方差齊性檢驗(yàn)

但是，方差齊性檢驗(yàn)也可以在F檢驗(yàn)結(jié)果為多個樣本所屬總體平均數(shù)差異顯著的情況下進(jìn)行，因?yàn)镕檢驗(yàn)之后，如果多個樣本所屬總體平均數(shù)差異不顯著，就不必再進(jìn)行方差齊性檢驗(yàn)。Levene方差齊性檢驗(yàn)也稱為Levene檢驗(yàn)(Levene'sTest).由H.Levene在1960年提出.M.B.Brown和A.B.Forsythe在1974年對Levene檢驗(yàn)進(jìn)行了擴(kuò)展[2],使對原始數(shù)據(jù)的數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換不但可以使用數(shù)據(jù)與算術(shù)平均數(shù)的絕對差,也可以使用數(shù)據(jù)與中位數(shù)和調(diào)整均數(shù)(trimmedmean)的絕對差.這就使得Levene檢驗(yàn)的用途更加廣泛.Levene檢驗(yàn)主要用于檢驗(yàn)兩個或兩個以上樣本間的方差是否齊性.要求樣本為隨機(jī)樣本且相互獨(dú)立.國內(nèi)常見的Bartlett多樣本方差齊性檢驗(yàn)主要用于正態(tài)分布的資料，對于非正態(tài)分布的數(shù)據(jù)，檢驗(yàn)效果不理想.Levene檢驗(yàn)既可以用于正態(tài)分布的資料,也可以用于非正態(tài)分布的資料或分布不明的資料,其檢驗(yàn)效果比較理想.方差分析的條件之一為方差齊，即各總體方差相等。因此在方差分析之前，應(yīng)首先檢驗(yàn)各樣本的方差是否具有齊性。常用方差齊性檢驗(yàn)(testforhomogeneityofvariance)推斷各總體方差是否相等。本節(jié)將介紹多個樣本的方差齊性檢驗(yàn)，本法由Bartlett于1937年提出，稱Bartlett法。該檢驗(yàn)方法所計算的統(tǒng)計量服從分布。用自由度查界值表，若值大于等于界值，則 P值小于等于相應(yīng)的概率，反之，P值大于相應(yīng)的概率。如果未經(jīng)校正的值小于界值，則校正后的值更小，可不必再計算校正值。JJ例5.7對照組、A降脂藥組、B降脂藥組和C降脂藥組家兔的血清膽固醇含量(mmol/L)的均數(shù)分別為5.845、2.853、2.972和1.768，方差分別為5.941、2.370、0.517和0.581，樣本含量分別為6、6、6和7,問四樣本的方差是否齊同？JJ本例自由度為，查界值表，得 0.025>P>0.01,按=0.05水準(zhǔn)拒絕H0,接受H1,可以認(rèn)為四總體方差不同或不全相同。兩個獨(dú)立樣本的方差齊性檢驗(yàn)例:某市初中畢業(yè)班進(jìn)行了一次數(shù)學(xué)考試,為了比較該市畢業(yè)班男女生成績的離散程度,從男生中抽出一個樣本,容量為31,從女考生中也抽出一個樣本,容量為21.男女生成績的方差分別為49和36,請問男女生成績的離散程度是否一致解:1.提出假設(shè)選擇檢驗(yàn)統(tǒng)計量并計算其值統(tǒng)計決斷查附表3,得F(19,19)0.05=2.04F=1.340.05,即男女生成績的差異沒有達(dá)到顯著性差異.兩個相關(guān)樣本的方差齊性檢驗(yàn)例子：教科書164頁.綜合應(yīng)用例1:某省在高考后，為了分析男，女考生對語文學(xué)習(xí)上的差異，隨機(jī)抽取了各20名男,女考生的語文成績，并且計算得到男生平均成績=54.6,標(biāo)準(zhǔn)差=16.9,女生的平均成績=59.7,標(biāo)準(zhǔn)差=10.4,試分析男,女考生語文高考成績是否有顯著差異解:先進(jìn)行方差齊性檢驗(yàn)：1.提出假設(shè)計算檢驗(yàn)的統(tǒng)計量統(tǒng)計決斷查附表3,得F(19,19)0.05=2.16F=2.64>F(19,19)0.05=2.16,p<0.05,即方差不齊性.然后，進(jìn)行平均數(shù)差異的顯著性檢驗(yàn)：提出假設(shè)計算檢驗(yàn)的統(tǒng)計量確定檢驗(yàn)形式雙側(cè)檢驗(yàn)統(tǒng)計決斷1.120.05所以，要保留零假設(shè)，即男，女考生語文高考成績無顯著差異.