河南省商丘市寧陵縣邏崗鎮(zhèn)聯(lián)合中學高二數(shù)學理上學期期末試卷含解析

河南省商丘市寧陵縣邏崗鎮(zhèn)聯(lián)合中學高二數(shù)學理上學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知實數(shù)滿足,則的最大值為 （）A． B．0 C． D．參考答案：A2.某四棱臺的三視圖如圖所示，則該四棱臺的體積是（

▲

）A.4

B.

C.

D.6參考答案：B略3.復數(shù)等于()

A．

B．

C．

D．參考答案：A4.設(shè)滿足約束條件，，，若目標函數(shù)的最大值為12則的最小值為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B5.下列有關(guān)命題的說法錯誤的是（）A．命題“同位角相等，兩直線平行”的逆否命題為：“兩直線不平行，同位角不相等”B．“若實數(shù)x，y滿足x2+y2=0，則x，y全為0”的否命題為真命題C．若p∧q為假命題，則p、q均為假命題D．對于命題p：?x0∈R，，則?p：?x∈R，x2+2x+2＞0參考答案：C【考點】命題的真假判斷與應用．【分析】A，原命題的逆否命題命題是交換條件和結(jié)論，并同時否定，所以“同位角相等，兩直線平行”的逆否命題為：“兩直線不平行，同位角不相等“；B，若實數(shù)x，y滿足x2+y2=0，則x，y全為0”的否命題為“若實數(shù)x，y滿足x2+y2≠0，則x，y不全為0“，是真命題；C，若p∧q為假命題，則p，q至少一個為假命題；D，特稱命題的否定要換量詞，再否定結(jié)論；對于命題p：?x0∈R，，則?p：?x∈R，x2+2x+2＞0．【解答】對于A，原命題的逆否命題命題是交換條件和結(jié)論，并同時否定，所以“同位角相等，兩直線平行”的逆否命題為：“兩直線不平行，同位角不相等“，故A正確；對于B，若實數(shù)x，y滿足x2+y2=0，則x，y全為0”的否命題為“若實數(shù)x，y滿足x2+y2≠0，則x，y不全為0“，是真命題，故B正確；C，若p∧q為假命題，則p，q至少一個為假命題，故C錯；D，特稱命題的否定要換量詞，再否定結(jié)論；對于命題p：?x0∈R，，則?p：?x∈R，x2+2x+2＞0，故D正確；

故答案為C．6.直線過點且與直線垂直，則的方程是

(

)A.

B.C.

D.參考答案：A7.定義域為的偶函數(shù)滿足對，有，且當時，，若函數(shù)至少有三個零點，則的取值范圍是(

)A．

B．

C．

D．參考答案：B8.在極坐標系中，以極點為坐標原點，極軸為x軸正半軸，建立直角坐標系，點M（2，）的直角坐標是（）A．（2，1） B．（，1） C．（1，） D．（1，2）參考答案：B【考點】Q6：極坐標刻畫點的位置；Q4：簡單曲線的極坐標方程．【分析】根據(jù)直角坐標和極坐標的互化公式x=ρcosθ、y=ρsinθ，把點M（2，）化為直角坐標．【解答】解：根據(jù)直角坐標和極坐標的互化公式x=ρcosθ、y=ρsinθ，可得點M（2，）的直角坐標為（，1），故選：B．9.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的S值為（

）

A．650

B．1250

C．1352

D．5000參考答案：B10.若i為虛數(shù)單位，則（

）A. B. C. D.參考答案：D【分析】根據(jù)復數(shù)的除法運算法則，即可求出結(jié)果.【詳解】.故選D【點睛】本題主要考查復數(shù)的除法運算，熟記運算法則即可，屬于基礎(chǔ)題型.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在中，，求的面積________。參考答案：略12.已知向量.若與共線，則在方向上的投影為______________.參考答案：【分析】先根據(jù)與共線求出的值，再利用向量的投影公式求在方向上的投影.【詳解】∵∴.又∵與共線，∴，∴，∴，∴在方向上的投影為.故答案為：【點睛】本題主要考查向量共線的坐標表示和向量的投影的計算，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.13.設(shè)函數(shù)則的值為

