高等代數(shù)初等因子_第1頁
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高等代數(shù)初等因子第1頁，共14頁，2023年，2月20日，星期四§5初等因子一、初等因子的概念Definition設(shè)

的不變因子為。如果其中為非負整數(shù)，為數(shù)域上

互異的首1系數(shù)的不可約多項式。則稱為的初等因子，而

為的全部初等因子為的初等因子(組)。第2頁，共14頁，2023年，2月20日，星期四Remark

1:初等因子與數(shù)域有關(guān)Remark2:初等因子必須是不可約因式的方冪全體，則稱的全部初等因子為的初等因子.Remark3:例1設(shè)域上矩陣的標準形為求的初等因子第3頁，共14頁，2023年，2月20日，星期四二、初等因子與不變因子的關(guān)系1.已知的不變因子，可求出其初等因子則的初等因子為第4頁，共14頁，2023年，2月20日，星期四Properties2)

1)

在屬于同一個一次因式的方冪的指數(shù)有遞升的分解式中，的性質(zhì)，即.例如：同一個不可約因式的方冪作成的初等因子中，方次最高的必定出現(xiàn)在的分解中.屬于同一個不可約因式的方冪的初等因子在不變因子的分解式中出現(xiàn)的位置是唯一確定的.Conclusion初等因子由不變因子唯一確定第5頁，共14頁，2023年，2月20日，星期四Proposition等價的矩陣有相同的初等因子。Remark該命題的逆不成立。例如：的初等因子相同，但它們不等價。第6頁，共14頁，2023年，2月20日，星期四2.已知的秩和初等因子，可求出的的不變因子二、初等因子與不變因子的關(guān)系方法：將初等因子的方冪按降冪排列(當這些方冪不足個時，用1補足到個)為則為所求第7頁，共14頁，2023年，2月20日，星期四Theorem它們的秩和初等因子相同.Corollary1它們初等因子相同.Corollary2它們的初等因子相同.第8頁，共14頁，2023年，2月20日，星期四三、初等因子的求法Theorem對角矩陣的初等因子等于其對角線上諸多項式的不可約因式方冪的全體.Lemma1設(shè)多項式與互素,則Example第9頁，共14頁，2023年，2月20日，星期四Lemma2設(shè)且,則第10頁，共14頁，2023年，2月20日，星期四Corollary設(shè)在復數(shù)域上等價于一個對角陣把分解為一次因式的冪,則所有這些一次因式的方冪為的初等因子.第11頁，共14頁，2023年，2月20日，星期四Example求的初等因子返回第12頁，共14頁，2023年，2月20日，星期四Example求

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