安徽省合肥市工商貿(mào)職業(yè)高級(jí)中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

安徽省合肥市工商貿(mào)職業(yè)高級(jí)中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.是復(fù)數(shù)為純虛數(shù)的（

）A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充分必要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：B略2.設(shè)均為直線,其中在平面的（

）條件A.充分不必要

B.必要不充分

C.充分必要

D.既不充分也不必要參考答案：C略3.已知向量=（﹣1，1，﹣1），=（2，0，﹣3），則?等于（）A．﹣2 B．﹣4 C．﹣5 D．1參考答案：D【考點(diǎn)】空間向量的數(shù)量積運(yùn)算．【分析】利用向量數(shù)量積坐標(biāo)運(yùn)算公式求解．【解答】解：∵向量=（﹣1，1，﹣1），=（2，0，﹣3），∴=﹣2+0+3=1．故選：D．4.已知全集，集合，，則等于（

）A B.

C

D.參考答案：C略5.不等式的解集為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A6.直線l經(jīng)過點(diǎn)A（1，2），在y軸上的截距的取值范圍是（﹣2，3），則其斜率的取值范圍是（）A．（﹣1，） B．（﹣1，）∪（1，+∞） C．（﹣∞，﹣1）∪（4，+∞） D．（﹣1，4）參考答案：D【考點(diǎn)】直線的斜率．【分析】設(shè)直線方程為y﹣2=k（x﹣1），求出直線在y軸上的截距，利用直線l在y軸上的截距的取值范圍是（﹣2，3），即可求出斜率的取值范圍．【解答】解：設(shè)直線方程為y﹣2=k（x﹣1），令x=0，可得y=2﹣k∵直線l在y軸上的截距的取值范圍是（﹣2，3），∴﹣2＜2﹣k＜3，∴﹣1＜k＜4．故選：D．7.已知雙曲線的左頂點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)的距離為4，且雙曲線的一條漸近線與拋物線的準(zhǔn)線的準(zhǔn)線的交點(diǎn)坐標(biāo)為（-2，-1），則雙曲線的焦距為(

)

A．

B．

C．

D．參考答案：B略8.函數(shù)y=x2+ln|x|的圖象大致為（）A． B． C． D．參考答案：A【分析】先求出函數(shù)為偶函數(shù)，再根據(jù)函數(shù)值的變化趨勢(shì)或函數(shù)的單調(diào)性即可判斷．【解答】解：∵f（﹣x）=x2+ln|x|=f（x），∴y=f（x）為偶函數(shù)，∴y=f（x）的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，故排除B，C，當(dāng)x→0時(shí)，y→﹣∞，故排除D，或者根據(jù)，當(dāng)x＞0時(shí)，y=x2+lnx為增函數(shù)，故排除D，故選：A9.拋物線的準(zhǔn)線方程為

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B略10.橢圓的右焦點(diǎn)為F，其右準(zhǔn)線與軸的交點(diǎn)為A，在橢圓上存在點(diǎn)P滿足線段AP的垂直平分線過點(diǎn)F，則橢圓離心率的取值范圍是(

)A.（0，]

B.（0，]

C.[，1）

D.[，1）參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)關(guān)于的不等式的解集中整數(shù)的個(gè)數(shù)為，則數(shù)列的前項(xiàng)和=____________.參考答案：12.已知=（1，1，0），=（﹣1，0，2），則|2﹣|=．參考答案：【考點(diǎn)】空間向量的加減法．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；空間向量及應(yīng)用．【分析】利用平面向量坐標(biāo)運(yùn)算公式求出﹣，由此能求出|2﹣|．【解答】解：∵=（1，1，0），=（﹣1，0，2），∴﹣=（2，2，0）﹣（﹣1，0，2）=（3，2，﹣2），∴|2﹣|==．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查向量的模的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意空間向量坐標(biāo)運(yùn)算法則的合理運(yùn)用．13.曲線y=﹣5ex+3在點(diǎn)（0，﹣2）處的切線方程為．參考答案：5x+y+2=0．【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【分析】利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義可得切線的斜率即可．【解答】解：y′=﹣5ex，∴y′|x=0=﹣5．因此所求的切線方程為：y+2=﹣5x，即5x+y+2=0．故答案為：5x+y+2=0．14.拋物線的準(zhǔn)線方程是

