高考試卷陜西省咸陽(yáng)市2015屆高三下學(xué)期命題信息預(yù)測(cè)及題型示例數(shù)學(xué)試題

2015年高考五月信息專遞數(shù)學(xué)咸陽(yáng)市學(xué)科探討中心數(shù)學(xué)專家組考前寄語(yǔ)高考趨向：真題：回來(lái)教材是常態(tài)題源：根植課本、穩(wěn)定在部分往年陜西真題模型之中。難度：在穩(wěn)定及過(guò)渡的前提下，于陜西2014持平關(guān)注：特殊關(guān)注高等背景題，以及主干學(xué)問(wèn)的深度考查。 創(chuàng)新：選擇最終一題，必考解答最終二題，選考解答題。題型：實(shí)力立意是常態(tài) 選擇題：基礎(chǔ)，限制計(jì)算量，將會(huì)有1道新奇題；填空題：基本，穩(wěn)定中漸變，可能有1道情景題；解答題：常規(guī)，突數(shù)學(xué)本質(zhì)，一般有2道選拔題。解題策略：應(yīng)試：科學(xué)做題是常態(tài)提示：查漏補(bǔ)缺是常態(tài) 選擇題：比照選支，不擇手段；該算不算，巧判過(guò)關(guān)；填空題：穩(wěn)、準(zhǔn)、快；淺層次挖掘，從定義、概念動(dòng)身，找聯(lián)系；解答題：模式識(shí)別、差異分析、找尋轉(zhuǎn)化。解題就是探究：數(shù)量關(guān)系、圖形關(guān)系、隨機(jī)關(guān)系。解題五字操作方法：建（坐標(biāo)系），設(shè)（點(diǎn)坐標(biāo)、方程、角度、參數(shù)），列（關(guān)系式、方程、函數(shù)、不等式、數(shù)列）；解（解方程、不等式、求函數(shù)最值），驗(yàn)（反思、檢驗(yàn)）。信息傳遞從2006年起先，陜西高考數(shù)學(xué)自主命題，已經(jīng)形成了自己的風(fēng)格，形成了肯定的特點(diǎn)，2015年是陜西最終一次自主命題。既持續(xù)往年的勝利做法，又關(guān)注全國(guó)卷的命題特色，信任，今年試題會(huì)做好平穩(wěn)過(guò)渡，體現(xiàn)有利于中學(xué)教學(xué)和高校選拔,為陜西自主命題劃上圓滿的句號(hào)。往年高考命題背景1．根植于高等數(shù)學(xué)背景。例如：2010年選擇題最終一題改編自《數(shù)學(xué)分析》教材題目；2011年函數(shù)曲線、點(diǎn)列、數(shù)列綜合解答題目，取材于《計(jì)算數(shù)學(xué)》內(nèi)容；2012年函數(shù)零點(diǎn)、不等式綜合壓卷題；2014年函數(shù)及調(diào)和級(jí)數(shù)、不等式綜合壓卷題；有明顯的高等數(shù)學(xué)背景。2．改編自資料經(jīng)典問(wèn)題。例如：2012年理科壓卷題第2問(wèn)類似于2011年五月信息題；2011年立體幾何解答題是老版教材《立體幾何（甲種本）》題目改造。3．改編自競(jìng)賽經(jīng)典問(wèn)題。例如：2011年的植樹(shù)填空題目是經(jīng)典競(jìng)賽試題改編；2011年理科12題一元二次方程整數(shù)根是初中數(shù)學(xué)競(jìng)賽的風(fēng)格；2010年和2012年選擇題最終一題里的高斯函數(shù)是競(jìng)賽的考點(diǎn)。4．改編自往年的高考試題。例如：2012年理科壓卷題將函數(shù)、導(dǎo)數(shù)、不等式、數(shù)列綜合，有陜西2006年壓卷題目的味道，還雷同于2006年廣東壓卷題；2012年第2題考查函數(shù)性質(zhì)是1985年全國(guó)高考題目的風(fēng)格；2012年理科第7題類似于2011年北京理科18題里的函數(shù)；2012年理科第9題及2011年重慶理科第6題有相近的已知條件。5．改編自課本經(jīng)典的問(wèn)題。例如：2012年拋物線拱橋填空題；立體幾何解答題是三垂線定理和逆定理，這在課本例題習(xí)題里出現(xiàn)；2011年三角函數(shù)解答題為教材余弦定理的敘述及證明；2010年文科三角解答是課本原題僅改數(shù)值而成。2013年等差、等比數(shù)列求和公式推導(dǎo)。我們還可以列舉更多的例子，望讀者多加思索，從往年的考題明碼信息里，琢磨2015年高考命題的新動(dòng)向。今年高考命題猜想選擇、填空試題里各有一道“亮點(diǎn)題”，顯示命題人的設(shè)計(jì)藝術(shù)，檢查考生的分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的實(shí)力。2.課本是高考試題的干脆來(lái)源，這是一條不會(huì)變更的命題規(guī)律，值得再次關(guān)注。3.解析幾何試題復(fù)習(xí)時(shí)，請(qǐng)限制運(yùn)算難度，題目將簡(jiǎn)潔明白。