例2:為了對某門課的教學(xué)方法進(jìn)行改革,某大學(xué)對各方面情況相似的兩個班進(jìn)行教改實(shí)驗(yàn),甲班32人，采用教師面授的教學(xué)方法，乙班25人，采用教師講授要點(diǎn)，學(xué)生討論的方法.一學(xué)期后,用統(tǒng)一試卷對兩個班學(xué)生進(jìn)行測驗(yàn) ，得到以下結(jié)果：甲班平均成績=80.3,標(biāo)準(zhǔn)差=11.9,乙班平均成績=86.7,標(biāo)準(zhǔn)差=10.2,試問兩種教學(xué)方法的效果是否有顯著性差異解：先進(jìn)行方差齊性檢驗(yàn)：提出假設(shè)計算檢驗(yàn)的統(tǒng)計量統(tǒng)計決斷查附表3,得F(31,24)0.05=1.94F=1.350.05,即方差齊性.然后，進(jìn)行平均數(shù)差異的顯著性檢驗(yàn)：提出假設(shè)計算檢驗(yàn)的統(tǒng)計量確定檢驗(yàn)形式雙側(cè)檢驗(yàn)統(tǒng)計決斷當(dāng)df=55時,t=2.105>2.009,P<0.05所以，要在0.05的顯著性水平上零假設(shè)，即兩種教學(xué)方法的效果有顯著性差異.哪位高手能幫我解釋一下方差和SPSS？問題補(bǔ)充：先對數(shù)據(jù)進(jìn)行方差齊次性檢驗(yàn)，必要時，對數(shù)據(jù)進(jìn)行反正弦平方根轉(zhuǎn)換。根據(jù)實(shí)驗(yàn)的要求分別進(jìn)行單因素、雙因素和三因素方差分析(ANOVA)o在滿足方差齊性的情況下，采用Tukey檢驗(yàn)進(jìn)行多重比較；方差非齊的情況下，采用 Dunnett'sT3檢驗(yàn)進(jìn)行多重比較，確定哪些處理間的差異達(dá)到顯著水平。方差是用來比較兩組數(shù)據(jù)的整齊程度，例如，兩人打靶，各有一組成績，且平均分相同，那么誰的成績好呢？用方差比較一下，數(shù)值小的成績穩(wěn)定。其實(shí)在excel中的分析工具里，也可以進(jìn)行方差和t校驗(yàn)的分析。問題：我用spss做出的結(jié)果如下：在Levene'sTestforEqualityofVariances一欄中F值為2.36,Sig.為.128是不是就應(yīng)該看第一排的數(shù)據(jù)？是不是說明沒有顯著差異呢？在t-testforEqualityofMeans中的Sig.(2-tailed)里,兩排都是.000第一排的其它數(shù)據(jù)為:t=8.892,df=84,MeanDifference=22.99到底看哪個Levene'sTestforEqualityofVariances一欄中sig,還是看t-testforEqualityofMeans中那個Sig.(2-tailed) ?。课业贸龅倪@個結(jié)果倒底是顯著不顯著呢 ？還有最后一個問題,我做的是T檢驗(yàn)為什么會有F值呢？最佳答案t檢驗(yàn)過程，是對兩樣本均數(shù)(mean)差別的顯著性進(jìn)行檢驗(yàn)。惟 t檢驗(yàn)須知道兩個總體的方差(Variances)是否相等；t檢驗(yàn)值的計算會因方差是否相等而有所不同。也就是說，t檢驗(yàn)須視乎方差齊性(EqualityofVariances)結(jié)果。所以，SPSS在進(jìn)行t-testforEqualityofMeans的同時，也要做Levene'sTestforEqualityofVariances 。1.在Levene'sTestforEqualityofVariances一欄中F值為2.36,Sig.為.128，表示方差齊性檢驗(yàn)「沒有顯著差異」，即兩方差齊(EqualVariances)，故下面t檢驗(yàn)的結(jié)果表中要看第一排的數(shù)據(jù)，亦即方差齊的情況下的t檢驗(yàn)的結(jié)果。2.在t-testforEqualityofMeans中，第一排(Variances=Equal)的情況：t=8.892,df=84,2-TailSig=.000,MeanDifference=22.99既然Sig=.000，亦即，兩樣本均數(shù)差別有顯著性意義！