珠算基本加減法

高等職業(yè)教育民族文化傳承與創(chuàng)新資源庫(kù)子庫(kù)1一、加減法的基本運(yùn)算規(guī)則3三、無(wú)訣加減法二、口訣加減法21項(xiàng)目一珠算基本加減法一、加減法的基本運(yùn)算規(guī)則珠算加減法運(yùn)算中最常見(jiàn)的運(yùn)算方法就是基本加減法，而基本加減法又分為口訣加減法和無(wú)口訣加減法。運(yùn)用一套完整的加法口訣指導(dǎo)撥珠動(dòng)作來(lái)進(jìn)行加法運(yùn)算的方法叫做計(jì)算技術(shù)口訣加法。初學(xué)者在計(jì)算時(shí)，先要正確選擇使用一句口訣，然后按口訣的撥珠方法進(jìn)行運(yùn)算。待熟練后用無(wú)口訣加減法,當(dāng)看到應(yīng)計(jì)算的數(shù)字時(shí)，手指就會(huì)自然而然的得心應(yīng)手地?fù)苤橛?jì)算了。一、加減法的基本運(yùn)算規(guī)則加減法的基本運(yùn)算規(guī)則為：1.運(yùn)算順序必須從高位到低位即從左到右進(jìn)行計(jì)算，與讀數(shù)順序相同。2.運(yùn)算時(shí)數(shù)位對(duì)齊，即同位數(shù)相加、同位數(shù)相減。3.固定個(gè)位檔，一般把算盤右邊第一個(gè)計(jì)位點(diǎn)的左一檔作為個(gè)位檔，并注意三位分節(jié)的記號(hào)。二、口訣加減法

口訣加減法是根據(jù)珠算五升十進(jìn)制的撥珠法則和實(shí)際運(yùn)算規(guī)律總結(jié)出一套完整的口訣，并利用口訣指導(dǎo)撥珠完成加減法計(jì)算過(guò)程的一種方法。在口訣加減法的學(xué)習(xí)中，口訣能幫助初學(xué)者迅速掌握運(yùn)算規(guī)律和方法。但在熟悉了運(yùn)算方法后，就必須丟開(kāi)口訣，對(duì)數(shù)的加減法運(yùn)算形成條件反射，這樣才能提高運(yùn)算的速度?？谠E加減法的口訣還有一個(gè)很重要的作用，就是規(guī)范運(yùn)算中正確的撥珠指法和運(yùn)算順序，對(duì)提高運(yùn)算的準(zhǔn)確性有很大的幫助。二、口訣加減法口訣表加數(shù)和減數(shù)直接加和直接減補(bǔ)五加和破五減進(jìn)位加和退位減破五進(jìn)位加和退位補(bǔ)五減直接加直接減補(bǔ)五加破五減進(jìn)位加退位減破五進(jìn)位加退位補(bǔ)五減一一上1一去1一下5去4一上4去5一去9進(jìn)1一退1還9

