2022-2023學年廣西壯族自治區(qū)南寧市賓陽縣高級中學高二數學理模擬試題含解析

2022-2023學年廣西壯族自治區(qū)南寧市賓陽縣高級中學高二數學理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知點，若直線l過點與線段AB有公共點，則直線l的斜率k的取值范圍是A.

B.

C.

D.參考答案：C2.已知拋物線y2=2px（p＞0），過其焦點且斜率為2的直線交拋物線于A，B兩點，若線段AB的中點的縱坐標為1，則該拋物線的準線方程為（）A．x=1 B．x=﹣1 C．x=2 D．x=﹣2參考答案：B【考點】拋物線的簡單性質．【分析】先假設A，B的坐標，根據A，B滿足拋物線方程將其代入得到兩個關系式，再將兩個關系式相減根據直線的斜率和線段AB的中點的縱坐標的值可求出p的值，進而得到準線方程．【解答】解：設A（x1，y1）、B（x2，y2），則有y12=2px1，y22=2px2，兩式相減得：（y1﹣y2）（y1+y2）=2p（x1﹣x2），又因為直線的斜率為2，所以有y1+y2=p，又線段AB的中點的縱坐標為1，即y1+y2=2，所以p=2，所以拋物線的準線方程為x=﹣1．故選B．3.要得到函數y=sin()的圖象，需將函數的圖象(A)向左平單位

(B)向右平移單位(C)向左平移單位

(D)向右平移單位

參考答案：B4.直線

與圓交于E，F(xiàn)兩點，則△EOF（O是原點）的面積為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D5.設點，其中，滿足的點P的個數為（

）A．10

B．9

C．3

D．無數個參考答案：A作的平面區(qū)域，如圖所示，由圖知，符合要求的點的個數為，故選A.

6.函數在R上不是增函數,則實數b的取值范圍是A.

B.

C.

D.參考答案：D7.讀如圖的程序，程序運行的結果是（）A．3 B．7 C．13 D．21參考答案：C【考點】偽代碼；循環(huán)結構．【專題】閱讀型；試驗法；算法和程序框圖．【分析】本題考查了當型循環(huán)，運行循環(huán)體，進行列舉，找出規(guī)律，當K=8時條件不滿足，退出循環(huán)，從而得到S的值．【解答】解：循環(huán)體第一次運行，S=3，K=4，循環(huán)體第二次運行，S=7，K=6，循環(huán)體第三次運行，S=13，K=8，此時K=8不滿足K＜=6，退出循環(huán)，輸出S=13．故選：C．【點評】算法的基本語句共有5類：輸入語句、賦值語句、輸出語句、條件語句、循環(huán)語句，屬于基礎題．8.已知x＜a＜0，則下列不等式一定成立的是（）A．0＜x2＜a2 B．x2＞ax＞a2 C．0＜x2＜ax D．x2＞a2＞ax參考答案：B【考點】72：不等式比較大?。痉治觥坷貌坏仁降幕拘再|即可得出．【解答】解：∵x＜a＜0，∴x2＞xa＞a2．故選：B．9.下列說法正確的是(

)A．命題“若x＜1，則﹣≤x≤1”的逆否命題是“若x≥1，則x＜﹣1或x≥1”B．命題“?x∈R，ex＞0”的否定是“?x∈R，ex≤0”C．“a＞0”是“函數f（x）=|（ax﹣1）x|在區(qū)間（﹣∞，0）上單調遞減”的充要條件D．已知命題p：?x∈R，lnx＜lgx；命題q：?x0∈R，x03=1﹣x02，則“（￢p）∨（￢q）為真命題”．參考答案：D【考點】命題的真假判斷與應用．【專題】函數的性質及應用．【分析】根據復合命題以及函數的單調性分別對A、B、C、D各個選項進行判斷即可．【解答】解：命題“若x＜1，則﹣≤x≤1”的逆否命題是“若x＜﹣1或x≥1，則x≥1”，故A錯誤；命題“?x∈R，ex＞0”的否定是“?x∈R，ex≤0，故B錯誤；函數f（x）=|（ax﹣1）x|在區(qū)間（﹣∞，0）上單調遞減”的充要條件是：a≥0，故C錯誤；已知命題p：?x∈R，lnx＜lgx；由lnx﹣lgx=lnx﹣=lnx（1﹣），∵1﹣＞0，∴x＞1時，lnx＞lgx，0＜x＜1時，lnx＜lgx，故命題p是假命題，￢p是真命題；故不論命題￢q真假，則“（￢p）∨（￢q）總為真命題，故D正確；故選：D．【點評】本題考查了復合命題的判斷，考查函數的單調性問題，是一道綜合題．10.“a≤2”是“方程x2+y2﹣2x+2y+a=0表示圓”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：B【考點】圓的一般方程．【分析】方程x2+y2﹣2x+2y+a=0表示圓，則4+4﹣4a＞0，可得a＜2，即可得出結論．【解答】解：方程x2+y2﹣2x+2y+a=0表示圓，則4+4﹣4a＞0，∴a＜2，∵“a≤2”是a＜2的必要不充分條件，∴“a≤2”是“方程x2+y2﹣2x+2y+a=0表示圓”的必要不充分條件，故選B．【點評】本題考查圓的方程，考查充要條件的判斷，比較基礎．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知為雙曲線C:的左、右焦點，點P在C上，若則=