3.到底看哪個Levene'sTestforEqualityofVariances 一欄中sig,還是看t-testforEqualityofMeans中那個Sig.(2-tailed)?。看鸢甘牵簝蓚€都要看。先看Levene'sTestforEqualityofVariances ，如I果方差齊性檢驗(yàn)「沒有顯著差異」，即兩方差齊(EqualVariances)，故接著的t檢驗(yàn)的結(jié)果表中要看第一排的數(shù)據(jù)，亦即方差齊的情況下的t檢驗(yàn)的結(jié)果。反之，如果方差齊性檢驗(yàn)「有顯著差異」，即兩方差不齊(UnequalVariances)，故接著的t檢驗(yàn)的結(jié)果表中要看第二排的數(shù)據(jù)，亦即方差不齊的情況下的 t檢驗(yàn)的結(jié)果。4.你做的是T檢驗(yàn)，為什么會有F值呢？就是因?yàn)橐u估兩個總體的方差(Variances)是否相等，要做Levene'sTestforEqualityofVariances，要檢驗(yàn)方差，故所以就有F值。方差分析的概念方差分析（ANOVA又稱變異數(shù)分析或F檢驗(yàn)，其目的是推斷兩組或多組資料的總體均數(shù)是否相同，檢驗(yàn)兩個或多個樣本均數(shù)的差異是否有統(tǒng)計學(xué)意義。我們要學(xué)習(xí)的主要內(nèi)容包括單因素方差分析即完全隨機(jī)設(shè)計或成組設(shè)計的方差分析和兩因素方差分析即配伍組設(shè)計的方差分析。方差分析的基本思想下面我們用一個簡單的例子來說明方差分析的基本思想：如某克山病區(qū)測得11例克山病患者和13名健康人的血磷值（mmol/L）如下，患者：0.841.051.201.201.391.531.671.801.872.072.11健康人：0.540.640.640.750.760.811.161.201.341.351.481.561.87問該地克山病患者與健康人的血磷值是否不同？從以上資料可以看出，24個患者與健康人的血磷值各不相同，如果用離均差平方和（ SS）描述其圍繞總均數(shù)的變異情況，則總變異有以下兩個來源：（1） 組內(nèi)變異，即由于隨機(jī)誤差的原因使得各組內(nèi)部的血磷值各不相等；（2） 組間變異，即由于克山病的影響使得患者與健康人組的血磷值均數(shù)大小不等。而且：SS總=SS組間+SS組內(nèi)v總我組間+v組內(nèi)如果用均方MS（離均差平方和，$/自由度^）代替離均差平方和以消除各組樣本數(shù)不同的影響，則方差分析就是用組內(nèi)均方去除組間均方的商（即 F值）與1相比較，若F值接近1,則說明各組均數(shù)間的差異沒有統(tǒng)計學(xué)意義，若F值遠(yuǎn)大于1，則說明各組均數(shù)間的差異有統(tǒng)計學(xué)意義。實(shí)際應(yīng)用中檢驗(yàn)假設(shè)成立條件下 F值大于特定值的概率可通過查閱 F界值表（方差分析用）獲得。方差分析的應(yīng)用條件應(yīng)用方差分析對資料進(jìn)行統(tǒng)計推斷之前應(yīng)注意其使用條件，包括：1）可比性，若資料中各組均數(shù)本身不具可比性則不適用方差分析。（2）正態(tài)性，即偏態(tài)分布資料不適用方差分析。對偏態(tài)分布的資料應(yīng)考慮用對數(shù)變換、平方根變換、倒數(shù)變換、平方根反正弦變換等變量變換方法變?yōu)檎龖B(tài)或接近正態(tài)后再進(jìn)行方差分析。（3）方差齊性，即若組間方差不齊則不適用方差分析。多個方差的齊性檢驗(yàn)可用 Bartlett法，它用卡方值作為檢驗(yàn)統(tǒng)計量，結(jié)果判斷需查閱卡方界值表。二、 方差分析的主要內(nèi)容根據(jù)資料設(shè)計類型的不同，有以下兩種方差分析的方法：對成組設(shè)計的多個樣本均數(shù)比較，應(yīng)采用完全隨機(jī)設(shè)計的方差分析，即單因素方差分析。對隨機(jī)區(qū)組設(shè)計的多個樣本均數(shù)比較，應(yīng)采用配伍組設(shè)計的方差分析，即兩因素方差分析。