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了分式的值為零的條件,熟記基本條件和實(shí)數(shù)的非負(fù)性是解題的關(guān)鍵.二、填空題13．2【分析】先約分再算加法然后把除法化為乘法進(jìn)而即可求解【詳解】原式=====2故答案是：2【點(diǎn)睛】本題主要考查分式的化簡(jiǎn)掌握分式的四則混合運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵解析：2【分析】先約分，再算加法，然后把除法化為乘法，進(jìn)而即可求解．【詳解】原式=====2，故答案是：2．【點(diǎn)睛】本題主要考查分式的化簡(jiǎn)，掌握分式的四則混合運(yùn)算法則，是解題的關(guān)鍵．14．【分析】解方程得到代入代數(shù)式即可得到結(jié)論【詳解】解：兩邊同時(shí)乘以得：故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了分式的化簡(jiǎn)求值求得的值是解題的關(guān)鍵解析：【分析】解方程得到，代入代數(shù)式即可得到結(jié)論．【詳解】解：，兩邊同時(shí)乘以得：，，．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了分式的化簡(jiǎn)求值，求得的值是解題的關(guān)鍵．15．③【分析】先根據(jù)分式的運(yùn)算法則化簡(jiǎn)原式再由的取值范圍估計(jì)結(jié)果的范圍【詳解】解：原式當(dāng)原式∵∴故答案是：③【點(diǎn)睛】本題考查分式的化簡(jiǎn)求值無(wú)理數(shù)取值范圍的估計(jì)解題的關(guān)鍵是掌握分式的運(yùn)算法則和無(wú)理數(shù)的估值解析：③【分析】先根據(jù)分式的運(yùn)算法則化簡(jiǎn)原式，再由的取值范圍估計(jì)結(jié)果的范圍．【詳解】解：原式，當(dāng)，原式，∵，∴．故答案是：③．【點(diǎn)睛】本題考查分式的化簡(jiǎn)求值，無(wú)理數(shù)取值范圍的估計(jì)，解題的關(guān)鍵是掌握分式的運(yùn)算法則和無(wú)理數(shù)的估值方法．16．【分析】根據(jù)題意列得這個(gè)病毒直徑為計(jì)算并用科學(xué)記數(shù)法表示即可【詳解】故答案為：【點(diǎn)睛】此題考查實(shí)數(shù)的乘法計(jì)算科學(xué)記數(shù)法正確理解題意列式并會(huì)用科學(xué)記數(shù)法表示結(jié)果是解題的關(guān)鍵解析：【分析】根據(jù)題意列得這個(gè)病毒直徑為，計(jì)算并用科學(xué)記數(shù)法表示即可．【詳解】，故答案為：．【點(diǎn)睛】此題考查實(shí)數(shù)的乘法計(jì)算，科學(xué)記數(shù)法，正確理解題意列式并會(huì)用科學(xué)記數(shù)法表示結(jié)果是解題的關(guān)鍵．17．【分析】將變形為=5a根據(jù)完全平方公式將原式的分母變形后代入=5a即可得到答案【詳解】∵∴=5a∴故答案為：【點(diǎn)睛】此題考查分式的化簡(jiǎn)求值完全平方公式根據(jù)已知等式變形為=5a將所求代數(shù)式的分母變形為解析：【分析】將變形為=5a，根據(jù)完全平方公式將原式的分母變形后代入=5a，即可得到答案．【詳解】∵，∴=5a，∴故答案為：．【點(diǎn)睛】此題考查分式的化簡(jiǎn)求值，完全平方公式，根據(jù)已知等式變形為=5a，將所求代數(shù)式的分母變形為形式，再代入計(jì)算是解題的關(guān)鍵．18．【分析】根據(jù)二次根式的有意義的條件可求出x進(jìn)而可得y的值然后把xy的值代入所求式子計(jì)算即可【詳解】解：∵x－3≥03－x≥0∴x=3∴y=﹣2∴故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式有意義的條件和負(fù)整解析：【分析】根據(jù)二次根式的有意義的條件可求出x，進(jìn)而可得y的值，然后把x、y的值代入所求式子計(jì)算即可．【詳解】解：∵x－3≥0，3－x≥0，∴x=3，∴y=﹣2，∴．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式有意義的條件和負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算，屬于?？碱}型，熟練掌握基本知識(shí)是解題的關(guān)鍵．19．【分析】先計(jì)算括號(hào)內(nèi)的加法除法轉(zhuǎn)化成乘法約分后可得結(jié)果【詳解】故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了分式的化簡(jiǎn)掌握分式的混合運(yùn)算的順序與方法是解題的關(guān)鍵解析：【分析】先計(jì)算括號(hào)內(nèi)的加法，除法轉(zhuǎn)化成乘法，約分后可得結(jié)果．