4.實(shí)際應(yīng)用性的問(wèn)題，是命題的趨向，體現(xiàn)淺而不難，新而好玩。5.概率試題依舊是試題長(zhǎng)度適當(dāng)，限制閱讀理解的上限。6.壓卷題目依舊有深刻的數(shù)學(xué)背景，有探究、探討的空間，體現(xiàn)高考命題的選拔性。2015年理科臨考模擬本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分.滿分150分，考試時(shí)間120分鐘.第Ⅰ卷（選擇題共60分）一、選擇題:本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.設(shè)全集，函數(shù)的定義域?yàn)镸，則為（）A.B.C.D.2.復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)的虛部為（） A． B．2 C． D．13.下列函數(shù)中，為偶函數(shù)且有最小值的是()A．f(x)＝x2＋xB．f(x)＝|lnx|C．f(x)＝xsinxD．f(x)＝ex＋e－x4.依據(jù)統(tǒng)計(jì)學(xué)問(wèn)則不正確的命題是()A．傳染病醫(yī)院感染禽流感的醫(yī)務(wù)人員數(shù)及醫(yī)院收治的禽流感病人數(shù)是具有相關(guān)關(guān)系的兩個(gè)變量B．從參與高三模擬考試的1200名學(xué)生中，隨機(jī)抽取100人了解試卷難易狀況可以用系統(tǒng)抽樣C．線性回來(lái)方程必過(guò)D．在一個(gè)列聯(lián)表中，由計(jì)算得的值，則的值越大，推斷兩個(gè)變量間有關(guān)聯(lián)的把握就越大.5．已知函數(shù)f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(\f(2,|x－4|)，x≠4，,a，x＝4，))若函數(shù)y＝f(x)－2有3個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的值為()A．－4B．－2C．0D．26.已知e1，e2是兩個(gè)單位向量，其夾角為θ，若向量m＝2e1＋3e2，則|m|＝1的充要條件是()A．θ＝πB．θ＝eq\f(π,2)C．θ＝eq\f(π,3)D．θ＝eq\f(2π,3)7.如圖是一個(gè)無(wú)蓋器皿的三視圖，正視圖、側(cè)視圖和俯視圖中的正方形邊長(zhǎng)為2，正視圖、側(cè)視圖中的虛線都是半圓，則該器皿的表面積是()A． B．C． D．8.執(zhí)行如右圖程序框圖，則輸出的結(jié)果為()是否起先A=1,S=0是否起先A=1,S=0S=S+AA=2AS>2015輸出S結(jié)束C．2046 D．20169．在R上定義運(yùn)算若對(duì)隨意，不等式都成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A．B．C．D．10.已知直線l過(guò)拋物線C的焦點(diǎn)，且及C的對(duì)稱軸垂直，l及C交于A，B兩點(diǎn)，|AB|＝12，P為C的準(zhǔn)線上一點(diǎn)，則△ABP的面積為()A．18B．24C．36D．4811.在一次救援活動(dòng)中，我空軍接到救援隊(duì)急須要緊急醫(yī)療器械，但由于霧霾天氣，空軍只能依據(jù)信息推斷搜救隊(duì)也許在區(qū)域內(nèi)活動(dòng)，為縮小目標(biāo)范圍，空軍利用高科技，將搜救隊(duì)活動(dòng)范圍縮小在區(qū)域，若向區(qū)域M上，空投救援物資，則該救援物資落入?yún)^(qū)域的概率為()A． B． C． D．12.如圖，等腰梯形中，，且，.以，為焦點(diǎn)，且過(guò)點(diǎn)的雙曲線的離心率為；以，為焦點(diǎn)，且過(guò)點(diǎn)的橢圓的離心率為，動(dòng)點(diǎn)E在邊AB上，且對(duì)恒成立，則的最大值（）A．B．C．D．不存在第Ⅱ卷（非選擇題共90分）本卷包括必考題和選考題兩個(gè)部分.第13~21題為必考題，每個(gè)考生都必需作答.第22~24題為選考題，考生依據(jù)要求作答.二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.把答案填在題中的橫線上.13．在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對(duì)邊，若a＝eq\r(2)b，sinB＝sinC，則B等于.14.已知函數(shù)且則________．15.某中學(xué)學(xué)生測(cè)量隊(duì)，為測(cè)量學(xué)校旁邊的放射塔高度，他們站在教學(xué)樓樓頂，測(cè)得信號(hào)放射塔的塔頂仰角為，塔底的俯角為，通過(guò)計(jì)算測(cè)得塔高米，則他們所站的教學(xué)樓高米.16.