同底數(shù)冪的乘法

14．1整式的乘法同底數(shù)冪的乘法教學目標知識與技能1．探索并理解同底數(shù)冪的乘法法則，并能運用其熟練地進行運算；2．運用同底數(shù)冪的乘法法則解決一些簡單實際問題，體會數(shù)式通性的思想方法．過程與方法學生利用乘方的意義計算出同底數(shù)冪的乘法的結(jié)果，再經(jīng)歷觀察、猜想、歸納的過程得出同底數(shù)冪的乘法法則，體會由特殊到一般、數(shù)式通用的數(shù)學思想。情感態(tài)度價值觀使學生認識到數(shù)學與現(xiàn)實生活的密切聯(lián)系，讓學生充分參與到數(shù)學學習的過程中來，使他們體驗到成功的樂趣。教材分析本節(jié)課是學生在學習了單項式乘以單項式、單項式乘以多項式之后安排的內(nèi)容，既是單項式與多項式相乘的應用與推廣，又為今后學習乘法公式作準備。學情分析在學習本章之前，學生已經(jīng)掌握了用字母表示數(shù)、列簡單的代數(shù)式，會把一些簡單的實際問題中的數(shù)量關系用代數(shù)式表示。而同底數(shù)冪的乘法法則的導出，是一個有特殊到一般的過程，他們對于字母表示冪指數(shù)還是首次遇到，所以他們會感到抽象，不易理解。因此，我采用了由特殊的數(shù)到式逐漸引導學生，讓學生體會由特殊到一般的思維過程。教學重點同底數(shù)冪的乘法法則．教學難點正確理解與推導同底數(shù)冪的乘法法則．教法與學法教學方法：問題探究法，討論法，練習法。通過實際問題引人課題，引導學生觀察、歸納得出計算法則，在通過練習較強對法則的理解和鞏固學習方法：自主學習，合作學習。學生通過自主思考同底數(shù)冪相乘的計算特點，在自主探究的基礎上，通過小組合作，相互質(zhì)疑，共同探究使法則得到深化。課型：新授課時間分配：一、章頭學習（3分鐘）二、創(chuàng)設情景，導入新課（5分鐘）三、自主探究，引出法則（10分鐘）四、合作探究，理解法則（10分鐘）五、學以致用，深化法則（8分鐘）六、總結(jié)梳理，內(nèi)化法則（4分鐘）教學準備多媒體課件，神十發(fā)射的視頻教學過程：一、章頭學習前我們學習了第十三章的內(nèi)容，從今天起，我們將一起探究第十四章《整式的乘法與因式分解》——板書課題，先請同學們默讀章節(jié)導讀，思考：本節(jié)課我們將從哪些方面來進行學習呢？二、創(chuàng)設情景，導入新課導語：同學們，相信大家對神舟十號飛船一定不會陌生吧，（不會），神十的成功發(fā)射再次讓中國成為世界的焦點，中國人的航天夢想再次得到了騰飛。（1）讓我們看看神十的升空吧?。ǔ鍪旧袷找曨l）（2）神十的飛行速度為104米/秒，每天飛行的時間為105秒，它每天約飛行多少米？（出示課件）可列式為：104×105（3）這個式子包含了哪些運算呢？（乘法、乘方）104表示什么意思呢？an呢？a,n,an分別叫什么名字呢？同學們仔細觀察，104與105這兩個冪有何共同特點呢？（底數(shù)相同）我們把具有這種特點的運算叫做同底數(shù)冪的乘法——板書課題三、自主探究，引出法則1、誰能舉出同底數(shù)冪相乘的例子呢？（教師根據(jù)學生的舉例教師板書底數(shù)是數(shù)、字母、多項式的例子）23×22a3·a25m×5n(x－y)3×(x－y)2、你有辦法計算他們嗎？學生自主嘗試計算，并說說計算的理由23×22＝[(2)×(2)×(2)]×[(2)×(2)]＝2(5)a3·a2＝[(a)×(a)×(a)]×[(a)×(a)]＝a(5)5m×5n＝(5×5×…×5)(m)個))×(5×5×…×5)(n)個)＝5(x－y)3×(x－y)2＝(x－y)×(x－y)×(x－y)×(x－y)×(x－y)＝(x－y)53、觀察以上式子的計算，你有什么發(fā)現(xiàn)？（同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加）——教師板書4、如果我們將具有以上規(guī)律的式子用am·an來表示，你能計算它的結(jié)果嗎？（在我們現(xiàn)階段，m,n分別為正整數(shù)）am·an＝a(m＋n)(m，n都是正整數(shù))5、學生齊讀法則，并在上勾畫出來四、合作探究，理解法則學習法則的目的是為了準確的計算，先讓我們來掃清計算的障礙吧！下列計算正確嗎？為什么？