新人教版變量與函數(shù)中考一對一復習講義

2016中考變量與函數(shù)復習講義一、平面直角坐標系1、各個象限內(nèi)點的特征2、坐標軸上點的坐標特征3、點的對稱特征4、平行于坐標軸的直線上的點的坐標特征5、各象限角平分線上的點的坐標特征6、點P（x,y）的幾何意義：點P（x,y）到x軸的距離為，點P（x,y）到y(tǒng)軸的距離為，點P（x,y）到坐標原點的距離為。7、兩點之間的距離：x軸上兩點為A、B|AB|y軸上兩點為C、D|CD|已知A、B，則|AB|= 中點坐標公式：已知A、BM為AB的中點，則M點的坐標為。8、點的平移特征例1.（2015?河南）如圖所示，在平面直角坐標系中，半徑均為1個單位長度的半圓O1、O2、O3，…組成一條平滑的曲線，點P從原點O出發(fā)，沿這條曲線向右運動，速度為每秒個單位長度，則第2015秒時，點P的坐標是（）A．（2014，0） B．（2015，﹣1） C．（2015，1） D．（2016，0）二、函數(shù)1、確定函數(shù)自變量的取值范圍2、描點法畫函數(shù)圖形的一般步驟列表、描點、連線3、函數(shù)的表示方法列表法、解析式法、圖象法典例解析例1．（2015?內(nèi)江）函數(shù)y=+中自變量x的取值范圍是（）A．x≤2 B．x≤2且x≠1 C．x＜2且x≠1 D．x≠1例2．（2015?黔西南州）如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4cm，BC=6cm，動點P從點C沿CA，以1cm/s的速度向點A運動，同時動點O從點C沿CB，以2cm/s的速度向點B運動，其中一個動點到達終點時，另一個動點也停止運動．則運動過程中所構(gòu)成的△CPO的面積y（cm2）與運動時間x（s）之間的函數(shù)圖象大致是（）A． B． C． D．三、正比例函數(shù)和一次函數(shù)1、正比例函數(shù)及性質(zhì)一般地，形如(k是常數(shù)，k≠0)的函數(shù)叫做正比例函數(shù)，其中k叫做比例系數(shù).當k>0時，經(jīng)過一、三象限，從左向右上升，即y隨x增大而增大；當k<0時，經(jīng)過二、四象限，從左向右下降，即y隨x增大而減?。畠A斜度：|k|越大，越接近y軸；|k|越小，越接近x軸2、一次函數(shù)及性質(zhì)一般地，形如y=kx＋b(k,b是常數(shù)，k≠0)，那么y叫做x的一次函數(shù)。（1）與坐標軸的交點：（0，b）和（-，0）（2）傾斜度：|k|越大，圖象越接近于軸；|k|越小，圖象越接近于軸.（3）圖象的平移：當b>0時，將直線y=kx的圖象向上平移b個單位；當b<0時，將直線y=kx的圖象向下平移b個單位.3、一次函數(shù)y=kx＋b的圖象的畫法.畫一次函數(shù)的圖象時，只要先描出兩點，再連成直線即可.一般情況下：是先選取它與兩坐標軸的交點：（0，b），.4、用待定系數(shù)法確定函數(shù)解析式5、兩條直線交點坐標的求法：方法：聯(lián)立方程組求x、y例如：已知兩直線y＝x+6與y＝2x-4交于點P，求P點的坐標？6、直線y=k1x+b1與y=k2x+b2的位置關(guān)系（1）兩條直線平行：k1=k2且b1b2（2）兩直線相交：k1k2（3）兩直線重合：k1=k2且b1=b27、一元一次方程與一次函數(shù)的關(guān)系任何一元一次方程到可以轉(zhuǎn)化為ax+b=0（a，b為常數(shù)，a≠0）的形式，所以解一元一次方程可以轉(zhuǎn)化為：當某個一次函數(shù)的值為0時，求相應(yīng)的自變量的值。從圖象上看，相當于已知直線y=ax+b確定它與x軸的交點的橫坐標的值.8、一次函數(shù)與一元一次不等式的關(guān)系任何一個一元一次不等式都可以轉(zhuǎn)化為ax+b>0或ax+b<0（a，b為常數(shù)，a≠0）的形式，所以解一元一次不等式可以看作：當一次函數(shù)值大（小）于0時，求自變量的取值范圍.9、一次函數(shù)與二元一次方程組（1）以二元一次方程ax+by=c的解為坐標的點組成的圖象與一次函數(shù)y=的圖象相同.（2）二元一次方程組的解可以看作是兩個一次函數(shù)y=和y=的圖象交點.10、函數(shù)應(yīng)用問題（理論應(yīng)用實際應(yīng)用）典例解析1.（2014?