.參考答案：1712.在中，已知，∠A＝120°，，則∠B＝ 。參考答案：30°（）13.若命題，則是_________；參考答案：14.命題“存在R，0”的否定是____

_____。參考答案：對任意的R,>0；15.已知（k是正整數）的展開式中，的系數小于120，求k=_____________.

參考答案：

k=116.在區(qū)間(0,1)內任取兩個實數，則這兩個實數的和大于的概率為______．參考答案：17.函數（其中…是自然對數的底數）的極值點是________；極大值=________.參考答案：1或－2

【分析】對求導，令，解得零點，驗證各區(qū)間的單調性，得出極大值和極小值．【詳解】解：由已知得

，

，令，可得或，

當時，即函數在上單調遞增；

當時，，即函數在區(qū)間上單調遞減；

當時，，即函數在區(qū)間上單調遞增．

故的極值點為－2或1，且極大值為．

故答案為：1或－2

．【點睛】本題考查了利用導函數求函數極值問題，是基礎題．

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某品牌新款夏裝即將上市，為了對新款夏裝進行合理定價，在該地區(qū)的三家連鎖店各進行了兩天試銷售，得到如下數據：連鎖店A店B店C店售價x（元）808682888490銷量y（件）887885758266（1）分別以三家連鎖店的平均售價與平均銷量為散點，求出售價與銷量的回歸直線方程；（2）在大量投入市場后，銷量與單價仍然服從（1）中的關系，且該夏裝成本價為40元/件，為使該新夏裝在銷售上獲得最大利潤，該款夏裝的單價應定為多少元？（保留整數）附：，.參考答案：（1），，三家連鎖店平均售價和銷量分別為：，，，∴，，∴，∴，.（2）設該款夏裝的單價應定為元，利潤為元，則.當時，取得最大值，故該款夏裝的單價應定為80元.19.如圖，圓x2+y2=8內有一點P（﹣1，2），AB為過點P的弦．（1）當弦AB的傾斜角為135°時，求AB所在的直線方程及|AB|；（2）當弦AB被點P平分時，寫出直線AB的方程．參考答案：【考點】直線與圓的位置關系．【專題】綜合題；方程思想；綜合法；直線與圓．【分析】（1）由傾斜角可得斜率為﹣1，然后根據過點P，寫成點斜式，然后化成一般式即可．先求出圓心到直線AB的距離d，然后根據|AB|=求值即可．（2）根據OP⊥AB可求出AB的斜率，然后根據過點P，寫出點斜式，轉化為一般式方程即可．【解答】解：（1）依題意直線AB的斜率為﹣1，直線AB的方程為：y﹣2=﹣（x+1），即x+y﹣1=0；圓心0（0，0）到直線AB的距離為d=，∴|AB|=2=；（2）當弦AB被點P平分時，OP⊥AB，故AB的斜率為，根據點斜式方程直線AB的方程為x﹣2y+5=0．【點評】本題考查用點斜式求直線方程，點到直線的距離公式，弦長公式的應用，求出圓心0（0，0）到直線AB的距離為d，是解題的關鍵．20.本題滿分14分）本題共有2個小題，第(1)小題滿分6分，第(2)小題滿分8分．已知橢圓的中心在坐標原點，焦點在坐標軸上，且經過兩點，是上的動點．（1）求的最大值；（2）若平行于的直線在軸上的截距為，直線交橢圓于兩個不同點，求證：直線與直線的傾斜角互補．參考答案：（1）設橢圓的方程為將代入橢圓的方程，得………2分解得，所以橢圓的方程為