二二上2二去2二下5去3二上3去5二去8進(jìn)1二退1還8

三三上3三去3三下5去2三上2去5三去7進(jìn)1三退1還7

四四上4四去4四下5去1四上1去5四去6進(jìn)1四退1還6

五五上5五去5

五去5進(jìn)1五退1還5

六六上6六去6

六去4進(jìn)1六退1還4六上1去5進(jìn)1六退1還5去1七七上7七去7

七去3進(jìn)1七退1還3七上2去5進(jìn)1七退1還5去2八八上8八去8

八去2進(jìn)1八退1還2八上3去5進(jìn)1八退1還5去3九九上9九去9

九去1進(jìn)1九退1還1九上4去5進(jìn)1九退1還5去4拔珠動(dòng)作珠數(shù)加數(shù)二、口訣加減法加法口訣動(dòng)作上幾撥動(dòng)算珠（上珠，下珠）靠梁下五將上珠撥下靠梁去幾將靠梁的算珠撥動(dòng)靠邊進(jìn)一是在撥珠靠邊的同時(shí)，用拇指在左一檔撥一顆下珠靠梁。上幾盤面去五盤面二、口訣加減法減法口訣動(dòng)作去幾撥動(dòng)算珠（上珠、下珠）離梁。退一在應(yīng)計(jì)算數(shù)字的左前檔中，將靠梁的下珠撥去一顆靠邊還幾“退一”后，把相減后的余數(shù)在本檔上撥珠靠梁三、無(wú)訣加減法無(wú)訣加減法是指在計(jì)算技術(shù)加減運(yùn)算中不使用加法或減法口訣，而是根據(jù)計(jì)算技術(shù)加法與計(jì)算技術(shù)減法的運(yùn)算規(guī)律和撥珠計(jì)算的規(guī)則，在同位數(shù)相加或同位數(shù)相減中直接撥珠運(yùn)算。學(xué)習(xí)無(wú)訣加減法的時(shí)候，特別要注意加減運(yùn)算的撥珠順序一定要正確。無(wú)訣加減法與口訣加減法的算理是完全一致的。無(wú)訣加減法分為直接加減、湊五破五的加減、進(jìn)位退位的加減三種類型。在學(xué)習(xí)無(wú)訣加減法之前需理解和掌握湊數(shù)和補(bǔ)數(shù)的概念。根據(jù)算盤的“五升十進(jìn)”制的原理，那么以數(shù)5和10的分解與組成為基礎(chǔ)，所構(gòu)成的數(shù)組就分別被稱為數(shù)5的湊數(shù)和數(shù)1的補(bǔ)數(shù)。

三、無(wú)訣加減法湊數(shù)：如果兩個(gè)數(shù)的和等于5，那么這兩個(gè)數(shù)互為湊數(shù)。125543補(bǔ)數(shù)：如果兩個(gè)一位數(shù)的和等于10，那么這兩個(gè)數(shù)互為補(bǔ)數(shù)。123451098765

根據(jù)以上五的湊數(shù)和十的補(bǔ)數(shù)的原理，我們就可得到無(wú)訣加減法的運(yùn)算的原則和規(guī)律。三、無(wú)訣加減法（一）直接加與直接減1、直接加

當(dāng)進(jìn)行加法計(jì)算時(shí)，應(yīng)看被加數(shù)的外珠，如果外珠包含加數(shù)，則直接在外珠中撥加數(shù)靠梁，即“加看外珠，夠加直加”。如5+3,5的外珠為4,4包含3（4＞3），則直接在外珠中撥入三顆外珠靠梁，得和為8。三、無(wú)訣加減法【例2-1】1,625+7,264=8,988①在算盤上選定個(gè)位檔，撥入被加數(shù)1,625

②將加數(shù)對(duì)準(zhǔn)位數(shù)（個(gè)位對(duì)個(gè)位，十位對(duì)十位，其余同），從高位到低位各自對(duì)應(yīng)相加。撥加7,264時(shí)，千位（外珠8）加7、百位（外珠3）加2、十位（外珠7）加6、個(gè)位（外珠4）加4撥珠。盤面數(shù)8，889，即為和數(shù)三、無(wú)訣加減法2、直接減

當(dāng)進(jìn)行減法計(jì)算時(shí)，應(yīng)看被減數(shù)的內(nèi)珠，如果內(nèi)珠包含減數(shù)，則直接在內(nèi)珠中撥減數(shù)離梁，即“減看內(nèi)珠，夠減直減”。如9-3（9＞3）,則直接在內(nèi)珠中撥去三顆內(nèi)珠離梁，得差為6。【例2-2】4,768-2,513=2,255①在算盤上選定個(gè)位檔，撥入被減數(shù)4,768（見(jiàn)圖2-3）。見(jiàn)圖2-3三、無(wú)訣加減法2、直接減

