激光原理第二章習題課

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1.試利用來回矩陣證實對稱共焦腔為穩(wěn)定腔，即隨意傍軸光芒在其中可以來回無限多次，而且兩次來回即自行閉合。

證實：設從鏡M1→M2→M1,初始坐標為???

?

??θ00r，來回一次后坐標變?yōu)??????θ11r=T?

???

??θ00r,來回兩次后坐標變?yōu)????

??θ22r=T?T???

???θ00r

而對稱共焦腔，R1=R2=L則A=1-

2RL2=-1B=2L???

?

??-2RL

1=0C=-????????????-+121RL21R2R2=0D=-???

?????????-?????

?--211RL21RL21RL2=-1所以，T=?

??

?

??--1001故，??????θ22r=??????--1001??????--1001????

??θ00r=???

???θ00r即，兩次來回后自行閉合。

2．試求平凹、雙凹、高低共軸球面鏡腔的穩(wěn)定性條件。解：共軸球面腔的穩(wěn)定性條件為01，

LR>2或LR+21

(c)對高低腔：R1=1R,R2=-2R,

01且L

RR。若為子午光芒，由30cosR21

f=

則

32LR33L4若為弧矢光芒，由

2cos30Rf=，則2L

3R3

L

5．有一方形孔徑共焦腔氦氖激光器，L＝30cm，d=2a=0.12cm,nm8.632=λ,鏡的反

射率為

11=r，96.02=r，其他損耗以每程估量。此激光器能否作單模運轉？假如想

在共焦鏡面附近加一個方形小孔闌來挑選TEM00，小孔邊長應為多大？試按照圖2.5.5

作一大略的估量、氦氖增益由公式dl

el

g10*3140

+=-計算。

解:菲涅耳數(shù)

9

.18.632*30)06.0(2

2

≈==nmcmcmLaNλ

增益為075.112

.030

10*314

=+=-el

g

TEM

0模衍射損耗為9

10*7.4-，

TEM01模衍射損耗為106

-，總損耗為，增益大于損耗;

TEM02

模衍射損耗為10*56

-，總損耗為，增益大于損耗;

衍射損耗與腔鏡損耗和其它損耗相比均可忽視，三橫模損耗均可表示為234.0=δ

105.1e*e0g>=-lδ因此不能作單模運轉

為實現(xiàn)

TEM

0單橫模運轉所加小孔光闌邊長為：

mLs10*0.58

.632*302

2

24

0≈==-π

π

λ

ω

6．試求出方形鏡共焦腔面上TEM30模的節(jié)線位置，這些節(jié)線是等距分布的嗎？

解：

01283

3

)

(=-=XXHX

01=X，

2

6

3,2±

=X，由2

6,02±=xLλπ得節(jié)線位置：

1=x，

π

λ433,2Lx±

=

因此節(jié)線是等間距分布的。

7．求圓形鏡共焦腔TEM20和TEM02模在鏡面上光斑的節(jié)線位置。解：

TEM02模的節(jié)線位置由締合拉蓋爾多項式：

由

02)()42(2

1

2=+-=

ζζζL得

2

22,1±=ζ，

又

ωζ2

022s

r=則

ωsr02

21±=

TEM20模的節(jié)線位置為0r=或sin2φ＝0，

即：2

3,,2,0πππφ=

8.今有一球面腔，

mR5.11=，mR12-=，L＝80cm。試證實該腔為穩(wěn)定腔；求出

它的等價共焦腔的參數(shù)。解：g1=1-

1RL=0.47g2=1-2

RL

=，g1?g2=

即：0和f

F時，須2

2

11??

???->?????-FfFl解得：22fFFl--

當fF<時，總滿足10

'

<ωω，并在Fl=時，最小。

(2)l不變：

lflFf

lFF21)(2

22

22+<?<+-

23．試由自再現(xiàn)變換的定義式（2.12.2）用q參數(shù)法來推導出自再現(xiàn)變換條件式（）。

解：)0()(qllqcc==(2.12.2)

2202202

)()()(λπωλπω+-=lFFiqc2

2

022

0220)()(λ

πω

ωω+-='lFF(2.10.18)令00ωω='即2

20

22

22

)(

)(λ

πωωω+-=lFF得：2

20

22

)(

)(1λ

πω+-=

lFF

故])(1[21

220l

lFλπω+=試證實在普通穩(wěn)定腔),,(21LRR中，其高斯模在腔鏡面處的

兩個等相位面的曲率半徑分離等于各該鏡面的曲率半徑。

解：

???

??

?

??+-+--+--

-=?????

???????-?????????

???-=1244242

22211011201

10112

0122121221122

221

RLRRLRLRRRLRRLLRL

LRLRT

由(2.12.1