x3＋x3＝x3＋3＝x6x3·x3＝2x3＝x6a2·a5＝a10(x＋y)2(x－y)3＝(x＋y)5小組交流：你覺得在運用同底數(shù)冪的乘法法則時應注意些什么？五、學以致用，深化法則1、搶答(1)x2·x5(2)a·a6（3）xm·x2m＋1(4)102×104×105展示點評：學生自主解答，師生共同點評．對（2）（3）理解:單獨的一個數(shù)或字母的指數(shù)為1，am·an·ap＝am+n+p2、同桌互動：同桌一人寫一個同底數(shù)冪乘法算式，另一個同學計算3、變式練習：（1）2m-2·2m＋1＝a11，則m＝（2）已知am＝2，an＝3，則am＋n＝六、總結(jié)梳理，內(nèi)化法則1．學生談談本節(jié)課的收獲2、教師梳理本節(jié)課的學習本節(jié)課我們先通過乘法的意義計算出了同底數(shù)冪相乘的結(jié)果，然后經(jīng)歷觀察、猜想、歸納出了同底數(shù)冪的乘法法則，最后利用法則進行計算，我們也體會到了由特殊到一般，數(shù)式通用的數(shù)學思想，本節(jié)課同學們發(fā)言積極，思維活躍，老師要為你們精彩的表現(xiàn)點贊。數(shù)不變，指數(shù)相加．五、達標檢測，反思目標1．(a2)3＝__a6__；(x6)5＝__x30__．2．(am)4＝__a4m__；(x3m)2n＝__x6mn__．3．若a2m＝4，則a3m＝__±8__．4．若x為正整數(shù)，且3x·9x·27x＝96，則x＝2．5．計算：(1)(ym)2·(－y3)解：原式＝y(tǒng)2m·(－y3)＝－y2m＋3(2)(y2)3·y2＋(y2)2y4解：原式＝y(tǒng)6·y2＋y4y4＝2y86．(1)已知xa＝2，xb＝3，求xa＋b的值．解：xa＋b＝xa·xb＝2×3＝6(2)已知xa＝2，xb＝3，求x2a＋3b的值．解：x2a＋3b＝x2a·x3b＝(xa)2·(xb)3＝22·33＝4×27＝108eq\a\vs4\al(●布置作業(yè)，鞏固目標教學難點)1．上交作業(yè)：一、計算：(1)－b·(－b3)5；(2)2(x3)5－(x5)3；(3)a·(a2)4·(－a2)．eq\a\vs4\al(解：原式＝－b（－b15）,＝b16)解：原式＝2x15－x15＝x15eq\a\vs4\al(解：原式＝a·a8·（－a2）,＝－a11)二、已知am＝2，bm＝5，求(a3)m＋(b2)m的值．解：原式＝a3m＋b2m＝(am)3＋(bm)2＝23＋52＝8＋25＝332．課后作業(yè)：見《學生用書》．第3課時積的乘方eq\a\vs4\al(教學目標)1．探索并理解積的乘方法則．2．運用積的乘方法則進行計算．eq\a\vs4\al(教學重點)積的乘方運算法則及其應用．eq\a\vs4\al(教學難點)冪的運算法則的靈活運用．eq\a\vs4\al(教學設計)一師一優(yōu)課一課一名師(設計者：)eq\x(教)eq\x(學)eq\x(過)eq\x(程)eq\x(設)eq\x(計)一、創(chuàng)設情景，明確目標若已知一個正方體的棱長為1.1×103cm，二、自主學習，指向目標自學教材第97至98頁，思考下列問題：1．(ab)n的意義是n個ab相乘．2.積的乘方運算法則是：(ab)n＝anbn(n為正整數(shù))用文字形式可描述為：等于把積的每一個因式分別乘方，再把所得的冪相乘．3．和冪有關的運算法則有：同底數(shù)冪相乘；冪的乘方；積的乘方，應當如何區(qū)分？(一是注意運算形式：是乘法，還是乘方；二是從法則的運算結(jié)果進行區(qū)分．)三、合作探究，達成目標eq\a\vs4\al(探究點一)積的乘方運算法則推導活動一：閱讀課本P143頁的內(nèi)容，展示點評：1．根據(jù)乘方的意義：(ab)3表示______個______相乘；(ab)m表示______個______相乘．2．填出下列運算每一步的依據(jù)：(ab)2＝(ab)·(ab)→依據(jù)：____________＝(a·a)·(b·b)→____________＝a2b2→____________3．計算：(ab)3＝________＝________＝________(ab)n＝________＝________＝________展示點評：(ab)n＝________(n為正整數(shù))即：積的乘方，等于把________分別乘方，再把________相乘．小組討論：如何區(qū)分同底數(shù)冪相乘，冪的乘方，積的乘方這三個運算法則？