．參考答案：略14.冪函數(shù)的圖象經(jīng)過點（一2，一），則滿足的x的值是

.參考答案：15.奇函數(shù)f（x）定義域為（﹣π，0）∪（0，π），其導函數(shù)為f′（x）．當0＜x＜π時，有f′（x）sinx﹣f（x）cosx＜0，則關(guān)于x的不等式f（x）＜f（）sinx的解集是．參考答案：【考點】6A：函數(shù)的單調(diào)性與導數(shù)的關(guān)系．【分析】令g（x）=，x∈（﹣π，0）∪（0，π），g′（x）=＜0，0＜x＜π．可得函數(shù)g（x）在（0，π）上單調(diào)遞減．奇函數(shù)f（x）定義域為（﹣π，0）∪（0，π），因此函數(shù)g（x）為偶函數(shù)．x∈（0，π），不等式f（x）＜f（）sinx化為：＜，利用單調(diào)性即可解出；x∈（﹣π，0），不等式f（x）＜f（）sinx化為：＞=，利用單調(diào)性即可得出．【解答】解：令g（x）=，x∈（﹣π，0）∪（0，π），g′（x）=＜0，0＜x＜π．∴函數(shù)g（x）在（0，π）上單調(diào)遞減．奇函數(shù)f（x）定義域為（﹣π，0）∪（0，π），因此函數(shù)g（x）為偶函數(shù)．x∈（0，π），不等式f（x）＜f（）sinx化為：＜，∴π＞x∈（﹣π，0），不等式f（x）＜f（）sinx化為：＞=，∴．綜上可得：x∈：．故答案為：．16.數(shù)列的通項公式，其前項和為，則______．參考答案：1006略17.已知數(shù)列的各項如下：1,…,求它的前n項和

；參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.為了考察高中生的性別與是否喜歡數(shù)學課程之間的關(guān)系，在某城市的某校的高中生中隨機地抽取了300名學生進行調(diào)查，得到如下列聯(lián)表：

喜歡數(shù)學不喜歡數(shù)學總計男3785122女35143178總計72228300由表中數(shù)據(jù)計算，判斷高中生的性別與是否喜歡數(shù)學課程之間是否有關(guān)系，并說明理由.參考答案：可以有95%的把握認為“高中生的性別與是否喜歡數(shù)學課程之間有關(guān)系”，作出這種判斷的依據(jù)是獨立性檢驗的基本思想，具體過程為：

喜歡數(shù)學不喜歡數(shù)學總計男aba+b女cdc+d總計a+cb+da+b+c+d

分別用a,b,c,d表示喜歡數(shù)學的男生數(shù)、不喜歡數(shù)學的男生數(shù)、喜歡數(shù)學的女生數(shù)、不喜歡數(shù)學的女生數(shù)。如果性別與是否喜歡數(shù)學有關(guān)系，則男生中喜歡數(shù)學的比例與女生中喜歡數(shù)學的比例應該相差很多，即應很大，將上式等號右邊的式子乘以常數(shù)因子，然后平方計算得：，其中因此，越大，“性別與是否喜歡數(shù)學課程之間有關(guān)系”成立的可能性就越大。另一方面，假設(shè)“性別與是否喜歡數(shù)學課程之間沒有關(guān)系”，由于事件“”的概率為因此事件A是一個小概率事件。而由樣本計算得，這表明小概率事件A發(fā)生了，由此我們可以斷定“性別與是否喜歡數(shù)學之間有關(guān)系”成立，并且這種判斷出錯的可能性為5%，約有95%的把握認為“性別與是否喜歡數(shù)學課程之間有關(guān)系”。