…………2分設點的坐標為，則．又是上的動點，所以，得，代入上式得，故時，．的最大值為．………………2分（2）因為直線平行于，且在軸上的截距為，又，所以直線的方程為．由得

………………2分設、，則．又故．………2分又，所以上式分子

………2分故．所以直線與直線的傾斜角互補．…………………2分略21.近年，國家逐步推行全新的高考制度.新高考不再分文理科，某省采用3+3模式，其中語文、數學、外語三科為必考科目，滿分各150分，另外考生還要依據想考取的高校及專業(yè)的要求，結合自己的興趣愛好等因素，在思想政治、歷史、地理、物理、化學、生物6門科目中自選3門參加考試（6選3），每科目滿分100分.為了應對新高考，某高中從高一年級1000名學生（其中男生550人，女生450人）中，采用分層抽樣的方法從中抽取n名學生進行調查.（1）已知抽取的n名學生中含男生55人，求n的值；（2）學校計劃在高一上學期開設選修中的“物理”和“地理”兩個科目，為了了解學生對這兩個科目的選課情況，對在（1）的條件下抽取到的n名學生進行問卷調查（假定每名學生在這兩個科目中必須選擇一個科目且只能選擇一個科目），下表是根據調查結果得到的2×2列聯(lián)表.請將列聯(lián)表補充完整，并判斷是否有99%的把握認為選擇科目與性別有關？說明你的理由；（3）在抽取到的女生中按（2）中的選課情況進行分層抽樣，從中抽出9名女生，再從這9名女生中抽取4人，設這4人中選擇“地理”的人數為X，求X的分布列及期望.

選擇“物理”選擇“地理”總計男生

10

女生25

總計

附：，

P(K2≥k0)0.050.010.0050.001k03.8416.6357.87910.828

參考答案：(1)；(2)有把握；(3).【分析】(1)根據分層抽樣的定義列方程求得的值；(2)根據所給數據填寫列聯(lián)表,利用公式計算，對照臨界值表得出結論；(3)根據題意知可為0，1，2，3，4，利用組合知識，結合古典概型概率公式計算對應的概率值，寫出分布列，利用期望公式可計算數學期望值.【詳解】（1）由題意得，解得．（2）列聯(lián)表為：

選擇“物理”選擇“地理”總計男生451055女生252045總計7030100，故有99%的把握認為選擇科目與性別有關（3）從45名女生中分層抽樣抽9名女生，所以這9名女生中有5人選擇物理，4人選擇地理，9名女生中再選擇4名女生，則這4名女生中選擇地理的人數可為0，1，2，3，4.設事件發(fā)生概率為，則，，，，.

所以的分布列為：01234

期望.【點睛】本題主要考查分層抽樣、獨立性檢驗的應用以及離散型隨機變量的分布列與數學期望，屬于中檔題.求解數學期望問題，首先要正確理解題意，其次要準確無誤的找出隨機變量的所有可能值，計算出相應的概率，寫出隨機變量的分布列，正確運用均值、方差的公式進行計算，也就是要過三關：（1）閱讀理解關；（2）概率計算關；（3）公式應用關.22.已知命題p：?x0∈[﹣1，1]，滿足x02+x0﹣a+1＞0，命題q：?t∈（0，1），方程x2+=1都表示焦點在y軸上的橢圓．若命題p∨q為真命題，p∧q為假命題，求實數a的取值范圍．參考答案：【考點】復合命題的真假．【分析】在命題p中，因為?x0∈[﹣1，1]，滿足，所以只要的最大值滿足不等式即可，這樣求出該最大值，即可得到a的取值范圍．同樣根據命題q中的方程表示橢圓，求出a的取值范圍．容易判斷命題p和q中一真一假，所以分p真，q假和p假，q真討論，求對應的a的取值范圍，然后求這兩種情況的并