在的綻開(kāi)式中，項(xiàng)的系數(shù)是.（用數(shù)字作答）三、解答題：本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟.17.（本小題滿分12分）已知等差數(shù)列{an}的公差不為零，a1=3，且a1，a2，a4成等比數(shù)列．（I）求{an}的通項(xiàng)公式；（II）數(shù)列{}是以a1為首項(xiàng)，3為公比的等比數(shù)列，求數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn18.(本小題滿分12分）如圖，在四棱錐中，底面為直角梯形，，，平面⊥底面，為的中點(diǎn)，是棱上的點(diǎn)，，，．（1）求證：平面⊥平面；（2）若二面角為，設(shè)，試確定的值．19.(本小題滿分12分）高校生村官下基層包村熬煉的活動(dòng)中，某女高校生要在12個(gè)村委會(huì)（其中有4個(gè)村在山區(qū)，8個(gè)村在丘陵）中選3個(gè)村.（1）求該女村官至少選一個(gè)山區(qū)村的概率.（2）若該女村官選的3個(gè)村中有2個(gè)在丘陵，1個(gè)在山區(qū)，且女村官到丘陵地工作的概率為，在山區(qū)工作的概率為，假設(shè)所選村的所在地及否相互獨(dú)立，用X表示女村官所選村莊的個(gè)數(shù)，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望.20.（本小題滿分12分）設(shè)動(dòng)圓C及圓：外切，及直線相切.(1)求動(dòng)圓圓心C的軌跡方程；(2)若曲線E及C的軌跡關(guān)于直線對(duì)稱，求兩曲線圍成封閉圖形的面積；(3)過(guò)點(diǎn)任作始終線交曲線E于A、B兩點(diǎn)，是否存在始終線使以A、B為切點(diǎn)的切線的交點(diǎn)總在此直線上，若存在，求此直線方程，若不存在，說(shuō)明理由．21.（本小題滿分12分）已知函數(shù)（）．（1）若函數(shù)的圖象在處切線的斜率為，且不等式在上有解，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）若函數(shù)的圖象及軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，且，求證：（其中是的導(dǎo)函數(shù)）．請(qǐng)考生從第（22）、（23）、（24）三題中任選一題作答.留意：只能做所選定的題目.假如多做，則按所做的第一個(gè)題目計(jì)分.22.（本小題滿分10分）選修4—1：幾何證明選講如圖，梯形ABCD內(nèi)接于⊙O，AD∥BC，過(guò)點(diǎn)C作⊙O的切線，交BD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)P，交AD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E.(1)求證：AB2＝DE·BC；(2)若BD＝9，AB＝6，BC＝9，求切線PC的長(zhǎng)．23.（本小題滿分10分）選修4－4：坐標(biāo)系及參數(shù)方程已知直線的參數(shù)方程是，圓C的極坐標(biāo)方程為． （1）求圓心C的直角坐標(biāo)； （2）由直線上的點(diǎn)向圓C引切線，求切線長(zhǎng)的最小值．24．（本小題滿分10分）選修4－5：不等式選講（Ⅰ）已知函數(shù),,若恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍。（Ⅱ）已知實(shí)數(shù)滿足且的最大值是1，求的值．2015年文科臨考模擬本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分.滿分150分，考試時(shí)間120分鐘.第Ⅰ卷（選擇題共60分）一、選擇題:本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．若集合，則（）A．B．C．D．2.復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)的虛部為（） A． B．2 C． D．13.下列函數(shù)既是偶函數(shù)又是周期為的函數(shù)是（）A．B.C.D.4.依據(jù)統(tǒng)計(jì)學(xué)問(wèn)則不正確的命題是()A．傳染病醫(yī)院感染禽流感的醫(yī)務(wù)人員數(shù)及醫(yī)院收治的禽流感病人數(shù)是具有相關(guān)關(guān)系的兩個(gè)變量B．