19.（本小題滿分12分）某種產(chǎn)品的廣告費支出x與銷售額y(單位：百萬元)之間有如下對應數(shù)據(jù)：x24568y3040506070如果y與x之間具有線性相關(guān)關(guān)系．(1)求這些數(shù)據(jù)的線性回歸方程；(2)預測當廣告費支出為9百萬元時的銷售額．(參考數(shù)據(jù)：=1390，=145)參考答案：解：(1)=5，=50，yi=1390，=145，········································2分=7，··························································································5分=15，········································································································8分∴線性回歸方程為=7x+15.······················································································9分(2)當x=9時，=78.即當廣告費支出為9百萬元時，銷售額為78百萬元．··············································12分

20.某中學對高三年級進行身高統(tǒng)計，測量隨機抽取的20名學生的身高，其頻率分布直方圖如下（單位：cm）（1）根據(jù)頻率分布直方圖，求出這20名學生身高中位數(shù)的估計值和平均數(shù)的估計值．（2）在身高為140﹣160的學生中任選2個，求至少有一人的身高在150﹣160之間的概率．參考答案：【考點】古典概型及其概率計算公式；頻率分布直方圖．【分析】（1）根據(jù)中位數(shù)的左邊和右邊的直方圖的面積相等可求中位數(shù)；計算每個小矩形的面積乘以小矩形底邊中點的橫坐標之和可得平均數(shù)．（2）根據(jù)頻數(shù)=頻率×樣本容量，可以求出身高介于140～150的學生人數(shù)和身高介于150～160的學生人數(shù)，進而由組合數(shù)公式，可求出從身高在140﹣160的學生中隨機抽取2名學生的事件個數(shù)及至少有一個人身高在150﹣160之間的事件個數(shù)，代入古典概型概率公式，可得答案．【解答】解：（1）中位數(shù)的左邊和右邊的直方圖的面積相等，由此可以估計中位數(shù)的值，∵0.1+0.3+0.04×2.5=0.5所以中位數(shù)的估計值為162.5．平均數(shù)的估計值等于頻率分布直方圖中每個小矩形的面積乘以小矩形底邊中點的橫坐標之和．則平均數(shù)的估計值為145×0.1+155×0.3+165×0.4+175×0.2=162，（2）這20名學生中，身高在140﹣150之間的有2個，分別為A，B，身高在150﹣160之間的有6人，從這8人中任選2個，有=28種選法，兩個身高都在140﹣﹣﹣150之間的選法有1種選法，所以至少有一個人在150﹣160之間的選法有28﹣1=27，故至少有一人的身高在150﹣160之間的概率為．21.（1）若6x=24y=12，求+的值；（2）解方程：1og2（2x+8）=x+1．參考答案：【考點】對數(shù)的運算性質(zhì)．【專題】計算題；函數(shù)思想；定義法；函數(shù)的性質(zhì)及應用．【分析】（1）根據(jù)對數(shù)的定義，求出x，y，再根據(jù)換底公式求出，，根據(jù)對數(shù)的運算性質(zhì)計算即可；（2）根據(jù)對數(shù)的定義得到2x+8=2x+1，再根據(jù)指數(shù)冪的運算求出即可．【解答】解：（1）6x=24y=12，∴x=log612，y=log2412，∴+=log126+log1224=log12（6×24）=log12122=2，（2）1og2（2x+8）=x+1．∴2x+8=2x+1=2×2x，∴2x=8=23，∴x=3．【點評】本題考查了對數(shù)的運算性質(zhì)和換底公式，以及指數(shù)冪的運算，屬于基礎(chǔ)題．22.某車間共有12名工人，隨機抽取6名，他們某日加工零件個數(shù)的莖葉圖如圖所示，其中莖為十位數(shù)，葉為個位數(shù)．（1）根據(jù)莖葉圖計算樣本平均值和方差；（2）日加工零件個數(shù)大于樣本均值的工人為優(yōu)秀工人．根據(jù)莖葉圖推斷該車間12名工人中有幾名優(yōu)秀工人