高一數(shù)學(xué)空間幾何體復(fù)習(xí)教案版

第一章空間幾何體復(fù)習(xí)1、熟悉簡單空間幾何體2、能畫出簡單空間幾何體教學(xué)重點：熟悉簡單幾何體及簡單組合體的結(jié)構(gòu)特征，并會畫出它們的三視圖。（一）空間幾何體的結(jié)構(gòu)結(jié)構(gòu)特征結(jié)構(gòu)特征圖例（1）兩底面相互平行，其余各面都是四邊形；（2）并且每相鄰兩個四邊形的公共邊都互相平（1）是以矩形的一邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，其余三邊旋轉(zhuǎn)形棱柱圓柱成的曲面所圍成的幾何體,圓柱.行.（1）底面是圓；（2）是以直角三角形的一條直角邊所在的直線為旋轉(zhuǎn)軸，其余兩邊旋（1）底面是多邊形，各棱側(cè)面均是三角形；（2）各圓錐側(cè)面有一個公共頂點.錐轉(zhuǎn)形成的曲面所圍成的幾何體.圓錐（1）兩底面相互平行；（2）是用一個平行于棱錐底面的平面去截棱錐，底面和截面之間的部分.（1）兩底面相互平行；圓（2）是用一個平行于圓錐底臺面的平面去截圓錐，底面和截面之間的部分.圓臺棱臺棱臺（1）球心到球面上各點的距離相等；（2）是以半圓的直徑所在球直線為旋轉(zhuǎn)軸，半周形成的幾何體球O.圓面旋轉(zhuǎn)一.知識拓展1.特殊的棱柱：側(cè)棱不垂直于底面的棱柱稱為斜棱柱；側(cè)棱垂直于底面的棱柱叫做直棱柱；三條棱的平方和.2.特殊的棱錐：如果棱錐的底面為正多邊形，且各側(cè)面是全等的等腰三角形，則這樣的棱錐側(cè)棱長等于底面邊長的正三棱錐又稱為正四面體.3.特殊的棱臺：由正棱錐截得的棱臺叫做正棱臺，正棱臺的側(cè)面是全等的等腰梯形，正棱臺5.規(guī)定：在多面體中，不在同一面上的兩個頂點的連線叫做多面體的對角線，不在同一面上的兩條側(cè)棱稱為多面體的不相鄰側(cè)棱，側(cè)棱和底面多邊形的邊統(tǒng)稱為棱.中心投影：把光由一點向外散射形成的投影。其投影的大小隨物體與投影中心間距離的變化而變化，所以其投影不能反映物體的實形.2/13平行投影：把在一束平行光線照射下形成的投影，叫做平行投影。平行投影的投影線是平行的。在平行投影中，投影線正對著投影面時，叫做正投影，否則叫做斜投影。討論：點、線、三角形在平行投影后的結(jié)果.2、空間幾何體的三視圖3、空間幾何體的直觀圖直觀圖”最常用的畫法是斜二測畫法，由其規(guī)則能畫出水平放置的直觀圖，其實質(zhì)就是在坐標(biāo)系中（1）建系：在畫成斜坐標(biāo)系x'o'y'，兩軸夾角為45.（2）平行已知圖形中平行于x軸或y軸的線或y’軸的線段.（3）長度規(guī)則：已知圖形中平行于x軸的線段，在直觀圖中保持長度不變；平行于y四：典型例題考點一：簡單幾何體結(jié)構(gòu)理解與應(yīng)的用1、下面幾何體的軸截面一圓的是(C)A．圓柱B．圓錐C．球定是D．圓臺2，底面周長為9，求棱錐的3，高為3sin602(3)21。，325、用一個平行于圓錐底面的平面截這個圓錐，截得圓臺上、下底面的面積之比為1：16，。lr33l4r所以，圓臺的母線長為9cm.r解得9.