兩類方差分析的基本步驟相同，只是變異的分解方式不同，對成組設(shè)計的資料，總變異分解為組內(nèi)變異和組間變異（隨機(jī)誤差），即：SS總=SS組間+SS組內(nèi)，而對配伍組設(shè)計的資料，總變異除了分解為處理組變異和隨機(jī)誤差外還包括配伍組變異，即： SS總=SS處理+SS配伍+SS誤差。整個方差分析的基本步驟如下：（1） 建立檢驗(yàn)假設(shè)；H0:多個樣本總體均數(shù)相等。H1:多個樣本總體均數(shù)不相等或不全等。檢驗(yàn)水準(zhǔn)為0.05。（2） 計算檢驗(yàn)統(tǒng)計量F值；（3） 確定P值并作出推斷結(jié)果。三、 多個樣本均數(shù)的兩兩比較經(jīng)過方差分析若拒絕了檢驗(yàn)假設(shè)，只能說明多個樣本總體均數(shù)不相等或不全相等。若要得到各組均數(shù)間更詳細(xì)的信息，應(yīng)在方差分析的基礎(chǔ)上進(jìn)行多個樣本均數(shù)的兩兩比較。多個樣本均數(shù)間兩兩比較多個樣本均數(shù)間兩兩比較常用q檢驗(yàn)的方法，即Newman-kueuls法，其基本步驟為：建立檢驗(yàn)假設(shè)-->樣本均數(shù)排序-->計算q值-->查q界值表判斷結(jié)果。多個實(shí)驗(yàn)組與一個對照組均數(shù)間兩兩比較多個實(shí)驗(yàn)組與一個對照組均數(shù)間兩兩比較，若目的是減小第II類錯誤，最好選用最小顯著差法（LSD法）；若目的是減小第I類錯誤，最好選用新復(fù)極差法，前者查t界值表，后者查q'界值表egg1022請問老師，我們做作業(yè)時可以用計算機(jī)做方差齊性的檢驗(yàn)，那考試中呢？默認(rèn)為齊性嗎？還需再說明嗎？medista一般根據(jù)樣本方差來判斷，如果樣本方差相差不大，一般不用做方差齊性檢驗(yàn)。而如果樣本方差相差比較大（比如相差3倍以上）時，則要懷疑方差不齊，需要進(jìn)行總體方差齊性檢驗(yàn)。用SPSS故時，自動給出方差齊性檢驗(yàn)；考試的時候，可以根據(jù)實(shí)際資料判斷。egg1022 請問老師，（1）假如，仁1S2=3.5，我是否可以這樣說：因?yàn)镾2〉3S1,所以認(rèn)為兩樣本方差不齊，故應(yīng)用近似t檢驗(yàn)。（2）兩方差相差3倍是否就是通常所用的判斷標(biāo)準(zhǔn)？謝謝老師：）medista不是這樣的。（1）我們比較的樣本方差，而不是標(biāo)準(zhǔn)差。你舉的例子，樣本方差已經(jīng)相差12倍以上了。（2）3倍只是個例子，說明樣本方差相差比較大而已（就象我們教材上所說的樣本量 n>60為大樣本一樣），只起提示作用。并沒有定理說明樣本方差相差3倍以上總體方差就不齊。總體方差是否齊性，還需要進(jìn)行檢驗(yàn)。切記切記比如你舉的例子，樣本方差相差很大，提示總體方差不齊，要進(jìn)行檢驗(yàn)。嚴(yán)格來說，方差齊不齊，都需要進(jìn)行檢驗(yàn)。egg1022老師，（1）那假如說考試中兩樣本方差相差很大，提示總體方差不齊，沒有計算機(jī)，怎么行檢驗(yàn)?zāi)?？?）假設(shè)檢驗(yàn)中要求樣本服從正態(tài)分布的，可為何例題（哪怕是小樣本）不作正態(tài)分析呢？（3）在我看的一篇文獻(xiàn)中，作者把受試對象分為4組，分別進(jìn)行配對檢驗(yàn)，為何他a取值不一致呢？有的組用0.05，有的用0.01，這樣可以嗎？呵呵，問題有點(diǎn)多，謝謝老師！medista（1）不要總盯著考試，老師們知道那時候沒有計算機(jī)，也不能查表，不會讓你為難。（2） “假設(shè)檢驗(yàn)中要求樣本服從正態(tài)分布”？要嚴(yán)謹(jǐn)，同學(xué)！本章只講 t檢驗(yàn)，只說t檢驗(yàn)的條件。注意，是要求“總體”服從正態(tài)分布，這里還要注意是哪種 t檢驗(yàn)，要求哪個總體是正態(tài)的。比如配對t檢驗(yàn)要求差值的總體服從正態(tài)分布，兩樣本t檢驗(yàn)要求相應(yīng)的兩總體服從正態(tài)分布。