汕尾）已知直線y=kx+b，若k+b=﹣5，kb=6，那么該直線不經(jīng)過（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2.（2015?寧德）如圖，在平面直角坐標系中，點A1，A2，A3…都在x軸上，點B1，B2，B3…都在直線y=x上，△OA1B1，△B1A1A2，△B2B1A2，△B2A2A3，△B3B2A3…都是等腰直角三角形，且OA1=1，則點B2015的坐標是（）（22014，22014） B．（22015，22015） C．（22014，22015） D．（22015，22014）3.（2014?宜賓）如圖，過A點的一次函數(shù)的圖象與正比例函數(shù)y=2x的圖象相交于點B，則這個一次函數(shù)的解析式是（）y=2x+3 B．y=x﹣3 C．y=2x﹣3 D．y=﹣x+34.（2015?西寧）同一直角坐標系中，一次函數(shù)y1=k1x+b與正比例函數(shù)y2=k2x的圖象如圖所示，則滿足y1≥y2的x取值范圍是（）A．x≤﹣2 B．x≥﹣2 C．x＜﹣2 D．x＞﹣25.（2015?甘南州）如圖，直線y=kx+b經(jīng)過A（2，1），B（﹣1，﹣2）兩點，則不等式x＞kx+b＞﹣2的解集為（）A．x＜2 B．x＞﹣1 C．x＜1或x＞2 D．﹣1＜x＜26.（2013?荊州）體育課上，20人一組進行足球比賽，每人射點球5次，已知某一組的進球總數(shù)為49個，進球情況記錄如下表，其中進2個球的有x人，進3個球的有y人，若（x，y）恰好是兩條直線的交點坐標，則這兩條直線的解析式是（）進球數(shù)012345人數(shù)15xy32A．y=x+9與y=x+ B．y=﹣x+9與y=x+C．y=﹣x+9與y=﹣x+ D．y=x+9與y=﹣x+7．（2013?南通）用圖象法解某二元一次方程組時，在同一直角坐標系中作出相應(yīng)的兩個一次函數(shù)的圖象（如圖所示），則所解的二元一次方程組是（）A． B．C． D．8．（2015?廣安）某油箱容量為60L的汽車，加滿汽油后行駛了100km時，油箱中的汽油大約消耗了，如果加滿汽油后汽車行駛的路程為xkm，油箱中剩油量為yL，則y與x之間的函數(shù)解析式和自變量取值范圍分別是（）A．y=0.12x，x＞0 B．y=60﹣0.12x，x＞0C．y=0.12x，0≤x≤500 D．y=60﹣0.12x，0≤x≤5009．（2015?重慶）今年“五一”節(jié)，小明外出爬山，他從山腳爬到山頂?shù)倪^程中，中途休息了一段時間．設(shè)他從山腳出發(fā)后所用時間為t（分鐘），所走的路程為s（米），s與t之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示．下列說法錯誤的是（）A．小明中途休息用了20分鐘B．小明休息前爬山的平均速度為每分鐘70米C．小明在上述過程中所走的路程為6600米D．小明休息前爬山的平均速度大于休息后爬山的平均速度四、反比例函數(shù)1.定義：一般地，如果兩個變量x、y之間的關(guān)系可以表示成(k為常數(shù)，k≠0)的形式，那么稱y是x的反比例函數(shù)。2.反比例函數(shù)的性質(zhì)：①當k>0時，圖象分別位于第一、三象限，同一個象限內(nèi)，y隨x的增大而減?。划攌<0時，圖象分別位于二、四象限，同一個象限內(nèi),y隨x的增大而增大。②反比例函數(shù)的圖象不與x軸相交，也不與y軸相交。③在一個反比例函數(shù)圖象上任取兩點P，Q，過點P，Q分別作x軸，y軸的平行線，與坐標軸圍成的矩形面積為S1，S2，則S1＝S2=|K|④反比例函數(shù)的圖象既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，它有兩條對稱軸y=x、y=-x（即第一三，二四象限角平分線），對稱中心是坐標原點。⑤若設(shè)正比例函數(shù)y=mx與反比例函數(shù)交于A、B兩點（m、n同號），那么A、B兩點關(guān)于原點對稱。典例解析1.（2015?蘭州）在同一直角坐標系中，一次函數(shù)y=kx﹣k與反比例函數(shù)y=（k≠0）的圖象大致是（）A． B． C． D．2.（2014?天水）已知函數(shù)y=的圖象如圖，以下結(jié)論：①m＜0；②在每個分支上y隨x的增大而增大；③若點A（﹣1，a）、點B（2，b）在圖象上，則a＜b；④若點P（x，y）在圖象上，則點P1（﹣x，﹣y）也在圖象上．