，l根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得，點評：用平行于底面的平面去截柱、錐、臺等幾何體，注意抓住截面的性質(zhì)（與底面全等或相似），同時結(jié)合旋轉(zhuǎn)體中的軸截面（經(jīng)過旋轉(zhuǎn)軸的截面）的幾何性質(zhì)，利用相似三角形中的相似比，構(gòu)設(shè)相關(guān)幾何變量的方程組而解得。6、如圖，四邊形ABCD繞邊AD所在直線EF旋轉(zhuǎn)，其中AD∥BC，AD⊥CD，當(dāng)點A選在射線DE上的不同位時置，形成的幾何體大小、形狀不同，比較其異同點.答案：當(dāng)AD＞BC時，四邊形ABCD繞EF旋轉(zhuǎn)一周所得幾何體為底面半徑為CD的圓柱和圓錐拼成；當(dāng)AD=BC時，四邊形ABCD繞EF旋轉(zhuǎn)一周所得幾何體為圓柱當(dāng)0＜AD＜BC時，四邊形ABCD繞EF旋轉(zhuǎn)一周所得幾何體為圓柱中挖去一個同底的圓錐當(dāng)AD=0時，四邊形ABCD繞EF旋轉(zhuǎn)一周所得幾何體為圓柱中挖去一個同底等高的圓錐；；.5、連接正方體的相鄰各面的中心（所謂中心是指各面所在正方形的兩條對角線的交點），所得的一個幾何體是幾面體？并畫圖表示該幾何體活動：先畫出正方體，然后取各個面的中心，并依次連成線觀察即可.連接相應(yīng)點后,得出圖形如圖(1)，再作出判斷..(1)，正方體ABCD—A1B1C1D1，O1、O2、O3、O4、O5、O6分別是各表面的中心.由點O1、O2、O3、O4、O5、O6組成了一個八面體，而且該八面體共有6個頂點，12條棱.（2）所示.該八面體可看成是由兩個全等的四棱錐經(jīng)重合底面后而得到的，等也是正方形.為了增強(qiáng)立體效果，正方體應(yīng)畫得“正”些，而八面體的放置應(yīng)稍許“傾斜”些，并且“后面的”線，即被前面平面所遮住的線，如圖中的O1O5、O6O5、O5O2、O5O4應(yīng)畫成虛線.考點二：簡單幾何體的三視圖及其應(yīng)用1、兩條相交直線的平行投影是（）A.兩條相交直線B.一條直線C.兩條平行直線借助于長方體模型來判斷，如圖18所示，長在方體ABCD—ABCD中，一束平行光線從正上方向下照射.則相交直線CD和DC面在ABCD上的平行投影是同一條直線CD，相交直11線CD和BD面在ABCD上的平行投影是兩條相交直線CD和BD。答案：D112、如圖甲所示，正在方體ABCD—A1B1C1D1中，E、F分別是AA1、C1D1的中點，G是正方形BCC1B1的中心，則四邊形AGFE該在正方體的各個面上的投影可能是圖12乙中的甲乙活動：要畫出四邊形AGFE該在正方體的各個面上的投影，只需畫出四個頂點A、G、F、E每在個面上的投影，再順次連接即得到該在面上的投影，并且兩在個平行平面上的投影是相同的。分析：面在ABCD和面A1B1C1D1上的投影是圖12乙（1）；在面ADD1A1和面BCC1B1上的投影是圖12乙（2）；在面ABB1A1和面DCC1D1上的投影是圖12乙（3）.答案：（1）（2）（3）點評：本題主要考查平行投影和空間想象能力.畫出一個圖形在一個平面上的投影的關(guān)鍵是確定該圖形的關(guān)鍵點，如頂點等，畫出這些關(guān)鍵點的投影，再依次連接即可得此圖形該在平面上的投影.