江蘇省泰州市興化市高三下學(xué)期5月模擬數(shù)學(xué)試題-1

興化市2022屆高三下學(xué)期5月模擬數(shù)學(xué)一、選擇題.本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知集合，，則（）A. B. C. D.2.已知隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布，若，則（）A. B. C. D.3.的展開(kāi)式中，項(xiàng)的系數(shù)為（）4.《算數(shù)書(shū)》是已知最早的中國(guó)數(shù)學(xué)著作，于上世紀(jì)八十年代出土，大約比現(xiàn)有傳本的《九章算術(shù)》還要早近二百年.《算數(shù)書(shū)》內(nèi)容豐富，有學(xué)者稱(chēng)之為“中國(guó)數(shù)學(xué)史上的重大發(fā)現(xiàn)”.在《算數(shù)書(shū)》成書(shū)的時(shí)代，人們對(duì)圓周率的認(rèn)識(shí)不多，用于計(jì)算的近似數(shù)與真實(shí)值相比誤差較大.如書(shū)中記載有求“囷蓋”的術(shù)：置如其周，令相乘也，又以高乘之，三十六成一.此術(shù)相當(dāng)于給出了圓錐的體積V的計(jì)算公式為，其中L和h分別為圓錐的底面周長(zhǎng)和高.這說(shuō)明，該書(shū)的作者是將圓周率近似地取為（）5.已知拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)為F，直線(xiàn)與C相交于A(yíng)，B兩點(diǎn)，則的值為（） C. D.6.若向量，互相垂直，且滿(mǎn)足，則的最小值為（）A. D.7.設(shè)函數(shù)，若，則實(shí)數(shù)a的值為（）A. B. C. D.8.若正實(shí)數(shù)a，b滿(mǎn)足，則函數(shù)的零點(diǎn)的最大值為（）A. B.二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分.9.已知，均為復(fù)數(shù)，則下列結(jié)論中正確的有（）A.若，則 B.若，則是實(shí)數(shù)C. D.若，則是實(shí)數(shù)10.已知函數(shù)，則下列說(shuō)法正確的是（）A.的最小正周期是 B.的值域是C.在區(qū)間上單調(diào)遞減 D.的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)11，某學(xué)校文化節(jié)舉行歌唱比賽，分指定歌曲，自選歌曲兩個(gè)單項(xiàng)比賽，每項(xiàng)比賽分預(yù)賽和決賽兩個(gè)階段.下表為10名同時(shí)參加兩個(gè)單項(xiàng)比賽的選手的預(yù)賽成績(jī)，其中有三個(gè)數(shù)據(jù)模糊.選手序號(hào)12345678910指定歌曲（單位：分）9.69.49.18.88.58.48.27.87.76自選歌曲（單位：分）7.6a8.87.57.68.68.2b7.9在這10名選手中，進(jìn)入指定歌曲決賽的有8人，同時(shí)進(jìn)入指定歌曲和自選歌曲決賽的有6人，則下列判斷一定正確的是（）號(hào)學(xué)生進(jìn)入自選歌曲決賽 號(hào)學(xué)生進(jìn)入自選歌曲決賽號(hào)學(xué)生進(jìn)入自選歌曲決賽 號(hào)學(xué)生進(jìn)入自選歌曲決賽12.已知數(shù)列滿(mǎn)足，，前n項(xiàng)和為，則（）A. B. C. D.三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.從圓外一點(diǎn)向圓引切線(xiàn)，則此切線(xiàn)的長(zhǎng)為_(kāi)_____.14.元宵節(jié)是我國(guó)的傳統(tǒng)節(jié)日，又稱(chēng)上元節(jié)、元夕或燈節(jié).賞花燈是元宵節(jié)的傳統(tǒng)民俗活動(dòng).今年元宵節(jié)期間，某單位購(gòu)買(mǎi)了宮燈、獸頭燈、花卉燈三種類(lèi)型的花燈，其中宮燈4個(gè)，獸頭燈5個(gè)，花卉燈1個(gè).現(xiàn)從中隨機(jī)抽取4個(gè)花燈，則三種花燈各至少被抽取一個(gè)的概率為_(kāi)_____.15.若時(shí)，取得最大值，則______.16.某中學(xué)課外活動(dòng)小組開(kāi)展勞動(dòng)實(shí)習(xí)，活動(dòng)中需制造一個(gè)零件模型，該零件模型為四面體，設(shè)為，要求.當(dāng)時(shí)，此四面體外接球的表面積為_(kāi)_____；當(dāng)時(shí)，此四面體體積的最大值為_(kāi)_____.四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.17.（10分）在銳角中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，已知邊上的高等于a.（1）求證：；（2）若，求的值.18.（12分）已知數(shù)列，的前n項(xiàng)和分別為，，且，.