;參考答案：15.當(dāng)m∈時(shí)，點(diǎn)（1，2）和點(diǎn)（1，1）在y﹣3x﹣m=0的異側(cè)．參考答案：（﹣2，﹣1）【考點(diǎn)】二元一次不等式（組）與平面區(qū)域．【分析】根據(jù)二元一次不等式表示平面區(qū)域的性質(zhì)進(jìn)行求解即可．【解答】解：若點(diǎn)（1，2）和點(diǎn)（1，1）在y﹣3x﹣m=0的異側(cè)．則點(diǎn)（1，2）和點(diǎn)（1，1）對(duì)應(yīng)的式子的符號(hào)相反，即（2﹣3﹣m）（1﹣3﹣m）＜0．則（﹣1﹣m）（﹣2﹣m）＜0．即（m+1）（m+2）＜0，解得﹣2＜m＜﹣1，故答案為：（﹣2，﹣1）16.某校高考數(shù)學(xué)成績(jī)?chǔ)谓频胤恼龖B(tài)分布N（100，52），且P（ξ＜110）=0.98，P（90＜ξ＜100）的值為

．參考答案：0.48【考點(diǎn)】正態(tài)分布曲線的特點(diǎn)及曲線所表示的意義．【分析】根據(jù)隨機(jī)變量ξ服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布N（100，52），得到正態(tài)曲線關(guān)于ξ=100對(duì)稱，利用P（ξ＜110）=0.98，求出P（ξ＞110）=0.02，即可求出P（90＜ξ＜100）的值．【解答】解：∵隨機(jī)變量ξ服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布N（100，52），∴正態(tài)曲線關(guān)于ξ=100對(duì)稱，∵P（ξ＜110）=0.98，∴P（ξ＞110）=1﹣0.98=0.02，∴P（90＜ξ＜100）=（1﹣0.04）=0.48．故答案為：0.48．【點(diǎn)評(píng)】本題考查正態(tài)分布曲線的特點(diǎn)及曲線所表示的意義，本題解題的關(guān)鍵是利用正態(tài)曲線的對(duì)稱性，是一個(gè)基礎(chǔ)題．17.直線y=a與函數(shù)f（x）=x3﹣3x的圖象有相異的三個(gè)公共點(diǎn)，則a的取值范圍是．參考答案：（﹣2，2）【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值．【分析】先求出其導(dǎo)函數(shù)，利用其導(dǎo)函數(shù)求出其極值以及圖象的變化，進(jìn)而畫出函數(shù)f（x）=x3﹣3x對(duì)應(yīng)的大致圖象，平移直線y=a即可得出結(jié)論．【解答】解：令f′（x）=3x2﹣3=0，得x=±1，可求得f（x）的極大值為f（﹣1）=2，極小值為f（1）=﹣2，如圖所示，當(dāng)滿足﹣2＜a＜2時(shí)，恰有三個(gè)不同公共點(diǎn)．故答案為：（﹣2，2）三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分12分)已知遞增等比數(shù)列的前n項(xiàng)和為，，且.（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）若數(shù)列滿足，求的前項(xiàng)和．參考答案：（1）設(shè)公比為q，由題意：q>1,，則，，∵，∴，