反思小結(jié)：一是注意運算形式：同底數(shù)冪相乘是乘法運算，冪的乘方是乘方運算；二是注意法則，即(冪的)乘法指數(shù)就是加，(冪的)乘方指數(shù)就是乘；積的乘方就是先將各個因式先乘方再相乘．針對訓練：1．(1)同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)__相加__；冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)__相乘__；積的乘方，等于各個因式__乘方__的積．(2)m，n為正整數(shù)時，am·an＝__am＋n__；(am)n＝__amn__；(ab)n＝__anbn__2．如果(x3yn)2＝x6y8，則n等于(D)A．3B．2C．6D．43，4見《學生用書》相應部分。5．若等式(－2a2·am)3＝－8a12恒成立，則m＝__2__eq\a\vs4\al(探究點二)積的乘方法則的應用活動二：計算：(1)(2a)3；(2)(－5b)3；(3)(xy2)2；(4)(－2x3)4.展示點評：計算時，應嚴格按照法則，不漏項，特別是符號．小組討論：冪的運算中若混合應用多個冪的運算法則，應當按照什么運算順序進行運算？(解答過程見課本P97例3)反思小結(jié)：在冪的運算中若混合應用多個冪的運算法則時，應當先算積的乘方，再算冪的乘方．最后再按四則混合運算順序依次運算．針對訓練：6．填空(1)(2a2b)3＝__8a6b3__；(2)(－2×104)3＝__－8×1012__．7．計算：(－0.25)2013×(－4)2014.解：原式＝(－0.25)2013×(－4)2013×(－4)＝[(－0.25)×(－4)]2013×(－4)＝1×(－4)＝－48.一個正方體的棱長為2×102mm解：(1)6×(2×102)2＝6×4×104＝24×104＝2.4×105(mm2)，則它的表面積是2.4×105(2)(2×102)3＝8×106(mm3)，則它的體積是8×106四、總結(jié)梳理，內(nèi)化目標1．知識結(jié)構(gòu)圖：eq\a\vs4\al(乘方,的意義)eq\o(→,\s\up7(推導),\s\do5(\a\vs4\al(類比、歸,納、轉(zhuǎn)化)))eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(同底數(shù)冪的乘法法則,冪的乘方法則,積的乘方法則))eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(計算,實際運用))2.理解積的乘方法則，并能靈活進行運算．3．正確區(qū)分同底數(shù)冪相乘，冪的乘方與積的乘方三個運算法則，并能綜合應用進行運算．五、達標檢測，反思目標1．下列運算正確的是(D)A．a(chǎn)2＋a3＝a5B．a(chǎn)2×a3＝a6C．(a2b3)3＝a5b6D．(a2)3＝a2．計算：－(3a2b3)4的計算結(jié)果是(D)A．81a8b12B．12a6b7C．－12a6b7D．－81a8b3．計算：(1)(－a2b3)3·(－a2b)4；解：原式＝－a6b9·a8b4＝－a14b13(2)(2×102)2×(3×103)2；解：原式＝4×104×9×106＝3.6×10114．已知eq\r(2a＋b－4)＋(4a－b－2)2＝0，求代數(shù)式eq\f(1,4)(－3ab2)2的值．解：可得：eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2a＋b－4＝0,4a－b－2＝0))∴eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＝1,b＝2))∴原式＝eq\f(1,4)(－3×1×4)2＝eq\f(1,4)×144＝365．已知ax＝4，bx＝5，求(ab)2x的值．解：(ab)2x＝a2x·b2x＝(ax)2·(bx)2＝16×25＝400eq\a\vs4\al(●布置作業(yè)，鞏固目標教學難點)1．上交作業(yè)：課本第104頁2(2)(3)(4)．2．課后作業(yè)：見《學生用書》．第4課時單項式乘以單項式eq\a\vs4\al(教學目標)1．探索并掌握單項式乘以單項式的法則．2．靈活運用單項式乘以單項式的法則進行運算．eq\a\vs4\al(教學重點)單項式與單項式相乘的運算法則及其應用．