如果對平行投影理解不充分，做該類題目容易出現(xiàn)不知所措的情形，避免出現(xiàn)分析：根據(jù)三視圖的規(guī)定，后視圖不屬于三視圖.答案：C4、如果一個空間幾何體的正視圖與側(cè)視圖均為全等的等邊三角形，俯視圖為一個圓及其圓心，則這個幾何體為（）C.圓錐分析：由于俯視圖是一個圓及其圓心，則該幾何體是旋轉(zhuǎn)體，又因正視圖與側(cè)視圖均為全等答案：CC.四棱臺答案：B6、如圖所示，甲、乙、丙是三個立體圖形的三視圖，甲、乙、丙對應(yīng)的標(biāo)號正確的是（）甲乙丙①長方體②圓錐③三棱錐④圓柱A.④③②B.②①③C.①②③D.③②④分析：由于甲的俯視圖是圓，則該幾何體是旋轉(zhuǎn)體，又因正視圖和側(cè)視圖均是矩形，則甲是圓柱；由于乙的俯視圖是三角形，則該幾何體是多面體，又因正視圖和側(cè)視圖均是三角形，則該多面體的各個面都是三角形，則乙是三棱錐；由于丙的俯視圖是圓，則該幾何體是旋轉(zhuǎn)體，又因正視圖和側(cè)視圖均是三角形，則丙是圓錐.答案：A點評：本題主要考查三視圖和簡單幾何體的結(jié)構(gòu)特征.根據(jù)三視圖想象空間幾何體，是培養(yǎng)重要方，式這需要根據(jù)幾何體的正視圖、側(cè)視圖、俯視圖的幾何特征，想象整個幾何體的幾何特征，從而判斷三視圖所描述的幾何體.通常是先根據(jù)俯視圖判斷是多面空間想象能力的體還是旋轉(zhuǎn)體，再結(jié)合正視圖和側(cè)視圖確定具體的幾何結(jié)構(gòu)特征，最終確定是簡單幾何體還是簡單組合體。7、.圖是一幾何體的三視圖，想象該幾何體的幾何結(jié)構(gòu)特征，畫出該幾何體的形狀.分析：由于俯視圖有一個圓和一個四邊形，則該幾何體是由旋轉(zhuǎn)體和多面體拼接成的組合體，結(jié)合側(cè)視圖和正視圖，可知該幾何體是上面一個圓柱，下面是一個四棱柱拼接成的組合體.答案：上面一個圓柱，下面是一個四棱柱拼接成的組合體.該幾何體的形狀如圖所示.分析：正四棱錐的正視圖與側(cè)視圖均為等腰三角形，俯視圖為正方形，對角線體現(xiàn)正四棱錐答案：正四棱錐的三視圖如圖9、下列圖形表示水平放置圖形的直觀圖，畫出它們原來的圖形.。如圖所示.7/13解：（1）畫法：如圖，按如下步驟完成第一步，在已知的直角三角形ABC中取直角邊CB所在的直線為xy軸，畫出對應(yīng)的軸和軸，使xOy45.xy過'作'軸的平行線，取C'A'1，CA.Cy2第二步，在軸上取x''即得到該直角三角形的直觀圖.，AO（2）畫法：如圖，按如下步驟完成.第一步，作水平放置的正方形的直觀圖ABCD，使BAD45,AB4cm,AD2cm.第二步，過A作軸，使BAz90.分別過點BCDzz,,作z軸的平行線，在軸及這組平行線上分別截取AABBCCDD4cm.第三步，連接,,,所得圖形就是正方體的直觀圖，.。點評：直觀圖的斜二測畫法的關(guān)鍵之處在于將圖中的關(guān)鍵點轉(zhuǎn)化為坐標(biāo)系中的水平方向ABBCCDDA與垂直方向的坐標(biāo)長度，然后運用“水平長不變，垂直長減半”的方法確定出點，最后連線即得直觀圖.注意被遮擋的部分畫成虛線.。11、如右圖所示，梯形是一平面圖形的直觀圖。若ADOy，11//ABCDABCD111112ABCD2ADO'D1.。