第九章資金的時間價值與等值計算

第九章資金時間價值與等值計算

第一頁，共七十四頁?！?現(xiàn)金流量及其構(gòu)成

一、現(xiàn)金流量的含義二、現(xiàn)金流量的構(gòu)成三、現(xiàn)金流量的表示方法第二頁，共七十四頁。一、現(xiàn)金流量的含義技術(shù)經(jīng)濟學(xué)中，總是將一個建設(shè)項目或技術(shù)方案看作為一個獨立的經(jīng)濟系統(tǒng)來考察系統(tǒng)的經(jīng)濟效果。現(xiàn)金流量（CF）:指項目系統(tǒng)在整個壽命周期內(nèi)，定時期內(nèi)各時點流入或流出的貨幣資金。包括：現(xiàn)金流入量、現(xiàn)金流出量和凈現(xiàn)金流量?，F(xiàn)金流入量(正現(xiàn)金流量CIt):各時點流入系統(tǒng)的貨幣資金?，F(xiàn)金流出量(負現(xiàn)金流量COt):各時點流出系統(tǒng)的貨幣資金。凈現(xiàn)金流量(NCFt＝CIt－COt)

:指同一時點上現(xiàn)金流入與流出的代數(shù)和。第三頁，共七十四頁。應(yīng)當(dāng)指出，工程經(jīng)濟學(xué)研究的現(xiàn)金流量與會計學(xué)研究的財務(wù)收支有重要區(qū)別。工程經(jīng)濟學(xué)研究的是擬建項目未來要發(fā)生的現(xiàn)金流量，是預(yù)測出的系統(tǒng)現(xiàn)金流量；而會計學(xué)研究的則是已發(fā)生的財務(wù)收支的實際數(shù)據(jù)，記錄的完整性和真實性很重要。工程經(jīng)濟學(xué)中的現(xiàn)金流量計算是以特定的經(jīng)濟系統(tǒng)為研究對象的，凡是已流入或流出系統(tǒng)的資金，都視為現(xiàn)金流量而計入發(fā)生的時間點；但在會計核算中，卻以產(chǎn)品成本費用要素的形式逐期計提和攤銷。在工程經(jīng)濟學(xué)研究中，由于考察的角度和范圍不同，現(xiàn)金流量包括的內(nèi)容也不同。如：機會成本在工程經(jīng)濟學(xué)研究中的現(xiàn)金流量的現(xiàn)金，不僅指現(xiàn)鈔，而且包括轉(zhuǎn)賬支票等結(jié)算憑證；而會計學(xué)中的現(xiàn)金，則僅指現(xiàn)鈔，即貨幣資金。第四頁，共七十四頁。二、現(xiàn)金流量的構(gòu)成

1、投資

投資的概念投資一詞具有雙重含義：動詞，一項資金投放活動，為了將來獲得收益或避免風(fēng)險而進行的資金投放活動。分為產(chǎn)業(yè)投資和證券投資兩大類。名詞，投放的資金（技術(shù)經(jīng)濟學(xué)中的投資著重于這一含義）第五頁，共七十四頁。項目總投資形成的資產(chǎn)

固定資產(chǎn):使用年限在1年以上，單位價值在規(guī)定標(biāo)準(zhǔn)以上（2000元以上），并在使用過程中基本保持原有物質(zhì)形態(tài)的資產(chǎn)。如廠房、建筑物、使用年限1年以上的設(shè)備、工具等。固定資產(chǎn)原值：建設(shè)項目建成或投產(chǎn)時核定的價值。折舊：固定資產(chǎn)轉(zhuǎn)移價值的補償，一種會計手段；在投資項目壽命期（或計算期）內(nèi)，折舊和攤銷不是項目的現(xiàn)金流出，但是成本的一部分。固定資產(chǎn)凈值=固定資產(chǎn)原值-累計折舊額期末殘（余）值：壽命期末的固定資產(chǎn)殘余價值，屬于現(xiàn)金流入。第六頁，共七十四頁。項目總投資形成的資產(chǎn)