至于書上為什么不進(jìn)行正態(tài)性檢驗(yàn)，我想應(yīng)該是為了編教材方便，默認(rèn)總體是正態(tài)的吧，汗一個—（3）沒見到文獻(xiàn)不便發(fā)表意見，呵呵。至于為什么檢驗(yàn)水準(zhǔn)不一，如果是同一類數(shù)據(jù)，同一個指標(biāo)，采用不同的檢驗(yàn)水平，估計作者是根據(jù) P值然后才確定的alhpa，你別學(xué)他就好了。雜志中存在的統(tǒng)計問題太多，注意別被誤導(dǎo)。方差齊性檢驗(yàn)的原理：除了對兩個研究總體的總體平均數(shù)的差異進(jìn)行顯著性檢驗(yàn)以外，我們還需要對兩個獨(dú)立樣本所屬總體的總體方差的差異進(jìn)行顯著性檢驗(yàn)，統(tǒng)計學(xué)上稱為方差齊性（相等）檢驗(yàn)。對兩個研究總體進(jìn)行總體方差齊性的顯著性檢驗(yàn)，同兩個總體平均數(shù)差異的顯著性檢驗(yàn)的步驟一樣。首先提出兩個總體方差沒有差異的零假設(shè)，即，和備擇假設(shè)。然后從兩個研究總體中各抽取容量分別為兩個樣本，通過比較兩個樣本方差之間的差異，來推斷兩個總體方差之間的差異。對于兩個樣本方差的比較，采用的是比商的方法，因?yàn)榻y(tǒng)計學(xué)家已經(jīng)證明的比值的抽樣分布服從F分布，記為：F分布有兩個自由度，稱為分子的自由度，稱為分母的自由度，把稱為F統(tǒng)計量。圖5.2為F分布的曲線圖。F分布的形態(tài)隨F比值分子和分母中自由度的變化而形成一簇正偏態(tài)分布的曲線。各種自由度組合所形成的理論F值，可以查F值表，見附表4。表的最上端橫行表示F比值中分子的自由度 ，最左端縱列表示分母的自由度，附表 3（1）、3（2）表示a=0.05的顯著性水平的F臨界值，附表3（3）、3（4）表示a=0.01的顯著性水平的F臨界值。F值表只列有右側(cè)臨界值，所以在計算F統(tǒng)計量的值時，必須將樣本方差較大的一個作分子，較小的一個作分母，使得 F±1,（LXK查書后注：表上有：分子v1是較大均方的自由度，分母v2是較小均方的自由度）以便可以同F(xiàn)值表中的臨界值進(jìn)行比較并作出決斷： 如果通過計算得到的F值大于臨界值，就拒絕零假設(shè)；如果通過計算得到的F值小于臨界值，就接受零假設(shè)。在進(jìn)行OneWayANOVA寸若出現(xiàn)方差齊性不滿足時，一般來說可以進(jìn)行數(shù)據(jù)變換后再進(jìn)行方差分析。在SPSS中進(jìn)行方差分析時，Tamhane'sT2等方法不用假定方差相等（EqualVariancesNotAssumed），可以用。其實(shí)這種情況下選非參數(shù)方法可能更好一些。至于刪除一些數(shù)據(jù)，在統(tǒng)計學(xué)中有一些剔除異常值的方法可用，但正如楚魚所說“那些零值顯然不是異常值一一明顯偏離變量范圍的值，是沒有理由刪除的”。可行的選擇也許是仔細(xì)分析你的數(shù)據(jù)，找到引起不齊的原因（這一點(diǎn)你已找到了）及其生態(tài)學(xué)的意義。分析之后也許會發(fā)現(xiàn)，可能有更好的方法可以解決問題。統(tǒng)計分析的目的是為了解決問題或發(fā)現(xiàn)問題，而不是一定要用某個方法分析數(shù)據(jù)單因素方差分析中，方差不齊，是不是就得用非參數(shù)檢驗(yàn)？怎么做事后比較呢方差不齊只能說明差異不一定是由自變量造成的，因?yàn)榉讲罘治龅募僭O(shè)是變源都來自所有自變量，然后再細(xì)分哪1個影響較大而已，既然不符合此前提，你應(yīng)該查看樣本是否太小、無關(guān)變量是否控制好了，其實(shí)齊不齊自己知道行了，只是檢驗(yàn)力度不太夠，不用告訴別人，至于非參數(shù)檢驗(yàn)總體是否正態(tài)分布、樣本容量多大等都無需考慮！至于用哪種自己決定！以前上統(tǒng)計課時，老師曾講過，方差分析的前題之一是各組間的方差相等。但是我發(fā)現(xiàn)在的SPSS統(tǒng)計學(xué)軟件上one-wayANOVA方差分析項(xiàng)的postHoctest分別有二選項(xiàng)：1.假設(shè)方差齊時有一系列的分析方法可選。2.假設(shè)方差不齊時又有一系列的分析方法可選。