請畫出，AB//CD原來的平面幾何圖形，311111111111的形狀，并求原圖形的面積.ODOD；OCO'C2.1解：如圖，建立直角坐標(biāo)系，在xOyx軸上截取'11D的y軸的平行線上截取2DADA12.12.在過點1在過點A的x軸的平行線上截取ABAB1連接BC，即得到了原圖形.由作法可知，原四邊形ABCD是直角梯形，上、下底長度分別為AB2,CD3直角腰長度為2AD，，23所以面積為S25.2點評：給出直觀圖來研究原圖形，逆向運用斜二測畫法的能力.畫法關(guān)鍵之處同樣是關(guān)鍵點的確定，逆向的規(guī)則為“水平長y’軸的為垂直規(guī)則，更要求我們具有逆向思維不變，垂直長增倍”，注意平行于.考點三：1、如果一個水平放置的圖形的斜二測直觀圖是一個底面為４５ｏ，腰和上底均為１的等腰梯形，則原平面圖形的面積是（A）會計算簡單幾何體的表面積與體積A.22D.12B.12C.22222、半徑為R的半圓卷成一個圓錐，則它的體積為（A）5R3A.B.C.D.83R33R35R3242483、正方體的內(nèi)切球和外接球的半徑之比為（D）3:13:2C.2:33:3A.B.D.C、125D、都不對圓臺的上底面面積為S224圓臺的下底面面積為S5225上下又圓臺的側(cè)面積S(25)l7l側(cè)6、直三棱柱ABC-A1B1C1中，各側(cè)棱和底面的邊長均為a，點D是CC1上任意一點，連接A1B,BD,A1D,AD,則三棱錐A-A1BD的體積為（B）A.16a33a3C.3a361a3B.12D.127、一塊邊長為10cm的正方形鐵片按如圖所示的陰影部分裁下,然后用余下的四個全等的等腰三角形加工成一個正四棱錐形容器,試建立容器的容積V與x的函數(shù)關(guān)系式,并求出函數(shù)的定義域.。E105CDOFxBA解:如圖,設(shè)所截等腰三角形的底邊邊長為xcm.在RtEOF中,EF5cm,OF1xcm,3分所以EO251x2,6分于是V1x251x10分222434依題意函數(shù)的定義域為{x|0x10}8、已知兩個幾何體的三視圖如下，試求它們的表面積和體積。單位：CM圖（2圖（1）（1）圖（1）中的幾何體可看成是一個底面為直角梯形的直棱柱。直角梯形的上底為１，下2底為２，高為１；棱柱的高為１?？汕蟮弥苯翘菪蔚乃臈l邊的長度為1，1，2，。所以此幾何體的體積SSS２表面底側(cè)面?h1(12)11(CM)3＝1(12)12（1＋1＋2＋2）1SV3222梯形＝7＋2(CM2)23(2)由圖可知此正三棱柱的高為2，底面正三角形的高為，可求得底面邊長為4。SSS２表面底側(cè)面１V?h1423283(CM3)S＝2423342２所以28324(CM2)9、養(yǎng)路處建造圓錐形倉庫用于貯藏食鹽（供融化高速公路上的積雪之用），已建的倉庫的底徑為12M，高4M。養(yǎng)路處擬建一個徑比原來大4M（高面直更大的圓錐形倉庫，以存放更多食鹽?，F(xiàn)有兩種方案：一是新建的倉庫的底面直不變）；二是高度增加4M(底面直徑不變)。分別計算按這兩種方案所建的倉庫的體積；分別計算按這兩種方案所建的倉庫的表面積；哪個方案更經(jīng)濟(jì)些？