流動資產(chǎn):可以在1年或者超過1年的一個營業(yè)周期內(nèi)變現(xiàn)或者耗用的資產(chǎn)。貨幣資金：現(xiàn)金、銀行存款等存貨：產(chǎn)成品、半成品、在制品以及各類材料、燃料、包裝物、低值易耗品等應(yīng)收款項：應(yīng)收賬款、應(yīng)收票據(jù)、預(yù)付賬款和其他應(yīng)收款等。流動資產(chǎn)運動形式：貨幣—存貨—貨幣第七頁，共七十四頁。項目總投資形成的資產(chǎn)

無形資產(chǎn):企業(yè)長期使用但沒有實體形態(tài)的可以持續(xù)為企業(yè)帶來經(jīng)濟效益的資產(chǎn)，如：商標(biāo)、專利、專有技術(shù)、專營權(quán)、土地使用權(quán)。

其他資產(chǎn):不能全部計入當(dāng)年損益，應(yīng)當(dāng)在以后年度內(nèi)分期攤銷的各項費用，具體包括開辦費、大修理費、租入固定資產(chǎn)的費用等。該資產(chǎn)無法歸為固定資產(chǎn)，也不屬于流動資產(chǎn)。開辦費：籌建期間人員工資、辦公費、培訓(xùn)費、印刷費、律師費、注冊登記費等。第八頁，共七十四頁。2、成本

成本構(gòu)成直接費用生產(chǎn)成本制造費用總成本管理費用期間費用財務(wù)費用銷售費用直接與生產(chǎn)相關(guān)的費用（材料、人工等）生產(chǎn)部分為組織管理生產(chǎn)而發(fā)生的費用企業(yè)行政管理部門為管理和組織經(jīng)營活動所發(fā)生的各項費用總成本=生產(chǎn)成本＋財務(wù)費用＋管理費用＋銷售費用第九頁，共七十四頁。其他常用的成本概念固定成本：在一定時間、一定生產(chǎn)規(guī)模限度內(nèi)，不隨產(chǎn)量變動而變動的費用。如固定資產(chǎn)折舊費、修理費、管理人員工資及福利、辦公費、差旅費等。特點是產(chǎn)品產(chǎn)量增加，費用總額保持不變，反映在單位產(chǎn)品成本上，則這些費用減少。變動成本：隨產(chǎn)量變動而變動的費用，單位變動成本固定不變。如直接材料費、直接燃料和動力費等。特點是當(dāng)產(chǎn)品產(chǎn)量變動時，費用總額成正比例變化，反映在單位產(chǎn)品成本上，費用是固定不變的。第十頁，共七十四頁。其他常用的成本概念經(jīng)營成本：從投資方案本身考察，一定期間（通常指一年）內(nèi)，由于生產(chǎn)和銷售產(chǎn)品及提供勞務(wù)而實際發(fā)生的通過現(xiàn)金支付的費用。經(jīng)營成本是項目投資評價采用的一個重要概念。項目評估中的現(xiàn)金流量按資金實際流入和流出統(tǒng)計，不考慮折舊和攤銷費。此外，項目評估考慮的是資金產(chǎn)生的經(jīng)濟效益，不論資金來源，因此也不考慮利息。經(jīng)營成本＝總成本－(折舊費+攤銷費+利息)第十一頁，共七十四頁。其他常用的成本概念機會成本：由于將有限資源使用于某種特定的用途而放棄的其他各種用途的最高收益。機會成本并不是實際發(fā)生的成本，而是由于方案決策時產(chǎn)生的觀念上的成本。例如：你現(xiàn)在有1萬元，你可以以定期形式存在銀行，也可以進行短期投資（如買股票）。假如存在銀行的利息收入為1年1000元，而買股票的年凈收入約為3000元。那么，你選擇買股票的機會成本是1000元，選擇存入銀行的機會成本是3000元。經(jīng)濟成本＝會計成本－機會成本第十二頁，共七十四頁。其他常用的成本概念沉沒成本：過去已經(jīng)支出而現(xiàn)在已無法得到補償?shù)某杀?，沉沒成本與當(dāng)前決策無關(guān)。