從參與高三模擬考試的1200名學(xué)生中,隨機(jī)抽取100人了解試卷難易狀況可以用系統(tǒng)抽樣C．線性回來(lái)方程必過(guò)D．在一個(gè)列聯(lián)表中，由計(jì)算得的值，則的值越大，推斷兩個(gè)變量間有關(guān)聯(lián)的把握就越大.5．函數(shù)的零點(diǎn)所在的一個(gè)區(qū)間是（）A．B.C.D.6.已知e1，e2是兩個(gè)單位向量，其夾角為θ，若向量m＝2e1＋3e2，則|m|＝1的充要條件是()A．θ＝πB．θ＝eq\f(π,2)C．θ＝eq\f(π,3)D．θ＝eq\f(2π,3)7．如圖是一個(gè)無(wú)蓋器皿的三視圖，正視圖、側(cè)視圖和俯視圖中的正方形邊長(zhǎng)為2，正視圖、側(cè)視圖中的虛線都是半圓，則該器皿的表面積是()A． B．C． D．8.下圖為一個(gè)求50個(gè)數(shù)的平均數(shù)的程序，在橫線上應(yīng)填充的語(yǔ)句為() A．i>50B．i<50 S=0S=0i=1DOINPUTxS=S+xi=i+1LOOPUNTIL____a=S/50PRINTaENDC．i>=50 D．i<=509．某中學(xué)在校學(xué)生2000人，高一年級(jí)及高二年級(jí)人數(shù)相同并都比高三年級(jí)多1人．為了響應(yīng)“陽(yáng)光體育運(yùn)動(dòng)”號(hào)召，學(xué)校實(shí)行了“元旦”跑步和登山競(jìng)賽活動(dòng)．每人都參與而且只參及了其中一項(xiàng)競(jìng)賽，各年級(jí)參及競(jìng)賽人數(shù)狀況如下表：高一年級(jí)高二年級(jí)高三年級(jí)跑步abc登山xyz其中a∶b∶c＝2∶3∶5，全校參及登山的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的eq\f(2,5).為了了解學(xué)生對(duì)本次活動(dòng)的滿足程度，從中抽取一個(gè)200人的樣本進(jìn)行調(diào)查，則高二年級(jí)參及跑步的學(xué)生中應(yīng)抽取()A．36人B．60人C．24人D．30人9．在R上定義運(yùn)算若對(duì)隨意，不等式都成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A．B．C．D．10.已知直線l過(guò)拋物線C的焦點(diǎn)，且及C的對(duì)稱軸垂直，l及C交于A，B兩點(diǎn)，|AB|＝12，P為C的準(zhǔn)線上一點(diǎn)，則△ABP的面積為()A．18B．24C．36D．4811.某農(nóng)場(chǎng)給某種農(nóng)作物施肥量x(單位：噸)及其產(chǎn)量y(單位：噸)的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表：施肥量x2345產(chǎn)量y26394954依據(jù)上表，得到回來(lái)直線方程eq\o(y,\s\up6(∧))＝9.4x＋eq\o(a,\s\up6(∧))，當(dāng)施肥量x＝6時(shí)，該農(nóng)作物的預(yù)報(bào)產(chǎn)量是()A．72.0B．67.7C．65.5D．63.612.設(shè)變量滿足，的最大值為5，則()A．1B．3C．4D．2第Ⅱ卷（非選擇題共90分）本卷包括必考題和選考題兩個(gè)部分.第13~21題為必考題，每個(gè)考生都必需作答.第22~24題為選考題，考生依據(jù)要求作答.二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.把答案填在題中的橫線上.13．在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對(duì)邊，若a＝eq\r(2)b，sinB＝sinC，則B等于________．14.設(shè)函數(shù)，則.15.某中學(xué)學(xué)生測(cè)量隊(duì)，為測(cè)量學(xué)校旁邊的放射塔高度，他們站在教學(xué)樓樓頂，測(cè)得信號(hào)放射塔的塔頂仰角為，塔底的俯角為，通過(guò)計(jì)算測(cè)得塔高米，則他們所站的教學(xué)樓高米.16.視察下列等式,,,，照此規(guī)律，第個(gè)等式可為.三、解答題：本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟.17.（本小題滿分12分）已知函數(shù)最小正周期為．（Ⅰ）求的值及函數(shù)的解析式；（Ⅱ）若的三條邊，，滿足，邊所對(duì)的角為，求的取值范圍．18．（本小題滿分12分）如圖，正三棱柱ABC―A1B1C1中，D是BC的中點(diǎn)，AA1=AB=1.