eq\a\vs4\al(教學難點)靈活地進行單項式與單項式相乘的運算．eq\a\vs4\al(教學設計)一師一優(yōu)課一課一名師(設計者：)eq\x(教)eq\x(學)eq\x(過)eq\x(程)eq\x(設)eq\x(計)一、創(chuàng)設情景，明確目標我們知道：長方形的面積＝____________(1)如圖：長為a，寬為b的長方形的面積＝____________.(2)如果有6個這樣的長方形拼在一起(如圖)，面積又是多少呢？你能用兩種方法表示嗎？①________________________________________________________________________②________________________________________________________________________你會用我們所學的知識說明從等式左邊推導到等式右邊的過程嗎？二、自主學習，指向目標1．(1)am·an＝________(m，n都是正整數(shù))；(2)(am)n＝________(m，n都是正整數(shù))；(3)(ab)n＝________(n都是正整數(shù))；(4)a2－2a2＝________；a2·2a2＝________；(－2a2)3＝________．2．在進行單項式乘以單項式的運算時，運用了乘法的________律和________律，以及________的運算性質(zhì)來計算．3．單項式與單項式相乘，把它們的________、________分別相乘，對于只在一個單項式里含有的字母，則__________________________．三、合作探究，達成目標eq\a\vs4\al(探究點一)單項式乘以單項式運算法則活動一：1.填出下列運算每一步的依據(jù)：(3×105)×(5×102)依據(jù)＝(3×5)·(105×102)→____________＝15×107→____________＝1.5×108→____________2．運用上述規(guī)律及運算性質(zhì)計算：eq\f(1,2)ac5·2bc2＝________＝________.展示點評：歸納：單項式與單項式相乘，把它們的________、________分別相乘，對于只在一個單項式里含有的字母，則____________________．小組討論：單項式與單項式相乘，在計算時應注意什么問題？反思小結(jié)：當系數(shù)是帶分數(shù)的一定要化成假分數(shù)，還應注意運算順序．應用法則時，一要注意首先確定積的系數(shù)和符號；二要注意勿漏僅在一個單項式里含有的因式．針對訓練：1．見《學生用書》第1題．2．(－5ax)(3x2y)2的計算結(jié)果是(A)A．－45ax5y2B．－15ax5y2C．－30ax5y2D．45ax5y2eq\a\vs4\al(探究點二)單項式乘以單項式運算法則的運用活動二：計算：(1)(－5a2b)(－3a)；(2)(2x)3(－5xy2)．(解答過程見課本P98例4)展示點評：在這兩道運算中，系數(shù)分別含有負號，要注意什么問題？小組討論：歸納單項式乘以單項式的一般步驟．(先確定積的符號，再運算)反思小結(jié)：運用單項式乘以單項式的法則時，可按如下三個步驟進行：一是先把各因式的系數(shù)相乘，作為積的系數(shù)；二是把各因式的同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加；三是只在一個因式里出現(xiàn)的字母，連同它的指數(shù)作為積的一個因式．針對訓練：見《學生用書》相應部分1．填空：(1)a2－2a2＝__－a2__；(2)a2·2a3＝__2a5__；(3)4y·(－2xy2)＝__－8xy3__．2．已知單項式－3x4m－ny2與2x3ym＋n的和為一個單項式，則這兩個單項式的積是__－eq\f(3,2)x6y4__．3．見《學生用書》第6題．四、總結(jié)梳理，內(nèi)化目標1．單項式乘以單項式的法則，并能靈活運用單項式乘以單項式的法則進行運算；2．運用單項式乘以單項式的法則時，注意其運算步驟，以及系數(shù)和符號的問題．3．單項式與單項式的和與積，有什么區(qū)別？五、達標檢測，反思目標1．下列運算正確的是(D)A．(－2xy)(－3xy)3＝－54x4y4B．5a3·(3a3)2＝15a12C．