例：某百貨公司打算購買一棟銷售大樓，為此它為標(biāo)價100萬元的銷售大樓交了20萬元優(yōu)先購買權(quán)的訂金，若成交，補交80萬元；若不成交，訂金不予返還。但后來，該百貨公司發(fā)現(xiàn)一棟同樣理想的標(biāo)價75萬元的大樓。問應(yīng)買那棟大樓？

例：某安裝公司打算承攬一項10萬元的安裝空調(diào)管道的合同，需用一噸鐵皮。公司庫存一噸鐵皮，原價為4萬元，但現(xiàn)價只有2.5萬元。鐵皮的行情在一定時期內(nèi)不會有大的上漲，繼續(xù)存放不會有什么好處。經(jīng)估算，完成該合同的施工與其它經(jīng)營費用為6萬元。問該公司是否應(yīng)該簽訂這份合同？第十三頁，共七十四頁。其他常用的成本概念邊際成本：每增加一個單位產(chǎn)品產(chǎn)量所產(chǎn)生的成本增加量。即企業(yè)每增加一單位產(chǎn)量所支付的追加成本。如：生產(chǎn)某種產(chǎn)品100件時，總成本為5000元，平均單位產(chǎn)品成本50元。若生產(chǎn)101件產(chǎn)品時，總成本為5040元，則所增加一件產(chǎn)品的邊際成本為40元。第十四頁，共七十四頁。3、稅金（六大類、19稅種）1、流轉(zhuǎn)稅類：增值稅、消費稅、營業(yè)稅2、所得稅類：企業(yè)所得稅、個人所得稅3、特定目的稅類:城市維護建設(shè)稅、土地增值稅、車輛購置稅、耕地占用稅、筵席稅

4、資源稅類：資源稅、城鎮(zhèn)土地使用稅5、財產(chǎn)和行為稅：房產(chǎn)稅、印花稅、契稅、車船使用稅、車船使用牌照稅、屠宰稅6、關(guān)稅第十五頁，共七十四頁。增值稅：就商品生產(chǎn)、流通和加工、修理、修配等各種環(huán)節(jié)的增值額征收的一種流轉(zhuǎn)稅。出口貨物0%；糧食、食用油、自來水、天然氣、圖書、農(nóng)業(yè)生產(chǎn)資料等13%；其他行業(yè)17%。應(yīng)納稅額＝當(dāng)期銷項稅－當(dāng)期進項稅第十六頁，共七十四頁。營業(yè)稅：對在我國境內(nèi)提供應(yīng)稅勞務(wù)、轉(zhuǎn)讓無形資產(chǎn)或銷售不動產(chǎn)的單位和個人，就其營業(yè)額征收的一種稅。娛樂業(yè)5-20%；金融保險、服務(wù)業(yè)、轉(zhuǎn)讓無形資產(chǎn)、銷售不動產(chǎn)5%；其他3%。應(yīng)納稅額＝營業(yè)額×適用稅率第十七頁，共七十四頁。資源稅：從事開采原油、天然氣、煤炭、非金屬礦、有色金屬礦、鹽等的單位和個人，就其因資源條件差異而形成的極差收入征收的一種稅。企業(yè)所得稅：對在我國境內(nèi)企業(yè)（不包括外資企業(yè)）的生產(chǎn)、經(jīng)營所得和其他所得征收的一種稅。稅率25%。應(yīng)納稅額＝課稅數(shù)量×適用單位稅額應(yīng)納稅額＝應(yīng)納稅所得額×所得稅稅率第十八頁，共七十四頁。城市維護建設(shè)稅：對一切有經(jīng)營收入的單位和個人，就其經(jīng)營收入征收的一種稅。收入專用于城鄉(xiāng)公共事業(yè)和公共設(shè)施的維護建設(shè)。稅率0.3-0.6%。教育費附加：向繳納增值稅、消費稅、營業(yè)稅的單位和個人征收的一種費用。它是以納稅人實際繳納的上述三種稅額為附征依據(jù)。費率3%。應(yīng)納稅額＝營業(yè)額×適用稅率應(yīng)納稅額＝(增值稅+消費稅+營業(yè)稅)×3%第十九頁，共七十四頁。4、利潤與凈收益利潤：會計利潤，企業(yè)經(jīng)營收益減去會計成本。銷售利潤＝銷售收入－總成本－銷售稅金及附加利潤總額＝銷售利潤＋投資凈收益＋營業(yè)外凈收益稅后利潤(凈利潤)＝利潤總額－應(yīng)交所得稅凈收益：不同于利潤。在技術(shù)經(jīng)濟分析中，以項目或方案為對象，常采用凈收益或年凈收益。凈收益＝銷售收入－經(jīng)營成本－稅金