（I）求證：A1C//平面AB1D；

（II）求點(diǎn)c到平面AB1D的距離.19.（本小題滿分12分）某媒體對(duì)“男女同齡退休”這一公眾關(guān)注的問(wèn)題進(jìn)行了民意調(diào)查，下表是在某單位得到的數(shù)據(jù)（人數(shù)）：(I)推斷是否有99.5%的把握認(rèn)為贊同“男女同齡退休”及性別有關(guān)？(Ⅱ)用分層抽樣的方法從贊同“男女同齡退休”的人員中隨機(jī)抽取6人作迸一步調(diào)查分析，將這6人作為一個(gè)樣本，從中任選2人，求恰有1名男士和1名女士的概率，下面的臨界值表供參考：（參考公式：）20.（本小題滿分12分）設(shè)動(dòng)圓C及圓：外切，及直線相切.(1)求動(dòng)圓圓心C的軌跡方程；(2)若曲線E及C的軌跡關(guān)于直線對(duì)稱,過(guò)點(diǎn)任作始終線交曲線E于A、B兩點(diǎn)，是否存在始終線使以A、B為切點(diǎn)的切線的交點(diǎn)總在此直線上，若存在，求此直線方程，若不存在，說(shuō)明理由．21.（本小題滿分12分）函數(shù)．（1）令，求的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）當(dāng)＞0時(shí)，求函數(shù)的極值；（3）若x∈時(shí)，圖象上隨意一點(diǎn)處的切線傾斜角為θ，求當(dāng)0≤θ≤時(shí)的取值范圍．請(qǐng)考生從第22、23、24三題中任選一題作答.留意：只能做所選定的題目.假如多做，則按所做的第一個(gè)題目計(jì)分.22.（本小題滿分10分）選修4—1：幾何證明選講如圖，梯形ABCD內(nèi)接于⊙O，AD∥BC，過(guò)點(diǎn)C作⊙O的切線，交BD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)P，交AD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E.(1)求證：AB2＝DE·BC；(2)若BD＝9，AB＝6，BC＝9，求切線PC的長(zhǎng)．23.（本小題滿分10分）選修4－4：坐標(biāo)系及參數(shù)方程已知直線的參數(shù)方程是，圓C的極坐標(biāo)方程為． （1）求圓心C的直角坐標(biāo)； （2）由直線上的點(diǎn)向圓C引切線，求切線長(zhǎng)的最小值．24．（本小題滿分10分）選修4－5：不等式選講（Ⅰ）已知函數(shù),,若恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍。（Ⅱ）已知實(shí)數(shù)滿足且的最大值是1，求的值．理科參考答案：選擇題題號(hào)123456789101112答案AADDDAABCCDC二、填空題13．45°14．15．16.120三、解答題17．解：（Ⅰ）設(shè)的公差為，由題意，，即………………2分于是因?yàn)椋?，所以．………………?分故．……………………5分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，，……………6分又?jǐn)?shù)列是以為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列，則，………7分所以，即．………8分因此①則②…………10分由①-②得因此．……………………12分18.解：（Ⅰ）∵AD∥BC，BC=AD，Q為AD的中點(diǎn)，∴四邊形BCDQ為平行四邊形，∴CD∥BQ．…1分∵∠ADC=90°，∴∠AQB=90°，即QB⊥AD．…2分又∵平面PAD⊥平面ABCD，且平面PAD∩平面ABCD=AD，…4分∴BQ⊥平面PAD．