四川省合江縣馬街中學(xué)校2022-2023學(xué)年高一年級(jí)下冊(cè)學(xué)期4月期中考試數(shù)學(xué)試題

馬街中學(xué)2023年春期高一期中考試數(shù)學(xué)試題本試卷共4頁，22小題，滿分150分?？荚囉脮r(shí)120分鐘。第=1\*ROMANI卷選擇題（60分）一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．已知集合，，則=A． B． C． D．2．已知，則“”是“”的A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件3．已知克糖水中含有克糖，再添加克糖（假設(shè)全部溶解），糖水變甜了，下面能符合這一事實(shí)的不等式為A． B． C． D．4．下列直線中，是函數(shù)圖象的對(duì)稱軸的是A．直線 B．直線C．直線 D．直線5．已知，則的值為A． B． C． D．6．若正數(shù)，滿足，則的最小值為A．7 B．8 C．9 D．107．將函數(shù)的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍（縱坐標(biāo)不變），再將所得的圖象向左平移個(gè)單位，得到的圖象對(duì)應(yīng)的解析式為A． B． C． D．8．已知中，，，，為所在平面內(nèi)一點(diǎn)，且滿足，則的值為A． B． C． D．二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分。9．設(shè)，，為虛數(shù)單位，則以下結(jié)論正確的是A．對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第一象限 B．一定不為純虛數(shù)C．一定不為實(shí)數(shù) D．對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在實(shí)軸的下方10．給出下列命題正確的是A．空間中所有的單位向量都相等B．長度相等且方向相反的兩個(gè)向量是相反向量C．若滿足，且同向，則D．對(duì)于任意向量，必有11．已知函數(shù)，則下列關(guān)于該函數(shù)性質(zhì)說法正確的有A．的一個(gè)周期是 B．的圖象關(guān)于直線對(duì)稱C．的值域是 D．在區(qū)間上單調(diào)遞減12．已知的內(nèi)角分別為，滿足，且，則以下說法中正確的有A．若為直角三角形，則；B．若，則為等腰三角形；C．若，則的面積為；D．若，則．第=2\*ROMANII卷非選擇題（90分）三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13．在銳角△ABC中，，，則__________.14．已知向量，，則向量在向量上的投影向量為__________（用坐標(biāo)表示）．15．若定義在R上的函數(shù)滿足：①對(duì)于任意的，都有；②為奇函數(shù).則函數(shù)的一個(gè)解析式可以是___________.16．若函數(shù)為奇函數(shù)，且，若，則_________．四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17．（10分）已知平面向量，，(1)求(2)若與垂直，求實(shí)數(shù)k的值．18．（12分）（1）已知,求的值；（2）化簡：19．（12分）設(shè)A，B，C，D為平面內(nèi)的四點(diǎn)，且.(1)若，求D點(diǎn)的坐標(biāo)；(2)設(shè)向量，若向量與平行，求實(shí)數(shù)k的值.20．（12分）為響應(yīng)國家“鄉(xiāng)村振興”號(hào)召，農(nóng)民王大伯?dāng)M將自家一塊直角三角形地按如圖規(guī)劃成3個(gè)功能區(qū)：△BNC區(qū)域?yàn)槔笾α趾头硼B(yǎng)走地雞，△CMA區(qū)域規(guī)劃為“民宿”供游客住宿及餐飲，△MNC區(qū)域規(guī)劃為小型魚塘養(yǎng)魚供休閑垂釣.為安全起見，在魚塘△MNC周圍筑起護(hù)欄.已知，，，.(1)若時(shí)，求護(hù)欄的長度（△MNC的周長）；(2)當(dāng)為何值時(shí)，魚塘△MNC的面積最小，最小面積是多少？21．（12分）在△ABC中，內(nèi)角所對(duì)的邊分別為，，AB邊上中線長為.（1）求角C；（2）若，求△ABC的面積.22．（12分）已知是奇函數(shù)．(1)設(shè)，求不等式的解集．(2)函數(shù)在區(qū)間上的最小值為，求．

馬街中學(xué)2023年春期高一期中考試數(shù)學(xué)試題參考答案1．C2．A3．B4．A5．D6．B7．C8．C9．CD10．BD11．ABD12．BD13．14．15．16．17．(1)，．(2)由，又與垂直，所以，解得：．18．解：（1）∵tanA＝2，∴原式．（2）119．解：（1）設(shè)，因?yàn)?，于是，整理得，即有，解得，所?（2）因?yàn)椋?，，因?yàn)橄蛄颗c平行，因此，解得，所以實(shí)數(shù)k的值為.20．(1)由，，，則，所以，，則，在△ACM中，由余弦定理得，則，所以，即，又，所以，則，綜上，護(hù)欄的長度（△MNC的周長）為.(2)設(shè)，在△BCN中，由，得，在△ACM中，由，得，所以，，所以，僅當(dāng)，即時(shí)，有最大值為，此時(shí)△CMN的面積取最小值為.21．解（1）因?yàn)?，由正弦定理知?即，，又，所以，即，在△ABC中，所以或.（2）記CD是AB邊上中線，則有.，當(dāng)時(shí)，有，解得，（負(fù)值舍去），此時(shí)△ABC的面積；當(dāng)時(shí)，有，解得，（負(fù)值舍去），此時(shí)△ABC的面積；綜上，△ABC的面積為或.22．解：（1）函數(shù)的定義域?yàn)?，為奇函?shù)，，故，當(dāng)時(shí)，，，函數(shù)為奇函數(shù)，滿足.故，故為奇函數(shù)，，，所以等價(jià)于，即，單調(diào)遞增