【詳解】．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了分式的化簡(jiǎn)，掌握分式的混合運(yùn)算的順序與方法是解題的關(guān)鍵．20．-2【分析】直接利用算術(shù)平方根的意義絕對(duì)值和零指數(shù)冪的性質(zhì)分別化簡(jiǎn)得出答案【詳解】原式＝2?5+1＝?3+1＝?2故答案為：-2【點(diǎn)睛】點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了實(shí)數(shù)運(yùn)算正確化簡(jiǎn)各數(shù)是解題關(guān)鍵解析：-2【分析】直接利用算術(shù)平方根的意義、絕對(duì)值和零指數(shù)冪的性質(zhì)分別化簡(jiǎn)得出答案．【詳解】原式＝2?5+1＝?3+1＝?2．故答案為：-2【點(diǎn)睛】點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了實(shí)數(shù)運(yùn)算，正確化簡(jiǎn)各數(shù)是解題關(guān)鍵．三、解答題21．（1）；（2）以提速后的速度行駛更省油【分析】（1）設(shè)前1小時(shí)行駛的速度為xkm/h，則1小時(shí)后行駛的速度為1.5xkm/h，根據(jù)時(shí)間=路程÷速度結(jié)合提速后比原計(jì)劃提前h（40min）到達(dá)目的地，解之經(jīng)檢驗(yàn)后即可得出結(jié)論；（2）設(shè)以原來(lái)速度行駛每小時(shí)耗油y升，則提速后每小時(shí)耗油（y+0.3）升，根據(jù)總油耗=每小時(shí)油耗×運(yùn)動(dòng)時(shí)間，即可得出關(guān)于y的一元一次方程，解之即可求出y值，再分別求出返程時(shí)按兩種速度所需總油耗，比較后即可得出結(jié)論．【詳解】解：（1）設(shè)前1小時(shí)行駛的速度為，則1小時(shí)后行駛的速度為，依題意，得：，解得：，經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的解，且符合題意．答：前1小時(shí)行駛的速度為．（2）設(shè)以原來(lái)速度行駛每小時(shí)耗油y升，則提速后每小時(shí)耗油升，依題意，得：解得：，∴回來(lái)時(shí)若以原速度行駛總耗油（升），若以提速后的速度行駛總耗油（升）．∵，∴以提速后的速度行駛更省油．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用以及分式方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程；（2）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元一次方程．22．；【分析】根據(jù)異分母分式加減法先計(jì)算括號(hào)里的式子，再利用分式除法法則進(jìn)行運(yùn)算求出化簡(jiǎn)結(jié)果，然后將代入計(jì)算即可．【詳解】解：，，，；當(dāng)時(shí)，原式=．【點(diǎn)睛】本題考查了分式的化簡(jiǎn)求值、最簡(jiǎn)二次根式，掌握分式混合運(yùn)算的運(yùn)算順序和運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．23．【分析】根據(jù)分式的性質(zhì)化簡(jiǎn)即可；【詳解】原式，，；【點(diǎn)睛】本題主要考查了分式的化簡(jiǎn)，準(zhǔn)確計(jì)算是解題的關(guān)鍵．24．（1）②；（2）10或6或-6；（3）小強(qiáng)通分找的是最簡(jiǎn)公分母，化簡(jiǎn)見解析【分析】（1）根據(jù)題意可以判斷題目中的各個(gè)小題哪個(gè)是和諧分式，從而可以解答本題；（2）根據(jù)和諧分式的定義可以得到a的值；（3）根據(jù)題意和和諧分式的定義可以解答本題．【詳解】解：（1）不符合和諧分式的定義，故①不是和諧分式，，故②是和諧分式，，故③不是和諧分式，，故④不是和諧分式，故答案為：②；（2）分式為和諧分式，且為整數(shù)，，，；（3）小強(qiáng)利用了其中的和諧分式，第三步所得結(jié)果比小東的結(jié)果簡(jiǎn)單，原因是：小強(qiáng)通分找的是最簡(jiǎn)公分母，故答案為：小強(qiáng)通分找的是最簡(jiǎn)公分母；小強(qiáng)：原式．【點(diǎn)睛】本題考查約分，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問(wèn)題需要的條件，利用和諧分式的定義解答．25．（1）A、B兩種品牌每個(gè)口罩的進(jìn)價(jià)分別為每個(gè)元，元；（2）A、B兩種品牌