…5分∵BQ?平面PQB，∴平面PQB⊥平面PAD．…6分（Ⅱ）法一：∵PA=PD，Q為AD的中點(diǎn)，∴PQ⊥AD．∵面PAD⊥面ABCD，且面PAD∩面ABCD=AD，∴PQ⊥面ABCD．……………7分如圖，以Q為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系．則平面BQC的法向量為；，，，．設(shè)，則，,∴，在平面MBQ中，，，∴平面MBQ法向量為．∵二面角為30°，∴，得……12分19.解:（1）設(shè)A表示女村官至少選一個(gè)山區(qū)村，則表示女村官選3個(gè)丘陵村，，則，即.（5分）（2）X的全部可能值為0，1，2，3，則，，；其分布列為：所以.（12分）20.解:（1）由題設(shè)知?jiǎng)訄A圓心到定點(diǎn)和定直線距離相等，所以動(dòng)圓圓心C的軌跡方程為.（3分）曲線E的方程為，兩曲線的交點(diǎn)為，，所以兩曲線圍成封閉圖形的面積.（7分）（3）設(shè)，則經(jīng)過(guò)A、B的切線方程分別為：①，②.由得：，由韋達(dá)定理得，=-16.②-①得②+①得將代入，可得存在直線：.（12分）21.解：（Ⅰ）由，得切線的斜率，故，……2分由得∵不等式在上有解，所以……4分令則，∵，故時(shí)，．當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，．故在處取得最大值，所以……6分（Ⅱ）因?yàn)榈膱D象及軸交于兩個(gè)不同的點(diǎn)所以方程的兩個(gè)根為，則，兩式相減得，……8分又，則下證（*），即證明即證明在上恒成立…10分因?yàn)橛?，所以所以，在上是增函?shù)，則，從而知故，即成立………12分22.【解析】(1)∵AD∥BC，∴eq\o(AB,\s\up8(︵))＝eq\o(CD,\s\up8(︵)).∴AB＝CD，∠EDC＝∠BCD.又PC及⊙O相切，∴∠ECD＝∠DBC.∴△CDE∽△BCD.∴eq\f(DC,BC)＝eq\f(DE,DC).∴CD2＝DE·BC，即AB2＝DE·BC.(5分)(2)由(1)知，DE＝eq\f(AB2,BC)＝eq\f(62,9)＝4，∵AD∥BC，∴△PDE∽△PBC，∴eq\f(PD,PB)＝eq\f(DE,BC)＝eq\f(4,9).又∵PB－PD＝9，∴PD＝eq\f(36,5)，PB＝eq\f(81,5).∴PC2＝PD·PB＝eq\f(36,5)·eq\f(81,5)＝eq\f(542,52).∴PC＝eq\f(54,5).(10分)23.解：（I），，…………（2分），…………（3分）即，．…………（5分）（II）方法1：直線上的點(diǎn)向圓C引切線長(zhǎng)是，…………（8分）∴直線上的點(diǎn)向圓C引的切線長(zhǎng)的最小值是…………（10分）方法2：，…………（8分）圓心C到距離是，∴直線上的點(diǎn)向圓C引的切線長(zhǎng)的最小值是…………（10分）24.解：（Ⅰ）函數(shù)的圖象恒在函數(shù)圖象的上方，即,從而有）由肯定值不等式的性質(zhì)知2（2=20因此，實(shí)數(shù)的取值范圍為…5分（Ⅱ）由柯西不等式：因?yàn)樗裕驗(yàn)榈淖畲笾凳?,所以，當(dāng)時(shí)，取最大值，所以．文科參考答案一、選擇題題號(hào)123456789101112答案CABDBAAAACCA填空題13.45°14.15.1016.三、解答題17.解：（Ⅰ）．…………4分由，得．…………………5分函數(shù)．…………………6分（Ⅱ）因?yàn)椋?0分而為三角形內(nèi)角，所以．………………12分18.解：（I）證明：連接A1B，設(shè)A1B∩AB1=E，連接DE.