解:（1）如果按方案一，倉庫的底面直徑變成16M,則倉庫的體積1S11624256(M3)V1?h3323如果按方案二，倉庫的高變成8M，則倉庫的體積13S112282883V2?h(M3)32（2）如果按方案一，倉庫的底面直徑變成16M,半徑為8M.，棱錐的母線長為l824245S845325(M2)則倉庫的表面積1l826210則倉庫的表面積倉庫的高變成8M.棱錐的母線長為如果按方案二，S61060(M2)2（3）VV，SS方案二比方案一更加經(jīng)濟(jì)2121能力提升想一想：正方體的截面可能是什么形狀的圖形？活動：靜止是相對的，成，容易建立空間想象力，這樣對于分割和組合圖形是明確棱柱錐、棱臺等多面體的定義及圓柱、圓錐、圓臺的生成過程，以相互關(guān)系，對于我們正確的割補圖形也是有好處的對于正方體的分割，可通過實物模型，實際切割實驗，還可借助于多媒體手段進(jìn)行切割實驗.狀.各種肯定或否定性運動是絕對的，點動成線，線動成面.用運動的觀點看幾何問題的形有好處的.、棱及柱、錐、臺的.對于切割所得的平面圖形可根據(jù)它的定義進(jìn)行證明，從而判斷出各個截面的形探究：本題考查立體幾何的空間想象能力，通過嘗試、歸納，可以有如下10/13（3）截面可以是四邊形：平行四邊形、矩形、菱形、正方形、梯形、等腰梯形；截面為四（5）截面可以是五邊形：截面五邊形必須有兩組分別平行的邊，同時有兩個角相等；截面五：課后練習(xí)1．一個棱柱是正四棱柱的條件是（）.A.底面是正方形，有兩個C.底面是菱形，側(cè)面是矩形B.底面是正方形，有兩個側(cè)面垂直于底面垂直D.每個側(cè)面都是全等矩形的四棱柱且有一個頂點處的三條棱兩兩2．下列說法中正確的是（）.A.以直角三角形的一邊為軸旋轉(zhuǎn)所得的旋轉(zhuǎn)體是圓錐B.以直角梯形的一腰為軸旋轉(zhuǎn)所得的旋轉(zhuǎn)體是圓臺C.圓柱、圓錐、圓臺的底面都是圓D.圓錐側(cè)面展開圖為扇形，這個扇形所在圓的半徑等于圓錐的底面圓的半徑3．下列說法錯誤的是（）.A.若棱柱的長相等，則它的各個側(cè)面的面積相等B.九棱柱有9條側(cè)棱，C.六角棱鏡都是棱柱D.三棱柱的底面邊9個側(cè)面，側(cè)面為平行四邊形螺帽、三側(cè)面為三角形4、在四棱錐的四個側(cè)面中，直角三角形最多可有（）.A.1個B.2個C.3個D.4個ABCDABCD''''中，取四棱錐A'ABCD解：在長方體它的四個側(cè)面都是直角三角形.選，D.5、下列說法正A.相等的B.若兩C.兩個D.兩個確的是（）.線段在直觀圖中仍然相等條線段平行，則在直觀圖中對應(yīng)的兩條線段仍然平行全等三角形的直觀圖一定也全等圖形的直觀圖是全等的三角形，則這兩個圖形一定是全等三角形6、如圖所示，E、F分別為正方體面ADD′A′、面BCC′B′的中心，則四邊形BFD′E在該正圖13(2)的___________.方體的投影可能是各個面上的分析：四邊形BFD′E在正方體ABCD—A′B′C′D′的面ADD′A′、面BCC′B′上的投影是C；在面DCC′D′上的投影是B；同理，在面ABB′A′、面ABCD、面A′B′C′D′上的投影也全是圖17A.①②B.①③C.①④D.②④分析：正方體的三視圖都是正方形，所以①不符合題意，排除A、B、C.答案：D點評：雖然三視圖的畫法比較繁瑣，但是三視圖是考查空間想象能力的重要形式，因此是新課標(biāo)高考的必考內(nèi)容之一，