(－0.1x)(－10x2)3＝－x2D．(2×10n)(eq\f(1,2)×10n)＝102n2．化簡(－3x2)·2x3的結(jié)果是(A)A．－6x5B．－3x5C．2x5D．－6x3．用科學記數(shù)法表示：(1.2×103)×(2.5×1011)×(4×109)的結(jié)果是__1.2×1024__．4.如果單項式－3x4a－by2與x3ya＋b是同類項，那么這兩個單項式的積是(D)A．3x6y4B．－3x3y2C．3x3y2D．－3x6y5．計算：(1)eq\f(2,5)x2y3·eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(5,16)xyz2))；解：原式＝－eq\f(2,5)×eq\f(5,16)·x3y4z2＝－eq\f(1,8)x3y4z2(2)(－4x2y)·(－x2y2)·eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)y3)).解：原式＝－4×(－1)×eq\f(1,2)·x4y6＝2x4y6eq\a\vs4\al(●布置作業(yè)，鞏固目標教學難點)1．上交作業(yè)：課本P104第3、9題．2．課后作業(yè)：見《學生用書》．第5課時單(多)項式乘以多項式eq\a\vs4\al(教學目標)1．單(多)項式與多項式相乘的運算法則的探索與運用；2．會進行整式的混合運算．eq\a\vs4\al(教學重點)單項式與多項式相乘的法則．eq\a\vs4\al(教學難點)靈活運用法則進行單項式乘以多項式，多項式乘以多項式的運算．eq\a\vs4\al(教學設計)一師一優(yōu)課一課一名師(設計者：)eq\x(教)eq\x(學)eq\x(過)eq\x(程)eq\x(設)eq\x(計)一、創(chuàng)設情景，明確目標三家連鎖店以相同的價格m(單位：元/瓶)銷售某種商品，它們在一個月內(nèi)的銷售量(單位：瓶)分別是a、b、c.你能用不同的方法計算它們在這個月內(nèi)銷售這種商品的總收入嗎？展示點評：你可以用幾種方法求出三家連鎖店銷售商品的總收入？它們有何關系？這將為我們學習單(多)項式乘以多項式打開知識的大門．二、自主學習，指向目標自學教材第99－101頁，思考并回答下列問題：1．單項式乘以多項式的依據(jù)是乘法的分配律，其法則是：單項式與多項式相乘，就是用單項式去乘多項式的每一項，再把所得的積相加．2．多項式乘以多項式，可以先把其中的一個多項式看作一個整體，再進行運算，因此它的運算依據(jù)是單項式乘以多項式的運算法則．其法則是：多項式與多項式相乘，先用一個多項式的每一項乘另一個多項式的每一項，再把所得的積相加．3．在進行單項式乘以多項式和多項式乘以多項式運算的過程中，應當注意什么問題？(一是要注意符號；二是要注意不要漏乘，重復乘．)三、合作探究，達成目標eq\a\vs4\al(探究點一)單項式乘以多項式活動一：填空(1)m(a＋b＋c)＝________，其依據(jù)是________________________________________________________________________．(2)歸納：單項式與多項式相乘，就是根據(jù)________________________，就是用單項式去乘多項式的____________，再把所得的積________________．例1計算：(1)(－4x2)(3x＋1)；(2)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,3)ab2－2ab))·eq\f(1,2)ab.小組討論：在進行單項式乘以多項式的運算時，關鍵是什么？同時要注意什么問題？展示點評：關鍵是把單項式乘以多項式轉(zhuǎn)化成單項式乘以單項式，再運用冪的運算法則進行運算；運算時要注意符號的變化．解答過程見課本P100例5反思小結(jié)：①單項式與多項式相乘實質(zhì)上是轉(zhuǎn)化為單項式乘以單項式，在相乘時不能漏項；②注意確定積的符號．針對訓練：見《學生用書》相應部分eq\a\vs4\al(探究點二)多項式乘以多項式活動二：看圖填空：(1)①如上圖，大長方形的長是________，寬是________，則面積等于____________．②圖中四個小長方形的面積分別是____________________________，由①②可得(a＋b)(m＋n)＝____________.