＝銷售收入－總成本－稅金＋折舊費

＋攤銷費＋利息第二十頁，共七十四頁。三、現(xiàn)金流量的表示方法

1、現(xiàn)金流量表：用表格的形式描述不同時點上發(fā)生的各種現(xiàn)金流量的大小和方向。序號項目計算期合計123…n1現(xiàn)金流入1.1…2現(xiàn)金流出2.1….3凈現(xiàn)金流量第二十一頁，共七十四頁。三、現(xiàn)金流量的表示方法2、現(xiàn)金流量圖：現(xiàn)金流量圖能夠全面、形象、直觀地表達經(jīng)濟系統(tǒng)的資金運動狀態(tài)。橫坐標(biāo)表示時間，縱坐標(biāo)表示現(xiàn)金流量。單位：元第二十二頁，共七十四頁。橫坐標(biāo)等分成若干間隔，每一間隔代表一個時間單位，直線自左向右代表時間的延續(xù)。“0”代表項目壽命周期的開始，即第一期期初，“1”代表第一期期末即第二期期初，其他依次類推。一般將分析期起點定為“0”點，“0”點通常為第一次投資發(fā)生時點。現(xiàn)金的流入與流出均假設(shè)在年初或年末。縱坐標(biāo)表示現(xiàn)金流量，垂線與時間軸的交點表示該現(xiàn)金流量發(fā)生時間。箭頭表示現(xiàn)金流動方向，箭頭向上表示流入，向下流出。箭頭的長度表示現(xiàn)金流的數(shù)量。注意：一般假設(shè)每筆投資都發(fā)生在期初，各期收入、經(jīng)營費用都發(fā)生于期末。第二十三頁，共七十四頁。

例：某建設(shè)項目第1年年初投資200萬元，第2年年初投資100萬元，第2年投產(chǎn)，當(dāng)年收入500萬元，支出350萬元，第3年至第5年年現(xiàn)金收入均為800萬元，年現(xiàn)金支出均為550萬元，第5年年末回收資產(chǎn)余值50萬元，試畫出該項目的凈現(xiàn)金流量圖。第二十四頁，共七十四頁。§2資金時間價值

一、資金時間價值的含義二、資金時間價值的計量形式三、利息和利率第二十五頁，共七十四頁。一、資金時間價值的含義所謂資金時間價值是指資金在生產(chǎn)及流通過程中隨著時間的推移而產(chǎn)生的增值。例如某人將1000元存入銀行，一年后得到本利和1032.5元，這多出的32.5元可視為1000元一年內(nèi)的時間價值。又如企業(yè)投資某項目5000萬，經(jīng)營五年后共受益7800萬，多出的2800萬也可視為5000萬五年內(nèi)的時間價值。第二十六頁，共七十四頁。如何理解資金時間價值？從消費者角度看——對放棄現(xiàn)期消費的補償從投資者角度看——資金增值（