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）求證：當(dāng)時(shí)，.19.（12分）如圖，在四棱錐中，側(cè)面是正三角形，點(diǎn)E是中點(diǎn)，平面，，.（1）求證：平面；（2）求平面與平面所成二面角正弦值的大小.20.（12分）黨的十九屆五中全會(huì)提出，要加快構(gòu)建以國(guó)內(nèi)大循環(huán)為主體、國(guó)內(nèi)國(guó)際雙循環(huán)相互促進(jìn)的新發(fā)展格局.為適應(yīng)新形勢(shì)，滿(mǎn)足國(guó)內(nèi)市場(chǎng)需求，某對(duì)外零件加工企業(yè)積極轉(zhuǎn)型，新建了A，B兩個(gè)車(chē)間，加工同一型號(hào)的零件，質(zhì)監(jiān)部門(mén)隨機(jī)抽檢了兩個(gè)車(chē)間的各100件零件，在抽取中的200件零件中，根據(jù)檢測(cè)結(jié)果將它們分為“甲”、“乙”、“丙”三個(gè)等級(jí)，甲、乙等級(jí)都是合格品，在政策扶持下，都可銷(xiāo)售出去，而丙等級(jí)是次品，必須銷(xiāo)毀，具體統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下表所示：等級(jí)甲乙丙頻數(shù)2012060（表一）合格品次品合計(jì)AB合計(jì)（表二）（1）請(qǐng)根據(jù)所提供的數(shù)據(jù)，完成上面的列聯(lián)表（表二），并判斷是否有95%的把握認(rèn)為零件的合格率與生產(chǎn)車(chē)間有關(guān)？（2）每個(gè)零件的生產(chǎn)成本為30元，甲、乙等級(jí)零件的出廠(chǎng)單價(jià)分別為元、元（）.另外已知每件次品的銷(xiāo)毀費(fèi)用為4元.若A車(chē)間抽檢的零件中有10件為甲等級(jí)，用樣本的頻率估計(jì)概率，若A、B兩車(chē)間都能盈利，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.附：，其中.0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.0010.4550.7081.3232.7063.8415.0246.6357.879121.（12分）已知，是過(guò)點(diǎn)的兩條互相垂直的直線(xiàn)，且與橢圓相交于A(yíng)，B兩點(diǎn)，與橢圓相交于C，D兩點(diǎn).（1）求直線(xiàn)的斜率k的取值范圍；（2）若線(xiàn)段，的中點(diǎn)分別為M，N，證明直線(xiàn)經(jīng)過(guò)一個(gè)定點(diǎn)，并求出此定點(diǎn)的坐標(biāo).22.（12分）已知函數(shù)，其中a，b為常數(shù)，e為自然對(duì)數(shù)底數(shù)，.（1）當(dāng)時(shí)，若函數(shù)，求實(shí)數(shù)b的取值范圍；（2）當(dāng)時(shí)，若函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)，，現(xiàn)有如下三個(gè)命題：①；②；③；請(qǐng)從①②③中任選一個(gè)進(jìn)行證明.（注：如果選擇多個(gè)條件分別解答，按第一個(gè)解答計(jì)分）興化市2022屆高三下學(xué)期5月模擬數(shù)學(xué)答案一、選擇題.本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.【答案】B【解折】，，，選B.2.【答案】C【解析】，則，∴∴，∴，選C.3.【答案】D【解析】展開(kāi)式第項(xiàng)，，則此時(shí)系數(shù)，，此時(shí)系數(shù)∴系數(shù)為800，選D.4.【答案】A，，，∴，選A.5.【答案】B【解析】令，，直線(xiàn)，消x可得，，，，，，選B.6.【答案】B【解折】，∴，，∴，選B.7.【答案】B【解析】方法一：對(duì)于A(yíng)，時(shí)，，，對(duì)于B，時(shí)，，，對(duì)選B，方法二：令，，則1°時(shí)，，則無(wú)解.2°時(shí)，，∴，∴時(shí)，，則；時(shí)，無(wú)解綜上：，選B.8.【答案】D【解析】，則則，，∴而，∴，∴，∴選D.二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分.9.【答案】BD【解析】，，而，A錯(cuò).令，則，為實(shí)數(shù)，B對(duì).，，，，則，C錯(cuò).令，則，，為實(shí)數(shù)，D對(duì)，選BD.10.【答案】BCD【解析】，∴的最小正周期不可能是，A錯(cuò).的最小正周期為，時(shí)，，時(shí)，，∴的值域?yàn)椋珺對(duì).時(shí)，，，則，∴的一個(gè)單調(diào)減區(qū)間，C對(duì).，即，則關(guān)于對(duì)稱(chēng)，D對(duì)11.【答案】AC【解析】進(jìn)入指定歌曲決賽的8人有2人分?jǐn)?shù)最低未達(dá)到進(jìn)決賽要求，有兩種情形：1°時(shí)，可以確定1號(hào)5號(hào)進(jìn)入自選歌曲決賽2°，即時(shí)，可以確定1號(hào)5號(hào)進(jìn)入自選歌曲決賽∴可以確定1號(hào)5號(hào)進(jìn)入自選歌曲決賽，選AC.8號(hào)一定未進(jìn)入自選歌曲決賽，B不選.