(2)(a＋b)(m＋n)＝a·________＋b·________＝________.①上述運算依據(jù)是：______________________；____________________.②上述運算的思路：把多項式相乘的問題轉(zhuǎn)化為________________________________________________________________________．(3)歸納：多項式與多項式相乘，就是先用一個多項式中的________去乘另一個多項式的________，再把所得的________相加．例2計算：(1)(3x＋1)(x＋2)；(2)(x－8y)(x－y)；(3)(x＋y)(x2－xy＋y2)．展示點評：關鍵是轉(zhuǎn)化單項式乘以單項式的形式解答過程見課本P101例6小組討論：多項式乘以多項式應注意的問題？反思小結(jié)：①相乘時按一定的順序進行，必須做到不重不漏；②多項式與多項式相乘，仍得多項式，在合并同類項之前，積的項數(shù)等于原多項式的項數(shù)之積；③能合并同類項的，一定要合并同類項．針對訓練：1．填空：(1)(x－1)(x－2)＝__x2－3x＋2__；(2)(m＋2)(m－2)＝__m2－4__；(3)(2x＋3y)(3x－2y)＝__6x2－6y2＋5xy__．2．先化簡，再求值(x－2y)(x＋3y)－(2x－y)(x－4y)，其中x＝－1，y＝2.解：原式＝－x2＋10xy－10y2.當x＝－1，y＝2時，原式＝－(－1)2＋10×(－1)×2－10×22＝－61.四、總結(jié)梳理，內(nèi)化目標1．單項式(多)乘以多項式的法則．2．在應用單項式(多)乘以多項式的法則進行運算時應注意正確的確定積的符號．3．數(shù)形結(jié)合、轉(zhuǎn)化等數(shù)學思想．五、達標檢測，反思目標1．若(x＋a)(x＋b)＝x2－kx＋ab，則k的值為(B)A．a(chǎn)＋bB．－a－bC．a(chǎn)－bD．b－a2．計算：(1)(3x－1)(4x＋5)；解：原式＝12x2＋15x－4x－5＝12x2＋11x－5(2)(－4x－y)(－5x＋2y)．解：原式＝20x2＋5xy－8xy－2y2＝20x2－3xy－2y23．解方程：x(2x－5)－x(x＋2)＝x2－6.解：2x2－5x－x2－2x＝x2－6即：－7x＝－6∴x＝eq\f(6,7)4．已知ab2＝6，求ab(a2b5－ab3－b)的值．解：原式＝a3b6－a2b4－ab2＝(ab2)3－(ab2)2－ab2＝216－36－6＝174eq\a\vs4\al(●布置作業(yè)，鞏固目標教學難點)1．上交作業(yè)：課本第105頁4、5；2．課后作業(yè)：見《學生用書》．第6課時同底數(shù)冪的除法eq\a\vs4\al(教學目標)1．根據(jù)除法的意義得出同底數(shù)冪的除法運算法則；2．準確熟練地運用同底數(shù)冪的除法運算法則進行計算．eq\a\vs4\al(教學重點)運用同底數(shù)冪的除法運算法則進行計算．eq\a\vs4\al(教學難點)根據(jù)乘、除互逆的運算關系得出同底數(shù)冪的除法運算法則．eq\a\vs4\al(教學設計)一師一優(yōu)課一課一名師(設計者：)eq\x(教)eq\x(學)eq\x(過)eq\x(程)eq\x(設)eq\x(計)

一、創(chuàng)設情景，明確目標1．回憶同底數(shù)冪的乘法運算法則．2．問題：一種數(shù)碼照片的文件大小是28K，一個存儲量為26M(1M＝2(1)統(tǒng)一單位：________________________________________________________________________(2)列式計算：________________________________________________________________________我們得到的算式應該理解成是________________________，這種運算應該如何進行呢？(猜想這種運算如何進行)二、自主學習，指向目標自學教材第102頁至103頁，思考下列問題：1．除法的意義是已知兩個因數(shù)的積與其中一個因數(shù)，求另一個因數(shù)的運算，從除法的意義的角度去看待同底數(shù)冪相除就是已知兩同底數(shù)冪相乘的結(jié)果與其中一個冪，求另一個冪的運算．2．