投資收益、通貨膨脹、承擔(dān)風(fēng)險、機會成本）等量資金在不同時間點上價值不等，所以不同時點上的貨幣不能直接加減；不等量的資金在不同的時間點上，其價值有可能相等。第二十七頁，共七十四頁。在技術(shù)經(jīng)濟學(xué)中，對資金時間價值的計算方法與銀行利息的計算方法相同，實際上，銀行利息也是資金時間價值的一種表現(xiàn)形式。應(yīng)當(dāng)指出，資金只有參與了生產(chǎn)流通領(lǐng)域的運動才能產(chǎn)生增值，“閑散”、“呆滯”的資金時不能增值的換句話說，資金呆滯就會造成一定的經(jīng)濟損失，這是一種不可忽視的機會損失。第二十八頁，共七十四頁。二、資金時間價值的計量形式

（反映資金時間價值的指標(biāo)）絕對指標(biāo)：用絕對數(shù)表示包括利息、利潤、凈收益。利息反映了借貸資金的增值；利潤或凈收益反映了資金投入生產(chǎn)流通領(lǐng)域的增值。相對指標(biāo)：用相對數(shù)表示包括利率、利潤率或收益率，是單位時間內(nèi)（通常為一年）所獲得的利息、利潤額或收益額與投入資金的比率，也稱資金報酬率，是用百分數(shù)表示的相對指標(biāo)。第二十九頁，共七十四頁。三、利息與利率

（資金時間價值的計量）計息：資金在單位時間內(nèi)產(chǎn)生的增值。在技術(shù)經(jīng)濟分析中，利息是指廣義的利息，包括存款所得和投資所得，是衡量資金時間價值的絕對指標(biāo)。利率：利息與本金之比。利率是衡量資金時間價值的相對指標(biāo)，記作i。第三十頁，共七十四頁。三、利息與利率計息制度：單利計息和復(fù)利計息單利計息——僅對本金計息，利息不生利息。復(fù)利計息——不僅本金產(chǎn)生利息，而且先前周期的利息在后續(xù)周期中也要計息，利息生利息，即“利滾利”。第三十一頁，共七十四頁。1、單利計息：單利計息的計算公式為：單利法的優(yōu)點：計算簡便，以本金為基數(shù)，無論計息次數(shù)多少，每期利息都是相同的。單利法的缺點：對以前產(chǎn)生的利息不累計計息，因此，所計算的時間價值是不完善的。

計息周期期初款期末利息期末本利和第1年P(guān)PiP＋Pi＝P(1＋i)2P(1＋i）PiP(1＋i)＋

Pi＝

P(1＋2i)…………nP[1＋(n-1)i]PiP[1＋(n-1)i]＋Pi＝P(1＋ni)第三十二頁，共七十四頁。2、復(fù)利計息：復(fù)利計息的計算公式為：復(fù)利法考慮資金時間價值較為充分，比較符合資金在社會再生產(chǎn)過程中運動的實際情況，在工程經(jīng)濟學(xué)中，一般均采用復(fù)利計息法，國內(nèi)外的基本建設(shè)資金貸款也都是按復(fù)利計息的。

計息周期期初款期末利息期末本利和第1年P(guān)PiP＋Pi＝P(1＋i)2P(1＋i）P(1+i)iP(1＋i)＋P(1+i)i＝P(1＋i)2…………nP(1+i)n-1P(1+i)n-1iP(1+i)n-1＋P(1+i)n-1i＝P(1＋i)n第三十三頁，共七十四頁。例題：某企業(yè)從銀行借入資金10000元，年利率為10％，借款期為4年，分別用單利與復(fù)利方式計息，則4年后應(yīng)還的本利和各為多少？各年應(yīng)付的利息各為多少？解：(1)采用單利計息：