則解得：或（舍去），

∴（2）則19.命題p：方程有實(shí)數(shù)根；命題q：方程無實(shí)數(shù)根.若命題p、q中有且僅有一個(gè)真命題，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.參考答案：或或【分析】先求出真、真時(shí)的取值范圍，根據(jù)題設(shè)條件可得真假或假真，從而可求出實(shí)數(shù)的取值范圍.【詳解】若真，則方程有實(shí)數(shù)根.∴，∴真時(shí)或；若真，則方程無實(shí)數(shù)根，∴，∴真時(shí).因?yàn)槊}、中有且僅有一個(gè)真命題，①真假：所以，故或；②假真：所以，故；綜上，實(shí)數(shù)的取值范圍為或或.【點(diǎn)睛】對(duì)于命題、中有且僅有一個(gè)真命題的問題，我們一般先求出真時(shí)參數(shù)的范圍，再求出為真時(shí)參數(shù)的范圍，通過真假和假真得到最終的參數(shù)的取值范圍．20.如圖，在四棱錐P－ABCD中，底面ABCD是正方形，側(cè)棱PD⊥底面ABCD，PD＝DC，E是PC的中點(diǎn)，

（Ⅰ）證明：PA∥平面EDB

（Ⅱ）證明：平面平面參考答案：見解析.試題分析：（Ⅰ）連接AC，AC交BD于O，連接EO要證明PA∥平面EDB，只需證明直線PA平行平面EDB內(nèi)的直線EO；（Ⅱ）要證明平面平面，只需證明平面內(nèi)直線垂直平面內(nèi)的兩條相交直線即可.試題解析：解:（1）連接交于，連接∵底面ABCD是正方形，∴為中點(diǎn)，∵在中，是的中點(diǎn)，∴…（3分）∵平面，平面，∴平面（2）∵側(cè)棱⊥底面，底面，∴∵底面ABCD是正方形，∴∵與為平面內(nèi)兩條相交直線，∴平面∵平面，∴∵，是的中點(diǎn)，∴∵與為平面內(nèi)兩條相交直線，∴平面∵平面，∴平面平面考點(diǎn)：直線與平面平行的判定；直線與平面、平面與平面垂直的判定與性質(zhì).21.設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，且滿足．（1）求，，，的值并猜想這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式

（2）證明數(shù)列是等比數(shù)列．參考答案：解析：（１） 4分猜想

６分w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

(2（2）zr證明：22.已知函數(shù)f（x）=ax3+cx+d（a≠0）在R上滿足f（﹣x）=﹣f（x），當(dāng)x=1時(shí)f（x）取得極值﹣2．（1）求f（x）的單調(diào)區(qū)間和極大值；（2）證明：對(duì)任意x1，x2∈（﹣1，1），不等式|f（x1）﹣f（x2）|＜4恒成立．參考答案：【考點(diǎn)】6B：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；6D：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值；6E：利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值．【分析】（1）由f（﹣x）=﹣f（x）（x∈R）得d=0，求得f（x）的導(dǎo)數(shù)，由題意可得f′（1）=0，f（1）=﹣2，解得a=1，c=﹣3，求得f（x）的導(dǎo)數(shù)，令導(dǎo)數(shù)大于0，可得增區(qū)間，令導(dǎo)數(shù)小于0，可得減區(qū)間，進(jìn)而得到極大值；（2）求出f（x）在[﹣1，1]的最大值M和最小值m，對(duì)任意的x1，x2∈（﹣1，1），恒有|f（x1）﹣f（x2）|＜M﹣m，即可得證．【解答】解：（1）由f（﹣x）=﹣f（x）（x∈R）得d=0，∴f（x）=ax3+cx，f′（x）=ax2+c．由題設(shè)f（1）=﹣2為f（x）的極值，必有f′（1）=0，∴解得a=1，c=﹣3，∴f′（x）=3x2﹣3=3（x﹣1）（x+1）從而f′（1）=f′（﹣1）=0．當(dāng)x∈（﹣∞，﹣1）時(shí)，f′（x）＞0，則f（x）在（﹣∞，﹣1）上是增函數(shù)；在x∈（