同底數(shù)冪相除也可把作為被除數(shù)的冪看作是分子，把作為除數(shù)的冪作為分母，轉(zhuǎn)化為分數(shù)以約分的方法去求解．3．法則：同底數(shù)冪相除的運算法則：底數(shù)不變，指數(shù)相減．4.0次冪就是當相除的兩個冪相同(即底數(shù)相同，指數(shù)也相同)時，由此可知其運算的結(jié)果為1，因為0作為除數(shù)無意義，所以底數(shù)不能為0.三、合作探究，達成目標eq\a\vs4\al(探究點一)同底數(shù)冪的除法活動一：1.填空：(1)()·28＝216；(2)()·53＝55；(3)()·105＝107；(4)()·a3＝a6.2．除法與乘法兩種運算互逆，要求空內(nèi)所填數(shù)，其實是一種除法運算，所以這四個小題等價于：(1)216÷28＝()；(2)55÷53＝()；(3)107÷105＝()；(4)a6÷a3＝()．3．對于除法運算，有沒有什么特殊要求呢？________________________________________________________________________展示點評：一般地，我們有am÷an＝am－n(a≠0，m，n都是正整數(shù)，m>n)．語言敘述：同底數(shù)的冪相除，________________________________________________________________________.例1計算：(1)x8÷x2；(2)(ab)5÷(ab)2.小組討論：當?shù)讛?shù)是幾個因式的積或是一個多項式時，需要怎么看待？(解答過程見課本第103頁例7)反思小結(jié)：1.底數(shù)a可以是單獨的一個數(shù)或字母，也可以是一個多項式；2．底數(shù)互為相反數(shù)時要通過符號變換轉(zhuǎn)化為同底數(shù)的冪．3．指數(shù)為1時，不能把a的指數(shù)看成0.針對訓練：1．下列計算錯誤的是(D)A．3m÷3n＝3m－nB．25÷23＝4C．26＋26＝27D．210÷22．已知a4÷a2·ay＝a12，則y等于(C)A．7B．4C．10D．6eq\a\vs4\al(探究點二)零指數(shù)冪活動二：根據(jù)除法的意義填空，再利用am÷an＝am－n的方法計算，你能得出什么結(jié)論？(1)72÷72＝________＝________；(2)103÷103＝________＝________；(3)an÷an＝________＝________(a≠0)展示點評：于是規(guī)定：任何不等于0的數(shù)的零次冪都等于________，即a0＝________(a≠0)例2①計算：(－2014)0(________)②若(－5)3m＋9＝1，則m的值是________．(x－1)0＝1成立的條件是________.小組討論：底數(shù)不為0的0次冪的結(jié)果，與底數(shù)有聯(lián)系嗎？(沒有聯(lián)系，結(jié)果都是1)【反思小結(jié)】對于0次冪，要注意底數(shù)不能為0.針對訓練：見《學生用書》相應部分．3．計算：eq\f(1,2)－(－eq\f(3,2))2＋(eq\f(3,2))0解：原式＝eq\f(1,2)－eq\f(9,4)＋1＝－eq\f(3,4)4．已知(x－1)x＋2＝1，求整數(shù)x的值．解：(1)當x＋2＝0時，且x－1≠0，則x＝－2(2)當x－1＝1時，x＝2(3)當x－1＝－1時，且x＋2為偶數(shù)，則x＝0四、總結(jié)梳理，內(nèi)化目標1．同底數(shù)冪的乘法eq\o(,\s\up7(互逆))同底數(shù)冪的除法2．理解同底數(shù)冪的除法的運算法則，能應用同底數(shù)冪的除法法則進行運算．3．任何不為0的數(shù)的0次冪都等于1，強調(diào)條件和結(jié)論的特殊性：(1)底數(shù)為0無意義；(2)結(jié)論是1不是0.五、達標檢測，反思目標1．計算：a6÷a2＝__a4__，x9÷x5÷x5＝__x－1__．2．下列計算正確的是(D)A．(－y)7÷(－y)4＝y(tǒng)3B．(x＋y)5÷(x＋y)＝x4＋y4C．(a－1)6÷(a－1)2＝(a－1)3D．－x5÷(－x3)＝x23．下列各式計算結(jié)果不正確的是(D)A．a(chǎn)b(ab)2＝a3b3B．a(chǎn)3b2÷2ab＝eq\f(1,2)a2bC．