F=P(1+in)＝10000×（1＋10％×4）＝14000元

4年后應(yīng)還本利和14000元，各年應(yīng)付利息均為1000元。(2)采用復(fù)利計息：＝

＝1464.1元，

4年后應(yīng)還本利和1464.1元，各年應(yīng)付的利息見下表。第三十四頁，共七十四頁。時間年初欠款每年應(yīng)付利息年末應(yīng)還的本利和12341000011000121001331010000×10％＝100011000×10％＝110012100×10％＝121013310×10％＝133111000121001331014641

從上表可以看出，對同一筆借款，在i、n（n>1）相同的情況下，用復(fù)利法計算的利息金額及本利和要比用單利法計算的數(shù)額大。本金越大，利率越高，計息周期越長，兩種方法計算的結(jié)果的差距就越大。第三十五頁，共七十四頁。練習(xí)題：某人把1萬元按年利率10%借給朋友，前3年以單利計息，后4年以復(fù)利計息，問最后他從朋友那里一共收回多少本利？解：

F=10000×(1＋10％×3)(1＋10％)4＝19033元第三十六頁，共七十四頁。三、利息與利率計息周期：計算利息的時間單位。計息周期通常有年、半年、季度、月、周、天等。技術(shù)經(jīng)濟分析中最常用的是以年為單位的計息周期。根據(jù)計息周期的長短，利率相應(yīng)的有年利率、半年利率、季利率、月利率、周利率和天利率等。計息次數(shù)：一年內(nèi)計算利息的次數(shù)。第三十七頁，共七十四頁。三、利息與利率名義利率與實際利率在采用復(fù)利計息的條件下，當(dāng)利率的時間單位與計息周期不一致時，就會產(chǎn)生名義利率和實際利率的區(qū)別。名義利率（r）：即名義上的利率，而非實際產(chǎn)生的利率。它不考慮實際計息周期，僅根據(jù)所給利率的時間周期計算利息。實際利率（i）：計息周期內(nèi)實際產(chǎn)生的利率。它考慮實際計息周期和計息時間段內(nèi)的利息增值后計算利息。

進行資金等值計算時應(yīng)采用實際利率！第三十八頁，共七十四頁。名義利率與實際利率的換算關(guān)系：設(shè)本金為P，一年后的本利和F為：一年中所得到的利息為：

按利率的定義，則實際利率為：

二者的換算關(guān)系為：

第三十九頁，共七十四頁。例1：如果年利率為10%，每年計息兩次，則10%為名義利率，計息周期為半年，計息次數(shù)為2次，計息周期的利率為5%，那么年實際利率為多少？例2：按月計算利息，月利率為1%，通常稱為“年利率12%，每月計息一次?！边@個年利率12%稱為“名義利率”，則實際年利率為多少？第四十頁，共七十四頁。解：

存期1年的年利率3.5%即為實際利率。練習(xí)題：銀行整存整取存期3個月的年利率是3.1%，存期6個月的年利率是3.3%，存期1年的年利率是3.5%。請分別計算它們的實際年利率。第四十一頁，共七十四頁。§3資金等值計算