無(wú)法知道b的大小，無(wú)法判斷是否進(jìn)入自選歌曲決賽，D不選.12.【答案】BCD【解析】，A錯(cuò).∵，，∴，，∴時(shí)，；時(shí)，，D對(duì)，∴，∴，∴，，∴，∴，∴∴，∴，∴時(shí)，，，B對(duì).，C對(duì).選BCD.三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.【答案】2【解析】圓心，半徑1，設(shè)，，切線(xiàn)長(zhǎng).14.【答案】【解折】.15.【答案】【解析】（其中，），當(dāng)取最大值時(shí)，，∴，∴.16.【答案】；【解析】如圖將四面體補(bǔ)成一個(gè)長(zhǎng)方體則，∴，∴，∴外接球直經(jīng)，.，則，，，在，，.四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.17.【解析】（1）證明：設(shè)邊上的高為，則，所以，由正弦定理得.（2）由余弦定理得，因?yàn)椋?，所以，即，所?18.【解析】（1）因?yàn)?，所以，則，當(dāng)時(shí)，，所以，化簡(jiǎn)得，所以數(shù)列是以2為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列，因此（2），，則，所以，兩式相減得，即，故所以當(dāng)時(shí)，，所以.19.【解析】解析一：（1）取中點(diǎn)F，連接，又因?yàn)镋是中點(diǎn)，所以，，因?yàn)椋?，所以四邊形是平行四邊形，又因?yàn)槠矫?，所以，則四邊形是矩形，所以，因?yàn)槭钦切?，所以，則，所以平面.（2）延長(zhǎng)，交于點(diǎn)Q，連接，因?yàn)?，，所以，又F是中點(diǎn)，由（1）知，所以，因?yàn)槠矫妫?，所以平面，則，所以為平面與平面所成二面角的平面角，因?yàn)椋?解析二：取中點(diǎn)，連接，因?yàn)槠矫?，所以平面平面，因?yàn)槭钦切危?，所以平面，以O(shè)為原點(diǎn)，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系.設(shè)，，則，，，，，則，，（1）因?yàn)?，所以，因?yàn)?，所以，所以平?（2）由（1）知平面的法向量為，因?yàn)?，，由得，取，則，另外是平面的一個(gè)法向量，所以，所以，即平面與平面所成二面角正弦值的大小為.20.【解析】（1）完整的列聯(lián)表為合格品次品合計(jì)A7525100B6535100合計(jì)14060200所以所以沒(méi)有95%的把握認(rèn)為零件的合格率與生產(chǎn)車(chē)間有關(guān).（2）設(shè)A、B兩車(chē)間每件零件的利潤(rùn)分別為元、元，則，的可能取值均為，，，則甲乙丙A106525B105535則，的分布列為所以A車(chē)間零件的平均利潤(rùn)為B車(chē)間零件的平均利潤(rùn)為，由得，所以時(shí)，兩車(chē)間都盈利.21.【解析】（1）直線(xiàn)，分別為，，聯(lián)立得，由得，則或，同理，則，所以k的取值范圍為.（2）設(shè)，，由（1）得，所以，則，所以，則，同理，則直線(xiàn)的方程為，化簡(jiǎn)整理得因此直線(xiàn)經(jīng)過(guò)一個(gè)定點(diǎn).22.【解析】解析一：（1）當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，因?yàn)?，所以此時(shí)不合題意；當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增，所以，要，只需，令，則，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減，所以，則由得，所以，故實(shí)數(shù)b的取值范圍為.（2）當(dāng)時(shí)，，，令，則，因?yàn)楹瘮?shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)，，所以有兩個(gè)零點(diǎn)，若，則，單調(diào)遞增，不可能有兩個(gè)零點(diǎn)，所以，令得，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增；所以，因?yàn)橛袃蓚€(gè)零點(diǎn)，所以，則，設(shè)，因?yàn)?，，則，因?yàn)椋裕?，則，取對(duì)數(shù)得，令，，則，即①令，則，因?yàn)椋栽谏蠁握{(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，令，則，在上單調(diào)遞減，因?yàn)?，所以，即，亦即，因?yàn)椋?，在上單調(diào)遞增，所以，則，整理得，所以，故①成立②令，則，因?yàn)?，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，令，則，在上單調(diào)遞增，又，所以當(dāng)時(shí)，，即，因?yàn)?，，在上單調(diào)遞增，所以，所以，即，所以，故②成立.③令，，則，令，