當(dāng)進(jìn)行減法計(jì)算時(shí)，應(yīng)看被減數(shù)的內(nèi)珠，如果內(nèi)珠包含減數(shù)，則直接在內(nèi)珠中撥減數(shù)離梁，即“減看內(nèi)珠，夠減直減”。如9-3（9＞3）,則直接在內(nèi)珠中撥去三顆內(nèi)珠離梁，得差為6?！纠?-2】4,768-2,513=2,255①在算盤上選定個(gè)位檔，撥入被減數(shù)4,768（見(jiàn)圖2-3）。三、無(wú)訣加減法②將減數(shù)對(duì)準(zhǔn)位數(shù)（個(gè)位對(duì)個(gè)位，十位對(duì)十位。。。。。。），從高位到低位各自對(duì)應(yīng)相減。撥減2,513時(shí)，千位（內(nèi)珠4）減2、百位（內(nèi)珠7）減5、十位（內(nèi)珠6）減1、個(gè)位（內(nèi)珠8）減3。盤面數(shù)2,255，即為差數(shù)三、無(wú)訣加減法（二）湊五加與破五減1、湊五加當(dāng)算盤上已有部分下珠，若再繼續(xù)加1—4各數(shù)，而本檔下珠不夠用，就應(yīng)撥上珠靠梁，并把多加的數(shù)（加數(shù)的湊數(shù)）從下珠中減去（其指法規(guī)律為齊下），即“下珠不夠，加五減湊”。涉及湊五加有以下幾種情況：4+1=加5減4；4+2、3+2=加5減3；4+3、3+3、2+3=加5減2；4+4、3+4、2+4、1+4=加5減1。如3+4，本檔已有下珠2，加4時(shí)就應(yīng)撥入一顆上珠（5），并把多加的湊數(shù)1從下珠中減去（4的湊數(shù)是1）。三、無(wú)訣加減法【例3】1，234+,4,432=5,666①在算盤上選定個(gè)位檔，撥入被加數(shù)4,434三、無(wú)訣加減法②將加數(shù)對(duì)準(zhǔn)位數(shù)（個(gè)位對(duì)個(gè)位，十位對(duì)十位。。。。。。），從高位到低位各自對(duì)應(yīng)相加。撥加1,234時(shí)，下珠不夠，加五減湊，千位加5減1（4的湊數(shù)是1）、百位加5減1（4的湊數(shù)是1）、十位加5減2（3的湊數(shù)是2）、個(gè)位加5減3（2的湊數(shù)是3）。盤面數(shù)5,666，即為和數(shù)。三、無(wú)訣加減法2、破五減從被減數(shù)中減1—4各數(shù)時(shí)，而本檔下珠不夠用，就應(yīng)撥上珠離梁，并把多減的數(shù)（減數(shù)的湊數(shù)）加入下珠中（其指法規(guī)律為齊上），即“下珠不夠，減五加湊”。涉及破五減有以下幾種情況：5-1=減5加4；5-2、6-2=減5加3；5-3、6-3、7-3=減5加2；5-4、6-4、7-4、8-4=減5加1。如7-4，本檔有下珠2，不夠直接減4，就應(yīng)撥去一顆上珠（5），并把多減的湊數(shù)1從下珠中加入（4的湊數(shù)是1）。三、無(wú)訣加減法【例4】6，857-2,434=4,423①在算盤上選定個(gè)位檔，撥入被減數(shù)6,857（見(jiàn)圖7）三、無(wú)訣加減法②將減數(shù)對(duì)準(zhǔn)位數(shù)（個(gè)位對(duì)個(gè)位，十位對(duì)十位。。。。。。），從高位到低位各自對(duì)應(yīng)相減。撥減2,434時(shí)，下珠不夠，減五加湊，千位減5加3（2的湊數(shù)是3）、百位減5加1（4的湊數(shù)是1）、十位減5加2（3的湊數(shù)是2）、個(gè)位減5加1（4的湊數(shù)是1）。盤面數(shù)4,423，即為差數(shù)。三、無(wú)訣加減法（三）進(jìn)位加與退位減當(dāng)兩個(gè)數(shù)和為10時(shí)，這兩數(shù)互為補(bǔ)數(shù)，如1與9、2與8、3與7、4與6、5與5，而其和10則稱為兩補(bǔ)數(shù)的齊數(shù)。在珠算的進(jìn)位加和退位減運(yùn)算中，可利用這種補(bǔ)數(shù)關(guān)系進(jìn)行計(jì)算，并快速求出計(jì)算結(jié)果。1、進(jìn)位加當(dāng)兩數(shù)相加滿十或超十時(shí)，就在前一檔撥一顆下珠靠梁（加十），同時(shí)從本檔減去加數(shù)的補(bǔ)數(shù)（減補(bǔ)），即“本檔滿十，加十減補(bǔ)”。如9+4，本檔滿十，加十減補(bǔ)，4的補(bǔ)數(shù)是6，就在前一檔進(jìn)1（加十），同時(shí)從本檔減去6（減補(bǔ)）。進(jìn)位加包含口訣加減法中的“進(jìn)位加”和“破五進(jìn)位加”。三、無(wú)訣加減法【例5】,4，874+6，357=11,231（進(jìn)位加法）①在算盤上選定個(gè)位檔，撥入被加數(shù),4,874（見(jiàn)圖9）。三、無(wú)訣加減法②將加數(shù)對(duì)準(zhǔn)位數(shù)（個(gè)位對(duì)個(gè)位，十位對(duì)十位。。。。。。），從高位到低位各自對(duì)應(yīng)相加。撥加4,874時(shí)，本檔滿十，加十減補(bǔ)，萬(wàn)位加十（千位加6）減4（6的補(bǔ)數(shù)是4）、百位加3（千位加1）減7（3的補(bǔ)數(shù)是7）、十位加十（百位加1）減5（5的補(bǔ)數(shù)是5）、個(gè)位加十（十位加1）減3（7的補(bǔ)數(shù)是3）。盤面數(shù)11,231，即為和數(shù)（見(jiàn)圖10）。