一、資金等值的概念二、資金等值計算公式三、資金等值計算的應(yīng)用第四十二頁，共七十四頁。一、資金等值的概念資金等值：是指在考慮資金時間價值因素后，不同時點上數(shù)額不等的資金在一定利率條件下具有相等的價值。例如：如果年利率為12%，現(xiàn)在的100元與一年后的112元雖數(shù)額并不相等，但則兩者是等值的。注：不同時點上數(shù)額不等的資金如果等值，在i一定的情況下，則它們在任何時點上的數(shù)額必然相等。第四十三頁，共七十四頁。一、資金等值的概念影響資金等值的因素資金額大小資金發(fā)生的時間（包括計息周期）利率資金等值計算：將一個時點發(fā)生的資金金額，按一定的利率換算成另一時點的等值金額，這一過程叫資金等值計算。第四十四頁，共七十四頁。一、資金等值的概念資金等值計算的幾個術(shù)語：折現(xiàn)（貼現(xiàn)）：把將來某一時點的資金金額換算成現(xiàn)在時點（基準(zhǔn)時點）的等值金額的過程?，F(xiàn)值（P）：折現(xiàn)到計算基準(zhǔn)時點(通常為計算期初)的資金金額。終值（未來值，F(xiàn)）：與現(xiàn)值相等的將來某一時點上的資金金額。第四十五頁，共七十四頁。資金等值計算的幾個術(shù)語：折現(xiàn)（貼現(xiàn)）：把將來某一時點的資金金額換算成現(xiàn)在時點（基準(zhǔn)時點）的等值金額的過程。現(xiàn)值（P）：折現(xiàn)到計算基準(zhǔn)時點(通常為計算期初)的資金金額。終值（未來值，F(xiàn)）：與現(xiàn)值相等的將來某一時點上的資金金額?，F(xiàn)值和終值是相對的。折現(xiàn)率（i）：等值計算的利率（是反映市場的利率或收益率）。等額年值（A）：指分期等額收支的資金值，以相同的時間間隔發(fā)生。第四十六頁，共七十四頁。二、資金等值計算公式（一）一次支付計算公式1、一次支付終值公式（P→F）

現(xiàn)金流量模型：公式：稱為一次支付終值系數(shù)，記為第四十七頁，共七十四頁。例1：現(xiàn)在一次存款1萬元，i＝5%，存10年，則10年后本利和是多少？

例2：某廠進行技術(shù)改造，2003年初貸款100萬元，年利率為6%，2005年末一次償還，問共需還款多少萬元？

第四十八頁，共七十四頁。（一）一次支付計算公式2、一次支付現(xiàn)值公式（F→P）

現(xiàn)金流量模型：公式：為一次支付現(xiàn)值系數(shù)(貼現(xiàn)系數(shù)),記為第四十九頁，共七十四頁。例3：某工程第一期投資1500萬元，第二期10年后再投資1600萬元，年利率為8%，問總投資的現(xiàn)值是多少？

第五十頁，共七十四頁。例4：某項目投資情況如下，第1年年初100萬，第2年年末200萬，第3年年初100萬，第4年年末300萬，第5年年末150萬，i＝5%，求：（1）畫出現(xiàn)金流量圖；（2）與現(xiàn)金流量圖等值的現(xiàn)值？（3）與現(xiàn)金流量圖等值的第10年末終值？第五十一頁，共七十四頁。（二）等額分付計算公式在技術(shù)經(jīng)濟學(xué)中，經(jīng)常需要討論多次支付類型。多次支付是指現(xiàn)金流入和人流出在多個時點上多次發(fā)生，而不是集中在某個時點上?，F(xiàn)金流量的大小可以相等，也可以不相等，當(dāng)現(xiàn)金流序列是連續(xù)發(fā)生在每期期末且數(shù)額相等時，稱之為等額序列現(xiàn)金流。由等額系列現(xiàn)金流形成的支付稱為等額分付，它是多次支付形式中的一種。第五十二頁，共七十四頁?！暗阮~分付”的特點是:在計算期內(nèi)

1）每期支付是大小相等、方向相同的現(xiàn)金流,

用年值A(chǔ)表示；

2）支付間隔相同，通常為1年；

3）每次支付均在每年年末。A012n-1nA012n-1n疑似!第五十三頁，共七十四頁。稱為等額分付終值系數(shù)，記為1、等額分付終值公式（A→F）現(xiàn)金流量模型：牢記該現(xiàn)金流量模型的形態(tài)公式：第五十四頁，共七十四頁。為等額分付償債基金系數(shù)，記為2、等額分付償債基金公式（F→A）現(xiàn)金流量模型：公式：第五十五頁，共七十四頁。例5：某人每年年末存入銀行8000元，連續(xù)10年，若銀行年利率為8%，問10年后共有本利和多少？例6：某廠欲積累一筆設(shè)備更新基金，用于4年后更新設(shè)備。此項投資總額為500萬元，設(shè)利率為12%，問每年末至少要存多少錢？第五十六頁，共七十四頁。