其中正確的個數(shù)是（）A．4個 B．3個 C．2個 D．1個3．（2014?綏化）如圖，過點O作直線與雙曲線y=（k≠0）交于A、B兩點，過點B作BC⊥x軸于點C，作BD⊥y軸于點D．在x軸，y軸上分別取點E、F，使點A、E、F在同一條直線上，且AE=AF．設(shè)圖中矩形ODBC的面積為S1，△EOF的面積為S2，則S1、S2的數(shù)量關(guān)系是（）A．S1=S2 B．2S1=S2 C．3S1=S2 D．4S1=S24．（2015?孝感）如圖，△AOB是直角三角形，∠AOB=90°，OB=2OA，點A在反比例函數(shù)y=的圖象上．若點B在反比例函數(shù)y=的圖象上，則k的值為（）A．﹣4 B．4 C．﹣2 D．25．（2014?樂山）如圖，點P（﹣1，1）在雙曲線上，過點P的直線l1與坐標軸分別交于A、B兩點，且tan∠BAO=1．點M是該雙曲線在第四象限上的一點，過點M的直線l2與雙曲線只有一個公共點，并與坐標軸分別交于點C、點D．則S四邊形ABCD的最小值為（）A．10 B．8 C．6 D．不確定五、二次函數(shù)一般式：(a≠0，a、b、c為常數(shù))，頂點坐標為(,)；頂點式：(a≠0，a、h、k為常數(shù))，頂點坐標為對稱軸為x=交點式:與x軸的交點A（x1，0）和B（x2，0）。拋物線的三要素：開口方向、對稱軸、頂點直線與拋物線的交點（1）與y軸交點（2）與x軸的交點（3）一次函數(shù)的圖像與二次函數(shù)的圖像的交點典例解析1．（2015?咸寧）如圖是二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象，下列結(jié)論：①二次三項式ax2+bx+c的最大值為4；②4a+2b+c＜0；③一元二次方程ax2+bx+c=1的兩根之和為﹣1；④使y≤3成立的x的取值范圍是x≥0．其中正確的個數(shù)有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個1922+m的圖象可能是（）A． B． C． D．3．（2015?盤錦）如圖是二次函數(shù)y=ax2+bx+c=（a≠0）圖象的一部分，對稱軸是直線x=﹣2．關(guān)于下列結(jié)論：①ab＜0；②b2﹣4ac＞0；③9a﹣3b+c＜0；④b﹣4a=0；⑤方程ax2+bx=0的兩個根為x1=0，x2=﹣4，其中正確的結(jié)論有（）A．①③④ B．②④⑤ C．①②⑤ D．②③⑤4．（2015?臨沂）要將拋物線y=x2+2x+3平移后得到拋物線y=x2，下列平移方法正確的是（）A．向左平移1個單位，再向上平移2個單位B．向左平移1個單位，再向下平移2個單位C．向右平移1個單位，再向上平移2個單位D．向右平移1個單位，再向下平移2個單位5．（2015?雅安）在二次函數(shù)y=x2﹣2x﹣3中，當0≤x≤3時，y的最大值和最小值分別是（）A．0，﹣4 B．0，﹣3 C．﹣3，﹣4 D．0，06.（2014?淄博）如圖，二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象過點B（0，﹣2）．它與反比例函數(shù)y=﹣的圖象交于點A（m，4），則這個二次函數(shù)的解析式為（）y=x2﹣x﹣2 B．y=x2﹣x+2 C．y=x2+x﹣2 D．y=x2+x+27．（2015?柳州）如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸相交于（﹣2，0）和（4，0）兩點，當函數(shù)值y＞0時，自變量x的取值范圍是（）A．x＜﹣2 B．﹣2＜x＜4 C．x＞0 D．x＞48．（2015?陜西）下列關(guān)于二次函數(shù)y=ax2﹣2ax+1（a＞1）的圖象與x軸交點的判斷，正確的是（）A．沒有交點B．只有一個交點，且它位于y軸右側(cè)C．有兩個交點，且它們均位于y軸左側(cè)D．有兩個交點，且它們均位于y軸右側(cè)9．（2015?貴港）如圖，已知二次函數(shù)y1=x2﹣x的圖象與正比例函數(shù)y2=x的圖象交于點A（3，2），與x軸交于點B（2，0），若0＜y1＜y2，則x的取值范圍是（）A．0＜x＜2 B．0＜x＜3 C．2＜x＜3 D．x＜0或x＞310．（2015?梅州）九年