∵ABC―A1B1C1是正三棱柱，且AA1=AB，∴四邊形A1ABB1是正方形，∴E是A1B的中點(diǎn)，又D是BC的中點(diǎn)，∴DE∥A1C.∵DE平面AB1D，A1C平面AB1D，∴A1C∥平面AB1D.………6分（II）∵平面B1BCC1⊥平面ABC，且AD⊥BC，∴AD⊥平面B1BCC1，又AD平面AB1D，∴平面B1BCC1⊥平面AB1D.在平面B1BCC1內(nèi)作CH⊥B1D交B1D的延長(zhǎng)線于點(diǎn)H，則CH的長(zhǎng)度就是點(diǎn)C到平面AB1D的距離.由△CDH∽△B1DB，得即點(diǎn)C到平面AB1D的距離是……12分.20.【解析】（1）由題設(shè)知?jiǎng)訄A圓心到定點(diǎn)和定直線距離相等，所以動(dòng)圓圓心C的軌跡方程為.（5分）（2)設(shè)，則經(jīng)過(guò)A、B的切線方程分別為：①，②.由得：，由韋達(dá)定理得，=-16.②-①得②+①得將代入，可得存在直線：.（12分）21.解:（1）由可得：，，令即解得所以的單調(diào)遞增區(qū)間為（3分）（2）由，令=0，得=0，或=．∵＞0，∴當(dāng)變更時(shí)，、的變更狀況如下表：(-∞，0)0(0，)(，+∞)-0+0-微小值極大值∴y微小值=y極大值==-+=（7分）（3）當(dāng)∈時(shí)，tanθ=．由θ∈，得0≤≤1，即∈時(shí)，0≤≤1恒成立．當(dāng)=0時(shí)，∈R．當(dāng)∈(0，1]時(shí)，由≥0恒成立，由(2)知≥．由≤1恒成立，≤(3+)，∴≤(等號(hào)在=時(shí)取得)．綜上，≤≤.(12分)22.解:(1)∵AD∥BC，∴eq\o(AB,\s\up8(︵))＝eq\o(CD,\s\up8(︵)).∴AB＝CD，∠EDC＝∠BCD.又PC及⊙O相切，∴∠ECD＝∠DBC.∴△CDE∽△BCD.∴eq\f(DC,BC)＝eq\f(DE,DC).∴CD2＝DE·BC，即AB2＝DE·BC.(5分)(2)由(1)知，DE＝eq\f(AB2,BC)＝eq\f(62,9)＝4，∵AD∥BC，∴△PDE∽△PBC，∴eq\f(PD,PB)＝eq\f(DE,BC)＝eq\f(4,9).又∵PB－PD＝9，∴PD＝eq\f(36,5)，PB＝eq\f(81,5).∴PC2＝PD·PB＝eq\f(36,5)·eq\f(81,5)＝eq\f(542,52).∴PC＝eq\f(54,5).(10分)23.解：（I），，…………（2分），…………（3分）即，．…………（5分）（II）方法1：直線上的點(diǎn)向圓C引切線長(zhǎng)是，…………（8分）∴直線上的點(diǎn)向圓C引的切線長(zhǎng)的最小值是…………（10分）方法2：，…………（8分）圓心C到距離是，∴直線上的點(diǎn)向圓C引的切線長(zhǎng)的最小值是…………（10分）24.解：（Ⅰ）函數(shù)的圖象恒在函數(shù)圖象的上方，即,從而有）由肯定值不等式的性質(zhì)知2（2=20因此，實(shí)數(shù)的取值范圍為…5分（Ⅱ）解：由柯西不等式：因?yàn)樗?，因?yàn)榈淖畲笾凳?,所以，當(dāng)時(shí)，取最大值，所以．備選題1.已知直線所經(jīng)過(guò)的定點(diǎn)恰好是橢圓的一個(gè)焦點(diǎn),且橢圓上的點(diǎn)到點(diǎn)的最小距離為2.(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;(2)已知圓,直線.當(dāng)點(diǎn)在橢圓上運(yùn)動(dòng)時(shí),直線及圓是否恒相交于兩個(gè)不同的點(diǎn)A、B？,若相交,試求弦長(zhǎng)的取值范圍,否則說(shuō)明理由.