疑似等額分付的計算第五十七頁，共七十四頁。稱為等額分付現(xiàn)值系數(shù)，記為3、等額分付現(xiàn)值公式（A→P）現(xiàn)金流量模型：牢記該現(xiàn)金流量模型的形態(tài)公式：第五十八頁，共七十四頁。例7某設(shè)備經(jīng)濟壽命為8年，預(yù)計年凈收益20萬元，殘值為0，若投資者要求的收益率為20%，問投資者最多愿意出多少價格購買該設(shè)備？第五十九頁，共七十四頁。例8：一位發(fā)明者轉(zhuǎn)讓其專利使用權(quán)，一種轉(zhuǎn)讓方式是在今后5年里每年支付12000元，隨后又連續(xù)7年每年支付6000元，另一種轉(zhuǎn)讓方式是一次性支付。在不考慮稅收的情況下，如果年利率為10%，投資者選擇后一種方式，則一次性購買專利權(quán)的價格是多少？第六十頁，共七十四頁。為等額分付資本回收系數(shù)，記為4、等額分付資本回收公式（P→A）現(xiàn)金流量模型：公式：第六十一頁，共七十四頁。例9：某投資項目貸款200萬元，銀行4年內(nèi)等額收回全部貸款，已知貸款利率為10%，那么項目每年的凈收益不應(yīng)少于多少萬元？問企業(yè)每年應(yīng)向銀行償還多少金額(本息和)？第六十二頁，共七十四頁。例10：幾個人合資建設(shè)一家廢舊金屬回收公司，期初投資100萬元，建設(shè)期1年，第二年投產(chǎn)，如果年利率為10%，打算投產(chǎn)后5年末收回全部投資，問該廠每年應(yīng)最少獲利多少？第六十三頁，共七十四頁。資金等值計算公式小結(jié)已知

未知

PPFFAAP=A(P/A,i,n)A=P(A/P,i,n)F=P(F/P,i,n)P=F(P/F,i,n)A=F(A/F,i,n)F=A(F/A,i,n)第六十四頁，共七十四頁。

與互為倒數(shù)與互為倒數(shù)與互為倒數(shù)還有：推導(dǎo)：第六十五頁，共七十四頁。例1：某人2003年至2005年每年年末存款500元，并計劃從2007年至2010年每年年末存款1000元，年利率假設(shè)為10%。問：1）與他所存款等值的2011年年末值？

2）與之等值的06年年末值及01年年末值

3）與之等值的02年至2011年各年年末等額資金為多少？三、資金等值計算的應(yīng)用

1、等值換算第六十六頁，共七十四頁。例2：利率10%，為保證第6～第9每年年末取1000元，某人從第2～4年年末每年連續(xù)應(yīng)等額存款多少？例3（等額本息還款方式）：某企業(yè)貸款100萬投資技術(shù)改造，分6年還款，利率為8%。

問：1）等額償還貸款，則A＝？2）第3年還的貸款中有多少本金，多少利息？1、等值換算第六十七頁，共七十四頁。例4：一個項目第1、2年分別投資1000萬、500萬，第3、4年各收益100萬元，經(jīng)營費用分別為40萬，其余投資期望在以后6年內(nèi)回收，問每年應(yīng)回收多少資金？（利率為10%）例5：某企業(yè)預(yù)計從2006年1月1日起，連續(xù)3年等額從銀行取出50萬元用于技改，已知這筆錢是2002年1月1入企業(yè)存入銀行的，年利率為10%，問：1）當(dāng)時企業(yè)存入銀行至少多少錢？

2）與之等值的2008年年末的終值是多少？1、等值換算注意時間第六十八頁，共七十四頁。例6：年利率12%，每季度計息一次，若每季度末存1000元，連存6年，求6年后的本利和。例7：年利率12%，每季度計息一次，若每年年末存1000元，連存6年，求6年后的本利和。例8：年利率12%，每季度計息一次，若每月末存