(2ab2)3＝8a3b6D．a(chǎn)3÷a3·a3＝a24．若3x＝5，3y＝4，則32x－y等于(A)A.eq\f(25,4)B．6C．21D．205．計算：(1)(xy)4÷(xy)2；解：原式＝(xy)2＝x2y2(2)(－ab2)5÷(－ab2)2.解：原式＝(－ab2)3＝－a3b6eq\a\vs4\al(●布置作業(yè)，鞏固目標教學難點)1．上交作業(yè)：一、課本第105頁第6題(1)－(4)．二、計算：(1)(2x＋3y)4÷(2x＋3y)2；(2)(－eq\f(4,3))7÷(－eq\f(4,3))4÷(－eq\f(4,3))3；(3)a9·a5÷(a4)3；(4)(－a)7÷(－a)4×(－a)3.解：(1)原式＝(2x＋3y)2(2)原式＝1(3)原式＝a2(4)原式＝a62．課后作業(yè)：見《學生用書》．第7課時整式的除法eq\a\vs4\al(教學目標)1．探索單項式除以單項式、多項式除以單項式的運算法則的過程．2．掌握單項式除以單項式、多項式除以單項式的運算法則及其應用．eq\a\vs4\al(教學重點)單項式除以單項式的運算法則及其應用．eq\a\vs4\al(教學難點)探索單項式除以單項式運算法則的過程．eq\a\vs4\al(教學設計)一師一優(yōu)課一課一名師(設計者：)eq\x(教)eq\x(學)eq\x(過)eq\x(程)eq\x(設)eq\x(計)一、創(chuàng)設情景，明確目標

問題：木星的質(zhì)量約是1.9×1024t．地球的質(zhì)量約是5.08×1021t．你知道木星的質(zhì)量約為地球質(zhì)量的多少倍嗎？列式計算：________________________________________________________________________如何計算上式？它屬于什么類別的運算？類似的計算你還能算嗎？8a3÷2a＝________；5x3y÷3xy＝________；12a3b2x3÷3ab2＝________.你能大致地說一說這種運算的計算方法嗎？二、自主學習，指向目標自學教材第103頁至104頁，思考下列問題：1.單項式與單項式相乘，把它們的系數(shù)、同底數(shù)冪分別相乘，對于只在一個單項式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為積的一個因式．2．從上述運算中，可以歸納出單項式除以單項式法則：把系數(shù)與同底數(shù)冪分別相除作為商的因式，對于只在被除式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為商的一個因式．3．多項式除以單項式的法則：先把這個多項式的每一項除以這個單項式，再把所得的商相加．三、合作探究，達成目標eq\a\vs4\al(探究點一)單項式除以單項式活動一：1.計算，觀察：(1)2a·4a2＝______－8a3÷2a＝______(2)3xy·2x2＝______6x3y÷3xy＝______(3)3ab2·4a2x3＝________12a3b2x3÷3ab2＝________觀察以上單項式除以單項式運算過程可以發(fā)現(xiàn)可分為____________、____________、____________三部分分別運算．歸納：單項式相除，把________與________分別相除作為商的因式，對于只在被除式里含有的字母，則連同它的________作為商的一個因式．2．例1(1)28x4y2÷7x3y；(2)－5a5b3c÷15a4思考：若系數(shù)含有負號，應先確定什么？對于只在被除式里含有的字母應當注意什么問題？展示點評：如果系數(shù)里含有負號，應當先確定商里的符號；對于只在被除式里含有的字母，不要漏掉，連同它的指數(shù)作為商的一個因式小組討論：單項式除以單項式應注意什么問題？反思小結(jié)：單項式除以單項式時應注意：①系數(shù)先相除，把所得的結(jié)果作為商的系數(shù)，運算過程中注意單項式的系數(shù)包含它前面的系數(shù)；②被除式單獨有的字母及其指數(shù)，作為商的一個因式，不要漏掉；③系數(shù)相除，除以一個數(shù)，等于除以這個數(shù)的倒數(shù)．針對訓練：1．x2y3÷(xy)2的結(jié)果是(A)A．xyB．xC．yD．xy22．4a3bm÷36anb2＝eq\f(1,9)b