平面向量復習公開課

第二章平面向量復習課一.基本概念1.向量及向量的模、向量的表示方法1)圖形表示2)字母表示3)坐標表示AB有向線段AB一.基本概念2.零向量及其特殊性3.單位向量一.基本概念4.平行向量5.相等向量6.相反向量方向相同或相反的非零向量叫做平行向量長度相等且方向相同的向量叫做相等向量.在保持長度和方向不變的前提下,向量可以平行移動.平移先后兩向量相等任一組平行向量都可平移到同一直線上(共線向量)區(qū)分向量平行、共線與幾何平行、共線長度相等且方向相反的向量叫做相反向量.1.向量加法的三角形法則2.向量加法的平行四邊形法則3.向量減法的三角形法則首尾相連首尾連首同尾連向被減共起點二.基本運算（向量途徑）ABCabab+CABDbab+4.實數(shù)與向量的積是一個向量二.基本運算（向量途徑）5.兩個非零向量的數(shù)量積向量數(shù)量積的幾何意義可正可負可為零二.基本運算（向量途徑）OABθB1向量夾角：首要的是通過向量平移,使兩個向量共起點。①e·a=a·e=|a|cosθ②a⊥ba·b=0③a，b同向a·b=|a||b|反向時a·b=-|a|·|b|

a2=a·a=|a|2(a·a=)④cosθ=⑤|a·b|≤|a|·|b|平面向量的數(shù)量積a·b的性質(zhì):二.基本運算（坐標途徑）三.兩個等價條件四.一個基本定理平面向量基本定理利用向量分解的“唯一性”來構(gòu)建實系數(shù)方程組向量的有關(guān)概念五.應用舉例例2化簡（1）（AB+MB）+BO+OM

（2）AB+DA+BD－BC－CA利用加法減法運算法則，借助結(jié)論AB=AP+PB；AB=OB－OA；AB+BC+CA=0進行變形.解：原式=AB+（BO+OM+MB）=AB+0=AB（1）（2）原式=AB+BD+DA－（BC+CA）=0－BA=AB五.應用舉例向量加減法則五.應用舉例例3.如圖平行四邊形OADB的對角線OD、AB相交于點C,線段BC上有一點M滿足BC=3BM,線段CD上有一點N滿足CD=3CN,平面向量基本定理例4、如圖，在平行四邊形ABCD中，已知，，，求：（1）；（2）；

解：因為∥且方向相同，所以與夾角是所以所以與的夾角為因為與的夾角是，所以（1）（2）五.應用舉例EF平面向量的數(shù)量積20例5設a，b是兩個不共線向量。AB=2a+kbBC=a+bCD=a-2bA、B、D共線則k=_____(k∈R)解：BD=BC+CD=a+b+a-2b=2a-b2a+kb=λ(2a-b)=2λa-λb2=2λλ=-1k=-λk=-1∴k=-1∴五.應用舉例向量共線定理例7.

已知a=(1，-1)，求a共線的單位向量。例6.

已知平行四邊形ABCD的三頂點A(－1,－3)，B(3，1)，C(5，2)，求第四個頂點D和中心M的坐標D(1，－2)例8.

已知向量a=(1，5)，b=(－3，2)，求a在b方向上的正射影的數(shù)量。例9已知，，且與夾角為120°求⑴；

⑵；

⑶與的夾角。五.應用舉例向量的長度與夾角問題（1）k=19（2）,反向五.應用舉例平行與垂直問題例10練習:1、若a=(1,2)，b=(-2,λ),且a與b的夾角為鈍角，則λ的取值范圍是3.在四邊形ABCD中，==（1，1），，

求四邊形ABCD的面積。特別注意：

由此，當需要判斷或證明兩向量夾角為銳角或鈍角時，應排除夾角為0或的情況，也就是要進一步說明兩向量不共線。

（A）重心外心垂心