三、無(wú)訣加減法【例6】5,765+6,767=12,532（破五進(jìn)位加法）①在算盤上選定個(gè)位檔，撥入被加數(shù)5,765。三、無(wú)訣加減法②將加數(shù)對(duì)準(zhǔn)位數(shù)（個(gè)位對(duì)個(gè)位，十位對(duì)十位。。。。。。），從高位到低位各自對(duì)應(yīng)相加。撥加6,767時(shí)，本檔滿十，加十減補(bǔ)，萬(wàn)位加十（千位加1）減4（6的補(bǔ)數(shù)是4）、百位加十（千位加1）減3（7的補(bǔ)數(shù)是3）、十位加十（百位加1）減4（6的補(bǔ)數(shù)是4）、個(gè)位加十（十位加1）減3（7的補(bǔ)數(shù)是3）。盤面數(shù)12,532，即為和數(shù)。三、無(wú)訣加減法2、退位減當(dāng)本檔不夠減時(shí)，就在前一檔撥一顆下珠離梁（減十），同時(shí)從本檔減加上加數(shù)的補(bǔ)數(shù)（加補(bǔ)），即“本檔不夠，減十加補(bǔ)”。如16-7，個(gè)位（本檔）不夠減，減十加補(bǔ)，7的補(bǔ)數(shù)是3，就在前一檔退1（減十），同時(shí)從本檔加上3（加補(bǔ)）。退位減包含口訣加減法中的“退位減”和“退位補(bǔ)五減”。三、無(wú)訣加減法【例7】6,351-962=5,389（退位減法）①在算盤上選定個(gè)位檔，撥入被減數(shù)6,351三、無(wú)訣加減法②將減數(shù)對(duì)準(zhǔn)位數(shù)（個(gè)位對(duì)個(gè)位，十位對(duì)十位。。。。。。），從高位到低位各自對(duì)應(yīng)相減。撥減962時(shí)，本檔不夠減，減十加補(bǔ)，百位減十（千位減1）加1（9的補(bǔ)數(shù)是1）、十位